03-多元線性回歸模型

1第3章多元線性回歸模型

多元線性回歸模型與假定條件最小二乘法（OLS）最小二乘估計(jì)量的特性可決系數(shù)顯著性檢驗(yàn)與置信區(qū)間預(yù)測預(yù)測的評價(jià)指標(biāo)

建模過程中應(yīng)注意的問題

案例分析2第3章多元線性回歸模型

3.1多元線性回歸模型與假定條件經(jīng)濟(jì)意義：xtj是yt的重要解釋變量代數(shù)意義：yt與xtj存在線性關(guān)系幾何意義：yt表示一個(gè)多維平面（第2版教材第49頁）（第3版教材第45頁）33.1多元線性回歸模型與假定條件（第2版教材第51頁）（第3版教材第47頁）43.2最小二乘法（OLS）

（第2版教材第55頁）（第3版教材第51頁）53.2最小二乘法（OLS）

6例題3.1Y：某商品需求量X1：該商品價(jià)格X2：消費(fèi)者平均收入（第2版教材第60頁）（第3版教材第54頁）=113.83-8.36X1+0.18X2(4.0)(-3.6)(0.9)

R2=0.88,F=26.4,T=1073.3最小二乘（OLS）估計(jì)量的特性（第2版教材第64頁）（第3版教材第58頁）83.3最小二乘（OLS）估計(jì)量的特性（第2版教材第62頁）（第3版教材第57頁）93.4可決系數(shù)（R2）（第2版教材第73頁）（第3版教材第64頁）10例題3.1Y：某商品需求量X1：該商品價(jià)格X2：消費(fèi)者平均收入（第2版教材第63頁）（第3版教材第57頁）（第2版教材第72頁）（第3版教材第65頁）113.5顯著性檢驗(yàn)與置信區(qū)間

（第2版教材第74頁）（第3版教材第67頁）133.5顯著性檢驗(yàn)與置信區(qū)間

（第2版教材第76頁）（第3版教材第69頁）14(第2版教材75-78頁)(第3版教材67-70頁)Y：某商品需求量X1：該商品價(jià)格X2：消費(fèi)者平均收入例題3.1153.5顯著性檢驗(yàn)與置信區(qū)間

(第2版教材78頁)(第3版教材70頁)16(第2版教材78頁)(第3版教材70頁)回歸系數(shù)的聯(lián)合置信區(qū)間

例題3.1

1的置信區(qū)間上下限：-8.36

2.36

2.29

2的置信區(qū)間上下限：0.18

2.36

0.20Y：某商品需求量X1：該商品價(jià)格X2：消費(fèi)者平均收入單個(gè)回歸系數(shù)的置信區(qū)間173.6預(yù)測18Y：某商品需求量X1：該商品價(jià)格X2：消費(fèi)者平均收入例題3.1

樣本內(nèi)10點(diǎn)與樣本外1點(diǎn)預(yù)測(第2版教材91-98頁)(第3版教材74-79頁)樣本外1點(diǎn)點(diǎn)預(yù)測與區(qū)間預(yù)測

預(yù)測的EViews操作

193.7預(yù)測的評價(jià)指標(biāo)203.7預(yù)測的評價(jià)指標(biāo)21預(yù)測評價(jià)指標(biāo)的應(yīng)用例題3.1223.8建模過程中應(yīng)注意

的問題(1)研究經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系要剔除物價(jià)變動因素。注意：價(jià)格指數(shù)應(yīng)該用定基價(jià)格指數(shù)。(2)依照經(jīng)濟(jì)理論以及對具體經(jīng)濟(jì)問題的深入分析初步確定解釋變量。例：我國糧食產(chǎn)量=f（耕地面積、農(nóng)機(jī)總動力、施用化肥量、農(nóng)業(yè)人口等）。例：關(guān)于食用油消費(fèi)量模型(3)當(dāng)引用現(xiàn)成數(shù)據(jù)時(shí)，要注意數(shù)據(jù)的定義是否與所選定的變量定義相符。例：“農(nóng)業(yè)人口”要區(qū)別是“從事農(nóng)業(yè)勞動的人口”還是相對于城市人口的“農(nóng)業(yè)人口”。

23

(4)養(yǎng)成看散點(diǎn)圖的習(xí)慣。

中國移動電話用戶數(shù)（億戶）序列硫酸透明度（y）與鐵雜質(zhì)含量（x）的關(guān)系GDP與FDI市場用煤銷售量季節(jié)性數(shù)據(jù)（1982:1-1988:4）3.8建模過程中應(yīng)注意的問題24（5）謹(jǐn)慎對待離群值（outlier）

(6)過原點(diǎn)回歸模型與非過原點(diǎn)回歸模型相比有如下不同點(diǎn):①殘差和等于零不一定成立。②可決系數(shù)

有時(shí)會得負(fù)值！

R23.8建模過程中應(yīng)注意的問題25(8)

