工程經(jīng)濟(jì)學(xué) 第三章

第三章資金的時間價值與等值計算資金的時間價值及等值計算利息與利息率資金等值計算第一節(jié)資金的時間價值及等值計算“資金的時間價值”——日常生活中常見——今天你是否該買東西或者是把錢存起來以后再買？不同的行為導(dǎo)致不同的結(jié)果，例如：你有1000元，并且你想購買1000元的冰箱。如果你立即購買，就分文不剩；如果你把1000元以6%的利率進(jìn)行投資，一年后你可以買到冰箱并有60元的結(jié)余。（假設(shè)冰箱價格不變）如果同時冰箱的價格由于通貨膨脹而每年上漲8%，那么一年后你就買不起這個冰箱?！罴褯Q策是立即購買冰箱。顯然，只有投資收益率＞通貨膨脹率，才可以推遲購買。

一、概念所謂資金時間價值是指不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別，也即資金在擴(kuò)大再生產(chǎn)及其循環(huán)周轉(zhuǎn)過程中，隨著時間的推移而產(chǎn)生的增值，如利潤、利息。也就是說把貨幣作為社會生產(chǎn)資金（或資本）投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域…就會得到資金的增值，資金的增值現(xiàn)象就叫做～。不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別，稱為資金的時間價值。

投資者看——資金增值消費者看——對放棄現(xiàn)期消費的補償影響資金時間價值的因素：1）投資收益率2）通貨膨脹率3）項目風(fēng)險在工程經(jīng)濟(jì)學(xué)中，對資金時間價值的計算方法與銀行利息的計算方法相同，實際上，銀行利息也是資金時間價值的一種表現(xiàn)形式。應(yīng)當(dāng)指出，資金只有參與了生產(chǎn)流通領(lǐng)域的運動才能產(chǎn)生增值，“閑散”、“呆滯”的資金時不能增值的。換句話說，資金呆滯就會造成一定的經(jīng)濟(jì)損失，這是一種不可忽視的機會損失。

二、衡量資金時間價值的尺度（一）絕對尺度

絕對尺度包括利息、盈利或凈收益。利息反映了借貸資金的增值；盈利或凈收益反映了資金投入生產(chǎn)流通領(lǐng)域的增值。（二）相對尺度相對尺度包括利率、盈利率或收益率。是單位時間內(nèi)（通常為一年）所獲得的利息、盈利額或收益額。與投入資金的比率，也稱資金報酬率，是用百分?jǐn)?shù)表示的相對指標(biāo)。1.收益率（投資收益率）是指項目的凈收益與總投資的比率，表達(dá)式為：凈收益是項目投產(chǎn)后的年銷售收入減去年經(jīng)營成本（不包括固定資產(chǎn)折舊）及應(yīng)繳納的稅金后的余額。對企業(yè)來說，就是年利潤與年折舊之和。

2.盈利率（投資盈利率或投資利稅率）是指項目的盈利額與投資額的比率，它是反映項目獲利能力的一個重要指標(biāo)。表達(dá)式為：盈利額是指投資項目達(dá)到設(shè)計生產(chǎn)能力的正常生產(chǎn)年份，企業(yè)的銷售收入扣除生產(chǎn)總成本后的余額，它包括稅金在內(nèi)。

收益率和盈利率都是項目評價的重要指標(biāo)，但他們的出發(fā)點不同。前者是站在企業(yè)角度，考查的是企業(yè)凈獲利能力；后者是從項目本身的角度，考察的是項目的獲利能力。3.利率在技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，利息是指占用資金隨付出的代價，或放棄使用資金所得到的報酬。利率是反映利息水平的一個相對指標(biāo)，是指單位時間利息與原始資金額（本金）的比率。利率、盈利率和收益率雖都是資金時間價值的相對尺度，大利率與后兩者不同，利率是一個相對的固定值，具有一定的政策性，是國家調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)的杠桿之一；而收益率與盈利率是變動的數(shù)值，是反映投資收益的指標(biāo)。三、資金等值的概念1.資金等值：在利率的作用下，不同時點發(fā)生的、絕對值不等的資金具有相等的經(jīng)濟(jì)價值。例如：今天擬用于購買冰箱的1000元，與放棄購買去投資一個收益率為6％的項目，在來年獲得的1060元相比，二者具有相同的經(jīng)濟(jì)價值。推論：如果兩筆資金等值，則這兩筆資金在任何時點處都等值（簡稱“相等”）。2.資金的等值計算

