探究加速度與力質(zhì)量的關(guān)系

實驗四探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系[人教版必修第一冊]1.第四章第2節(jié)P83頁,小車所受的拉力與槽碼所受的重力為什么只是近似相等?什么條件下才近似相等?提示：實際小車所受拉力F實＜m碼g，對小車有F實＝M車a，對槽碼有m碼g－F實＝m碼a，聯(lián)立得F實=m碼g1+m碼M2.第四章第2節(jié)P84頁,在力的測量過程中,是否存在系統(tǒng)誤差?若要消除該誤差,該怎么辦?提示：當(dāng)小車質(zhì)量遠遠大于槽碼的質(zhì)量時,細線給小車的拉力近似等于槽碼的重力,是存在系統(tǒng)誤差的。要消除該系統(tǒng)誤差,可以想辦法準(zhǔn)確測量細線中的實際拉力,比如將力的傳感器固定在小車上,準(zhǔn)確記錄細線給小車(含力傳感器)的拉力。3.第四章第2節(jié)P84頁【參考案例1】在此實驗中把木板的一側(cè)墊高,以補償打點計時器對小車的阻力及其它阻力,除此方法以外,還有其它方法來消除阻力對實驗的影響嗎?提示：氣墊導(dǎo)軌代替長木板，就無須平衡摩擦力。4.第四章第2節(jié)P83頁,探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系時采用了什么方法?提示：控制變量法。保持質(zhì)量不變，探究加速度與合外力的關(guān)系;保持合外力不變，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系?？键c一原型實驗實驗方案1:用阻力補償法探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系一、實驗?zāi)康奶骄考铀俣扰c力、質(zhì)量的關(guān)系。二、實驗原理（1）保持質(zhì)量不變，探究加速度與合外力的關(guān)系。（2）保持合外力不變，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系。三、實驗器材:小車、槽碼、細繩、附有定滑輪的長木板、墊木、打點計時器、學(xué)生電源、導(dǎo)線、紙帶、天平、刻度尺、坐標(biāo)紙等。四、實驗步驟（1）用天平測出小車的質(zhì)量M，并把數(shù)值記錄下來。（2）按如圖所示的裝置把實驗器材安裝好(小車上先不系繩)。（3）補償阻力：在長木板不帶定滑輪的一端下面墊一木塊，反復(fù)移動木塊位置，直到使小車在不受牽引時能拖動紙帶沿木板保持勻速直線運動為止(紙帶上相鄰點間距相等)。（4）在細繩末端懸掛一個槽碼，用細繩繞過定滑輪系在小車上，在小車上加放適量的砝碼，用天平測出槽碼的質(zhì)量m，記錄下來。先接通電源，再釋放小車，待打點計時器在紙帶上打好點后取下紙帶，并設(shè)計表格如下。次數(shù)123456小車加速度a/(m·s－2)槽碼的質(zhì)量m/kg拉力F/N（5）保持小車和所放砝碼的質(zhì)量不變，增加懸掛槽碼的個數(shù)，按步驟④做6次實驗。（6）在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，算出每條紙帶對應(yīng)的加速度的值，填入表格中。（7）用縱坐標(biāo)表示加速度，橫坐標(biāo)表示作用力，根據(jù)實驗結(jié)果畫出小車運動的a-F圖像，從而得出a、F之間的關(guān)系。（8）保持懸掛槽碼的質(zhì)量不變，在小車上加放砝碼，重復(fù)上面的實驗，求出相應(yīng)的加速度，并設(shè)計表格如下。根據(jù)實驗結(jié)果畫出小車運動的a-eq\f(1,M)圖像，從而得出a、M之間的關(guān)系。次數(shù)123456小車加速度a/(m·s－2)小車質(zhì)量M/kg1（9）整理實驗器材，結(jié)束實驗。五、數(shù)據(jù)處理（1）計算加速度：先在紙帶上標(biāo)明計數(shù)點，測量各計數(shù)點間的距離，根據(jù)逐差法計算各條紙帶對應(yīng)的加速度。