七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)講義版全年級(jí)章節(jié)培優(yōu)-絕對(duì)經(jīng)典

-.z.第1講與有理數(shù)有關(guān)的概念經(jīng)典·考題·賞析【例1】寫出下列各語(yǔ)句的實(shí)際意義⑴向前－7米⑵收人－50元⑶體重增加－3千克【解法指導(dǎo)】用正、負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中具有相反意義的量．而相反意義的量包合兩個(gè)要素：一是它們的意義相反．二是它們具有數(shù)量．而且必須是同類兩，如“向前與自后、收入與支出、增加與減少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶體重增加－3千克表示體重減小3千克.【變式題組】01．如果＋10%表示增加10%，則減少8%可以記作（）A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%02．（）如果＋3噸表示運(yùn)入倉(cāng)庫(kù)的大米噸數(shù)，則運(yùn)出5噸大米表示為()A．－5噸B．＋5噸C．－3噸D．＋3噸03．（）與紐約的時(shí)差－13（負(fù)號(hào)表示同一時(shí)刻紐約時(shí)間比晚）.如現(xiàn)在是時(shí)間l5：00，紐約時(shí)問是____【例２】在－eq\f(22,7)，π，這四個(gè)數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)（)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【解法指導(dǎo)】有理數(shù)的分類：⑴按正負(fù)性分類，有理數(shù)；按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類，有理數(shù)；其中分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，因?yàn)棣校?.1415926…是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，所以π不是有理數(shù)，－eq\f(22,7)是分?jǐn)?shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)形式，0是整數(shù)，所以都是有理數(shù)，故選C．【變式題組】01．在7，0．15，－eq\f(1,2)，－301.31.25，－eq\f(1,8)，100.l，－3001中，負(fù)分?jǐn)?shù)為，整數(shù)為，正整數(shù).02．（）請(qǐng)把下列各數(shù)填入圖中適當(dāng)位置15，－eq\f(1,9)，eq\f(2,15)，－eq\f(13,8)，0.1．－5.32，123,2.333【例３】（）有一列數(shù)為－1，eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)，eq\f(1,4)．－eq\f(1,5)，eq\f(1,6)，…，找規(guī)律到第2007個(gè)數(shù)是.【解法指導(dǎo)】從一系列的數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，首先找出不變量和變量，再依變量去發(fā)現(xiàn)規(guī)律．擊歸納去猜想，然后進(jìn)行驗(yàn)證.解本題會(huì)有這樣的規(guī)律：⑴各數(shù)的分子部是1；⑵各數(shù)的分母依次為1，2，3，4，5，6，…⑶處于奇數(shù)位置的數(shù)是負(fù)數(shù)，處于偶數(shù)位置的數(shù)是正數(shù)，所以第2007個(gè)數(shù)的分子也是1．分母是2007，并且是一個(gè)負(fù)數(shù)，故答案為－eq\f(1,2007).【變式題組】01．（）數(shù)學(xué)解密：第一個(gè)數(shù)是3＝2＋1，第二個(gè)數(shù)是5＝3＋2，第三個(gè)數(shù)是9＝5＋4，第四十?dāng)?shù)是17＝9＋8…觀察并精想第六個(gè)數(shù)是.02．（）畢選哥拉斯學(xué)派發(fā)明了一種“馨折形”填數(shù)法，如圖則？填____.03．（）有一組數(shù)l，2，5，10，17，26…請(qǐng)觀察規(guī)律，則第8個(gè)數(shù)為____.【例４】（2008年）若l＋eq\f(m,2)eq\f(,)的相反數(shù)是－3，則m的相反數(shù)是____.【解法指導(dǎo)】理解相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義，代數(shù)意義只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù).幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁且離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫互為相反數(shù)，本題eq\f(m,2)＝－4,m＝－8【變式題組】01．（）－5的相反數(shù)是()A．5B．eq\f(1,5)C．－5D．－eq\f(1,5)02．已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則a＋b＋cd＝______03．如圖為一個(gè)正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個(gè)正方形A、B、C分別填人適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體.若相對(duì)的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填人正方形A、B、C的三個(gè)數(shù)依次為()A．－1,2，0B．0，－2，1C．－2，0，1D．2，1，0【例５】（）a、b為有理數(shù)，且a＞0，b＜0，|b|＞a，則a,b、－a,－b的大小順序是()A．b＜－a＜a＜－bB．–a＜b＜a＜－bC．–b＜a＜－a＜bD．–a＜a＜－b＜b【解法指導(dǎo)】理解絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,即|a|,用式子表示為|a|＝.本題注意數(shù)形結(jié)合思想，畫一條數(shù)軸標(biāo)出a、b,依相反數(shù)的意義標(biāo)出－b,－a,故選A．【變式題組】01．推理①若a＝b，則|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，則a＝b；③若a≠b，則|a|≠|(zhì)b|；④若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)02．a(chǎn)、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＋eq\f(|c|,c)＝.03．a(chǎn)、b、c為不等于O的有理散，則eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(c,|c|)的值可能是____.【例６】（課改）已知|a－4|＋|b－8|＝0，則eq\f(a+b,ab)的值.【解法指導(dǎo)】本題主要考查絕對(duì)值概念的運(yùn)用，因?yàn)槿魏斡欣頂?shù)a的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0．所以|a－4|≥0，|b－8|≥0.而兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則兩數(shù)均為0.解：因?yàn)閨a－4|≥0，|b－8|≥0，又|a－4|＋|b－8|＝0，∴|a－4|＝0，|b－8|＝0即a－4＝0，b－8＝0，a＝4，b＝8.故eq\f(a+b,ab)＝eq\f(12,32)＝eq\f(3,8)【變式題組】01．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a＋b＋C．02．（）若|m－3|＋|n＋2|＝0，則m＋2n的值為()A．－4B．－1C．0D．403．