回歸模型給出估計(jì)結(jié)果后，首先應(yīng)進(jìn)行F檢驗(yàn)。F檢驗(yàn)是對模型整體回歸顯著性的檢驗(yàn)。(檢驗(yàn)一次，H0:

1=

2=…=

k=0;H1:

j不全為零。)

若F檢驗(yàn)結(jié)果能拒絕原假設(shè)，應(yīng)進(jìn)一步作t檢驗(yàn)。

t檢驗(yàn)是對單個(gè)解釋變量的回歸顯著性的檢驗(yàn)。若回歸系數(shù)估計(jì)值未通過t檢驗(yàn)，則相應(yīng)解釋變量應(yīng)從模型中剔除。剔除該解釋變量后應(yīng)重新回歸。按經(jīng)濟(jì)理論選擇的變量剔出時(shí)要慎重。(7)

改變變量的測量單位可能會引起回歸系數(shù)值的改變，但不會影響t值。

即不會影響統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果。3.8建模過程中應(yīng)注意的問題26

(11)利用回歸模型預(yù)測時(shí)，解釋變量的值最好不要離開樣本范圍太遠(yuǎn)。原因是①根據(jù)預(yù)測公式離樣本平均值越遠(yuǎn)，預(yù)測誤差越大。②有時(shí)，樣本以外變量的關(guān)系不清楚。當(dāng)樣本外變量的關(guān)系與樣本內(nèi)變量的關(guān)系完全不同時(shí)，在樣本外預(yù)測就會發(fā)生錯(cuò)誤。

(10)對于多元回歸模型，當(dāng)解釋變量的量綱不相同時(shí)，不能在估計(jì)的回歸系數(shù)之間比較大小。若要在多元回歸模型中比較解釋變量的相對重要性，應(yīng)該用標(biāo)準(zhǔn)化變量回歸。3.8建模過程中應(yīng)注意的問題27(13)殘差項(xiàng)應(yīng)非自相關(guān)。否則說明①仍有重要解釋變量被遺漏在模型之外。②選用的模型形式不妥。(14)殘差項(xiàng)不應(yīng)有異方差。(15)避免多重共線性。(16)解釋變量應(yīng)具有外生性，與誤差項(xiàng)不相關(guān)。(12)回歸模型的估計(jì)結(jié)果應(yīng)與經(jīng)濟(jì)理論或常識相一致。(17)模型應(yīng)具有高度概括性。若模型的各種檢驗(yàn)及預(yù)測能力大致相同，應(yīng)選擇解釋變量較少的一個(gè)。(18)模型的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性要強(qiáng)，超樣本特性要好。(19)世界是變化的，應(yīng)該隨時(shí)間的推移及時(shí)修改模型。3.8建模過程中應(yīng)注意的問題28案例1：中國國債發(fā)行額模型（file:b1c4）

首先分析中國國債發(fā)行額序列的特征。1980年國債發(fā)行額是43.01億元（占GDP的1%），2001年國債發(fā)行額是4604億元（占GDP的4.8%）。以當(dāng)年價(jià)格計(jì)算，21年間（1980-2001）增長了106倍。平均年增長率是24.9%。

29中國當(dāng)前正處在社會主義市場經(jīng)濟(jì)逐步完善，宏觀經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行的階段。國債發(fā)行總量（DEBTt，億元）應(yīng)該與經(jīng)濟(jì)總規(guī)模，財(cái)政赤字的多少，每年的還本付息能力有關(guān)系。選擇3個(gè)解釋變量，國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDPt：百億元），財(cái)政赤字額（DEFt：億元），年還本付息額（REPAYt：億元），根據(jù)散點(diǎn)圖建立中國國債發(fā)行額（DEBTt，億元）模型如下：

DEBTt=

0

+

1GDPt

+

2DEFt

+

3REPAYt

+ut

案例1：中國國債發(fā)行額模型（file:b1c4）

30案例1：中國國債發(fā)行額模型（file:b1c4）

DEBTt=4.38

+0.34

GDPt

+1.00

DEFt

+0.88

REPAYt

+(0.2)(2.1)(26.6)(17.2)R2=0.9986,DW=2.12,T=21,(1980-2000)31預(yù)測2001年的國債發(fā)行額（DEBTt，億元）。DEBT2001=4608.71

預(yù)測誤差是

==0.001案例1：中國國債發(fā)行額模型（file:b1c4）

32建模案例2：中國客運(yùn)總量模型（file:5line01）

有中國客運(yùn)總量（Yt，10億人次）、總?cè)丝跀?shù)（X1t，億人），年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（X2t：千元）數(shù)據(jù)（1990

2002）

。建立中國客運(yùn)總量模型

Yt=

0

+

1X1t

+

2X2t

+ut

X1t表示年底總?cè)丝跀?shù)（億人），

X2t表示年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（千元）。

33建模案例2：中國客運(yùn)總量模型（file:5line01）

Yt=-19.85