（2）作圖像找關(guān)系：根據(jù)記錄的各組對應(yīng)的加速度a與小車所受拉力F，建立直角坐標(biāo)系，描點畫出a-F圖像。如果圖像是一條過原點的傾斜直線，便證明加速度與作用力成正比。再根據(jù)記錄的各組對應(yīng)的加速度a與小車和小車上砝碼總質(zhì)量M，建立直角坐標(biāo)系，描點畫出a-eq\f(1,M)圖像，如果圖像是一條過原點的傾斜直線，就證明了加速度與質(zhì)量成反比。六、誤差分析(1)a－F圖像由牛頓第二定律可得:mg=(m+M)a,變式可得圖像解析式a＝1m+M·mg。可見直線斜率為1若M為定值，則隨著m的增大，此斜率會減小。①若出現(xiàn)圖像向下彎曲則說明不滿足m遠小于M。②若出現(xiàn)縱軸截距，則說明補償阻力過度。③若出現(xiàn)橫軸截距，則說明補償阻力不足或沒有補償阻力。(2)a－1M由牛頓第二定律可得:mg=(m+M)a,變式可得圖像解析式a＝mg1+mM·1M?？梢娭本€斜率為mg1+m①若出現(xiàn)圖像向下彎曲，則說明M不再遠大于m。②若出現(xiàn)縱軸截距則說明補償阻力過度。③若出現(xiàn)橫軸截距則說明補償阻力不足或沒有補償阻力。七、注意事項（1）補償阻力：在補償阻力時，不要把懸掛槽碼的細繩系在小車上，即不要給小車加任何牽引力，且要讓小車拖著紙帶勻速運動。（2）不重復(fù)補償阻力：補償了阻力后，不管以后是改變槽碼的質(zhì)量還是改變小車和小車上砝碼的總質(zhì)量，都不需要重新補償阻力。（3）實驗條件：每條紙帶都必須在滿足小車和小車上砝碼的總質(zhì)量遠大于槽碼的質(zhì)量的條件下打出。只有如此，槽碼的重力才近似等于小車受到的拉力。（4）一先一后一按?。焊淖兝蛐≤囐|(zhì)量后，每次實驗開始時小車應(yīng)盡量靠近打點計時器，并應(yīng)先接通電源，后放開小車，且應(yīng)在小車到達定滑輪前按住小車。（5）作圖：作圖時，兩坐標(biāo)軸單位長度的比例要適當(dāng)，要使盡可能多的點落在所作直線上，不在直線上的點應(yīng)盡可能均勻地分布在所作直線兩側(cè)。實驗方案2:通過位移之比測量加速度之比將兩輛相同的小車放在水平木板上，前端各系一條細線，線的另一端跨過定滑輪各掛一個小盤，盤中可以放不同的重物。把木板一端墊高，參考方案1的方法補償阻力的影響。兩小車后端各系一條細線，用一個物體，例如黑板擦，把兩條細線同時按壓在木板上(如圖所示)。抬起黑板擦，兩小車同時開始運動，按下黑板擦，兩小車同時停下來。用刻度尺測出兩小車移動的位移x1、x2。由于兩小車運動時間t相同，從它們的位移之比就可以得出加速度之比。在盤中重物相同的情況下，通過增減小車中的重物改變小車的質(zhì)量。“探究加速度與物體受力的關(guān)系”的實驗裝置如圖甲所示。(1)實驗的五個步驟如下：a.將紙帶穿過打點計時器并將一端固定在小車上；b.把細線的一端固定在小車上，另一端通過定滑輪與小桶相連；c.補償阻力，讓小車做勻速直線運動；d.接通電源后釋放小車，小車在細線拉動下運動，測出小桶(和沙)的重力mg，作為細線對小車的拉力F，利用紙帶測量出小車的加速度a；e.更換紙帶，改變小桶內(nèi)沙的質(zhì)量，重復(fù)步驟d的操作。按照實驗原理，這五個步驟的先后順序應(yīng)該為：________(將序號排序)。(2)實驗中打出的某一條紙帶如圖乙所示。相鄰計數(shù)點間的時間間隔是0.1s，由此可以算出小車運動的加速度是________m/s2。(3)利用測得的數(shù)據(jù)，可得到小車質(zhì)量M一定時，運動的加速度a和所受拉力F(F＝mg，m為沙和小桶的總質(zhì)量，g為重力加速度)的關(guān)系圖像如圖丙所示。拉力F較大時，a-F圖線明顯彎曲，產(chǎn)生誤差。若不斷增加沙桶中沙的質(zhì)量，a-F圖像中各點連成的曲線將不斷延伸，那么加速度a的趨向值為________(用題中出現(xiàn)的物理量表示)。為避免上述誤差可采取的措施是________。A.每次增加桶內(nèi)沙子的質(zhì)量時，增幅小一點B.測小車的加速度時，利用速度傳感器代替紙帶和打點計時器C.將無線力傳感器捆綁在小車上，再將細線連在力傳感器上，用力傳感器讀數(shù)代替小車所受拉力D.