已知|a|＝8，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，求a和b的值【例７】（第l8屆迎春杯）已知(m＋n)2＋|m|＝m，且|2m－n－2|＝0．求mn的值．【解法指導(dǎo)】本例關(guān)鍵是通過分析(m＋n)2＋|m|的符號(hào)，挖掘出m的符號(hào)特征,從而把問題轉(zhuǎn)化為(m＋n)2＝0，|2m－n－2|＝0，找到解題途徑.解：∵(m＋n)2≥0，|m|≥O∴(m＋n)2＋|m|≥0，而(m＋n)2＋|m|＝m∴m≥0,∴(m＋n)2＋m＝m，即(m＋n)2＝0∴m＋n＝O①又∵|2m－n－2|＝0∴2m－n－2＝0②由①②得m＝eq\f(2,3)，n＝－eq\f(2,3)，∴mn＝－eq\f(4,9)【變式題組】01．已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5且|2a－b–l|＝0，求a－B．02．（第16屆迎春杯）已知y＝|*－a|＋|*＋19|＋|*－a－96|，如果19＜a＜96．a(chǎn)≤*≤96,求y的最大值.演練鞏固·反饋提高01．觀察下列有規(guī)律的數(shù)eq\f(1,2),eq\f(1,6),eq\f(1,12),eq\f(1,20),eq\f(1,30),eq\f(1,42)…根據(jù)其規(guī)律可知第9個(gè)數(shù)是()A．eq\f(1,56)B．eq\f(1,72)C．eq\f(1,90)D．eq\f(1,110)02．（）－6的絕對(duì)值是()A．6B．－6C．eq\f(1,6)D．－eq\f(1,6)03．在－eq\f(22,7),π,8.四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)04．若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)為a＋b，則這個(gè)數(shù)是()A．a(chǎn)－bB．b－aC．–a＋bD．–a－b05．?dāng)?shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)之間距離是6，這兩個(gè)數(shù)是()A．0和6B．0和－6C．3和－3D．0和306．若－a不是負(fù)數(shù)，則a()A．是正數(shù)B．不是負(fù)數(shù)C．是負(fù)數(shù)D．不是正數(shù)07．下列結(jié)論中，正確的是()①若a＝b,則|a|＝|b|②若a＝－b,則|a|＝|b|③若|a|＝|b|，則a＝－b④若|a|＝|b|,則a＝bA．①②B．③④C．①④D．②③08．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則a、b，－a，|b|的大小關(guān)系正確的是()A．|b|＞a＞－a＞bB．|b|＞b＞a＞－aC．a(chǎn)＞|b|＞b＞－aD．a(chǎn)＞|b|＞－a＞b09．一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位后，得到它的相反數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)是____.10．已知|*＋2|＋|y＋2|＝0，則*y＝____.11．a(chǎn)、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，求eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＋eq\f(|abc|,abc)＋eq\f(|c|,c)12．若三個(gè)不相等的有理數(shù)可以表示為1、a、a＋b也可以表示成0、b、eq\f(b,a)的形式，試求a、b的值.13．已知|a|＝4，|b|＝5，|c|＝6，且a＞b＞c，求a＋b－C．14．|a|具有非負(fù)性，也有最小值為0，試討論：當(dāng)*為有理數(shù)時(shí)，|*－l|＋|*－3|有沒有最小值，如果有，求出最小值；如果沒有，說明理由.15．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|

當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)有以下三種情況:

①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；

②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|；

綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|＝|a－b|．回答下列問題:⑴數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示－2和－5的兩點(diǎn)之間的距離是,，數(shù)軸上表示1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是；⑵數(shù)軸上表示*和－1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B，則A、B之間的距離是，如果|AB|＝2，則*＝；⑶當(dāng)代數(shù)式|*＋1|＋|*－2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的*的取值圍是．培優(yōu)升級(jí)·奧賽檢測(cè)01．（市競(jìng)賽題）在數(shù)軸上任取一條長(zhǎng)度為1999eq\f(1,9)的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．1998B．1999C．2000D．200102．（第l8屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）在數(shù)軸上和有理數(shù)a、b、c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0;②|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③（a－b）(b－c)(c－a)＞0；④|a|＜1－bc．其中正確的結(jié)論有()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)03．如果a、b、c是非零有理數(shù)，且a＋b＋c＝0．則eq\f(a,|a|)＋eq\f(b,|b|)＋eq\f(c,|c|)＋eq\f(abc,|abc|)的所有可能的值為（）A．－1B．1或－1C．2或－2D．0或－204．已知|m|＝－m，化簡(jiǎn)|m－l|－|m－2|所得結(jié)果()A．－1B．1C．2m－3D．3－2m05．如果0＜p＜15，則代數(shù)式|*－p|＋|*－15|＋|*－p－15|在p≤*≤15的最小值()A．30B．0C．15D．一個(gè)與p有關(guān)的代數(shù)式06．|*＋1|＋|*－2|＋|*－3|的最小值為.07．若a＞0，b＜0，使|*－a|＋|*－b|＝a－b成立的*取值圍.08．（市選拔賽試題）非零整數(shù)m、n滿足|m|＋|n|－5＝0所有這樣的整數(shù)組(m，n)共有組09．若非零有理數(shù)m、n、p滿足eq\f(|m|,m)＋eq\f(|n|,n)＋eq\f(|p|,p)＝1．則eq\f(2mnp,|3mnp|)＝.10．（19屆希望杯試題）試求|*－1|＋|*－2|＋|*－3|＋…＋|*－1997|的最小值.11．已知(|*＋l|＋|*－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋l|）＝36，求*＋2y＋3的最大值和最小值.12．電子跳蚤落在數(shù)軸上的*點(diǎn)k0，第一步從k0向左跳1個(gè)單位得k1，第二步由k1向右跳2個(gè)單位到k2，第三步由k2向左跳3個(gè)單位到k3，第四步由k3向右跳4個(gè)單位到k4…按以上規(guī)律跳100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)k100新表示的數(shù)恰好19.94，試求k0所表示的數(shù).13．