北京市懷柔區(qū)數(shù)學(xué)零模試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年北京市懷柔區(qū)高考數(shù)學(xué)零模試卷（文科)一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1．已知集合A={1,2，3｝,B={1，3},則A∩B=（)A．｛2} B．｛1，3｝ C．｛1,2｝ D．｛1，2，3｝2．圓x2+y2﹣4x+6y=0的圓心坐標(biāo)是（）A．（2，3) B．（﹣2,3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3)3．設(shè)變量x，y滿足線性約束條件,則z=x+2y的最小值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．14．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為0和9,則輸出的i的值為（)A．1 B．2 C．3 D．45．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx6．設(shè)，為向量，則|?|=｜｜｜|是“∥”的(）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）A．12 B．18 C．24 D．308．某商場門口安裝了3個彩燈,它們閃亮的順序不固定,每個彩燈只能是紅、黃、綠中的一種顏色,且這3個彩燈閃亮的顏色各不相同，記這3個彩燈有序地閃亮一次為一個閃爍．在每個閃爍中，每秒鐘有且只有一個彩燈閃亮,且相鄰兩個閃爍的時間間隔均為3秒．如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是（）A．36秒 B．33秒 C．30秒 D．15秒二、填空題:本大題共6小題，每小題5分，共30分）。9．設(shè)i為虛數(shù)單位，則i（i+1）=．10．從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克)12512012210513011411695120134則樣本數(shù)據(jù)落在[114。5，124.5）內(nèi)的頻率為．11．log3，（）0。2，2三個數(shù)中最大的數(shù)是．12．若雙曲線﹣=1（b＞0）的漸近線方程式為y=,則b等于．13．在△ABC中，a=，b=1，∠A=,則cosB=．14．有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是．三、解答題:本大題共6小題，共80分．解答寫出文字說明、證明過程或演算過程．15．（13分）已知函數(shù)f（x)=（sinx+cosx）2+cos2x﹣1．（Ⅰ)求f（)的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．16．（13分）已知等差數(shù)列｛an｝中，a1=3，a2+a5=11．（Ⅰ）求數(shù)列{an｝的通項公式an；（Ⅱ）若cn=2+n，求數(shù)列{cn}的前10項和S10．17．（13分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，E為PB的中點(diǎn)．(Ⅰ）求證:EO∥平面PAD;(Ⅱ）求證:AC⊥PB．18．（13分）某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:（單位：人）參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230(Ⅰ）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加一個社團(tuán)的概率；(Ⅱ）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2,B3．現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．19．（14分）已知函數(shù)f（x)=ax+lnx(a∈R）．(Ⅰ)若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程;（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若對任意x∈（0，+∞)，都有f（x）＜2成立，求實數(shù)a的取值范圍．20．（14分)已知橢圓E過點(diǎn)A（2，3),對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)F1,F2在x軸上，離心率e=，∠F1AF2的平分線所在直線為l．（Ⅰ)求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及直線l的方程;（Ⅲ）在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點(diǎn)?若存在,請找出；若不存在,說明理由．

2017年北京市懷柔區(qū)高考數(shù)學(xué)零模試卷（文科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1．已知集合A=｛1，2，3｝，B={1，3｝，則A∩B=(）A．{2} B．｛1，3} C．{1，2} D．｛1，2，3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A=｛1,2，3｝，B={1，3｝,∴A∩B=｛1，3｝．故選:B．【點(diǎn)評】本題考查交集的求法,是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題,注意交集定義的合理運(yùn)用．2．圓x2+y2﹣4x+6y=0的圓心坐標(biāo)是（）A．(2，3） B．(﹣2,3） C．(﹣2,﹣3） D．(2，﹣3）【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】將已知圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程并對照圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本概念,即可得到所求圓心坐標(biāo)．【解答】解：將圓x2+y2﹣4x+6y=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得(x﹣2）2+(y+3）2=13∴圓表示以C(2，﹣3)為圓心，半徑r=的圓故選：D．【點(diǎn)評】本題給出圓的一般方程,求圓心的坐標(biāo)．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的知識，屬于基礎(chǔ)題．3．設(shè)變量x,y滿足線性約束條件，則z=x+2y的最小值為（)A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出約束條件的可行域,再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo),將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式,分析后易得目標(biāo)函數(shù)2x+y的最小值．【解答】解：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域，令z=0得x+2y=0，顯然當(dāng)平行直線x+2y=0過點(diǎn)A（0,﹣1）時，z取得最小值為﹣2；故選：A．【點(diǎn)評】在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點(diǎn)法"，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．4．執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入的a，b的值分別為0和9，則輸出的i的值為(）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得,該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的a，b的值分別為0和9，i=1．第一次執(zhí)行循環(huán)體后：a=1，b=8，不滿足條件a＞b,故i=2；第二次執(zhí)行循環(huán)體后：a=3，b=6，不滿足條件a＞b，故i=3;第三次執(zhí)行循環(huán)體后：a=6，b=3，滿足條件a＞b，故輸出的i值為：3，故選C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時,可采用模擬程序法進(jìn)行解答．5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是(）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷一件零點(diǎn)的定義分別分析解答．