江蘇省高三數(shù)學(xué)高考指導(dǎo)測(cè)試-(一)-蘇教版-新課標(biāo)

蘇州大學(xué)2010屆高考指導(dǎo)測(cè)試(一)高三數(shù)學(xué)（正題）考生注意：1．本試卷共4頁(yè)，包括（第1題—第12題）、（第13題—第17題）兩部分。本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答將填空題答案和解答題的解答過(guò)程寫在答題卷上，在本試卷上答題無(wú)效。3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)寫在答卷紙的規(guī)定位置。一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共90分。請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）已知是虛數(shù)單位，計(jì)算復(fù)數(shù)＝漸近線為y＝±2x且過(guò)點(diǎn)（2，6）的雙曲線方程為．結(jié)束開始P←0n←1P←n←n＋1結(jié)束開始P←0n←1P←n←n＋1輸出nYN（第7題）P＜0.992a3＋3的方差是．已知，則＝．如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱AA1，AB，CC1的中點(diǎn)，給出下列3對(duì)線段所在直線：①D1E與BG；②D1E與C1F；③A1C與C1F．其中，是異面直線的對(duì)數(shù)共BCBCDA1AB1C1D1（第5題）EGF用紅、黃兩種顏色隨機(jī)地給正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)染色，則“有同一個(gè)面上的三個(gè)頂點(diǎn)同色”的概率等于______．右圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的n＝設(shè)正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，且，則｜c(diǎn)100－a100｜＝．已知coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2)，coseq\f(π,5)coseq\f(2π,5)＝eq\f(1,4)，coseq\f(π,7)coseq\f(2π,7)coseq\f(3π,7)＝eq\f(1,8)，…，根據(jù)這些結(jié)果，猜想出的一般結(jié)論是已知f(x)＝x3－3x，過(guò)A(1，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，則m的取值范圍是．已知D是由不等式組EQ\b\lc\{(\a\al(x－2y≥0，,x＋3y≥0))所確定的平面區(qū)域，則圓x2＋y2＝4圍成的區(qū)域與區(qū)域D的公共部分的面積為．過(guò)圓x2＋y2＝1上一點(diǎn)P作圓的切線與x軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則OA＋8·OB的最小值是．在□ABCD中，已知ABPMDCBA＝2，AD＝1，∠DAC＝60°，點(diǎn)M為ABPMDCBA已知正數(shù)滿足(1＋x)(1＋2y)＝2，則4xy＋EQ\F(1,xy)的最小值是．二、解答題（本大題共6小題，共90分．解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分14分）已知函數(shù)已知＝(，)，＝(cos，sin)，＝3，求：（1）的值；（2）向量與的夾角θ的余弦值．AACDEB已知△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，且EC，DB在平面ABC的同側(cè)，CE＝CA＝2BD＝2．（1）求證平面CAE⊥平面DAE；（2）求：點(diǎn)B到平面ADE的距離．17.（本小題滿分15分）如圖，A，B，C是三個(gè)汽車站，AC，BE是直線型公路．已知AB＝120km，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．有一輛車（稱甲車）以每小時(shí)96（km）的速度往返于車站A，C之間，到達(dá)車站后停留10分鐘；另有一輛車（稱乙車）以每小時(shí)120（km）的速度從車站B開往另一個(gè)城市E，途經(jīng)車站C，并在車站C也停留10分鐘．已知早上8點(diǎn)時(shí)甲車從車站A、乙車從車站B同時(shí)開出．（1）計(jì)算A，C兩站距離，及B，C兩站距離；（2）若甲、乙兩車上各有一名旅客需要交換到對(duì)方汽車上，問(wèn)能否在車站C處利用停留時(shí)間交換．（3）求10點(diǎn)時(shí)甲、乙兩車的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，）18.（本小題滿分15分）已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右準(zhǔn)線l的方程為x＝，短軸長(zhǎng)為2．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)定點(diǎn)B（1，0）作直線l與橢圓C相交于P，Q（異于A1，A2）兩點(diǎn)，設(shè)直線PA1與直線QA2相交于點(diǎn)M（2x0，y0）． ①試用x0，y0表示點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；②求證：點(diǎn)M始終在一條定直線上．19.（本小題滿分16分）已知無(wú)窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am是首項(xiàng)為10，公差為－2的等差數(shù)列；am＋1，am＋2，…，a2m是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列（其中m≥3，m∈N*），并對(duì)任意的n∈N*，均有an＋2m＝an成立．