*城鎮(zhèn)，沿環(huán)形路上依次排列有五所小學(xué)，它們順扶有電腦15臺(tái)、7臺(tái)、1l臺(tái)、3臺(tái)，14臺(tái)，為使各學(xué)校里電腦數(shù)相同，允許一些小學(xué)向相鄰小學(xué)調(diào)出電腦，問怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的電腦總臺(tái)數(shù)最??？并求出調(diào)出電腦的最少總臺(tái)數(shù).第02講有理數(shù)的加減法經(jīng)典·考題·賞析【例１】（）*天股票A開盤價(jià)18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盤時(shí)又漲了0.3元，則股票A這天的收盤價(jià)為（）A．0.3元 B．16.2元 C．16.8元 D．18元【解法指導(dǎo)】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，首先將具有相反意義的量確定一個(gè)為正，另一個(gè)為負(fù)，其次在計(jì)算時(shí)正確選擇加法法則，是同號(hào)相加，取相同符號(hào)并用絕對(duì)值相加，是異號(hào)相加，取絕對(duì)值較大符號(hào)，并用較大絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值.解：18＋（－1.5）＋（0.3）＝16.8，故選C．【變式題組】01．今年省元月份*一天的天氣預(yù)報(bào)中，市最低氣溫為－6℃，市最低氣溫2℃，這一天市的最低氣溫比低（）A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃02．（）飛機(jī)的高度為2400米，上升250米，又下降了327米，這是飛機(jī)的高度為__________03．（）珠穆朗瑪峰海拔8848m，吐魯番海拔高度為－155m，則它們的平均海拔高度為__________【例２】計(jì)算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）【解法指導(dǎo)】應(yīng)用加法運(yùn)算簡(jiǎn)化運(yùn)算，－83與－17相加可得整百的數(shù)，＋26與－26互為相反數(shù)，相加為0，有理數(shù)加法常見技巧有：⑴互為相反數(shù)結(jié)合一起；⑵相加得整數(shù)結(jié)合一起；⑶同分母的分?jǐn)?shù)或容易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合一起；⑷相同符號(hào)的數(shù)結(jié)合一起.解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85【變式題組】01．（－2.5）＋（－3）＋（－1）＋（－1）02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）03．0.125＋3＋（－3）＋11＋（－0.25）【例３】計(jì)算【解法指導(dǎo)】依進(jìn)行裂項(xiàng)，然后鄰項(xiàng)相消進(jìn)行化簡(jiǎn)求和.解：原式＝＝＝＝【變式題組】01．計(jì)算1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋99＋（－100）02．如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，接著把面積為的長(zhǎng)方形等分成兩個(gè)面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算＝__________.【例４】如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，則下列關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞－b＞－aB．a(chǎn)＞－a＞b＞－bC．b＞a＞－b＞－aD．－a＞b＞－b＞a【解法指導(dǎo)】緊扣有理數(shù)加法法則，由兩加數(shù)及其和的符號(hào)，確定兩加數(shù)的絕對(duì)值的大小，然后根據(jù)相反數(shù)的關(guān)系將它們?cè)谕粩?shù)軸上表示出來，即可得出結(jié)論.解：∵a＜0，b＞0，∴a＋b是異號(hào)兩數(shù)之和又a＋b＜0，∴a、b中負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，∴|a|＞|b|將a、b、－a、－b表示在同一數(shù)軸上，如圖，則它們的大小關(guān)系是－a＞b＞－b＞a【變式題組】01．若m＞0，n＜0，且|m|＞|n|，則m＋n________0.（填＞、＜號(hào)）02．若m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，則m＋n________0.（填＞、＜號(hào)）03．已知a＜0，b＞0，c＜0，且|c|＞|b|＞|a|，試比較a、b、c、a＋b、a＋c的大小【例５】4－（－33）－（－1.6）－（－21）【解法指導(dǎo)】有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟：⑴依有理數(shù)的減法法則，把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)，并把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；⑵利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行運(yùn)算.解：4－（－33）－（－1.6）－（－21）＝4＋33＋1.6＋21＝4.4＋1.6＋（33＋21）＝6＋55＝61【變式題組】01．02．4－（＋3.85）－（－3）＋（－3.15）03．178－87.21－（－43）＋153－12.79【例６】試看下面一列數(shù)：25、23、21、19…⑴觀察這列數(shù)，猜想第10個(gè)數(shù)是多少？第n個(gè)數(shù)是多少？⑵這列數(shù)中有多少個(gè)數(shù)是正數(shù)？從第幾個(gè)數(shù)開始是負(fù)數(shù)？⑶求這列數(shù)中所有正數(shù)的和.【解法指導(dǎo)】尋找一系列數(shù)的規(guī)律，應(yīng)該從特殊到一般，找到前面幾個(gè)數(shù)的規(guī)律，通過觀察推理、猜想出第n個(gè)數(shù)的規(guī)律，再用其它的數(shù)來驗(yàn)證.解：⑴第10個(gè)數(shù)為7，第n個(gè)數(shù)為25－2(n－1)⑵∵n＝13時(shí)，25－2(13－1)＝1，n＝14時(shí)，25－2(14－1)＝－1故這列數(shù)有13個(gè)數(shù)為正數(shù)，從第14個(gè)數(shù)開始就是負(fù)數(shù).⑶這列數(shù)中的正數(shù)為25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169【變式題組】01．()觀察下列等式1－＝，2－＝，3－＝，4－＝…依你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題.⑴寫出第5個(gè)等式；⑵第10個(gè)等式右邊的分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是多少？02．觀察下列等式的規(guī)律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用關(guān)于n（n≥1的自然數(shù)）的等式表示這個(gè)規(guī)律；⑵當(dāng)這個(gè)等式的右邊等于2008時(shí)求n.【例７】（第十屆希望杯競(jìng)賽試題）求＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋＋）＋…＋（＋＋…＋＋）【解法指導(dǎo)】觀察式中數(shù)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：若括號(hào)在加上相同的數(shù)均可合并成1，由此我們采取將原式倒序后與原式相加，這樣極大簡(jiǎn)化計(jì)算了.解：設(shè)S＝＋（＋）＋（＋＋）＋…＋（＋＋…＋＋）則有S＝＋（＋）＋（＋＋）＋…＋（＋＋…＋＋）將原式和倒序再相加得2S＝＋＋（＋＋＋）＋（＋＋＋＋＋）＋…＋（＋＋…＋＋＋＋＋…＋＋）即2S＝1＋2＋3＋4＋…＋49＝＝1225∴S＝【變式題組】01．