2 4 第1課時(shí) 線段垂直平分線的性質(zhì)和判定 湘教版八年級上冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

2．4線段的垂直平分線第1課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)和判定1．通過作圖，探究、總結(jié)、歸納垂直平分線的性質(zhì)．識(shí)記并能用幾何語言描述線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理．(重點(diǎn))2．會(huì)運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理解決實(shí)際問題．(難點(diǎn))知識(shí)模塊一探究線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理【合作探究】教材P68探究～P69動(dòng)腦筋．如果兩點(diǎn)A、A′關(guān)于直線l對稱，則l是線段__AA′__的垂直平分線；如果l是線段AA′的垂直平分線，則點(diǎn)__A__與點(diǎn)__A′__關(guān)于直線l對稱．結(jié)合軸對稱的性質(zhì)可以歸納得出線段的垂直平分線的性質(zhì)定理與判定定理：1．線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離__相等__．2．到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的__垂直平分線__上．【自主學(xué)習(xí)】1．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，ED是BC的垂直平分線，請寫出圖中相等的線段：__BE＝CE，BD＝CD，AE＝AC＝EC＝BE__．2．如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)O，連接OC，若∠AOC＝125°，則∠ABC＝__70°__．知識(shí)模塊二運(yùn)用線段的垂直平分線的判定定理解決問題【自主學(xué)習(xí)】閱讀教材P69例題．【合作探究】1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，∠BAC＝120°，AB的垂直平分線交BC邊與點(diǎn)E，垂足為D，AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N，垂足為M.(1)求△AEN的周長；(2)求∠EAN的度數(shù)；(3)判斷△AEN的形狀．解：(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理得：AE＝BE，AN＝NC，因此△AEN的周長等于BC的長，即△AEN的周長為12；(2)在△ABC中，因?yàn)椤螧AC＝120°，AB＝AC，所以∠B＝∠C＝30°，再由題中條件易得∠AEN＝2∠B＝60°，∠ENA＝2∠C＝60°，所以∠EAN＝60°；(3)由(2)易知△AEN是等邊三角形．活動(dòng)1小組討論例已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O，連接OA，OB，OC.求證：點(diǎn)O在AC的垂直平分線上．證明：因?yàn)辄c(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上．所以O(shè)A＝OB.同理：OB＝OC.∴OA＝OC.所以點(diǎn)O在AC的垂直平分線上．活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1．如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA＝5，則線段PB的長度為(B)A．6B．5C．4D．3第1題圖第3題圖2．在銳角△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA＝PB＝PC，則點(diǎn)P是△ABC的(D)A．三條角平分線的交點(diǎn)B．三條中線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn)D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)3．如圖，在△ABC中，EF是AC的垂直平分線，AF＝12，BF＝3，則BC＝__15__．4．到平面內(nèi)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C的距離相等的點(diǎn)有__1__個(gè)．活動(dòng)3課堂小結(jié)eq\x(\a\al(線段的,垂直平,分線的,性質(zhì)和,判定))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\x(性質(zhì))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\x(\a\al(內(nèi)容：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到,線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)),\x(作用：見垂直平分線，得線段相等))),\x(判定)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\x(\