【解答】解：對于A，y=lnx定義域為（0，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù);對于B，是偶函數(shù)，但是不存在零點(diǎn)；對于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函數(shù)；對于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無數(shù)個零點(diǎn);故選：D【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)零點(diǎn)的判斷;判斷函數(shù)的奇偶性首先要判斷函數(shù)的定義域，在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下判斷f（﹣x)與f（x）的關(guān)系．6．設(shè)，為向量，則｜?|=｜||｜是“∥”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷;向量的模；平行向量與共線向量．【分析】利用向量的數(shù)量積公式得到?=，根據(jù)此公式再看與之間能否互相推出,利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解:∵?=，若a,b為零向量，顯然成立；若?cosθ=±1則與的夾角為零角或平角,即，故充分性成立．而，則與的夾角為為零角或平角，有．因此是的充分必要條件．故選C．【點(diǎn)評】本題考查平行向量與共線向量,以及充要條件，屬基礎(chǔ)題．7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．12 B．18 C．24 D．30【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是三棱柱消去一個同底的三棱錐，根據(jù)三視圖判斷三棱柱的高及消去的三棱錐的高，判斷三棱錐與三棱柱的底面三角形的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱柱與棱錐的體積公式計算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是三棱柱消去一個同底的三棱錐，如圖：三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3,三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的直角三角形，∴幾何體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×3=30﹣6=24．故選:C．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．8．某商場門口安裝了3個彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個彩燈只能是紅、黃、綠中的一種顏色，且這3個彩燈閃亮的顏色各不相同，記這3個彩燈有序地閃亮一次為一個閃爍．在每個閃爍中，每秒鐘有且只有一個彩燈閃亮,且相鄰兩個閃爍的時間間隔均為3秒．如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是(）A．36秒 B．33秒 C．30秒 D．15秒【考點(diǎn)】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意,由排列數(shù)公式計算可得閃爍共有A33=6個不同的順序，即6個不同的閃爍，由此計算可得閃爍一共需要的時間和間隔一共需要時間，將其相加即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求3個彩燈有序地閃亮一次為一個閃爍,則共有A33=6個不同的順序，即6個不同的閃爍；每個閃爍為3秒，則閃爍一共需要6×3=18秒，相鄰兩個閃爍的時間間隔均為3秒，則間隔一共需要3×（6﹣1）=15秒，則實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間為18+15=33秒；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是排列、組合的應(yīng)用,要求把排列問題包含在實際問題中,解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分）.9．設(shè)i為虛數(shù)單位，則i（i+1）=﹣1+i．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：i（i+1）=﹣1+i,故答案為：﹣1+i．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題．10．從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克)12512012210513011411695120134則樣本數(shù)據(jù)落在［114。5，124。5）內(nèi)的頻率為0.4．【考點(diǎn)】頻率分布表．【分析】從所給的十個數(shù)字中找出落在所要求的范圍中的數(shù)字，共有4個，利用這個頻數(shù)除以樣本容量,得到要求的頻率．【解答】解：∵在12512012210513011411695120134十個數(shù)據(jù)中，樣本數(shù)據(jù)落在[114。5，124。5）內(nèi)的有116，120，120,122共有4個，∴樣本數(shù)據(jù)落在［114。5，124。5）內(nèi)的頻率為=0.4，故答案是0.4．【點(diǎn)評】本題考查頻率分布表，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一，這種問題會出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計問題中．11．log3,()0.2，2三個數(shù)中最大的數(shù)是2．【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】log3＜0，（）0.2∈（0，1）,2＞1，即可得出．【解答】解:log3＜0，（）0.2∈（0，1)，2＞1，則三個數(shù)中最大的數(shù)是2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題．12．若雙曲線﹣=1（b＞0）的漸近線方程式為y=，則b等于1．【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求得漸近線方程的表達(dá)式求得b．【解答】解：由雙曲線方程可得漸近線方程為y=±，又雙曲線的漸近線方程式為y=，∴，解得b=1．故答案為1【點(diǎn)評】本小題考查雙曲線的幾何性質(zhì)、待定系數(shù)法，屬基礎(chǔ)題．13．在△ABC中，a=，b=1，∠A=，則cosB=．【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinB,利用大邊對大角可求B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB的值．【解答】解：∵a=，b=1，∠A=，∴由正弦定理可得:sinB===,∵b＜a,B為銳角,∴cosB==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理,大邊對大角,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14．有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是1和3．【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少．【解答】解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；(1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知,乙的卡片上寫著2和3；∴根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；(2)若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知,乙的卡片上寫著2和3;又甲說,“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”;∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2,這與已知矛盾；∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3．故答案為：1和3．