在增加桶內(nèi)沙子質(zhì)量的同時，在小車上增加砝碼，確保沙和小桶的總質(zhì)量始終遠小于小車和砝碼的總質(zhì)量(1)acbde(3)gC(1)按照實驗原理，題中五個步驟的先后順序應(yīng)該為：acbde。(2)根據(jù)Δx＝aT2可知a＝eq\f(（－）×10－2,2)m/s2＝1.46m/s2。(3)實際小車所受拉力F實＜mg，對小車有F實＝Ma，對沙和小桶有mg－F實＝ma，聯(lián)立得a=mgM+m=gMm+1，當(dāng)m遠大于M時，a≈g。上述誤差是由細線拉力測量不準(zhǔn)確造成的，與m增加的快慢和a的測量無關(guān)，故A、誤差分析的一般思路:偶然誤差:①質(zhì)量測量及其他數(shù)據(jù)測量不準(zhǔn)確。②描點、連線不準(zhǔn)確。系統(tǒng)誤差:本實驗用沙和小桶的總重力作為細繩的拉力屬于實驗原理不完善引起的誤差。1.用如圖甲所示的裝置驗證牛頓第二定律。甲(1)除了圖甲中所給器材以及交流電源和導(dǎo)線外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________(選填正確選項的字母)。A.秒表 B.天平(含砝碼)C.彈簧測力計 D.刻度尺(2)實驗前補償阻力的做法是：把實驗器材安裝好，先不掛重物，將小車放在木板上，后面固定一條紙帶，紙帶穿過打點計時器。用墊塊把木板一端墊高，接通打點計時器，讓小車以一定初速度沿木板向下運動，并不斷調(diào)節(jié)木板的傾斜度，直到小車拖動紙帶沿木板做________運動。(3)為使砂桶和砂的總重力在數(shù)值上近似等于小車運動時受到的拉力，需滿足的條件是砂桶及砂的總質(zhì)量________小車的總質(zhì)量。(選填“遠大于”“遠小于”或“近似等于”)(4)實驗中打出的一條紙帶的一部分如圖乙所示。紙帶上標(biāo)出了連續(xù)的3個計數(shù)點A、B、C，相鄰計數(shù)點之間還有4個點沒有標(biāo)出。打點計時器接在頻率為50Hz的交流電源上，則打點計時器打B點時，小車的速度vB＝________m/s。多測幾個點的速度作出vt圖像，就可以算出小車的加速度。乙(5)為研究加速度和力的關(guān)系，要保證________________的總質(zhì)量不變，改變砂桶內(nèi)砂的質(zhì)量，重復(fù)做幾次實驗，通過實驗數(shù)據(jù)來研究加速度和力的關(guān)系。(6)在研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時，要保證砂和砂桶的質(zhì)量不變。若砂和砂桶的質(zhì)量m與小車的總質(zhì)量M間的關(guān)系不滿足第(3)問中的條件，由實驗數(shù)據(jù)作出a和eq\f(1,M＋m)的圖線，則圖線應(yīng)如圖中的________所示(選填正確選項的字母)。(1)BD(2)勻速直線(3)遠小于(5)小車(6)C(1)利用天平測量質(zhì)量，利用打點計時器可以計時，打出的紙帶需測量長度求加速度，所以需要天平和刻度尺，AC錯誤，BD正確。(2)補償阻力是墊高木板使小車拖動紙帶在木板上做勻速直線運動。(3)為了使砂桶及砂的重力近似等于拉力，需要砂桶及砂的總質(zhì)量遠小于小車的總質(zhì)量。(4)由中間時刻的瞬時速度等于整個過程的平均速度，可得vB＝eq\f(AC,2T)＝eq\f(（－）×10－2,0.2)m/s＝0.44m/s。(5)探究加速度a與外力F的關(guān)系時，需要保證小車的總質(zhì)量恒定不變。(6)在研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時，由于平衡了摩擦力，所以圖像過原點，且分別對小車和砂桶及砂受力分析，由牛頓第二定律可得mg－FT＝ma，F(xiàn)T＝Ma，解得mg＝(M＋m)a，整理解得a＝eq\f(mg,M＋m)，因為保證了砂和砂桶的質(zhì)量不變，所以由實驗數(shù)據(jù)作出aeq\f(1,M＋m)的圖線，不會發(fā)生彎曲，故選C?？