探究加速度與力質(zhì)量的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)四探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系[人教版必修第一冊(cè)]1.第四章第2節(jié)P83頁,小車所受的拉力與槽碼所受的重力為什么只是近似相等?什么條件下才近似相等?提示：實(shí)際小車所受拉力F實(shí)＜m碼g，對(duì)小車有F實(shí)＝M車a，對(duì)槽碼有m碼g－F實(shí)＝m碼a，聯(lián)立得F實(shí)=m碼g1+m碼M2.第四章第2節(jié)P84頁,在力的測(cè)量過程中,是否存在系統(tǒng)誤差?若要消除該誤差,該怎么辦?提示：當(dāng)小車質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于槽碼的質(zhì)量時(shí),細(xì)線給小車的拉力近似等于槽碼的重力,是存在系統(tǒng)誤差的。要消除該系統(tǒng)誤差,可以想辦法準(zhǔn)確測(cè)量細(xì)線中的實(shí)際拉力,比如將力的傳感器固定在小車上,準(zhǔn)確記錄細(xì)線給小車(含力傳感器)的拉力。3.第四章第2節(jié)P84頁【參考案例1】在此實(shí)驗(yàn)中把木板的一側(cè)墊高,以補(bǔ)償打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)小車的阻力及其它阻力,除此方法以外,還有其它方法來消除阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響嗎?提示：氣墊導(dǎo)軌代替長(zhǎng)木板，就無須平衡摩擦力。4.第四章第2節(jié)P83頁,探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系時(shí)采用了什么方法?提示：控制變量法。保持質(zhì)量不變，探究加速度與合外力的關(guān)系;保持合外力不變，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系?？键c(diǎn)一原型實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)方案1:用阻力補(bǔ)償法探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康奶骄考铀俣扰c力、質(zhì)量的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)原理（1）保持質(zhì)量不變，探究加速度與合外力的關(guān)系。（2）保持合外力不變，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系。三、實(shí)驗(yàn)器材:小車、槽碼、細(xì)繩、附有定滑輪的長(zhǎng)木板、墊木、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、學(xué)生電源、導(dǎo)線、紙帶、天平、刻度尺、坐標(biāo)紙等。四、實(shí)驗(yàn)步驟（1）用天平測(cè)出小車的質(zhì)量M，并把數(shù)值記錄下來。（2）按如圖所示的裝置把實(shí)驗(yàn)器材安裝好(小車上先不系繩)。（3）補(bǔ)償阻力：在長(zhǎng)木板不帶定滑輪的一端下面墊一木塊，反復(fù)移動(dòng)木塊位置，直到使小車在不受牽引時(shí)能拖動(dòng)紙帶沿木板保持勻速直線運(yùn)動(dòng)為止(紙帶上相鄰點(diǎn)間距相等)。（4）在細(xì)繩末端懸掛一個(gè)槽碼，用細(xì)繩繞過定滑輪系在小車上，在小車上加放適量的砝碼，用天平測(cè)出槽碼的質(zhì)量m，記錄下來。先接通電源，再釋放小車，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打好點(diǎn)后取下紙帶，并設(shè)計(jì)表格如下。次數(shù)123456小車加速度a/(m·s－2)槽碼的質(zhì)量m/kg拉力F/N（5）保持小車和所放砝碼的質(zhì)量不變，增加懸掛槽碼的個(gè)數(shù)，按步驟④做6次實(shí)驗(yàn)。（6）在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，算出每條紙帶對(duì)應(yīng)的加速度的值，填入表格中。（7）用縱坐標(biāo)表示加速度，橫坐標(biāo)表示作用力，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出小車運(yùn)動(dòng)的a-F圖像，從而得出a、F之間的關(guān)系。（8）保持懸掛槽碼的質(zhì)量不變，在小車上加放砝碼，重復(fù)上面的實(shí)驗(yàn)，求出相應(yīng)的加速度，并設(shè)計(jì)表格如下。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出小車運(yùn)動(dòng)的a-eq\f(1,M)圖像，從而得出a、M之間的關(guān)系。次數(shù)123456小車加速度a/(m·s－2)小車質(zhì)量M/kg1（9）整理實(shí)驗(yàn)器材，結(jié)束實(shí)驗(yàn)。五、數(shù)據(jù)處理（1）計(jì)算加速度：先在紙帶上標(biāo)明計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)量各計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，根據(jù)逐差法計(jì)算各條紙帶對(duì)應(yīng)的加速度。（2）作圖像找關(guān)系：根據(jù)記錄的各組對(duì)應(yīng)的加速度a與小車所受拉力F，建立直角坐標(biāo)系，描點(diǎn)畫出a-F圖像。