湘教版數(shù)學(xué)九年級上冊單元試卷第4章銳角三角函數(shù)

湘教版數(shù)學(xué)九年級上冊單元試卷第4章銳角三角函數(shù)滿分：120分考試時間：100分鐘題號一二三總分得分評卷人得分一、單選題(共30分)1．(本題3分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝則cosA等于（）A． B． C． D．2．(本題3分)已知在中，，，那么的長等于（）A． B． C． D．3．(本題3分)如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1：，壩高BC＝3m，則AB的長度為（）A．6mB．3m C．9mD．6m4．(本題3分)在直角坐標平面內(nèi)有一點P（3，4），OP與x軸正半軸的夾角為，則的值（）A． B． C． D．5．(本題3分)如圖，△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）A．B． C．2D．6．(本題3分)下列計算中錯誤的是()A． B．C． D．7．(本題3分)小明在學(xué)完《解直角三角形》一章后，利用測角儀和校園旗桿的拉繩測量校園旗桿的高度，如圖，旗桿的高度與拉繩的長度相等，小明先將拉到的位置，測得為水平線），測角儀的高度為米，則旗桿的高度為（）A．米B．米C．米D．米8．(本題3分)小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為，坡面上的影長為．已知斜坡的坡角為，同一時刻，一根長為且垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為，則樹的高度為（）A．B． C．D．9．(本題3分)如圖，在處測得點在北偏東方向上，在處測得點在北偏東方向上，若米，則點到直線距離為（）．A．米 B．米 C．米 D．米10．(本題3分)如圖，嘉琪在一座橋的附近試飛一架小型無人機，為了測量無人機飛行的高度，嘉琪通過操控裝置測得無人機俯視橋頭，的俯角分別為和，且，，在同一水平線上，已知橋米，則無人機的飛行高度（）A．15米B．米C．米D．米評卷人得分二、填空題(共32分)11．(本題4分)計算：的值為_____．12．(本題4分)如圖，在邊長為1的3×5正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在格點上，則tan∠1是________．13．(本題4分)在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點P（1，1），與x軸交于點A，與y軸交于點B，且tan∠ABO＝2，那么點A的坐標是_____．14．(本題4分)如圖所示，中，，OA=2，AB=1，把繞點O旋轉(zhuǎn)150°后得到，則點的坐標為_______15．(本題4分)在△ABC中，AB＝，AC＝，tanC＝，則∠B的度數(shù)為____．16．(本題4分)∠A和∠B是直角三角形的兩個銳角，則_______．17．(本題4分)一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3，則最小角的正弦值是_______．18．(本題4分)一座建于若干年前的水庫大壩的橫截面如圖所示，目前壩高4米，現(xiàn)要在不改變壩高的情況下修整加固，將背水坡AB的坡度由1：0.75改為1：2，則修整后的大壩橫截面積增加了_____平方米．評卷人得分三、解答題(共58分)19．(本題9分)計算：（1）cos245°+tan245°?tan260°（2）20．(本題9分)如圖，一艘貨船由西向東行駛，在點B處測得燈塔A位于北偏東60°，航行12海里后到達點C處，測得燈塔A位于北偏東30°，貨船不改變航向繼續(xù)向東航行，求燈塔與貨船的最短距離？（結(jié)果保留根號）21．(本題9分)如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A﹣C﹣B行駛，全長68km．現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知∠A＝30°，∠B＝45°，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）22．(本題9分)如圖，根據(jù)道路管理規(guī)定，在某筆直的大道AB上行駛的車輛，限速60千米/時，已知測速站點M距大道AB的距離MN為30米，現(xiàn)有一輛汽車從A向B方向勻速行駛，測得此車從A點行駛到B點所用時間為6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．（1）計算AB的長度（結(jié)果保留整數(shù)）．（2）通過計算判斷此車是否超速．（溫馨提示：≈1.732，≈1.414）23．(本題10分)如圖：把一張給定大小的矩形卡片ABCD放在寬度為10mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知α＝25°,求長方形卡片的周長．（精確到1mm，參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5）.24．(本題12分)如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為，已知山坡AB的坡度，米，廣告牌CD的高度為3米．求點B距水平面AE的高度BH；求樓房DE的高度測角器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號參考答案1．解：如圖，畫出，∵，設(shè)，，根據(jù)勾股定理，，∴．故選：D．2．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，∴sinA＝，

∴AB＝=，故選：A．3．解：∵迎水坡AB的坡比為1：，∴，即，解得，AC＝3，由勾股定理得，AB6（m），故選：A．4．解：由點P（3，4）可得點P到x軸、y軸的距離為4、3，則，∵OP與x軸正半軸的夾角為，∴；故選D．5．解：過B點作BD⊥AC，如圖，由勾股定理得，AB=AD=cosA=故選D．6．A、，此項錯誤；B、，此項正確；C、，則，此項正確；D、，則，此項正確；故選：A．7．解：設(shè)PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，∴∴，∴（1-）x=1，∴x=．故選C．8．延長AC交BF延長線于D點，作CE⊥BD于E，則∠CFE=30°，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m，

