2021-2022學年北師大版八年級數學下冊期末復習試卷

新華師大版八年級下冊數學

期末復習試卷

注意事項：

1.本試卷共三大題，滿分120分，考試時間100分鐘.

2.請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效.

3.注意書寫規(guī)范規(guī)矩，不折疊、污損答題卡.

第I卷(選擇題共30分)

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.若分式比1的值為0,則x的值為【】

x-1

(A)0(B)1(C)-1(D)±1

2.科學家在實驗室檢測出新型冠狀病毒的直徑為0.000000125m,將0.000000125用科學

記數法表示為【】

-6-8-9

(A)1.25xlO(B)1.25x10-7(c)125xlO(D)125xlO

3.化簡(二匚〕的結果是【】

I3)，)

C2444

(A)—(B)-J(C)—(D)-J

6y6y29y29y2

4.某射擊隊員射擊10次的成績如圖所示，則該隊員射擊成績的眾數與中位數分別是【】

(A)7,7(B)7,7.5(C)8,8(D)8,7.5

5把正比例函數y=-3x的圖象向下平移2個單位，則得到的新函數圖象的表達式是【】

(A)y--3x+2(B)y--3x-2(C)y-3x+2(D)y--3x-6

6.下列四邊形中，是中心對稱圖形不是軸對稱圖形的是

(A)平行四邊形(B)矩形(C)菱形(D)正方形

7.下列說法中正確的是

(A)有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

(B)對角線互相垂直的四邊形是菱形

(C)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

(D)對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

8.如圖所示，將矩形紙片右側部分的四邊形A88沿線段翻折至四邊形A8C0的位置,

若ND48=56°,則Z1的度數是

(A)34°(B)56°(C)58°(D)68°

第10題圖

9如圖所示,在矩形ABCD中，分別以點A、C為圓心，以大于』AC的長為半徑作弧,兩弧相

2

交于點作直線MN,交3c于點瓦交于點尸.若=尸=5,則矩形的周長為【】

(A)24(B)12(C)8(D)36

10.如圖所示,在矩形A8CO中,43=2,區(qū)。=3,動點P沿折線BCD從點8開始運動到點D

(不含點拉)，設運動的路程為九△ADP的面積為'那么y與x之間的函數關系的圖象大致

是【】

(A)(B)(C)(D)

第n卷非選擇題（共75分）

二'填空題（每小題3分，共15分）

11.若點A（-l,tn）在直線y=x+3上，則m=.

2

12.把分式的x和y都擴大3倍，分式的值__________.

13.一蠟燭高20厘米，點燃后平均每小時燒掉4厘米，則蠟燭點燃后剩余的高度〃（厘米）

與燃燒時間f（時）之間的關系式是（0WrW5）.

14.如圖所示,在菱形ABC。中,N5=/叢尸=60。./區(qū)4'=2（）。,則ZAEF=.

15.如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,點E為射線QC上一個動點，把△AOE沿直線AE

折疊，當點D的對應點F剛好落在線段A8的垂直平分線上時，則DE的長為.

第14題圖

三'解答題（共75分）

16.(10分)(1)計算:-3z（+…。+］小

3x

（2）解方程:

x-2x-2

17.（8分）先化簡，再求值一一1]十*^,其中〃=—1.

U-3）a2-9

18.（9分）文化是一個國家、一個民族的靈魂，體現著一個國家、一個民族的價值取向和道

德規(guī)范，為弘揚國學經典,傳承中華文化，某校舉辦了一場成語知識競賽，滿分10分.現將參賽的

甲、乙兩組學生成績整理如下：

整理數據：

甲組:4,5,6,6,6,7,8,9,9,10

乙組：5,5,6,7,7,8,8,8,9,9

分析數據：

組別平均數（分）中位數（分）眾數（分）方差

中組a6.563.4

乙組7.27.5b1.96

請根據以上信息，解答下列問題：

⑴a-b-;

（2）哪組的成績更穩(wěn)定，為什么？

（3）請你從“平均數”“中位數”“眾數”中任選一個角度對甲、乙兩組學生的成績進行評價.

19.（9分）求證:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（請根據題目提供的圖形，寫出

已知、求證,并給出證明）.

20.（9分）如圖所示，在aABC中,。是BC邊的中點，尸、E分別是AD及其延長線上的

點,C尸〃3E,連結BACE.

（1）求證:四邊形BECF是平行四邊形；

（2）填空：

①若AB=5，則當AC=時,四邊形BECF是菱形；

②若AB=5,8C=6,且四邊形BEC尸是正方形，則AF=.

BC

E

21.(9分)某商場準備同時采購甲、乙兩種商品進行銷售.已知用5000元采購甲商品的件

數與用4000元采購乙商品的件數相同,一件甲商品的進價比一件乙商品的進價多10元.