計(jì)算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋21002．（第8屆希望杯試題）計(jì)算（1－－－…－）（＋＋＋…＋＋）－（1－－－…－）（＋＋＋…＋）演練鞏固·反饋提高01．m是有理數(shù)，則m＋|m|（）A．可能是負(fù)數(shù) B．不可能是負(fù)數(shù) C．比是正數(shù) D．可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)02．如果|a|＝3，|b|＝2，則|a＋b|為（）A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±503．在1，－1，－2這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（）A． 1 B．0 C．－1 D．－304．兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，下面說法中正確的是（）A．兩數(shù)一定都是正數(shù) B．兩數(shù)都不為0 C．至少有一個(gè)為負(fù)數(shù) D．至少有一個(gè)為正數(shù)05．下列等式一定成立的是（）A．|*|－*＝0 B．－*－*＝0 C．|*|＋|－*|＝0 D．|*|－|*|＝006．一天早晨的氣溫是－6℃，中午又上升了10℃，午間又下降了8℃，則午夜氣溫是（）A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃07．若a＜0，則|a－(－a)|等于（）A．－aB．0 C．2aD．－2a08．設(shè)*是不等于0的有理數(shù)，則值為（）A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－209．（）2＋(－2)的值為__________10．用含絕對(duì)值的式子表示下列各式：⑴若a＜0，b＞0,則b－a＝__________，a－b＝__________⑵若a＞b＞0，則|a－b|＝__________⑶若a＜b＜0，則a－b＝__________11．計(jì)算下列各題：⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25⑶－0.5－3＋2.75－7⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－|12．計(jì)算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－9913．*檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，規(guī)定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，*天從A地出發(fā)到收工時(shí)所走的路線（單位：千米）為：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5⑴問收工時(shí)距離A地多遠(yuǎn)？⑵若每千米耗油0.2千克，問從A地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少千克？14．將1997減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的……以此類推，直到最后減去余下的，最后的得數(shù)是多少？15．獨(dú)特的埃及分?jǐn)?shù)：埃及同中國(guó)一樣，也是世界著名的文明古國(guó)，古代埃及人處理分?jǐn)?shù)與眾不同，他們一般只使用分子為1的分?jǐn)?shù)，例如＋來表示，用＋＋表示等等.現(xiàn)有90個(gè)埃及分?jǐn)?shù)：，，，，…，，你能從中挑出10個(gè)，加上正、負(fù)號(hào)，使它們的和等于－1嗎？培優(yōu)升級(jí)·奧賽檢測(cè)01．（第16屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）等于（）A．B．C．D．02．自然數(shù)a、b、c、d滿足＋＋＋＝1，則＋＋＋等于（）A．B．C．D．03．（第17屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）a、b、c、d是互不相等的正整數(shù)，且abcd＝441，則a＋b＋c＋d值是（）A．30 B．32 C．34 D．3604．（第7屆希望杯試題）若a＝，b＝，c＝，則a、b、c大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a(chǎn)＜c＜b05．的值得整數(shù)部分為（）A．1 B．2 C．3 D．406．(－2)2004＋3×(－2)2003的值為（）A．－22003B．22003C．－22004D．2200407．（希望杯邀請(qǐng)賽試題）若|m|＝m＋1，則(4m＋1)2004＝__________08．＋（＋）＋（＋＋）＋…＋（＋＋…＋）＝__________09．＝__________10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________11．求32001×72002×132003所得數(shù)的末位數(shù)字為__________12．已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝0，求aB．13．計(jì)算(－1)(－1)(－1)…(－1)(－1)14．請(qǐng)你從下表歸納出13＋23＋33＋43＋…＋n3的公式并計(jì)算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值.第03講有理數(shù)的乘除、乘方經(jīng)典·考題·賞析【例１】計(jì)算⑴⑵⑶⑷⑸【解法指導(dǎo)】掌握有理數(shù)乘法法則，正確運(yùn)用法則，一是要體會(huì)并掌握乘法的符號(hào)規(guī)律，二是細(xì)心、穩(wěn)妥、層次清楚，即先確定積的符號(hào)，后計(jì)算絕對(duì)值的積.解：⑴⑵⑶⑷⑸【變式題組】01．⑴⑵⑶⑷⑸02．3．04．【例２】已知兩個(gè)有理數(shù)a、b，如果ab＜0，且a＋b＜0，則（）A．a(chǎn)＞0，b＜0B．a(chǎn)＜0，b＞0C．a(chǎn)、b異號(hào)D．a(chǎn)、b異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大【解法指導(dǎo)】依有理數(shù)乘法法則，異號(hào)為負(fù)，故a、b異號(hào)，又依加法法則，異號(hào)相加取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，可得出判斷.解：由ab＜0知a、b異號(hào)，又由a＋b＜0，可知異號(hào)兩數(shù)之和為負(fù)，依加法法則得負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，選D．【變式題組】01．若a＋b＋c＝0，且b＜c＜0，則下列各式中，錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＋b＞0B．b＋c＜0C．a(chǎn)b＋ac＞0D．a(chǎn)＋bc＞002．已知a＋b＞0，a－b＜0，ab＜0，則a___________0，b___________0，|a|___________|b|.03．()如果a＋b＜0，，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0B．a(chǎn)＜0，b＜0C．a(chǎn)＞0，b＜0D．a(chǎn)＜0，b＞004．()下列命題正確的是（）A．若ab＞0，則a＞0，b＞0B．若ab＜0，則a＜0，b＜0C．若ab＝0，則a＝0或b＝0D．若ab＝0，則a＝0且b＝0【例３】計(jì)算⑴⑵⑶⑷【解法指導(dǎo)】進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，若不能整除，應(yīng)用法則1，先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再確定符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘，要注意除法與乘法互為逆運(yùn)算.