高一數(shù)學(xué)必修三概率復(fù)習(xí)總結(jié)

高一數(shù)學(xué)必修三概率復(fù)習(xí)總結(jié)第一頁，共21頁。概率知識點：1、頻率與概率的意義3、古典概型4、幾何概型2、事件的關(guān)系和運算第一頁第二頁，共21頁。1、頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定。做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗得到事件的頻率會不同。2、概率是一個確定的數(shù)，與每次試驗無關(guān)。是用來度量事件發(fā)生可能性大小的量。3、頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值頻率與概率的意義第二頁第三頁，共21頁。事件的關(guān)系和運算（2）相等關(guān)系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（積事件）:（5）互斥事件:（6）互為對立事件:（1）包含關(guān)系:且是必然事件A=B第三頁第四頁，共21頁?；コ馐录c對立事件的聯(lián)系與區(qū)別1、兩事件對立，必定互斥，但互斥未必對立2、互斥的概念適用于多個事件，但對立概念只適用于兩個事件3、兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發(fā)生，即至多只能發(fā)生一個，但可以都不發(fā)生；而兩事件對立則表明它們有且只有一個發(fā)生第四頁第五頁，共21頁。概率的基本性質(zhì)(1)0≤P（A）≤1(2)當事件A、B互斥時，(3)當事件A、B對立時，第五頁第六頁，共21頁。（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）古典概型1）兩個特征：2）古典概型計算任何事件的概率計算公式為：第六頁第七頁，共21頁。(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個.(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.幾何概型1）幾何概型的特點:2）在幾何概型中,事件A的概率的計算公式如下:第七頁第八頁，共21頁。1、甲乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是1/2，乙勝的概率是1/3，則乙不輸?shù)母怕适牵ǎ?甲獲勝的概率是

（）,甲不輸?shù)母怕适?/p>

（）5/61/62/3概率的基本性質(zhì)習(xí)題訓(xùn)練2、同時擲兩個骰子，出現(xiàn)點數(shù)之和大于11的概率是（）古典概型1/36第八頁第九頁，共21頁。3、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,在圖形上隨機地撒一粒黃豆，則黃豆落在陰影部分的概率是______

幾何概型ACDB第九頁第十頁，共21頁。例1：柜子里裝有3雙不同的鞋,隨機地取出2只，試求下列事件的概率（1）取出的鞋子都是左腳的;（2）取出的鞋子都是同一只腳的；第十頁第十一頁，共21頁。（1）記“取出的鞋子都是左腳的”為事件A包含基本事件個數(shù)為

3,（2）記“取出的鞋子都是同一只腳的”為事件B，

P（B）=在計算基本事件總數(shù)和事件A包含的基本事件個數(shù)時，要做到不重不漏。由古典概型的概率公式得P（A）=解：基本事件的總個數(shù):15計算古典概型事件的概率可分三步①算出基本事件的總個數(shù)n，②求出事件A所包含的基本事件個數(shù)m,③代入公式求出概率P。第十一頁第十二頁，共21頁。例1：柜子里裝有3雙不同的鞋，隨機地取出2只，試求下列事件的概率解（1）記“取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的”為C（2）記“取出的鞋不成對”為D，

P（D）=（1）取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的；（2）取出的鞋不成對；注意：

含有“至多”“至少”等類型的概率問題，從正面解決比較困難或者比較繁瑣時，可考慮其反面，即對立事件，然后利用對立事件的性質(zhì)進一步求解。第十二頁第十三頁，共21頁。

例2、函數(shù)，那么任取一點的概率（）解：畫出函數(shù)的圖象，由圖象得,當任取一點的結(jié)果有無限個，屬于幾何概型。設(shè)使為事件A，則事件A構(gòu)成的區(qū)域長度，全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度是，則幾何概型主要有體積型、面積型、長度型等，解題關(guān)鍵是：找到本題中要用到是哪種幾何度量，然后再考慮子區(qū)域A的幾何度量占的幾何度量的比例。除以上三種幾何度量之外，還有與角度、時間相關(guān)的問題。第十三頁第十四頁，共21頁。1、從裝有2個紅球和2個黑球的袋子中任取2個球，那么互斥而不對立的事件是（）

A.至少有一個黑球與都是黑球

B.至少有一個黑球與至少有一個紅球

C.恰有一個黑球與恰有兩個黑球

D.至少有一個黑球與都是紅球C強化練習(xí)：第十四頁第十五頁，共21頁。2、盒中有10個鐵釘，其中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取兩個恰好都是不合格的概率是________

3、在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1，2，3，4，5的五個小球，現(xiàn)從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是__________

1/453/10第十五頁第十六頁，共21頁。6、在長為10cm的線段AB上任取一點，并以線段AP為一邊作正方形，這個正方形的面積介于25與49之間的概率為_____5、在圓心角為直角的扇形AOB中，在AB弧上任取一點P，則使得的概率是_______4、一個紅綠燈路口，紅燈亮的時間為30秒，黃燈亮的時間為5秒，綠燈亮的時間為45秒，當你到達路口時，恰好看到黃燈亮的概率是________1/161/31/5第十六頁第十七頁，共21頁。例3.甲、乙二人約定在12點到5點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去設(shè)二人在這段時間內(nèi)的各時刻到達是等可能的，且二人互不影響。求二人能會面的概率。第十七頁第十八頁，共21頁。解：以X,Y

分別表示甲乙二人到達的時刻，于是

即點M落在圖中的陰影部分。所有的點構(gòu)成一個正方形，即有無窮多個結(jié)果。由于每人在任一時刻到達都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點是等可能的。0123