∴CE=2（m），EF=4cos30°=2（m），在Rt△CED中，

∵同一時刻，一根長為2m、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為4m，CE=2（m），則CE：DE=2：4=1：2，AB：BD=1：2，∴DE=4（m），∴BD=BF+EF+ED=12+2（m），

在Rt△ABD中，AB=BD=(12+2)=6+（m），故選：C．9．解：設(shè)點到直線距離為米，在中，，在中，，由題意得，，解得，（米，故選：．10．解：，，，（米．答：無人機的飛行高度為米．故選：．11．解：原式．故答案為：．12．解：如圖，取格點E，連接DE、BE，則，∴，∵，，，∴，∴，∵，∴．故答案是：1．13．解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，即，∴一次函數(shù)解析式為，∴一次函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標為（，0）、（0，），∴，，∵,∴且，解得，或，當(dāng)時，OA=1，此時點A在x軸負半軸上，所以點A坐標為（﹣1，0），當(dāng)時，OA=3，此時點A在x軸正半軸上，所以點A坐標為（3，0），∴點的坐標是或故答案為：（﹣1，0）或（3，0）．14.解：中，，，，∴，．如圖1，當(dāng)繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到△，過作軸交于點則，則可得：即有，因為在第三象限，則的坐標是；如圖2，當(dāng)繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△，則，即在軸上，并有：，因為在第二象限，則的坐標是；綜上所述，點的坐標為或．故答案是：或．15．解：作AD⊥BC于D，分兩種情況：①∠ABC是銳角時，如圖1所示：∵tanC=，∴設(shè)AD=x，則CD=3x，

由勾股定理得：x2+（3x）2=（）2，解得：x=1，∴AD=1，

∵sin∠ABC=，∴∠ABC=45°；

②∠ABC是鈍角時，如圖2所示：

同①得：∠ABD=45°，∴∠ABC=135°；綜上所述，∠B的度數(shù)為45°或135°；

故答案為：45°或135°．16．∵∠A、∠B是直角三角形ABC的兩個銳角，∴∠A+∠B=90°．∴．故答案為：1．17．設(shè)這三個內(nèi)角分別為，，，由題意得，，

解得：，即最小角為30°，最小角的正弦值是，故答案為：．18．作AE⊥BC于E．∵原來的坡度是1：0.75，∴，∵AE=4，∴BE=3，設(shè)整修后的斜坡為AB′，由整修后坡度為1：2，則，∴B′E=8，∴∵修整后的大壩橫截增加部分為ABB′∴增加面積為故答案為10.19．解：（1）原式===；（2）原式===．20．解：過點A作AD⊥BC，垂足為D．如圖所示：根據(jù)題意可知∠ABC=90°﹣60°=30°，∠ACD=90°﹣30°=60°，∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=30°=∠ABC，∴CA=CB=12海里，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=60°，sin∠ACD=，∴sin60°=，∴AD=12×sin60°=12×（海里）；即燈塔與貨船的最短距離為海里．21．解：如圖，過點C作CD⊥AB，垂足為D，設(shè)CD＝x．在Rt△ACD中，sin∠A＝，AC＝＝2x，在Rt△BCD中，sin∠B＝，BC＝＝x，∵AC+BC＝2x+x＝68，∴x＝，在Rt△ACD中，tan∠A＝，AD＝，在Rt△BCD中，tan∠B＝，BD＝＝20，AB＝20+20≈54，AC+BC﹣AB＝68﹣54＝14.0（km）．答：隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走14.0千米．22．解：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°，∴AN=MN?tan∠AMN=30．在Rt△BMN中，∵∠BMN=45°，∴BN=MN=30．∴AB=AN+BN=（30+30）米≈82米；（2）∵此車從A點行駛到B點所用時間為6秒，∴此車的速度為：（30+30）÷6=5+5≈13.66，∵60千米/時≈16.67米/秒，13.66＜16.67∴不會超速．23．解：作AF⊥l4，交l2于E，交l4于F，則△ABE和△AFD均為直角三角形，在Rt△ABE中，∠ABE＝∠α＝25°，sin∠ABE＝∴AB＝20÷0.4＝50，∵∠FAD＝90°－∠BAE，∠α＝90°－∠BAE，∴∠FAD＝∠α＝25°在Rt△AFD中，cos∠FAD＝，AD＝≈44.4∴長方形卡片ABCD的周長為（44.4＋50）×2＝190（mm）24．解：（1）Rt△ABH中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30°，

∴BH=AB=3米；

（2）如圖，過B作BG⊥DE于G，設(shè)AE=x米，∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四邊形B