如果圖像是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，便證明加速度與作用力成正比。再根據(jù)記錄的各組對(duì)應(yīng)的加速度a與小車和小車上砝碼總質(zhì)量M，建立直角坐標(biāo)系，描點(diǎn)畫出a-eq\f(1,M)圖像，如果圖像是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，就證明了加速度與質(zhì)量成反比。六、誤差分析(1)a－F圖像由牛頓第二定律可得:mg=(m+M)a,變式可得圖像解析式a＝1m+M·mg?？梢娭本€斜率為1若M為定值，則隨著m的增大，此斜率會(huì)減小。①若出現(xiàn)圖像向下彎曲則說明不滿足m遠(yuǎn)小于M。②若出現(xiàn)縱軸截距，則說明補(bǔ)償阻力過度。③若出現(xiàn)橫軸截距，則說明補(bǔ)償阻力不足或沒有補(bǔ)償阻力。(2)a－1M由牛頓第二定律可得:mg=(m+M)a,變式可得圖像解析式a＝mg1+mM·1M?？梢娭本€斜率為mg1+m①若出現(xiàn)圖像向下彎曲，則說明M不再遠(yuǎn)大于m。②若出現(xiàn)縱軸截距則說明補(bǔ)償阻力過度。③若出現(xiàn)橫軸截距則說明補(bǔ)償阻力不足或沒有補(bǔ)償阻力。七、注意事項(xiàng)（1）補(bǔ)償阻力：在補(bǔ)償阻力時(shí)，不要把懸掛槽碼的細(xì)繩系在小車上，即不要給小車加任何牽引力，且要讓小車拖著紙帶勻速運(yùn)動(dòng)。（2）不重復(fù)補(bǔ)償阻力：補(bǔ)償了阻力后，不管以后是改變槽碼的質(zhì)量還是改變小車和小車上砝碼的總質(zhì)量，都不需要重新補(bǔ)償阻力。（3）實(shí)驗(yàn)條件：每條紙帶都必須在滿足小車和小車上砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼的質(zhì)量的條件下打出。只有如此，槽碼的重力才近似等于小車受到的拉力。（4）一先一后一按?。焊淖兝蛐≤囐|(zhì)量后，每次實(shí)驗(yàn)開始時(shí)小車應(yīng)盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，并應(yīng)先接通電源，后放開小車，且應(yīng)在小車到達(dá)定滑輪前按住小車。（5）作圖：作圖時(shí)，兩坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度的比例要適當(dāng)，要使盡可能多的點(diǎn)落在所作直線上，不在直線上的點(diǎn)應(yīng)盡可能均勻地分布在所作直線兩側(cè)。實(shí)驗(yàn)方案2:通過位移之比測(cè)量加速度之比將兩輛相同的小車放在水平木板上，前端各系一條細(xì)線，線的另一端跨過定滑輪各掛一個(gè)小盤，盤中可以放不同的重物。把木板一端墊高，參考方案1的方法補(bǔ)償阻力的影響。兩小車后端各系一條細(xì)線，用一個(gè)物體，例如黑板擦，把兩條細(xì)線同時(shí)按壓在木板上(如圖所示)。抬起黑板擦，兩小車同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，按下黑板擦，兩小車同時(shí)停下來。用刻度尺測(cè)出兩小車移動(dòng)的位移x1、x2。由于兩小車運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相同，從它們的位移之比就可以得出加速度之比。在盤中重物相同的情況下，通過增減小車中的重物改變小車的質(zhì)量?！疤骄考铀俣扰c物體受力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。(1)實(shí)驗(yàn)的五個(gè)步驟如下：a.將紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器并將一端固定在小車上；b.把細(xì)線的一端固定在小車上，另一端通過定滑輪與小桶相連；c.補(bǔ)償阻力，讓小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)；d.接通電源后釋放小車，小車在細(xì)線拉動(dòng)下運(yùn)動(dòng)，測(cè)出小桶(和沙)的重力mg，作為細(xì)線對(duì)小車的拉力F，利用紙帶測(cè)量出小車的加速度a；e.更換紙帶，改變小桶內(nèi)沙的質(zhì)量，重復(fù)步驟d的操作。按照實(shí)驗(yàn)原理，這五個(gè)步驟的先后順序應(yīng)該為：________(將序號(hào)排序)。(2)實(shí)驗(yàn)中打出的某一條紙帶如圖乙所示。相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔是0.1s，由此可以算出小車運(yùn)動(dòng)的加速度是________m/s2。(3)利用測(cè)得的數(shù)據(jù)，可得到小車質(zhì)量M一定時(shí)，運(yùn)動(dòng)的加速度a和所受拉力F(F＝mg，m為沙和小桶的總質(zhì)量，g為重力加速度)的關(guān)系圖像如圖丙所示。拉力F較大時(shí)，a-F圖線明顯彎曲，產(chǎn)生誤差。若不斷增加沙桶中沙的質(zhì)量，a-F圖像中各點(diǎn)連成的曲線將不斷延伸，那么加速度a的趨向值為________(用題中出現(xiàn)的物理量表示)。為避免上述誤差可采取的措施是________。A.每次增加桶內(nèi)沙子的質(zhì)量時(shí)，增幅小一點(diǎn)B.測(cè)小車的加速度時(shí)，利用速度傳感器代替紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器C.將無線力傳感器捆綁在小車上，再將細(xì)線連在力傳感器上，用力傳感器讀數(shù)代替小車所受拉力D.在增加桶內(nèi)沙子質(zhì)量的同時(shí)，在小車上增加砝碼，確保沙和小桶的總質(zhì)量始終遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量(1)acbde(3)gC(1)按照實(shí)驗(yàn)原理，題中五個(gè)步驟的先后順序應(yīng)該為：acbde。