安徽大學(xué)數(shù)理方法黃志祥課件

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》(第二版)華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)系教師黃志祥(博士)參考教材1.數(shù)學(xué)物理方法(第三版)，汪德新編，科學(xué)出版社，2007年4月.2.

數(shù)學(xué)物理方法與計(jì)算機(jī)仿真，楊華軍編，電子工業(yè)出版社，2006年7月.3.

MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用(第3版)，陳懷琛等編著,電子工業(yè)出版社,2006.4.復(fù)變函數(shù)與積分變換典型題分析解集(第二版)，李建林編，西北工業(yè)大學(xué)出版社,2001年1月.017－44/1－2教學(xué)方式與要求方式

板書結(jié)合PPT源于課本稍高于課本要求

適當(dāng)做筆記按質(zhì)完成作業(yè)復(fù)變函數(shù)積分變換解析函數(shù)(導(dǎo)數(shù))復(fù)變積分兩者關(guān)系:級(jí)數(shù)留數(shù)Fourier變換Laplace變換《復(fù)變函數(shù)與積分變換》主要內(nèi)容第六－七章不講共9周36課時(shí)復(fù)球面4.4羅朗級(jí)數(shù)§2.3初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)與反三角函數(shù)雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)冪函數(shù)小結(jié)2.3.1指數(shù)函數(shù)1.定義

對(duì)于復(fù)數(shù)z=x+iy,定義指數(shù)函數(shù)為注:2.性質(zhì)3.舉例函數(shù)圖像2.3.2對(duì)數(shù)函數(shù)1.定義2.性質(zhì)(1)多值性

主值支(2)運(yùn)算性(3)解析性3.舉例函數(shù)圖像作業(yè)！2.3.3三角函數(shù)1.定義注:正、余弦函數(shù)可以大于1.2.性質(zhì)(1)單值性(2)周期性(3)奇偶性(4)三角公式(5)解析性函數(shù)圖像反三角函數(shù)定義

如果sinw=z,則稱w為z的反正弦函數(shù)，記為同樣，有函數(shù)圖像均為多值函數(shù).2.3.4雙曲與反雙曲函數(shù)雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)注：雙曲函數(shù)與三角函數(shù)的關(guān)系為函數(shù)圖像Q:雙曲正(余)弦的單值性、周期性、奇偶性如何？2.3.5冪函數(shù)1.定義2.3.舉例小結(jié)

初等函數(shù)是復(fù)變函數(shù)的主要研究對(duì)像.

介紹了常見的基本初等函數(shù)，注意與實(shí)變初等函數(shù)類比學(xué)習(xí)，著重掌握它們之間的區(qū)別.

要求:會(huì)計(jì)算基本初等函數(shù)值.

展望第三章復(fù)變函數(shù)積分.結(jié)論:一般情形下冪函數(shù)為多值函數(shù)函數(shù)圖像函數(shù)圖像互為反函數(shù)指數(shù)函數(shù)w=exp(z)的圖像虛部MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用(第3版)陳懷琛等編著,電子工業(yè)出版社,2006.電路信號(hào)與系統(tǒng)數(shù)字信號(hào)處理控制系統(tǒng)對(duì)數(shù)函數(shù)w=Ln(z)的圖像虛部實(shí)部三角函數(shù)w=sin(z)的圖像虛部反三角函數(shù)w=Arctan(z)的圖像虛部雙曲正弦函數(shù)w=sh(z)或w=sinh(z)的圖像虛部冪整函數(shù)的圖像虛部虛部根式函數(shù)

的圖像Fourier&LaplaceTransform

Define

Conditions

Properties線性性質(zhì)對(duì)稱性質(zhì)延遲、位移性質(zhì)相似性質(zhì)

Define

Conditions

Properties線性性質(zhì)對(duì)稱性質(zhì)(無)延遲、位移性質(zhì)相似性質(zhì)

Con’t卷積定理乘積定理及Parseval定理微分性質(zhì)積分性質(zhì)

卷積定理周期函數(shù)的像函數(shù)

微分性質(zhì)積分性質(zhì)

Def:Def:常見函數(shù)的Fourier變換

(4).常見廣義Fourier變換抽樣函數(shù)常見函數(shù)的Laplace變換Attention:t-域函數(shù)f(t)的理解應(yīng)該為t為非負(fù)！t-域symst,w;figure(1);ezplot((sin(t))./t,[-50,50]);Fw=fourier((sin(t))./(t),w);figure(2);ezplot(Fw,[-5,5])MatlabcodeW-域《數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)》

東南大學(xué)數(shù)學(xué)系(第三版)主要內(nèi)容“三類典型方程”

＋

“邊界條件”分離變量法(有界)行波法與積分變換法(無界)Green函數(shù)法(有界或無界)BesselLegendre第七－九章不講共9周36課時(shí)求解Sin&Cos

預(yù)備知識(shí)

1基本概念偏微分方程(PDE):

含有未知多元函數(shù)及其偏導(dǎo)的方程，如其中:為多元函數(shù).方程的階:

未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)；方程的次數(shù):

最高階偏導(dǎo)的冪次；線性方程:

未知函數(shù)及未知函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的冪次都是一次的稱為線性方程，否則就是非線性的；自由項(xiàng):

不含未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的項(xiàng)；齊次方程:沒有自由項(xiàng)的偏微分方程稱為齊次方程，否則稱為非齊次的；Con’t方程的解:若將某函數(shù)代入偏微分方程后，使方程化為一個(gè)恒等式，則該函數(shù)為方程的解；通解:包含任意獨(dú)立函數(shù)的方程的解，且獨(dú)立函數(shù)的個(gè)數(shù)等于方程的階數(shù)；特解:不含任意獨(dú)立函數(shù)的方程的解.例如：

二階線性非齊次偏微分方程的通解為

其中，F(xiàn)與G為兩個(gè)任意獨(dú)立的函數(shù).注意：通解所含獨(dú)立函數(shù)的個(gè)數(shù)＝偏微分方程的階數(shù).

一階非線性非齊次PDE二階線性齊次PDE弦的微小橫振動(dòng)傳輸線方程補(bǔ)充1:正交函數(shù)系函數(shù)正交正交函數(shù)系常見的正交函數(shù)系Chap2SeparateVariations函數(shù)的正交展開完備正交系函數(shù)廣義Fourier級(jí)數(shù)展開三角函數(shù)正交關(guān)系分離變量法解的物理意義級(jí)數(shù)解中前四個(gè)駐波分量的運(yùn)動(dòng)分離變量法小結(jié)第一步：分離變量.u(x,t)=X(x)T(t)第二步：求解本征值(固有值)問題.X(x)+BCODE第三步：求解T(t)滿足的常微分方程.第四步：作特解的線性疊加.第五步：由初始條件確定系數(shù).(三角函數(shù)的正交性)

為方便記憶:“定解條件寫完整，邊界條件齊次化；五個(gè)步驟循序解，特征問題是關(guān)鍵”.常見邊值問題X′′+

X=0的本征函數(shù)小結(jié)常見邊值問題對(duì)應(yīng)的本征函數(shù)分離變量法拋物型方程