(I)求一件甲、乙商品的進價分別為多少元；

(2)若該商場購進甲、乙兩種商品共600件，其中甲商品的件數不超過乙商品件數的一半,

且不少于100件.已知甲商品的售價為70元/件，乙商品的售價為80元/件，且甲、乙兩種商品

均能全部售出.試設計一個方案,使得該商場銷售完甲、乙兩種商品后,所獲利潤最大，并求出這

個最大利潤.

22.(10分)直線y=x—2分別交x軸、y軸于A、8兩點，。為原點.

(1)在平面直角坐標系中畫出函數y=x-2的圖象；

(2)求出△408的面積；

(3)經過aAOB的頂點能不能畫出直線把aAOB分成面積相等的兩部分?若能,可以畫幾條?

寫出其中這樣的一條直線所對應的函數關系式.

八丫

3-

2-

1-

I1II11J

-3-2-1O123Ax

-1-

-2-

23.(11分)已知四邊形ABCO和AEFG均為正方形.

(1)觀察猜想

如圖1所示，當點A、B、G三點在一條直線上時，連結BE、OG,則線段BE與￡>G的數量關系

是，位置關系是；

(2)類比探究

如圖2所示，將正方形AEFG在平面內繞點A逆時針旋轉到圖2時，則(1)的結論是否成立?

若成立請證明;若不成立,請說明理由；

(3)拓展延伸

在(2)的條件下，將正方形4EFG在平面內繞點4任意旋轉，若A￡=2,A8=5,則8E的最大

值為，最小值為.

新華師大版八年級下冊數學

期末復習試卷參考答案

13.-4r+2014.60。15.2或10

11.212擴大3倍

2

部分選擇題'填空題答案提示的平行四邊形是菱形)

9.如圖所示,在矩形ABCQ中，分別以點A、

C為圓心，以大于‘AC的長為半徑作弧，兩

2

弧相交于點M、N,作直線MN,交BC于點E,

交A。于點F.若3E=3,A尸=5,則矩形的周

長為【】

(A)24(B)12AF=AE=CE=5

(C)8(D)36：.BC=BE+CE=3+5=8

在RtAABE中，由勾股定理求得:

AB=yJ52-32=4

,,°矩形ABCD=2(AB+BC)=24

...選擇答案【A].

14.如圖所示，在菱形ABCD

中，ZB=ZE4F=60°,ZBAE=20°,則

解析連結AE、CF,由尺規(guī)作圖可知:是

ZAEF=.

AC的垂直平分線.

解析連結AC.

易證四邊形AECF是菱形(對角線互相垂直

解析分為兩種情況：

①如圖I所示，當點E在線段DC上時.

第14題圖

由折疊可知:￡>E=EE,AO=AF=5

設。E=FE=x，則EM=4—x

易證△ABC是等邊三角形在RdANF中，由勾股定理求得：

，A3=AC,NBAC=60。2

FN=-JAF-AN2=?2-42=3

:ABHCD

/.MF=MN-FN=5-3=2

/.ZACF=N5AC=60°

在RtAEFM中，由勾股定理求得：

ZABE=ZACF^6i)0

EM2+MF2=EF2

易證:△ABEgAACf

：.(4-x)2+22=x2

AE=AF

解之得:x=2

,：ZE4F=60°2

，ZXAEF是等邊三角形/.DE=~;

2

ZAEF=60°.

②當點E在線段DC的延長線上時，如圖2

15.如圖,在矩形ABC￡>中,AD=5,A3=8,

所示.

點E為射線DC上一個動點，把△AOE沿直

線AE折疊，當點D的對應點F剛好落在線

段AB的垂直平分線上時，則DE的長為

第15題圖

在RtAA/VF中，由勾股定理求得:

FN7AF2一棲2=752_42=33(a+3)(a-3)

a-3a(a+3)

，MF=MN+FN=5+3=8

3

=-

設。E=FE=x，則EM=x-4a

在RtAEFM中，由勾股定理求得：...................................5分

EM-+MF-=EF-當Q=-1時

：.(x-4)2+82=x2原式巨=_3.

-1

解之得:x=10...................................8分

...DE=]Q.18.(9分)文化是一個國家、一個民族的

綜上所述QE的長為』或10.靈魂，體現著一個國家、一個民族的價值取向

2

和道德規(guī)范，為弘揚國學經典，傳承中華文化,

三'解答題(共75分)

某校舉辦了一場成語知識競賽，滿分10分.

16.(10分)

現將參賽的甲、乙兩組學生成績整理如下：

(1)計算:-3?+(?-5)°+6);

整理數據：

甲組:4,5,6,6,6,7,8,9,9,10

解源式=-9+1+4=-4;

乙組：5,5,6,7,7,8,8,8,9,9

分析數據：

解:方程兩邊同時乘以(x-2)得：

組平均數中位數眾數方差

3x-6=x-2別(分)(分)(分)

解這個整式方程得：x=2甲

a6.563.4

檢驗:把x=2代入(x—2)得：組

2—2=0乙

7.27.5b1.96

組

x=2是增根，原分式方程無解.

