圓的標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

高二上數(shù)學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)指南【學(xué)習(xí)內(nèi)容分析】圓是大家熟悉的基本平面曲線，可以說(shuō)圓是最簡(jiǎn)單的封閉“曲線形”、你們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)圓的一些性質(zhì).現(xiàn)在將在平面直角坐標(biāo)系中研究圓，根據(jù)確定圓的幾何要素建立圓的方程，通過(guò)圓的方程，運(yùn)用坐標(biāo)法解決一些與圓有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.圓是解析幾何中一類(lèi)重要的曲線，是在你們學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)知識(shí)之后，知道了在直角坐標(biāo)系中通過(guò)建立方程可以達(dá)到研究圖形性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正是這一知識(shí)運(yùn)用的延續(xù)，在學(xué)習(xí)中你們會(huì)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ).對(duì)于知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的意義.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，你們要掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的基本知識(shí)，能根據(jù)圓心坐標(biāo)和圓的半徑熟練地求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程快速得出圓心坐標(biāo)、半徑，要能夠根據(jù)具體條件，選擇恰當(dāng)方法，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)條件求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，提高運(yùn)算能力，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)；2.經(jīng)歷圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)一步探求用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的基本思路，提高探索、推理能力、表達(dá)能力，【學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】學(xué)習(xí)重點(diǎn)：解析法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：解析法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用.【知識(shí)準(zhǔn)備】（1）請(qǐng)寫(xiě)出直線的點(diǎn)斜式方程：（2）請(qǐng)寫(xiě)出直線的點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)過(guò)程：（3）請(qǐng)寫(xiě)出確定圓的幾何要素：知識(shí)輸入（知識(shí)的形成）【概念的形成】【環(huán)節(jié)一】誘思我們知道在日常生活中，圓的應(yīng)用十分廣泛，如每條通車(chē)隧道的隧道口就是一個(gè)半圓形，而在駕駛汽車(chē)通過(guò)隧道時(shí)，我們常常會(huì)看到一個(gè)限高的標(biāo)志，這個(gè)限高的數(shù)據(jù)是如何得到的？我們?nèi)绾螐臄?shù)學(xué)的角度給出合理的解釋?zhuān)空?qǐng)大家看以下問(wèn)題.圖1圖2問(wèn)題1：如圖1，已知隧道的截面是半徑為5米的半圓，車(chē)輛只能在道路中間線的右側(cè)行駛.一輛寬為3米、高為4.3米的貨車(chē)能不能駛?cè)脒@條隧道？任務(wù)1：請(qǐng)大家將這一現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題抽象出對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題？任務(wù)2：請(qǐng)大家思考判斷貨車(chē)能否通過(guò)隧道的依據(jù)是什么？問(wèn)題2：貨車(chē)能否通過(guò)隧道實(shí)質(zhì)上轉(zhuǎn)化成什么數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行研究的？【環(huán)節(jié)二】導(dǎo)學(xué)問(wèn)題3：我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線，一點(diǎn)和方向也能確定一條直線.什么樣的條件確定一個(gè)圓呢？追問(wèn)：也就是說(shuō)圓上的點(diǎn)也隨之確定，請(qǐng)問(wèn)滿足什么條件的點(diǎn)在這個(gè)圓上？你能寫(xiě)出圓的集合表示嗎？問(wèn)題4：請(qǐng)問(wèn)你能否通過(guò)圖形直觀判斷圖中的點(diǎn)是否在這個(gè)圓上？追問(wèn)：圖象是最直觀，形象的，但是可能會(huì)存在誤差，當(dāng)我們放大圖象，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)根本不在圓上.那么我們應(yīng)該尋找一種更精確方法來(lái)研究他們之間的關(guān)系，對(duì)此，你有什么好辦法嗎？常規(guī)大小放大后知識(shí)加工（辨析，理解，深化）【概念的理解】探究一：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)坐標(biāo)，一條直線對(duì)應(yīng)一個(gè)二元一次方程（不全為零），那么圓又對(duì)應(yīng)怎樣的方程？如何建立圓的方程？問(wèn)題1：請(qǐng)總結(jié)出求直線方程的過(guò)程的基本步驟?問(wèn)題2：你能說(shuō)出求直線的點(diǎn)斜式方程的本質(zhì)是在求什么嗎？問(wèn)題3：類(lèi)比求直線方程的步驟求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們需要怎么做？探究二：請(qǐng)?jiān)诠P記本上畫(huà)出一個(gè)圓（圓心位置，半徑自定），建立相應(yīng)平面直角坐標(biāo)系，并嘗試求出圓的方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程概念：方程稱(chēng)為圓心A，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題4：請(qǐng)你類(lèi)比直線方程的求解步驟，總結(jié)出求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟嗎？問(wèn)題5：請(qǐng)仔細(xì)觀察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，寫(xiě)成其在結(jié)構(gòu)上的特征減號(hào)是________平方是_______________是_______________的系數(shù)都是____知識(shí)輸出（學(xué)以致用）【概念的應(yīng)用】例1.寫(xiě)出圓心為，半徑長(zhǎng)為5的圓的方程，并判斷點(diǎn)，是否在這個(gè)圓上.思考：點(diǎn)在圓內(nèi)的條件是什么？在圓外的條件又是什么？點(diǎn)在圓上的條件是什么？變式1：寫(xiě)出圓心在,且經(jīng)過(guò)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程變式2：判斷是否為圓的方程，是的話，請(qǐng)指出圓心坐標(biāo)和半徑，如果不是的話，請(qǐng)說(shuō)明理由.例2：的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，求的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.例3：已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心C在直線上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【反思與小結(jié)】（教師要有點(diǎn)撥）請(qǐng)你談?wù)劚竟?jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容，有什么體會(huì).【課后作業(yè)】（五）目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)（A）組1.圓心為(3,1),半徑為5的圓的方程是()A.(x+3)2+(y+1)2=5B.(x+3)2+(y-1)2=25C.(x-3)2+(y-1)2=5D.(x-3)2+(y-1)2=252.圓心在軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)的圓的方程為()A. B. C. D.3.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)在圓外 B.點(diǎn)在圓內(nèi) C.點(diǎn)在圓上 D.不能確定解析：將點(diǎn)代入圓方程的左邊，得，因此點(diǎn)在圓外.故選A.4.若點(diǎn)P(2,0)在圓(xa)2+y2=4的內(nèi)部,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

5.若直線與兩坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)__________________.（B）組1.過(guò)三點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)___________________.2.方程x=1-y2表示的圖形是(A.兩個(gè)半圓B.兩個(gè)圓C.圓D.半圓3.已知Rt△ABC