利用等值的概念，把一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一個時點的等值金額的過程，稱為資金的等值計算。等值計算是“時間可比”的基礎(chǔ)。例：2007.11.2008.11.1000元1000（1＋6％）＝1060元又如：現(xiàn)有100元資金，當(dāng)利率為10%是，求n=1,2,3,4,5的本利和。F1=100(1+10%)=110F2=100(1+10%)2=121┅┅F5=100（1+10%)5=161.1資金等值就是說現(xiàn)在的100元與一年后的110元、兩年后的121元、┅、五年后的161.1元，雖然數(shù)額不等，當(dāng)經(jīng)濟(jì)價值是相等的。第二節(jié)利息、利率及其計算在經(jīng)濟(jì)社會里，貨幣本身就是一種商品。利（息）率是貨幣（資金）的價格。利息是使用（占用）資金的代價（成本），或者是放棄資金的使用所獲得的補償，其數(shù)量取決于

1）使用的資金量

2）使用資金的時間長短

3）利率大量貨幣交易時，長的時間周期，高的利率，對資金價值的估計十分重要。一、利息的計算

設(shè)P為本金，I為一個計息周期內(nèi)的利息，則利率i為:借貸資金的計息制度分為單利計息和復(fù)利計息兩種，簡稱為單利法和復(fù)利法。1.單利法:僅對原始本金計息，利息不生息。其特點是計算簡便，不論計息次數(shù)多大，每期的利息是相等的。

n:計息期數(shù)F:本利和2.復(fù)利法:當(dāng)期利息計入下期本金一同計息，即利息也生息。…單利計息雖然已經(jīng)考慮了資金時間價值，但不充分，對每期產(chǎn)生的利息沒有再作為本金計息。故這種計息法不夠完善。我國儲蓄存款及國庫券均采用單利計息，計息單位為年。復(fù)利法由于采用了本金以及其產(chǎn)生利息同時計息，考慮資金時間價值較為充分，計算方法較為完善和充分，比較符合資金在社會再生產(chǎn)過程中運動的實際情況，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，一般均采用復(fù)利計息方法，國內(nèi)外的基本建設(shè)資金貸款也都是按復(fù)利計息的。舉例[例]存入銀行1000元，年利率6%，存期5年，求本利和。單利法

同一筆資金，i、n相同，用復(fù)利法計息比單利法要多出38.23元，復(fù)利法更能反映實際的資金運用情況?！?jīng)濟(jì)活動分析采用復(fù)利法。

復(fù)利法二、間斷計息和連續(xù)計息1.間斷計息（復(fù)利）。

可操作性強。是按一定的時間間隔如年、月、季等為計息周期計算利息的，是一種離散型的計息周期。

2.連續(xù)計息（復(fù)利）。符合客觀規(guī)律，可操作性差。是指當(dāng)計息周期無限縮短（即→0），達(dá)到每時每刻都計息時，就是連續(xù)復(fù)利，是一種連續(xù)型的計息周期。

從理論上講，復(fù)利計息應(yīng)該采用連續(xù)復(fù)利計息，因為資金實際上是在不停地運動著的，每時每刻都通過生產(chǎn)流通過程在增值。但實際的生產(chǎn)活動和商業(yè)活動中，計息周期不可能無限縮短，因而在技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)常采用間斷復(fù)利法計算利息。第三節(jié)資金的等值計算基本概念一次支付類型計算公式（1組公式）等額分付類型計算公式（2組公式）1.決定資金等值的三要素

1）資金數(shù)額；2）資金發(fā)生的時刻；3）利率一、基本概念一定數(shù)額資金的經(jīng)濟(jì)價值決定于它是何時獲得的。因為資金可以用來賺錢或購買東西，今天得到的1元比以后獲得的1元具有更多的價值。