若能整除，應(yīng)用法則2，可直接確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相除.解：⑴⑵⑶⑷【變式題組】01．⑴⑵⑶⑷02．⑴⑵⑶03．【例４】（）若實(shí)數(shù)a、b滿足，則＝___________.【解法指導(dǎo)】依絕對(duì)值意義進(jìn)行分類討論，得出a、b的取值圍，進(jìn)一步代入結(jié)論得出結(jié)果.解：當(dāng)ab＞0，；當(dāng)ab＜0，，∴ab＜0，從而＝－1.【變式題組】01．若k是有理數(shù)，則(|k|＋k)÷k的結(jié)果是（）A．正數(shù)B．0C．負(fù)數(shù)D．非負(fù)數(shù)02．若A．b都是非零有理數(shù)，則的值是多少？03．如果，試比較與的大小.【例５】已知⑴求的值；⑵求的值.【解法指導(dǎo)】表示n個(gè)a相乘，根據(jù)乘方的符號(hào)法則，如果a為正數(shù)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，如果a是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).解：∵⑴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，⑵當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【變式題組】01．（）若，則的值是___________.02．已知*、y互為倒數(shù)，且絕對(duì)值相等，求的值，這里n是正整數(shù).【例６】（）2007年我省為135萬(wàn)名農(nóng)村中小學(xué)生免費(fèi)提供教科書，減輕了農(nóng)民的負(fù)擔(dān)，135萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.135×106B．1.35×106C．0.135×107D．1.35×107【解法指導(dǎo)】將一個(gè)數(shù)表示為科學(xué)記數(shù)法的a×10n的形式，其中a的整數(shù)位數(shù)是1位.故答案選B．【變式題組】01．（）市今年約有103000名學(xué)生參加中考，103000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.03×105B．0.103×105C．10.3×104D．103×10302．（）市計(jì)劃從2008年到2012年新增林地面積253萬(wàn)畝，253萬(wàn)畝用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．25.3×105畝B．2.53×106畝C．253×104畝D．2.53×107畝【例７】（競(jìng)賽）【解法指導(dǎo)】找出的通項(xiàng)公式＝原式＝＝＝＝99【變式題組】A．B．C．D．02．（第10屆希望杯試題）已知求的值.演練鞏固·反饋提高01．三個(gè)有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，則負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．1個(gè)或3個(gè)02．兩個(gè)有理數(shù)的和是負(fù)數(shù)，積也是負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)（）A．互為相反數(shù)B．其中絕對(duì)值大的數(shù)是正數(shù)，另一個(gè)是負(fù)數(shù)C．都是負(fù)數(shù)D．其中絕對(duì)值大的數(shù)是負(fù)數(shù)，另一個(gè)是正數(shù)03．已知abc＞0，a＞0，ac＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．b＜0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＜0D．b＞0，c＞004．若|ab|＝ab，則（）A．a(chǎn)b＞0B．a(chǎn)b≥0C．a(chǎn)＜0，b＜0D．a(chǎn)b＜005．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2，則代數(shù)式的值為（）A．－3B．1C．±3D．－3或106．若a＞，則a的取值圍（）A．a(chǎn)＞1B．0＜a＜1C．a(chǎn)＞－1D．－1＜a＜0或a＞107．已知a、b為有理數(shù)，給出下列條件：①a＋b＝0；②a－b＝0；③ab＜0；④，其中能判斷a、b互為相反數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)08．若ab≠0，則的取值不可能為（）A．0B．1C．2D．－209．的值為（）A．－2B．(－2)21C．0D．－21010．()2010年一季度，全國(guó)城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)289萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示289萬(wàn)正確的是（）A．2.89×107B．2.89×106C．2.89×105D．2.89×10411．已知4個(gè)不相等的整數(shù)a、b、c、d，它們的積abcd＝9，則a＋b＋c＋d＝___________.12．（n為自然數(shù)）＝___________.13．如果，試比較與*y的大小.14．若a、b、c為有理數(shù)且，求的值.15．若a、b、c均為整數(shù)，且.求的值.培優(yōu)升級(jí)·奧賽檢測(cè)01．已知有理數(shù)*、y、z兩兩不相等，則中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)或2個(gè)02．計(jì)算歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜測(cè)的個(gè)位數(shù)字是（）A．1B．3C．7D．503．已知，下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)bcde＜0B．a(chǎn)b2cd4e＜0C．a(chǎn)b2cde＜0D．a(chǎn)bcd4e＜004．若有理數(shù)*、y使得這四個(gè)數(shù)中的三個(gè)數(shù)相等，則|y|－|*|的值是（）A．B．0C．D．05．若A＝，則A－1996的末位數(shù)字是（）A．0B．1C．7D．906．如果，則的值是（）A．2B．1C．0D．－107．已知，則a、b、c、d大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c＞dB．a(chǎn)＞b＞d＞cC．b＞a＞c＞dD．a(chǎn)＞d＞b＞c08．已知a、b、c都不等于0，且的最大值為m，最小值為n，則＝___________.09．（第13屆“華杯賽”試題）從下面每組數(shù)中各取一個(gè)數(shù)將它們相乘，則所有這樣的乘積的總和是___________.第一組：第二組：第三組：10．一本書的頁(yè)碼從1記到n，把所有這些頁(yè)碼加起來，其中有一頁(yè)碼被錯(cuò)加了兩次，結(jié)果得出了不正確的和2002，這個(gè)被加錯(cuò)了兩次的頁(yè)碼是多少？11．（省競(jìng)賽試題）觀察按下列規(guī)律排成一列數(shù)：，，，，，，，，，，，，，，，，…(＊)，在(＊)中左起第m個(gè)數(shù)記為F(m)，當(dāng)F(m)＝時(shí)，求m的值和這m個(gè)數(shù)的積.12．圖中顯示的填數(shù)“魔方”只填了一部分，將下列9個(gè)數(shù)：填入方格中，使得所有行列及對(duì)角線上各數(shù)相乘的積相等，求*的值.32*6413．(第12屆“華杯賽”試題)已知m、n都是正整數(shù)，并且證明：⑴⑵，求m、n的值.第04講整式考點(diǎn)·方法·破譯1．掌握單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念.2．