（1）當(dāng)m＝12時(shí)，求a2010；（2）若a52＝，試求m的值；（3）判斷是否存在m（m≥3，m∈N*），使得S128m＋3≥2010成立？若存在，試求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)f(x)＝(其中常數(shù)a＞0，且a≠1)．（1）當(dāng)a＝10時(shí)，解關(guān)于x的方程f(x)＝m（其中常數(shù)m＞2EQ\R(2)）；（2）若函數(shù)f(x)在(－∞，2]上的最小值是一個(gè)與a無(wú)關(guān)的常數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．蘇州大學(xué)2010屆高考指導(dǎo)測(cè)試(一)1．1－2i．2．3．(無(wú))4．5．2．6．．7．100．8．1．9．．10．（－3，－2）．11．．12．．13．[，1]．14．12．二、解答題15．解（1）||＝1，||＝1，由＝3，得2＝9，∴．則．則2＝，∴＝．（2）∵，∴cosθ＝．16．（無(wú)）17．（1）在△ABC中，∠ACB＝60°．∵，∴，．（2）甲車從車站A開到車站C約用時(shí)間為（小時(shí)）＝60（分鐘），即9點(diǎn)到C站，至9點(diǎn)零10分開出．乙車從車站B開到車站C約用時(shí)間為（小時(shí)）＝66（分鐘），即9點(diǎn)零6分到站，9點(diǎn)零16分開出．則兩名旅客可在9點(diǎn)零6分到10分這段時(shí)間內(nèi)交換到對(duì)方汽車上．（3）10點(diǎn)時(shí)甲車離開C站的距離為，乙車離開C站的距離為，兩車的距離等于＝．18．解（1）由得∴橢圓C的方程為；（2）A1（－2，0），A2（2，0），方程為MA1的方程為：，即．代入，得，即．∴=，則=．即P（，）．同理MA2的方程為，即．代入，得，即．∴=．則=．即Q（，）．∵P，Q，B三點(diǎn)共線，∴，即．∴．即．由題意，，∴．．∴．則或．若，即，則P，Q，M為同一點(diǎn)，不合題意．∴，點(diǎn)M始終在定直線上．?dāng)?shù)列問(wèn)題19．解（1）m＝12時(shí)，數(shù)列的周期為24．∵2010＝24×83＋18，而a18是等比數(shù)列中的項(xiàng)，∴a2010＝a18＝a12＋6＝．（2）設(shè)am＋k是第一個(gè)周期中等比數(shù)列中的第k項(xiàng)，則am＋k＝．∵，∴等比數(shù)列中至少有7項(xiàng)，即m≥7，則一個(gè)周期中至少有14項(xiàng)．∴a52最多是第三個(gè)周期中的項(xiàng)．若a52是第一個(gè)周期中的項(xiàng)，則a52＝am＋7＝．∴m＝52－7＝45；若a52是第二個(gè)周期中的項(xiàng)，則a52＝a3m＋7＝．∴3m＝45，m＝15；若a52是第三個(gè)周期中的項(xiàng)，則a52＝a5m＋7＝．∴5m＝45，m＝9；綜上，m＝45，或15，或9．（3）2m是此數(shù)列的周期，∴S128m＋3表示64個(gè)周期及等差數(shù)列的前3項(xiàng)之和．∴S2m最大時(shí)，S128m＋3最大．∵S2m＝，當(dāng)m＝6時(shí)，S2m＝31－＝；當(dāng)m≤5時(shí)，S2m＜；當(dāng)m≤7時(shí)，S2m＜＝29＜．∴當(dāng)m＝6時(shí)，S2m取得最大值，則S128m＋3取得最大值為64×＋24＝2007．由此可知，不存在m（m≥3，m∈N*），使得S128m＋3≥2010成立．函數(shù)問(wèn)題20．解（1）f(x)＝①當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝＞3．因?yàn)閙＞2EQ\R(2)．則當(dāng)2EQ\R(2)＜m≤3時(shí)，方程f(x)＝m無(wú)解；當(dāng)m＞3，由10x＝eq\f(3,m)，得x＝lgeq\f(3,m)．②當(dāng)x≥0時(shí)，10x≥1．由f(x)＝m得10x＋＝m，∴(10x)2－m10x＋2＝0．因?yàn)閙＞2EQ\R(2)，判別式＝m2－8＞0，解得10x＝eq\f(m±EQ\R(m2－8),2)．因?yàn)閙＞2EQ\R(2)，所以eq\f(m＋EQ\R(m2－8),2)＞EQ\R(2)＞1．所以由10x＝eq\f(m＋EQ\R(m2－8),2)，解得x＝lgeq\f(m＋EQ\R(m2－8),2)．令eq\f(m－EQ\R(m2－8),2)＝1，得m＝3．所以當(dāng)m＞3時(shí)，eq\f(m－EQ\R(m2－8),2)＝eq\f(4,m＋EQ\R(m2－8))＜eq\f(4,3＋EQ\R(32－8))＝1，當(dāng)2EQ\R(2)＜m≤3時(shí)，eq\f(m－EQ\R(m2－8),2)＝eq\f(4,m＋EQ\R(m2－8))＞eq\f(4,3＋EQ\R(32－8))＝1，解得x＝lgeq\f(m－EQ\R(m2－8),2)．綜上，當(dāng)m＞3時(shí)，方程f(x)＝m有兩解x＝lgeq\f(3,m)和x＝lgeq\f(m＋EQ\R(m2－8),2)；當(dāng)2EQ\R(2)＜m≤3時(shí)，方程f(x)＝m有兩解x＝lgeq\f(m±EQ\R(m2－8),2)．(2)（Ⅰ）若0＜a＜1，當(dāng)x＜0時(shí)，0＜f(x)＝eq\f(3,ax)＜3；當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)＝ax＋eq\f(2,ax)．令t＝ax，則t∈[a2，1]，g(t)＝t＋eq\f(2,t)在[a2，1]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)t＝1，即x＝0時(shí)f(x)取得最小值為3．當(dāng)t＝a2時(shí)，f(x)取得最大值為．此時(shí)f(x)在(－∞，2]上的值域是(0，]，沒(méi)有最小值．（Ⅱ）若a＞1，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝eq\f(3,ax)＞3；當(dāng)0≤x≤2時(shí)f(x)＝ax＋eq\f(2,ax)．令t＝ax，g(t)＝t＋eq\f(2,t)，則t∈[1，a2]．①若a2≤，g(t)