03-多元線性回歸模型

1第3章多元線性回歸模型

多元線性回歸模型與假定條件最小二乘法（OLS）最小二乘估計量的特性可決系數(shù)顯著性檢驗與置信區(qū)間預測預測的評價指標

建模過程中應注意的問題

案例分析2第3章多元線性回歸模型

3.1多元線性回歸模型與假定條件經(jīng)濟意義：xtj是yt的重要解釋變量代數(shù)意義：yt與xtj存在線性關(guān)系幾何意義：yt表示一個多維平面（第2版教材第49頁）（第3版教材第45頁）33.1多元線性回歸模型與假定條件（第2版教材第51頁）（第3版教材第47頁）43.2最小二乘法（OLS）

（第2版教材第55頁）（第3版教材第51頁）53.2最小二乘法（OLS）

6例題3.1Y：某商品需求量X1：該商品價格X2：消費者平均收入（第2版教材第60頁）（第3版教材第54頁）=113.83-8.36X1+0.18X2(4.0)(-3.6)(0.9)

R2=0.88,F=26.4,T=1073.3最小二乘（OLS）估計量的特性（第2版教材第64頁）（第3版教材第58頁）83.3最小二乘（OLS）估計量的特性（第2版教材第62頁）（第3版教材第57頁）93.4可決系數(shù)（R2）（第2版教材第73頁）（第3版教材第64頁）10例題3.1Y：某商品需求量X1：該商品價格X2：消費者平均收入（第2版教材第63頁）（第3版教材第57頁）（第2版教材第72頁）（第3版教材第65頁）113.5顯著性檢驗與置信區(qū)間

（第2版教材第74頁）（第3版教材第67頁）133.5顯著性檢驗與置信區(qū)間

（第2版教材第76頁）（第3版教材第69頁）14(第2版教材75-78頁)(第3版教材67-70頁)Y：某商品需求量X1：該商品價格X2：消費者平均收入例題3.1153.5顯著性檢驗與置信區(qū)間

(第2版教材78頁)(第3版教材70頁)16(第2版教材78頁)(第3版教材70頁)回歸系數(shù)的聯(lián)合置信區(qū)間

例題3.1

1的置信區(qū)間上下限：-8.36

2.36

2.29

2的置信區(qū)間上下限：0.18

2.36

0.20Y：某商品需求量X1：該商品價格X2：消費者平均收入單個回歸系數(shù)的置信區(qū)間173.6預測18Y：某商品需求量X1：該商品價格X2：消費者平均收入例題3.1

樣本內(nèi)10點與樣本外1點預測(第2版教材91-98頁)(第3版教材74-79頁)樣本外1點點預測與區(qū)間預測

預測的EViews操作

193.7預測的評價指標203.7預測的評價指標21預測評價指標的應用例題3.1223.8建模過程中應注意

的問題(1)研究經(jīng)濟變量之間的關(guān)系要剔除物價變動因素。注意：價格指數(shù)應該用定基價格指數(shù)。(2)依照經(jīng)濟理論以及對具體經(jīng)濟問題的深入分析初步確定解釋變量。例：我國糧食產(chǎn)量=f（耕地面積、農(nóng)機總動力、施用化肥量、農(nóng)業(yè)人口等）。例：關(guān)于食用油消費量模型(3)當引用現(xiàn)成數(shù)據(jù)時，要注意數(shù)據(jù)的定義是否與所選定的變量定義相符。例：“農(nóng)業(yè)人口”要區(qū)別是“從事農(nóng)業(yè)勞動的人口”還是相對于城市人口的“農(nóng)業(yè)人口”。

23

(4)養(yǎng)成看散點圖的習慣。

中國移動電話用戶數(shù)（億戶）序列硫酸透明度（y）與鐵雜質(zhì)含量（x）的關(guān)系GDP與FDI市場用煤銷售量季節(jié)性數(shù)據(jù)（1982:1-1988:4）3.8建模過程中應注意的問題24（5）謹慎對待離群值（outlier）

(6)過原點回歸模型與非過原點回歸模型相比有如下不同點:①殘差和等于零不一定成立。②可決系數(shù)