掌握多項(xiàng)式及多項(xiàng)式的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)及次數(shù)等概念.3．掌握整式的概念，會(huì)判斷一個(gè)代數(shù)式是否為整式.4．了解整式讀、寫的約定俗成的一般方法，會(huì)根據(jù)給出的字母的值求多項(xiàng)式的值.經(jīng)典·考題·賞析【例1】判斷下列各代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，如果不是請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由，如果是請(qǐng)指出它的系數(shù)與次數(shù).【解法指導(dǎo)】理解單項(xiàng)式的概念:由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，數(shù)字的次數(shù)為0，是常數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式次數(shù).解：⑴不是，因?yàn)榇鷶?shù)式中出現(xiàn)了加法運(yùn)算；⑵不是，因?yàn)榇鷶?shù)式是與*的商；⑶是，它的系數(shù)為π，次數(shù)為2；⑷是，它的系數(shù)為QUOTE，次數(shù)為3.【變式題組】01．判斷下列代數(shù)式是否是單項(xiàng)式02．說出下列單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)【例２】如果與都是關(guān)于*、y的六次單項(xiàng)式，且系數(shù)相等，求m、n的值.【解法指導(dǎo)】單項(xiàng)式的次數(shù)要弄清針對(duì)什么字母而言，是針對(duì)*或y或*、y等是有區(qū)別的，該題是針對(duì)*與y而言的，因此單項(xiàng)式的次數(shù)指*、y的指數(shù)之和，與字母m無(wú)關(guān)，此時(shí)將m看成一個(gè)要求的已知數(shù).解：由題意得【變式題組】01．一個(gè)含有*、y的五次單項(xiàng)式，*的指數(shù)為3.且當(dāng)*＝2,y＝－1時(shí)，這個(gè)單項(xiàng)式的值為32，求這個(gè)單項(xiàng)式.02．（）寫出含有字母*、y的五次單項(xiàng)式______________________.【例３】已知多項(xiàng)式⑴這個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式？⑵這個(gè)多項(xiàng)式最高次項(xiàng)是多少？二次項(xiàng)系數(shù)是什么？常數(shù)項(xiàng)是什么？【解法指導(dǎo)】n個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù).解：⑴這個(gè)多項(xiàng)式是七次四項(xiàng)式；(2)最高次項(xiàng)是,二次項(xiàng)系數(shù)為－1，常數(shù)項(xiàng)是1.【變式題組】01．指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)⑴(2)02．指出下列多項(xiàng)式的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)⑴(2)【例４】多項(xiàng)式是關(guān)于*的三次三項(xiàng)式，并且一次項(xiàng)系數(shù)為－7.求m+n－k的值【解法指導(dǎo)】多項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字與字母乘積中的數(shù)字因數(shù).解：因?yàn)槭顷P(guān)于*的三次三項(xiàng)式，依三次知m＝3，而一次項(xiàng)系數(shù)為－7，即－（3n+1）＝－7，故n＝2.已有三次項(xiàng)為,一次項(xiàng)為－7*，常數(shù)項(xiàng)為5，又原多項(xiàng)式為三次三項(xiàng)式，故二次項(xiàng)的系數(shù)k＝0，故m+n－k＝3+2－0＝5.【變式題組】01．多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式，則m的值為（）A．2B．－2C．±2D．±102．已知關(guān)于*、y的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，求5a－8b的值.03．已知多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求n的值.【例５】已知代數(shù)式的值是8,求的值.【解法指導(dǎo)】由，現(xiàn)階段還不能求出*的具體值，所以聯(lián)想到整體代入法.解：由得由（3【變式題組】01．()如果代數(shù)式－2a+3b+8的值為18，則代數(shù)式9b－6a+2的值等于（）A．28B．－28C．32D．－3202．（同山）若,則的值為_______________.03．（濰坊）代數(shù)式的值為9,則的值為______________.【例６】證明代數(shù)式的值與m的取值無(wú)關(guān).【解法指導(dǎo)】欲證代數(shù)式的值與m的取值無(wú)關(guān)，只需證明代數(shù)式的化簡(jiǎn)結(jié)果不出現(xiàn)字母即可.證明：原式＝∴無(wú)論m的值為何，原式值都為4.∴原式的值與m的取值無(wú)關(guān).【變式題組】01．已知,且的值與*無(wú)關(guān)，求a的值.02．若代數(shù)式的值與字母*的取值無(wú)關(guān)，求a、b的值.【例７】（市選拔賽）同時(shí)都含有a、b、c，且系數(shù)為1的七次單項(xiàng)式共有（）個(gè)A．4B．12C．15D．25【解法指導(dǎo)】首先寫出符合題意的單項(xiàng)式,*、y、z都是正整數(shù)，再依*+y+z＝7來確定*、y、z的值.解：為所求的單項(xiàng)式，則*、y、z都是正整數(shù)，且*+y+z＝7.當(dāng)*＝1時(shí)，y＝1,2,3,4,5,z＝5,4,3,2,1.當(dāng)*＝2時(shí)，y＝1,2,3,4,z＝4,3,2,1.當(dāng)*＝3時(shí)，y＝1,2,3,z＝3,2,1.當(dāng)*＝4時(shí)，y＝1,2,z＝2,1.當(dāng)*＝5時(shí)，y＝z＝1.所以所求的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)為5+4+3+2+1＝15，故選C．【變式題組】01．已知m、n是自然數(shù)，是八次三項(xiàng)式，求m、n值.02．整數(shù)n＝___________時(shí)，多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式.演練鞏固·反饋提高01．下列說確的是（）A．是單項(xiàng)式B．的次數(shù)為5C．單項(xiàng)式系數(shù)為0D．是四次二項(xiàng)式02．a(chǎn)表示一個(gè)兩位數(shù)，b表示一個(gè)一位數(shù)，如果把b放在a的右邊組成一個(gè)三位數(shù).則這個(gè)三位數(shù)是（）A．100b+aB．10a+bC．a(chǎn)+bD．100a+b03．若多項(xiàng)式的值為1，則多項(xiàng)式的值是（）A．2B．17C．－7D．704．隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，*品牌電腦原售價(jià)為n元，降低m元后，又降低20%，則該電腦的現(xiàn)售價(jià)為（）A．B．C．D．05．若多項(xiàng)式是關(guān)于*的一次多項(xiàng)式，則k的值是（）A．0B．1C．0或1D．不能確定06．若是關(guān)于*、y的五次單項(xiàng)式，則它的系數(shù)是____________.07．電影院里第1排有a個(gè)座位，后面每排都比前排多3個(gè)座位，則第10排有_______個(gè)座位.08．若,則代數(shù)式*y+mn值為________.09．一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需a天完成，乙單獨(dú)做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作量是____________.10．