(2)根據(jù)Δx＝aT2可知a＝eq\f(（－）×10－2,2)m/s2＝1.46m/s2。(3)實(shí)際小車所受拉力F實(shí)＜mg，對(duì)小車有F實(shí)＝Ma，對(duì)沙和小桶有mg－F實(shí)＝ma，聯(lián)立得a=mgM+m=gMm+1，當(dāng)m遠(yuǎn)大于M時(shí)，a≈g。上述誤差是由細(xì)線拉力測(cè)量不準(zhǔn)確造成的，與m增加的快慢和a的測(cè)量無關(guān)，故A、誤差分析的一般思路:偶然誤差:①質(zhì)量測(cè)量及其他數(shù)據(jù)測(cè)量不準(zhǔn)確。②描點(diǎn)、連線不準(zhǔn)確。系統(tǒng)誤差:本實(shí)驗(yàn)用沙和小桶的總重力作為細(xì)繩的拉力屬于實(shí)驗(yàn)原理不完善引起的誤差。1.用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證牛頓第二定律。甲(1)除了圖甲中所給器材以及交流電源和導(dǎo)線外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________(選填正確選項(xiàng)的字母)。A.秒表 B.天平(含砝碼)C.彈簧測(cè)力計(jì) D.刻度尺(2)實(shí)驗(yàn)前補(bǔ)償阻力的做法是：把實(shí)驗(yàn)器材安裝好，先不掛重物，將小車放在木板上，后面固定一條紙帶，紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。用墊塊把木板一端墊高，接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，讓小車以一定初速度沿木板向下運(yùn)動(dòng)，并不斷調(diào)節(jié)木板的傾斜度，直到小車拖動(dòng)紙帶沿木板做________運(yùn)動(dòng)。(3)為使砂桶和砂的總重力在數(shù)值上近似等于小車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的拉力，需滿足的條件是砂桶及砂的總質(zhì)量________小車的總質(zhì)量。(選填“遠(yuǎn)大于”“遠(yuǎn)小于”或“近似等于”)(4)實(shí)驗(yàn)中打出的一條紙帶的一部分如圖乙所示。紙帶上標(biāo)出了連續(xù)的3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)沒有標(biāo)出。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在頻率為50Hz的交流電源上，則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)，小車的速度vB＝________m/s。多測(cè)幾個(gè)點(diǎn)的速度作出vt圖像，就可以算出小車的加速度。乙(5)為研究加速度和力的關(guān)系，要保證________________的總質(zhì)量不變，改變砂桶內(nèi)砂的質(zhì)量，重復(fù)做幾次實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來研究加速度和力的關(guān)系。(6)在研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，要保證砂和砂桶的質(zhì)量不變。若砂和砂桶的質(zhì)量m與小車的總質(zhì)量M間的關(guān)系不滿足第(3)問中的條件，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出a和eq\f(1,M＋m)的圖線，則圖線應(yīng)如圖中的________所示(選填正確選項(xiàng)的字母)。(1)BD(2)勻速直線(3)遠(yuǎn)小于(5)小車(6)C(1)利用天平測(cè)量質(zhì)量，利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器可以計(jì)時(shí)，打出的紙帶需測(cè)量長(zhǎng)度求加速度，所以需要天平和刻度尺，AC錯(cuò)誤，BD正確。(2)補(bǔ)償阻力是墊高木板使小車拖動(dòng)紙帶在木板上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(3)為了使砂桶及砂的重力近似等于拉力，需要砂桶及砂的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量。(4)由中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于整個(gè)過程的平均速度，可得vB＝eq\f(AC,2T)＝eq\f(（－）×10－2,0.2)m/s＝0.44m/s。(5)探究加速度a與外力F的關(guān)系時(shí)，需要保證小車的總質(zhì)量恒定不變。(6)在研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，由于平衡了摩擦力，所以圖像過原點(diǎn)，且分別對(duì)小車和砂桶及砂受力分析，由牛頓第二定律可得mg－FT＝ma，F(xiàn)T＝Ma，解得mg＝(M＋m)a，整理解得a＝eq\f(mg,M＋m)，因?yàn)楸ＷC了砂和砂桶的質(zhì)量不變，所以由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出aeq\f(1,M＋m)的圖線，不會(huì)發(fā)生彎曲，故選C?？