請根據以上信息，解答下列問題：

17.(8分)

(1)a=,b=;

先化簡，再求值--。+之網，其中

U-3)a2-9(2)哪組的成績更穩(wěn)定，為什么？

a=-1.(3)請你從“平均數”“中位數”“眾數”中任選

一個角度對甲、乙兩組學生的成績進行評價.

解：⑴78;

2分

(2)乙組邊的中點尸、E分別是AD及其延長線上的

................................3分點,CF〃BE,連結BF、CE.

?.?乙組的方差是1.96,小于甲組的方差3.4(1)求證:四邊形BECF是平行四邊形；

乙組成績更穩(wěn)定；(2)填空：

................................6分①若AB=5,則當AC=時，四邊

(3)從平均數看，甲組的平均數是7,乙組的形BECF是菱形；

平均數是7.2,說明乙組的成績較高.②若A5=5,BC=6,且四邊形BECF是正方

................................8分形，則AF=.

19.(9分)求證:兩組對角分別相等的四邊

形是平行四邊形(請根據題目提供的圖形,

寫出已知、求證,并給出證明).

已知:如圖，在四邊形ABCQ中,ZA=NC,

ZB=ZD.

...............................1分

求證:四邊形ABC。是平行四邊形.

................................2分

(1)證明:是BC的中點

證明：：ZA+Z5+ZC+ZZ)=360°

BD=CD

ZA=ZC,NB=ZD

'：CF//BE

：.2ZA+2ZB=2ZA+2ZD=360°

,Z1=Z2,Z3=Z4

ZA+ZB=180°,ZA+=180°

在△?)尸和△BDE中

ADUBC,ABIICD

口=/2

................................6分?JJZ3=Z4

四邊形ABCD是平行四邊形.[CD=BD

................................9分：./\CDF^/\BDE(AAS)

20.(9分)如圖所示，在AABC中，。是................................3分

Z.CF=BE70元/件，乙商品的售價為80元/件，且甲、乙

CF//BE,CF=BE兩種商品均能全部售出.試設計一個方案，使

，四邊形BECF是平行四邊形；得該商場銷售完甲、乙兩種商品后，所獲利潤

...................................5分最大，并求出這個最大利潤.

⑵①5;解:(I)設一件甲商品的進價為，"元，則一件

...................................7分乙商品的進價為元,由題意可得：

②1.

50004000

...................................9分mm-\Q

...................................2分

提示①：當四邊形BECF是菱形時

解之得:=5()

EFLBC

...................................3分

，AD1BC

經檢驗，機=50符合題意

?.?。是BC的中點

...................................4分

垂直平分8c

加-10=5()—10=40(元)

AC=AB=5;

...................................5分

提示②：當四邊形BECF是正方形時

答:一件甲商品的進價為50元，一件乙商品

BD=DF=-BC=3,EF±BC

2的進價為40元；

在RtAABD中，由勾股定理求得：

(2)設商場購進甲種商品x件,則購進乙種

2222

AD=-JAB-BD=A/5-3=4商品(600-x)件，商場所獲利潤為y元,則有

，AF=AD-DF=4-3=1.

y=(70-50)x+(600-x)(80-40)

21.(9分)某商場準備同時采購甲、乙兩

整理得：

種商品進行銷售.已知用5000元采購甲商品

j=-20x+24000

的件數與用4000元采購乙商品的件數相同,

...................................6分

一件甲商品的進價比一件乙商品的進價多

由題意可知：

10元.

x>100

(I)求一件甲、乙商品的進價分別為多少51

JC<—(600-x)

元；

解之得:100WxW200

(2)若該商場購進甲、乙兩種商品共600

...................................7分

件，其中甲商品的件數不超過乙商品件數的

,/Jt=-20<0

一半，且不少于100件.已知甲商品的售價為

，y隨x的增大而減小:.A(2,0),OA=2

...當x=100時,y取得最大值

................................4分

................................8分

令x=0,則y=-2

，＞'=-20x100+24000=22000(元)

niax：.8(0,-2),08=2

................................9分

................................5分

600-100-500(件)

=—OA-OB=—x2x2=2；

答:商場應購進甲種商品100件，乙種商品

................................6分

500件,所獲利潤最大，最大利潤為22000元.

(3)能,可以畫3條.

22.(10分)直線y=x—2分別交x軸、y

................................8分

軸于A、8兩點，。為原點.

y——x(或y=或y=2x—2).

(1)在平面直角坐標系中畫出函數

..............................10分

y=x—2的圖象；

提示根據“三角形的一條中線將其面積二

(2)求出△AOB的面積；

等分''解決問題.

(3)經過△408的頂點能不能畫出直線把

△AOB分成面積相等的兩部分?若能，可以

畫幾條?寫出其中這樣的一條直線所對應的

函數關系式.

23.(11分)已知四邊形ABCD和AEFG

均為正方形.

(1)觀察猜想

如圖1所示，當點A、B、G三點在一條直線

解：(1)如圖所示；

上時，連結BE、QG,則線段BE與DG的數量

................................3分

關系是，位置關系是；

(2)令y=0