湖南省常德市津市靈泉鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省常德市津市靈泉鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)z的模，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，故選D.

2.我國(guó)第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架艦載機(jī)準(zhǔn)備著艦．如果甲乙2機(jī)必須相鄰著艦，而丙丁不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（

）種

A．12

B．18

C．24

D．48參考答案：C略3.若點(diǎn)P(x,y)在橢圓上,則x+y的最大值為()A.3+B.5+C.5D.6參考答案：A略4.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可知，過（3，5）的最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個(gè)量，然后利用對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長(zhǎng)的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握對(duì)角線垂直的四邊形的面積計(jì)算方法為對(duì)角線乘積的一半．5.下列命題為真命題的是（

）A.是的充分條件 B.是的充要條件 C.是的充分條件

D.是的必要不充分條件參考答案：B略6.曲線過點(diǎn)的切線條數(shù)為A.條

B.條

C.條

D.條參考答案：B7.用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是（

）． A． B． C． D．參考答案：A作出該直觀圖的原圖形，因?yàn)橹庇^圖中的線段軸，所以在原圖形中對(duì)應(yīng)的線段平行于軸且長(zhǎng)度不變，點(diǎn)和在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和的縱坐標(biāo)是的倍，則，所以．故選．8.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值等于A.

B.

C.2

D.3參考答案：B9.設(shè)，則任取，關(guān)于x的方程有實(shí)根的概率為

（

）

A． B． C． D．參考答案：A略10.設(shè)，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為__________．參考答案：y=2x–2分析：求導(dǎo)，可得斜率，進(jìn)而得出切線的點(diǎn)斜式方程.詳解：由，得則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則所求切線方程為，即.點(diǎn)睛：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟：①求出函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率；②寫出切線的點(diǎn)斜式方程；③化簡(jiǎn)整理.12.=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)的幾何意義求出其值即可．【解答】解：由題意得：的幾何意義是以（0，0）為圓心，以3為半徑的圓的面積的，而S圓=9π，故=，故答案為：．13.集合用列舉法可表示為_____________．參考答案：略14.某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按l、2、3、…、52隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)、31號(hào)、44號(hào)職工在樣本中，則樣本中還有一個(gè)職工的編號(hào)是▲

參考答案：18號(hào)略15.已知a，b都是正實(shí)數(shù)，則的最小值是

.參考答案：16.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx．給出下列命題：①對(duì)?0＜x1＜x2，?x0∈（x1，x2），使得=；②對(duì)?x1＞0，x2＞0，都有f（）＜；③當(dāng)x1＞1，x2＞1時(shí)，都有0＜＜1；④若a＜﹣1，則f（x）＞（x＞0）．其中正確命題的序號(hào)是_________（填上所有正確命題序號(hào)）參考答案：①③④17.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知直線和.（1）若,求實(shí)數(shù)的值;（2）若,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)若,則................6分(2)若,則.....................10分經(jīng)檢驗(yàn),時(shí),與重合.時(shí),符合條件.....................................................12分19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且=1．（1）求∠C；（2）若c=，b=，求∠B及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由已知條件化簡(jiǎn)變形可得：a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得cosC，結(jié)合范圍C∈（0°，180°），即可得解C的值．（2）利用已知及正弦定理可得sinB，利用大邊對(duì)大角可求角B的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA的值，利用三角形面積公式即可求值得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由已知條件化簡(jiǎn)可得：（a+b）2﹣c2=3ab，變形可得：a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得：cosC==，∵C∈（0°，180°），∴C=60°…6分（2）∵c=，b=，C=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵b＜c，∴B＜C，∴B=45°，在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcoC+cosBsinC==，∴S△ABC=bcsinA==…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，正弦定理，大邊對(duì)大角，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.某園藝公司種植了一批名貴樹苗，為了解樹苗的生長(zhǎng)情況，從這批樹苗中隨機(jī)地測(cè)量了50棵樹苗的高度（單位：厘米），并把這些高度列成如下的頻數(shù)分布表：

組別[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]

頻數(shù)

2

4

11

16

13

4（Ⅰ）在這批樹苗中任取一棵，其高度在80厘米以上的概率大約是多少？這批樹苗的平均高度大約是多少？（Ⅱ）為了進(jìn)一步獲得研究資料，標(biāo)記[40，50）組中的樹苗為A，B，[90，100]組中的樹苗為C，D，E，F(xiàn)，現(xiàn)從[40，50）組中移出一棵樹苗，從[90，100]組中移出兩棵樹苗，進(jìn)行試驗(yàn)研究，則[40，50）組的樹苗A和[90，100]組的樹苗C同時(shí)被移出的概率是多少？參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由頻率分布表可得高度不低于80厘米的頻數(shù)，進(jìn)而由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案；（Ⅱ）設(shè)[40，50）組中的樹苗為A、B，[90，100]組中的樹苗為C、D、E、F用列表法可得移出1棵樹苗的基本事件的數(shù)目與A、C同時(shí)被移出的事件數(shù)目，有等可能事件的概率公式計(jì)算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）高度在80厘米以上共17棵，高度在80厘米以上的概率p=，=74.2；（Ⅱ）事件“從[40，50）中移出1棵樹苗，事件從[90，100]中移出2棵樹苗，”包含的基本事件是=12個(gè)，其中滿足在[40，50）中和[90，100]中的樹苗同時(shí)被移出的事件共2個(gè)

∴其概率p2=．21.圓C關(guān)于直線對(duì)稱，直線截圓C形成最長(zhǎng)弦，直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，其中（圓C的圓心為C）.（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過原點(diǎn)O向圓C引兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求四邊形OMCN的面積.參考答案：(I)，，半徑 ……6分（II）則，， 四邊形的面積 ……12分22.(8分)如圖，已知四棱錐的底面是菱形,平面,,點(diǎn)為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證:平面;（Ⅱ）求二面角的正切值.

參考答案：(Ⅰ)證明:

連結(jié)，與交于點(diǎn)，連結(jié).

是菱形,

是的中點(diǎn).

點(diǎn)為的中點(diǎn),

.

……2分

平面平面,

平面.

……4分(Ⅱ)解法一:平面,平面,

.

.

是菱形,

.

，

平面.

……6分

作，垂足為，連接，則,所以為二面角的平面角.

……8分,..在Rt△中,

=，.二面角的正切值是.解法二：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的垂直平分線所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，,..ks5*/