有時會得負值！

R23.8建模過程中應注意的問題25(8)

回歸模型給出估計結(jié)果后，首先應進行F檢驗。F檢驗是對模型整體回歸顯著性的檢驗。(檢驗一次，H0:

1=

2=…=

k=0;H1:

j不全為零。)

若F檢驗結(jié)果能拒絕原假設，應進一步作t檢驗。

t檢驗是對單個解釋變量的回歸顯著性的檢驗。若回歸系數(shù)估計值未通過t檢驗，則相應解釋變量應從模型中剔除。剔除該解釋變量后應重新回歸。按經(jīng)濟理論選擇的變量剔出時要慎重。(7)

改變變量的測量單位可能會引起回歸系數(shù)值的改變，但不會影響t值。

即不會影響統(tǒng)計檢驗結(jié)果。3.8建模過程中應注意的問題26

(11)利用回歸模型預測時，解釋變量的值最好不要離開樣本范圍太遠。原因是①根據(jù)預測公式離樣本平均值越遠，預測誤差越大。②有時，樣本以外變量的關(guān)系不清楚。當樣本外變量的關(guān)系與樣本內(nèi)變量的關(guān)系完全不同時，在樣本外預測就會發(fā)生錯誤。

(10)對于多元回歸模型，當解釋變量的量綱不相同時，不能在估計的回歸系數(shù)之間比較大小。若要在多元回歸模型中比較解釋變量的相對重要性，應該用標準化變量回歸。3.8建模過程中應注意的問題27(13)殘差項應非自相關(guān)。否則說明①仍有重要解釋變量被遺漏在模型之外。②選用的模型形式不妥。(14)殘差項不應有異方差。(15)避免多重共線性。(16)解釋變量應具有外生性，與誤差項不相關(guān)。(12)回歸模型的估計結(jié)果應與經(jīng)濟理論或常識相一致。(17)模型應具有高度概括性。若模型的各種檢驗及預測能力大致相同，應選擇解釋變量較少的一個。(18)模型的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性要強，超樣本特性要好。(19)世界是變化的，應該隨時間的推移及時修改模型。3.8建模過程中應注意的問題28案例1：中國國債發(fā)行額模型（file:b1c4）

首先分析中國國債發(fā)行額序列的特征。1980年國債發(fā)行額是43.01億元（占GDP的1%），2001年國債發(fā)行額是4604億元（占GDP的4.8%）。以當年價格計算，21年間（1980-2001）增長了106倍。平均年增長率是24.9%。

29中國當前正處在社會主義市場經(jīng)濟逐步完善，宏觀經(jīng)濟平穩(wěn)運行的階段。國債發(fā)行總量（DEBTt，億元）應該與經(jīng)濟總規(guī)模，財政赤字的多少，每年的還本付息能力有關(guān)系。選擇3個解釋變量，國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDPt：百億元），財政赤字額（DEFt：億元），年還本付息額（REPAYt：億元），根據(jù)散點圖建立中國國債發(fā)行額（DEBTt，億元）模型如下：

DEBTt=

0

+

1GDPt

+

2DEFt

+

3REPAYt

+ut

案例1：中國國債發(fā)行額模型（file:b1c4）

30案例1：中國國債發(fā)行額模型（file:b1c4）

DEBTt=4.38

+0.34

GDPt

+1.00

DEFt

+0.88

REPAYt

+(0.2)(2.1)(26.6)(17.2)R2=0.9986,DW=2.12,T=21,(1980-2000)31預測2001年的國債發(fā)行額（DEBTt，億元）。DEBT2001=4608.71

預測誤差是

==0.001案例1：中國國債發(fā)行額模型（file:b1c4）

32建模案例2：中國客運總量模型（file:5line01）

有中國客運總量（Yt，10億人次）、總?cè)丝跀?shù)（X1t，億人），年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（X2t：千元）數(shù)據(jù)（1990

2002）

。建立中國客運總量模型

Yt=

0

+

1X1t

+

2X2t

+ut

X1t表示年底總?cè)丝跀?shù)（億人），

X2t表示年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（千元）。

33建模案例2：中國客運總量模型（file:5line01）

Yt=-19.85