()有一串單項(xiàng)式(1)請(qǐng)你寫出第100個(gè)單項(xiàng)式；⑵請(qǐng)你寫出第n個(gè)單項(xiàng)式.11．（）一個(gè)含有*、y的五次單項(xiàng)式，*的指數(shù)為3,且當(dāng)*＝2，y＝－1時(shí)，這個(gè)單項(xiàng)式值為32，求這個(gè)單項(xiàng)式.12．（**）已知*＝3時(shí)多項(xiàng)式的值為－1，則當(dāng)*＝－3時(shí)這個(gè)多項(xiàng)式的值為多少？13．若關(guān)于*、y的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的系數(shù)相同，并且最高次項(xiàng)的系數(shù)也相同，求a－b的值.14．*地?fù)芴?hào)入網(wǎng)有兩種方式，用戶可任取其一.A：計(jì)時(shí)制：0.05元/分B：包月制：50元/月（只限一部宅電上網(wǎng)）.此外，每種上網(wǎng)方式都得加收通行費(fèi)0.02元/分.⑴*用戶*月上網(wǎng)時(shí)間為*小時(shí)，請(qǐng)你寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用；(2)若*用戶估計(jì)一個(gè)月上網(wǎng)時(shí)間為20小時(shí)，你認(rèn)為采用哪種方式更合算.培優(yōu)升級(jí)·奧賽檢測(cè)01．（）有一列數(shù),從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差.若,則為（）A．2007B．2C．D．－102．（華師一附高招生）設(shè)記號(hào)*表示求a、b算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算，即,則下列等式中對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c都成立的是（）①②③④A．①②③B．①②④C．①③④D．②④03．已知,則在代數(shù)式中，對(duì)任意的a、b，對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是（）A．B．C．D．04．在一個(gè)地球儀的赤道上用鐵絲箍半徑增大1米，需增加m米長(zhǎng)的鐵絲，假設(shè)地球的赤道上一個(gè)鐵絲箍，同樣半徑增大1米，需增加n米長(zhǎng)的鐵絲，則m與n大小關(guān)系（）A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．不能確定05．（）已知_____________.06．*書店出售圖書的同時(shí)，推出一項(xiàng)租書業(yè)務(wù)，每租看一本書，租期不超過3天，每天租金a元，租期超過3天，從第4天開始每天另加收b元，如果租看1本書7天歸還，則租金為____________元.07．已知＝_____________.08．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是______________.09．已知＝______________.10．（全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽）設(shè)a、b、c的平均數(shù)為M,a、b的平均數(shù)為N,又N、c的平均數(shù)為P，若a＞b＞c，則M與P大小關(guān)系______________.11．(資陽(yáng))如圖，對(duì)面積為1的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△A5B5C5，則其面積S5＝________________．12．（）探索n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數(shù))，連接任意兩個(gè)釘子所得到的不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)：當(dāng)n＝2時(shí)，釘子板上所連不同線段的長(zhǎng)度值只有1與，所以不同長(zhǎng)度值的線段只有2種，若用S表示不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)，則S＝2；當(dāng)n＝3時(shí)，釘子板上所連不同線段的長(zhǎng)度值只有1，，2，，2五種，比n＝2時(shí)增加了3種，即S＝2+3＝5.觀察圖形，填寫下表：釘子數(shù)(n×n)S值2×223×32+34×42＋3＋()5×5()nn=2n=3n=4n=5寫出(n－1)×(n－1)和n×n的兩個(gè)釘子板上，不同長(zhǎng)度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系；(用式子或語(yǔ)言表述均可)(3)對(duì)n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式.13．（）提出問題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問題，我們可以先從一些簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手：⑴當(dāng)AP＝AD時(shí)（如圖②）：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)＝S△DBC＋S△ABC．⑵當(dāng)AP＝AD時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；⑶當(dāng)AP＝AD時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：________________；⑷一般地，當(dāng)AP＝AD（n表示正整數(shù)）時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；問題解決：當(dāng)AP＝AD（0≤≤1）時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：___________．第05講整式的加減經(jīng)典·考題·賞析【例１】（）如果和是同類項(xiàng)，則a、b的值分別是（）A．B．C．D．【解法指導(dǎo)】同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無(wú)關(guān)，與字母的排列順序也無(wú)關(guān)，只與是否含相同字母，且相同字母的指數(shù)是否相同有關(guān).解：由題意得，∴【變式題組】01.（**）已知a＝2,b＝3,則（）A．a(chǎn)*3y2與bm3n2是同類項(xiàng)B．3*ay3與b*3y3是同類項(xiàng)C．B*2a＋1y4與a*5yb＋1是同類項(xiàng) D．5m2bn5a與6n2bm5a是同類項(xiàng)02．若單項(xiàng)式2*2ym與－*ny3是同類項(xiàng)，則m＝___________，n＝___________.03．指出下列哪些是同類項(xiàng)⑴a2b與－ab2⑵*y2與3y2*(3)m－n與5（n－m）⑷5ab與6a2b【例２】(）若多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后是三次二項(xiàng)式，則m應(yīng)滿足的條件是___________.【解法指導(dǎo)】合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.解：因?yàn)榛?jiǎn)后為三次二項(xiàng)式，而5*3＋3已經(jīng)為三次二項(xiàng)式，故二次項(xiàng)系數(shù)為0，即－2m－2＝0,∴m＝－1【變式題組】01.計(jì)算：－（2*2－3*－1)－2(*2－3*＋5)＋(*2＋4*＋3)02．(）（2*－4y）＋2y03．（）m－n－(m＋n)【例３】（）求整式3*2－5*＋2與2*2＋*－3的差.