键c(diǎn)二拓展與創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)一般是在教材實(shí)驗(yàn)原理的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)新情景進(jìn)行考查，因此要在熟練掌握教材實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上注重遷移創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，善于用教材中實(shí)驗(yàn)的原理、方法和技巧處理新問題。實(shí)驗(yàn)裝置圖實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新點(diǎn)用傳感器與計(jì)算機(jī)相連，直接得出小車的加速度。彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量小車所受的拉力，砂桶的質(zhì)量不需要遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量，更無需測(cè)砂桶的質(zhì)量。1.氣墊導(dǎo)軌代替長(zhǎng)木板，無須平衡摩擦力。2.用光電門代替打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，遮光片結(jié)合光電門測(cè)得滑塊的速度，再由vB＝vA＋at求出加速度。(2022·山東等級(jí)考)在天宮課堂中，我國航天員演示了利用牛頓第二定律測(cè)量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)。受此啟發(fā)，某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌、力傳感器、無線加速度傳感器、輕彈簧和待測(cè)物體等器材設(shè)計(jì)了測(cè)量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)，如圖甲所示。主要步驟如下：①將力傳感器固定在氣墊導(dǎo)軌左端支架上，加速度傳感器固定在滑塊上；②接通氣源，放上滑塊，調(diào)平氣墊導(dǎo)軌；③將彈簧左端連接力傳感器，右端連接滑塊。彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)滑塊左端位于O點(diǎn)。A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為5.00cm，拉動(dòng)滑塊使其左端處于A點(diǎn)，由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)；④計(jì)算機(jī)采集獲取數(shù)據(jù)，得到滑塊所受彈力F、加速度a隨時(shí)間t變化的圖像，部分圖像如圖乙所示?；卮鹨韵聠栴}(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)：(1)彈簧的勁度系數(shù)為________N/m。(2)該同學(xué)從圖乙中提取某些時(shí)刻F與a的數(shù)據(jù)，畫出aF圖像如圖丙中Ⅰ所示，由此可得滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量為________kg。(3)該同學(xué)在滑塊上增加待測(cè)物體，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，在圖丙中畫出新的aF圖像Ⅱ，則待測(cè)物體的質(zhì)量為________kg。(1)12(1)由題知，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)滑塊左端位于O點(diǎn)，A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為5.00cm。拉動(dòng)滑塊使其左端處于A點(diǎn)，由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)。結(jié)合題圖乙的Ft圖像有Δx＝5.00cm，F(xiàn)＝0.610N,根據(jù)胡克定律k＝eq\f(F,Δx),計(jì)算出k≈12N/m。(2)根據(jù)牛頓第二定律有F＝ma,則aF圖像的斜率為滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量的倒數(shù)，根據(jù)題圖丙中Ⅰ，則有eq\f(1,m)＝eq\f(3－0,0.6)kg－1＝5kg－1,則滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量為m＝0.20kg。(3)滑塊上增加待測(cè)物體，同理根據(jù)題圖丙中Ⅱ，則有eq\f(1,m′)＝eq\f－0,0.5)kg－1＝3kg－1,則滑塊、待測(cè)物體與加速度傳感器的總質(zhì)量為m′≈0.33kg,則待測(cè)物體的質(zhì)量為Δm＝m′－m＝0.13kg。對(duì)于創(chuàng)新型的實(shí)驗(yàn)，大多以原型實(shí)驗(yàn)的原理為指導(dǎo)，通過改進(jìn)實(shí)驗(yàn)器材，改變實(shí)驗(yàn)的操作過程或數(shù)據(jù)處理方法的遷移，一定要注意圍繞實(shí)驗(yàn)?zāi)康模斫鈱?shí)驗(yàn)原理，熟悉基本的實(shí)驗(yàn)儀器的使用及功能，掌握基本的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法。1.(2021·湖南卷·11)某實(shí)驗(yàn)小組利用圖(a)所示裝置探究加速度與物體所受合外力的關(guān)系。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量墊塊厚度h，示數(shù)如圖(b)所示，h＝________cm；(2)接通氣泵，將滑塊輕放在氣墊導(dǎo)軌上，調(diào)節(jié)導(dǎo)軌至水平；(3)在右支點(diǎn)下放一墊塊，改變氣墊導(dǎo)軌的傾斜角度；(4)在氣墊導(dǎo)軌合適位置釋放滑塊，記錄墊塊