【點(diǎn)評】考查進(jìn)行簡單的合情推理的能力，以及分類討論得到解題思想，做這類題注意找出解題的突破口．三、解答題：本大題共6小題,共80分．解答寫出文字說明、證明過程或演算過程．15．（13分）（2017?懷柔區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=(sinx+cosx）2+cos2x﹣1．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）直接將x=代入計算即可．（Ⅱ）利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；【解答】解：函數(shù)f（x）=(sinx+cosx）2+cos2x﹣1．那么：f（）=（sin+cos)2+cos2×﹣1．=（）2+cos=1;（Ⅱ）由函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x﹣1．化簡可得：f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=,由≤2x+（k∈Z）是單調(diào)遞增，解得：≤x≤,∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[，］（k∈Z）．【點(diǎn)評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力，函數(shù)性質(zhì)和同角三角函數(shù)關(guān)系式的計算．屬于中檔題．16．（13分）（2017?懷柔區(qū)模擬）已知等差數(shù)列｛an}中，a1=3，a2+a5=11．（Ⅰ）求數(shù)列{an｝的通項公式an；（Ⅱ)若cn=2+n，求數(shù)列{cn｝的前10項和S10．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ)由已知等式求出公差，然后求通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）化簡得到數(shù)列{cn}的通項公式，利用分組求和得到所求．【解答】解：（Ⅰ）等差數(shù)列{an}中，a1=3，a2+a5=11=a1+a6．所以a6=8，所以公差為1，所以an=n+2；（Ⅱ）所以cn=2+n=2n+n,所以數(shù)列{cn}的前10項和S10=（1+2+…+10）+(2+22+23+…+210）==55﹣2+211=53+211．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式以及對數(shù)列分組求和;屬于常規(guī)題．17．（13分）(2017?懷柔區(qū)模擬)如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，E為PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EO∥平面PAD；（Ⅱ)求證：AC⊥PB．【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（1）通過三角形中位線的性質(zhì)可得OE∥PD,進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理可以證明出EO∥平面PAD；（2）先分別證明出AC⊥BD，PD⊥AC，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理證明出AC⊥平面PBD，即可得出結(jié)論．【解答】證明：(1）因為底面ABCD是正方形,AC與BD交于點(diǎn)O,所以O(shè)為BD的中點(diǎn)．又E為PB的中點(diǎn)，所以EO∥PD．因為EO?平面PAD，PD?平面PAD，所以EO∥平面PAD．（2）∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，∴PD⊥AC，又PD∩BD=D，所以AC⊥平面PBD．所以AC⊥⊥PB．【點(diǎn)評】本題主要考查了線面平行，線面垂直的判定定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生對線面平行,線面垂直判定定理的記憶．18．（13分）（2015?山東）某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：(單位:人)參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230（Ⅰ）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加一個社團(tuán)的概率；（Ⅱ）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5,3名女同學(xué)B1，B2，B3．現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ)先判斷出這是一個古典概型，所以求出基本事件總數(shù)，“至少參加一個社團(tuán)”事件包含的基本事件個數(shù),從而根據(jù)古典概型的概率計算公式計算即可;（Ⅱ）先求基本事件總數(shù)，即從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,有多少中選法，這個可利用分步計數(shù)原理求解,再求出“A1被選中，而B1未被選中”事件包含的基本事件個數(shù),這個容易求解，然后根據(jù)古典概型的概率公式計算即可．【解答】解：（Ⅰ)設(shè)“至少參加一個社團(tuán)”為事件A；從45名同學(xué)中任選一名有45種選法，∴基本事件數(shù)為45;通過列表可知事件A的基本事件數(shù)為8+2+5=15；這是一個古典概型，∴P(A）=；（Ⅱ）從5名男同學(xué)中任選一個有5種選法，從3名女同學(xué)中任選一名有3種選法；∴從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人的選法有5×3=15，即基本事件總數(shù)為15；設(shè)“A1被選中，而B1未被選中"為事件B，顯然事件B包含的基本事件數(shù)為2；這是一個古典概型，∴．【點(diǎn)評】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步計數(shù)原理的應(yīng)用．19．（14分)（2017?懷柔區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx(a∈R）．（Ⅰ)若a=2,求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ)求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若對任意x∈（0，+∞），都有f（x)＜2成立,求實數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得x=1處切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程;（Ⅱ）求出f（x)的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)a≥0時，當(dāng)a＜0時，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域；（Ⅲ）由題意可得ax+lnx＜2,即為a＜的最小值,令g(x）=，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得極小值也為最小值，即可得到a的范圍．【解答】解:(Ⅰ）若a=2,則f(x)=2x+lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2+，可得曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為3,切點(diǎn)為(1，2）,可得曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y﹣2=3（x﹣1)，即為3x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）函數(shù)f(x)=ax+lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x)=a+=,x＞0．當(dāng)a≥0時，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞)遞增;當(dāng)a＜0時，由f′（x）＜0，可得x＞﹣；由f′（x）＞0，可得0＜x＜﹣．綜上可得，當(dāng)a≥0時，f（x)有增區(qū)間（0，+∞）；當(dāng)a＜0時，f（x）的增區(qū)間為(0，﹣），減區(qū)間為（﹣，+∞）；（Ⅲ)若對任意x∈（0,+∞)，都有f（x）＜2成立，即有ax+lnx＜2，即為a＜的最小值，令g（x）=，g′（x)=,當(dāng)x＞e3時,g′（x）＞0，g（x）遞增