2.幾個術(shù)語折現(xiàn)（貼現(xiàn)）：把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點（基準(zhǔn)時點）的等值金額的過程現(xiàn)值：折現(xiàn)到計算基準(zhǔn)時點(通常為計算期初)的資金金額終值（未來值）：與現(xiàn)值相等的將來某一時點上的資金金額

現(xiàn)值和終值是相對的。兩時點上的等值資金，前時刻相對于后時刻，為現(xiàn)值；后時刻相對于前時刻，為終值。折現(xiàn)率：等值計算的利率（假定是反映市場的利率）在實際工作中，流入和流出項目系統(tǒng)的現(xiàn)金流量的方式常常是多種做樣的。有一次流入或流出，也有多次流入和流出；有定期等額流入和流出，也有不定期不等額流入和流出。等等。為了適應(yīng)這種實際需要，運用等值換算的普通復(fù)利公式，也有多種多樣，在介紹這些公式前，首先規(guī)定公式中常用的符號：現(xiàn)值（P）終值（F）等額年金或年值（A）利率、折現(xiàn)或貼現(xiàn)率、收益率（i）二、資金等值換算公式

(一）一次支付（整付）類型公式PF0n1212nn－10P（現(xiàn)值）12nn－10F（將來值）整付：分析期內(nèi)，只有一次現(xiàn)金流量發(fā)生現(xiàn)值P與將來值（終值）F之間的換算現(xiàn)金流量模型:

已知期初投資為P，利率為i，求第n年末收回的本利和（終值）F。稱為整付終值系數(shù)，記為1.整付終值計算公式

已知未來第n年末將需要或獲得資金F，利率為i，求期初所需的投資P。稱為整付現(xiàn)值系數(shù)，記為2.整付現(xiàn)值計算公式[例1]某人把1000元存入銀行，設(shè)年利率為6%，5年后全部提出，共可得多少元？查表得：（F/P,6%,5）＝1.338[例2]某企業(yè)計劃建造一條生產(chǎn)線，預(yù)計5年后需要資金1000萬元，設(shè)年利率為10%，問現(xiàn)需要存入銀行多少資金？（二）等額分付類型計算公式在技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，經(jīng)常需要討論多次支付類型。多次支付是指現(xiàn)金流入和人流出在多個時點上多次發(fā)生，而不是集中在某個時點上?，F(xiàn)金流量的大小可以相等，也可以不相等，當(dāng)現(xiàn)金流序列是連續(xù)發(fā)生在每期期末且數(shù)額相等時，稱之為等額序列現(xiàn)金流。由等額系列現(xiàn)金流形成的支付稱為等額支付（分付），它是多次支付形式中的一種。“等額分付”的特點是:在計算期內(nèi)1）每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流,用年值A(chǔ)表示；2）支付間隔相同，通常為1年；3）每次支付均在每年年末。A012n-1nA012n-1n疑似!等額年值A(chǔ)與將來值F之間的換算12nn－10A（等額年值）12nn－10F（將來值）現(xiàn)金流量模型：12nn－10A

F

已知一個投資項目在每一個計息期期末有年金A發(fā)生，設(shè)收益率為i，求折算到第n年末的總收益F。稱為等額分付終值系數(shù)，記為3.等額分付終值公式12nn－10A(已知)F(未知)注意[例3]某單位在大學(xué)設(shè)立獎學(xué)金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為3%。第5年末可得款多少？

已知F，設(shè)利率為i，求n年中每年年末需要支付的等額金額A。稱為等額分付償債基金系數(shù)，記為4.等額分付償債基金公式12nn－10A(未知)F(已知)[例4]某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此項投資總額為200萬元，設(shè)利率為5%，問每年末至少要存多少錢？

若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當(dāng)年的年末值后，再運用等額分付公式。3AF0n12n-14A'

疑似等額分付的計算[例5]某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年利率為4%，4年后畢業(yè)時共計欠銀行本利和為多少？等額年值A(chǔ)與現(xiàn)值P之間的換算現(xiàn)金流量模型：12nn－10

