第三章函數(shù)的表示法

第三章312函數(shù)的表示法第1課時函數(shù)的表示法知識點(diǎn)函數(shù)的表示法思考任何一個函數(shù)都可以用解析法、列表法、圖象法三種形式表示嗎？答案不一定并不是所有的函數(shù)都可以用解析式表示，不僅如此，圖象法也不適用于所有函數(shù)，如D＝列表法雖在理論上適用于所有函數(shù)，但對于自變量有無數(shù)個取值的情況，列表法只能表示函數(shù)的一個概況或片段特別提醒函數(shù)三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)比較例1已知完成某項(xiàng)任務(wù)的時間t與參加完成此項(xiàng)任務(wù)的人數(shù)之間適合關(guān)系式t＝a＋當(dāng)＝2時，t＝100；當(dāng)＝14時，t＝28，且參加此項(xiàng)任務(wù)的人數(shù)不能超過20人1寫出函數(shù)t的解析式；一、函數(shù)的三種表示法解由題設(shè)條件知，當(dāng)＝2時，t＝100，當(dāng)＝14時，t＝28，所以函數(shù)的定義域是{|0<≤20，∈N}2用列表法表示此函數(shù)；解＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，共取20個值，列表如下：x12345678910t19710068.35344.238.73532.530.829.6x11121314151617181920t28.828.328.12828.128.2528.528.929.329.8注：表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)是近似值3畫出函數(shù)t的圖象解函數(shù)t的圖象是由20個點(diǎn)組成的一個點(diǎn)列，如圖所示反思感悟理解函數(shù)表示法的三個關(guān)注點(diǎn)1列表法、圖象法、解析法均是函數(shù)的表示法，無論是哪種方式表示函數(shù)，都必須滿足函數(shù)的概念2列表法更直觀形象，圖象法從形的角度描述函數(shù)，解析法從數(shù)的角度描述函數(shù)3函數(shù)的三種表示法互相兼容或補(bǔ)充，許多函數(shù)是可以用三種方法表示的，但在實(shí)際操作中，仍以解析法為主三、求函數(shù)的解析式則＝t－12，t≥1，所以ft＝t－12＋2t－1＝t2－1t≥1，所以f的解析式為f＝2－1≥1所以f的解析式為f＝2－1≥12已知f為二次函數(shù)，且f＋1＋f－1＝22－4，求f；解設(shè)f＝a2＋b＋ca≠0，則f＋1＋f－1＝a＋12＋b＋1＋c＋a－12＋b－1＋c＝2a2＋2b＋2a＋2c＝22－4，∴f＝2－2－1反思感悟求函數(shù)解析式的四種常用方法1換元法：設(shè)t＝g，解出，代入fg，求ft的解析式即可2配湊法：對fg的解析式進(jìn)行配湊變形，使它能用g表示出來，再用代替兩邊所有的“g”即可3待定系數(shù)法：若已知f的解析式的類型，設(shè)出它的一般形式，根據(jù)特殊值確定相關(guān)的系數(shù)即可4方程組法或消元法：當(dāng)同一個對應(yīng)關(guān)系中的兩個之間有互為相反數(shù)或互為倒數(shù)關(guān)系時，可構(gòu)造方程組求解提醒：應(yīng)用換元法求函數(shù)解析式時，務(wù)必保證函數(shù)在換元前后的等價性解方法一配湊法：∵f＋1＝2－3＋2＝＋12－5＋1＝＋12－5＋1＋6，∴f＝2－5＋6方法二換元法：令t＝＋1，則＝t－1，∴ft＝t－12－3t－1＋2＝t2－5t＋6，即f＝2－5＋6跟蹤訓(xùn)練31已知f＋1＝2－3＋2，求f；2已知函數(shù)f是一次函數(shù)，若ff＝4＋8，求f解設(shè)f＝a＋ba≠0，則ff＝fa＋b＝aa＋b＋b＝a2＋ab＋b又ff＝4＋8，∴a2＋ab＋b＝4＋8，函數(shù)圖象的應(yīng)用典例已知函數(shù)f＝2－2>1或<－1，1求函數(shù)f的值域；核心素養(yǎng)之直觀想象HEINSUYANGHIHIGUANIAN