湖南省郴州市汝城縣城郊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省郴州市汝城縣城郊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）參考答案：C略2.若函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A3.若關(guān)于x的不等式（x2﹣1）?（x﹣a）＜0沒(méi)有正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A．3B．2C．1D．0參考答案：B4.不等式的解集為(

)A.(－4，1) B.(－1，4)C.(－∞，－4)∪(1，+∞) D.(－∞，－1)∪(4,+∞）參考答案：A【分析】將原不等式化簡(jiǎn)并因式分解，由此求得不等式的解集.【詳解】原不等式等價(jià)于，即，解得.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.5.方程組的解的集合為A.{1，2}

B.C.

D.{(1,2)}參考答案：D略6.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知全集U={－1，0，1，2}，集合A={，2}，B={0，2}，則（CUA）∩B=（

）A．φ

B．{0}

C．{2}

D．{0，1，2}參考答案：B8.函數(shù)f（x）=1﹣e|x|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】先利用偶函數(shù)的定義證明函數(shù)為偶函數(shù)，再利用特殊值f（0）=0對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除即可【解答】解：∵f（﹣x）=1﹣e|﹣x|=1﹣e|x|=f（x），故此函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、D∵f（0）=1﹣e|0|=0，故排除C故選A9.已知，則的

()A． 最大值為 B．最小值為C． 最大值為8 D．最小值為8參考答案：A＝＝＝≤.選A10.要得到的圖像只需要將的圖像（

）A.上移1個(gè)單位

B.右移1個(gè)單位C.左移1個(gè)單位

D.先關(guān)于y軸對(duì)稱再左移1個(gè)單位參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足：對(duì)于任意，都有，若，則

。參考答案：10012.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫(xiě)為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關(guān)于(－，0)對(duì)稱；④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱；其中正確的序號(hào)為

。參考答案：②③略13.在△ABC中，若則B的取值范圍是_______________。參考答案：解析：

14.已知，且，參考答案：略15.（4分）函數(shù)y=sinx，x∈R，則y的取值范圍是

．參考答案：[-1,1]考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得y的取值范圍．解答： 由x∈，可得y=sinx∈[-1,1].點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．16.（5分）已知函數(shù)f（x）=msinx+cosx（m為常數(shù)，且m＜0）的最大值為2，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為

（其中k∈Z）參考答案：[2kπ-π/4，2kπ+3π/4],（其中k∈Z）考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先根據(jù)輔助角公式求出函數(shù)的最大值，即可求出m，然后根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解答：根據(jù)輔助角公式可知函數(shù)f（x）的最大值為，即m2+2=4，∴m2=2，∵m＜0，∴m=﹣，即f（x）=msinx+cosx=sinx+cosx=2cos（x+），由，得，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ-π/4，2kπ+3π/4],（其中k∈Z）.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)輔助角公式求出m是解決本題的關(guān)鍵．17.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)．(1)求證：在上是增函數(shù)；(2)若在上的值域是，求的值．參考答案：解：(1)證明：設(shè)x2>x1>0，則x2－x1>0，x1x2>0.∵f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

(2)∵f(x)在上的值域是，又f(x)在上單調(diào)遞增，∴f＝，f(2)＝2，∴a＝.19.已知函數(shù)（Ⅰ）是否存在實(shí)數(shù)a,b(a＜b），使得函數(shù)的定義域和值域都是。若存在，請(qǐng)求出a,b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)a,b(a＜b），使得函數(shù)的定義域是，值域是，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）不存在實(shí)數(shù)滿足條件。事實(shí)上，若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)f(x)的定義域和值域都是[a,b]，則有①當(dāng)在（0，1）上為減函數(shù)，所以②當(dāng)a,b時(shí)，上為增函數(shù)，所以

而此方程無(wú)實(shí)根，故此時(shí)不存在實(shí)數(shù)a,b滿足條件。③當(dāng)故此時(shí)不存在a,b滿足條件。綜上可知，不存在實(shí)數(shù)滿足條件。………………….10分（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)f(x)的定義域是值域是仿照（Ⅰ）的解答可知，當(dāng)時(shí)，滿足條件的a,b不存在。故只有當(dāng)a,b上為增函數(shù)，于是a,b是方程的兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根，所以故m的取值范圍是

…………20分20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，有,求m的范圍.參考答案：（1）設(shè)且，所以因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以，所以的范圍為.21.（本小題15分）已知(1)若，求x的范圍；(2)求的最大值以及此時(shí)x的值.參考答案：解：（1）（2）略22.已知向量=(sin，1)，=(cos，cos2)，f(x)=2·﹣1.（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）在[0，2π]上的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積和二倍角公式化簡(jiǎn)即可，并根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出單調(diào)區(qū)間，（2）