键c二拓展與創(chuàng)新實驗拓展與創(chuàng)新實驗一般是在教材實驗原理的基礎(chǔ)上設(shè)計新情景進行考查，因此要在熟練掌握教材實驗的基礎(chǔ)上注重遷移創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，善于用教材中實驗的原理、方法和技巧處理新問題。實驗裝置圖實驗創(chuàng)新點用傳感器與計算機相連，直接得出小車的加速度。彈簧測力計測量小車所受的拉力，砂桶的質(zhì)量不需要遠小于小車質(zhì)量，更無需測砂桶的質(zhì)量。1.氣墊導(dǎo)軌代替長木板，無須平衡摩擦力。2.用光電門代替打點計時器，遮光片結(jié)合光電門測得滑塊的速度，再由vB＝vA＋at求出加速度。(2022·山東等級考)在天宮課堂中，我國航天員演示了利用牛頓第二定律測量物體質(zhì)量的實驗。受此啟發(fā)，某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌、力傳感器、無線加速度傳感器、輕彈簧和待測物體等器材設(shè)計了測量物體質(zhì)量的實驗，如圖甲所示。主要步驟如下：①將力傳感器固定在氣墊導(dǎo)軌左端支架上，加速度傳感器固定在滑塊上；②接通氣源，放上滑塊，調(diào)平氣墊導(dǎo)軌；③將彈簧左端連接力傳感器，右端連接滑塊。彈簧處于原長時滑塊左端位于O點。A點到O點的距離為5.00cm，拉動滑塊使其左端處于A點，由靜止釋放并開始計時；④計算機采集獲取數(shù)據(jù)，得到滑塊所受彈力F、加速度a隨時間t變化的圖像，部分圖像如圖乙所示?；卮鹨韵聠栴}(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)：(1)彈簧的勁度系數(shù)為________N/m。(2)該同學(xué)從圖乙中提取某些時刻F與a的數(shù)據(jù)，畫出aF圖像如圖丙中Ⅰ所示，由此可得滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量為________kg。(3)該同學(xué)在滑塊上增加待測物體，重復(fù)上述實驗步驟，在圖丙中畫出新的aF圖像Ⅱ，則待測物體的質(zhì)量為________kg。(1)12(1)由題知，彈簧處于原長時滑塊左端位于O點，A點到O點的距離為5.00cm。拉動滑塊使其左端處于A點，由靜止釋放并開始計時。結(jié)合題圖乙的Ft圖像有Δx＝5.00cm，F(xiàn)＝0.610N,根據(jù)胡克定律k＝eq\f(F,Δx),計算出k≈12N/m。(2)根據(jù)牛頓第二定律有F＝ma,則aF圖像的斜率為滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量的倒數(shù)，根據(jù)題圖丙中Ⅰ，則有eq\f(1,m)＝eq\f(3－0,0.6)kg－1＝5kg－1,則滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量為m＝0.20kg。(3)滑塊上增加待測物體，同理根據(jù)題圖丙中Ⅱ，則有eq\f(1,m′)＝eq\f－0,0.5)kg－1＝3kg－1,則滑塊、待測物體與加速度傳感器的總質(zhì)量為m′≈0.33kg,則待測物體的質(zhì)量為Δm＝m′－m＝0.13kg。對于創(chuàng)新型的實驗，大多以原型實驗的原理為指導(dǎo)，通過改進實驗器材，改變實驗的操作過程或數(shù)據(jù)處理方法的遷移，一定要注意圍繞實驗?zāi)康模斫鈱嶒炘?，熟悉基本的實驗儀器的使用及功能，掌握基本的實驗數(shù)據(jù)處理方法。1.(2021·湖南卷·11)某實驗小組利用圖(a)所示裝置探究加速度與物體所受合外力的關(guān)系。主要實驗步驟如下：(1)用游標(biāo)卡尺測量墊塊厚度h，示數(shù)如圖(b)所示，h＝________cm；(2)接通氣泵，將滑塊輕放在氣墊導(dǎo)軌上，調(diào)節(jié)導(dǎo)軌至水平；(3)在右支點下放一墊塊，改變氣墊導(dǎo)軌的傾斜角度；(4)在氣墊導(dǎo)軌合適位置釋放滑塊，記錄墊塊