A（等額年值）12nn－10P（現(xiàn)值）A012n-1nP

如果對某技術(shù)方案投資金額P，預(yù)計在未來的n年內(nèi)，投資人可以在每年年末獲得相同數(shù)額的收益A，設(shè)折現(xiàn)率為i，問P是多少？稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，記為5.等額分付現(xiàn)值計算公式A（已知）012n-1nP（未知）[例6]某人貸款買房，預(yù)計他每年能還貸2萬元，打算15年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為5%，其現(xiàn)在最多能貸款多少？稱為等額分付資本回收系數(shù)，記為

已知一個技術(shù)方案或投資項目期初投資額為P，設(shè)收益率為i，求在n年內(nèi)每年年末可以回收的等額資金A。6.等額分付資本回收計算公式A（未知）012n-1nP（已知）[例7]某投資人投資20萬元從事出租車運營,希望在5年內(nèi)等額收回全部投資，若折現(xiàn)率為15%，問每年至少應(yīng)收入多少？等值計算公式小結(jié)已知未知PPFFAA

3組互為逆運算的公式

3對互為倒數(shù)的等值計算系數(shù)（復(fù)合利率）P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)總結(jié)：

與互為倒數(shù)

與互為倒數(shù)與互為倒數(shù)還有：推導(dǎo)：課堂練習(xí)：1.某項目資金流動情況如下圖所示，求其終值、現(xiàn)值、第四期期末的等值資金（i=10%）。2.某項目第一、二年分別投資1000萬元、500萬元，第二、三年年收益均為100萬元，經(jīng)營成本均為40萬元。其余投資期望以后6年內(nèi)回收，問每年需等額回收多少？（i=10%）。4.某人第1年年初存入10000元，i=4%，從第3年年末～第7年年末每年等額提取資金，問每年應(yīng)提取多少？5.利率10%，為保證第6～第9年每年年末等額提取1000元，某人從第2～第4年每年年末應(yīng)等額存款多少？6.某企業(yè)貸款100萬元投資進(jìn)行技術(shù)改造，分6年還款，利率為8%，（1）若每年等額償還，則金額為多少？（2）第3年償還貸款中，本金多少？利息多少？三、特殊變額分付類型等值計算公式等額分付與變額分付都屬于多次支付。變額分付現(xiàn)金流量是指現(xiàn)金流序列是連續(xù)的，但其數(shù)額大小不等的系列現(xiàn)金流。變額分付較等額分付的計算過程復(fù)雜，這里只介紹兩種特殊的變額現(xiàn)金流量的等值計算過程。如果每年現(xiàn)金流量的增加額或減少額都相等，則稱之為定差（或等差）數(shù)列現(xiàn)金流量。（一）等（定）差數(shù)列等值計算公式一般來講，等差序列現(xiàn)金流量是在一定的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上逐期等差遞增或遞減的，一般是將第1期期末的現(xiàn)金流量作為基礎(chǔ)數(shù)值，從第2期期末開始逐期等差遞增或等差遞減。因此，等差序列起始時間為第2期期末，等差序列的等值換算就是在此前提下推導(dǎo)出來的。其現(xiàn)金流量圖如上圖所示。

設(shè)有一資金序列At是等差數(shù)列（定差為G），則有

現(xiàn)金流量圖如下A1+(n－1)G+1．等差支付序列終值公式

由上面現(xiàn)金流量圖可知，這個等差支付序列的終值可以看成是若干個不同年數(shù)發(fā)生而同時到期的資金G的總和，即：其中，稱為等差支付終值系數(shù)，用符號表示，再加上每期末等額發(fā)生的現(xiàn)金流量A1的終值，公式為：2．等差支付序列現(xiàn)值公式

它可由上式推導(dǎo)得出，即用等差序列終值公式乘上一個一次支付現(xiàn)值系數(shù)即可。其中，稱為等差支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號表示，再加上每期末等額發(fā)生的現(xiàn)金流量A1的現(xiàn)值，公式為：（1）現(xiàn)金流量定差遞增的公式