【解法指導(dǎo)】在求兩個(gè)多項(xiàng)式的差時(shí)，應(yīng)先將這兩個(gè)多項(xiàng)式分別用括號(hào)括起來，再去括號(hào)，而去括號(hào)可以用口訣：去括號(hào)，看符號(hào)，是“＋”號(hào)，不變號(hào)，是“－”號(hào)，全變號(hào)，去了括號(hào)后，有同類項(xiàng)再合并同類項(xiàng)．解：（3*2－5*＋2)－（2*2＋*－3)＝3*2－5*＋2－2*2－*＋3＝*2－6*＋5【變式題組】01．一個(gè)多項(xiàng)式加上－3*＋2*y得*2－3*y＋y2,則這個(gè)多項(xiàng)式是___________．02．減去2－3*等于6*2－3*－8的代數(shù)式是___________．【例４】當(dāng)a＝，b＝時(shí)，求5（2a＋b)2－3(3a＋2b)2＋2(3a＋2b)的值.【解法指導(dǎo)】將（2a＋b)2，（3a＋2b)分別視為一個(gè)整體，因此可以先合并“同類項(xiàng)”再代入求值，對(duì)于多項(xiàng)式求值問題，通常先化簡(jiǎn)再求值.解：5（2a＋b)2－3(3a＋2b)－3(2a＋b)2＋2(3a＋2b)＝(5－3)(2a＋b)2＋(2－3)(3a＋2b)＝2(2a＋b)2－(3a＋2b)∵a＝，b＝∴原式＝【變式題組】01．（）先化簡(jiǎn)再求值：（2a＋1)2－2(2a＋1)＋3,其中a＝2.02．已知a2＋bc＝14,b2－2bc＝－6,求3a2＋4b2－5bC．【例５】證明四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和能被9整除，因此四位數(shù)也能被9整除.【解法指導(dǎo)】可用代數(shù)式表示四位數(shù)與其四個(gè)數(shù)之和的差，然后證這個(gè)差能被9整除.證明：設(shè)此四位數(shù)為1000a＋100b＋10c＋d,則1000a＋100b＋10c＋d－（a＋b＋c＋d)＝999a＋99b＋9c＝9(111a＋11b＋c)∵111a＋11b＋c為整數(shù)，∴1000a＋100b＋10c＋d＝9(111a＋11b＋c)＋（a＋b＋c＋d)∵9(111a＋11b＋c)與（a＋b＋c＋d)均能被9整除∴1000a＋100b＋10c＋d也能被9整除【變式題組】01．已知a＜b＜c,且*＜y＜z,下列式子中值最大的可能是（）A．a(chǎn)*＋by＋czB．a(chǎn)*＋cy＋bzC．b*＋cy＋azD．b*＋ay＋cz02．任何三位數(shù)減去此三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字之和必為9的倍數(shù).【例６】將（*2－*＋1)6展開后得a12*12＋a11*11＋……＋a2*2＋a1*＋a0,求a12＋a10＋a8＋……＋a4＋a2＋a0的值.【解法指導(dǎo)】要求系數(shù)之和，但原式展開含有*項(xiàng)，如何消去*項(xiàng)，可采用賦特殊值法.解：令*＝1得a12＋a11＋……＋a1＋a0＝1令*＝－1得a12－a11＋a10－……－a1＋a0＝729兩式相加得2（a12＋a10＋a8＋……＋a2＋a0）＝730∴a12＋a10＋a8＋……＋a2＋a0＝365【變式題組】01.已知（2*－1)5＝a5*5＋a4*4＋a3*3＋a2*2＋a1*＋a0(1)當(dāng)*＝0時(shí)，有何結(jié)論;(2)當(dāng)*＝1時(shí)，有何結(jié)論;(3)當(dāng)*＝－1時(shí)，有何結(jié)論;(4)求a5＋a3＋a1的值.02.已知a*4＋b*3＋c*2＋d*＋e＝(*－2)4(1)求a＋b＋c＋d＋e.試求a＋c的值.【例７】(希望杯培訓(xùn)題）已知關(guān)于*的二次多項(xiàng)式a(*3－*2＋3*)＋b(2*2＋*)＋*3－5,當(dāng)*＝2時(shí)的值為－17.求當(dāng)*＝－2時(shí)，該多項(xiàng)式的值.【解法指導(dǎo)】設(shè)法求出a、b的值，解題的突破口是根據(jù)多項(xiàng)式降冪排列，多項(xiàng)式的次數(shù)等概念，挖掘隱含a、b的等式.解：原式＝a*3－a*2＋3a*＋2b*2＋b*＋*3－5＝(a＋1)*3＋(2b－a)*2＋(3a＋b)*－5∵原式中的多項(xiàng)式是關(guān)于*的二次多項(xiàng)式∴∴a＝－1又當(dāng)*＝2時(shí)，原式的值為－17.∴(2b＋1)22＋＝－17,∴b＝－1∴原式＝－*2－4*－5∴當(dāng)*＝－2時(shí)，原式＝－（－2）2－4（－2）－5＝－1【變式題組】01．（迎春杯）當(dāng)*＝－2時(shí)，代數(shù)式a*3－b*＋1＝－17.則*＝－1時(shí)，12a*－3b*3－5＝___________．02．(競(jìng)賽題）已知y＝a*7＋b*5＋c*3＋d*＋e,其中a、b、c、d、e為常數(shù)，當(dāng)*＝2,y＝23,*＝－2,y＝－35,則e為（）A．－6 B． 6 C．－12 D．12演練鞏固·反饋提高01．（荊州）若－3*2my3與2*4yn是同類項(xiàng)，則的值是（）A．0 B．1C．7 D．－102．一個(gè)單項(xiàng)式減去*2－y2等于*2＋y2,則這個(gè)單項(xiàng)式是（）A．2*2 B．2y2C．－2*2D．－2y203．若M和N都是關(guān)于*的二次三項(xiàng)式，則M＋N一定是（）A．二次三項(xiàng)式 B．一次多項(xiàng)式C．三項(xiàng)式 D．次數(shù)不高于2的整式04．當(dāng)*＝3時(shí)，多項(xiàng)式a*5＋b*3＋c*－10的值為7.則當(dāng)*＝－3時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值是（）A．－3 B．－27C．－7 D．705．已知多項(xiàng)式A＝*2＋2y2－z2,B＝－4*2＋3y2＋2z2,且A＋B＋C＝0,則多項(xiàng)式c為（）A．5*2－y2－z2B．3*2－y2－3z2C．3*2－5y2－z2D．3*2－5y2＋z206．已知，則等于（）A．B．1C．D．007．*人上山的速度為a千米/時(shí)，后又沿原路下山，下山速度為b千米/時(shí)，則這個(gè)人上山和下山的平均速度是（）A．千米/時(shí)B．千米/時(shí)C．千米/時(shí)D．千米/時(shí)08．使（a*2－2*y＋y2)－(－a*2＋b*y＋2y2)＝6*2－9*y＋cy2成立的a、b、c的值分別是（）A．３，７，１ B．－３，－７，－１C．３，－７，－１ D．－３，７，－１09．k＝___________時(shí)，多項(xiàng)式3*2－2k*y＋3y2＋－4中不含ｘy項(xiàng)．10．(宿遷）若2a－b＝2,則6＋8a－4b＝___________11．*項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需m天完成，甲乙合作需n天完成，則乙獨(dú)做需要___________天完成．12．*2－*y＝－3,2*y－y2＝－8,則2*2－y2＝___________．13．設(shè)ａ表示一個(gè)兩位數(shù)，ｂ表示一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)在把ａ放ｂ的左邊組成一個(gè)五位數(shù)，設(shè)為ｘ，再把ｂ放a的左邊，也組成一個(gè)五位數(shù)，設(shè)為y,試問*－y能被9整除嗎？請(qǐng)說明理由.14．若代數(shù)式（*2＋a*－2y＋7)－(b*2－2*＋9y－1)的值與字母*的取值無(wú)關(guān)，求a、b的值.15．設(shè)A＝*2－2*y－y2,B＝－2*2＋*y－y2,B＝－2*2＋*y－y2,當(dāng)*＜y＜0時(shí)，比較A與B的值的大小.培優(yōu)升級(jí)·奧賽檢測(cè)01．A是一個(gè)三位數(shù)，b是一位數(shù)，如果把b置于a的右邊，則所得的四位數(shù)是（）A．a(chǎn)bB．a(chǎn)＋bC．1000b＋aD．10a＋b02．一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原來的數(shù)大9，這樣的兩位數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（）A．1個(gè) B．3個(gè)C．5個(gè) D．6個(gè)03．有三組數(shù)*1,*2,*3;y1,y2,y3;z1,z2,z3,它們的平均數(shù)分別是a、b、c，則*1＋y1－z1,*2＋y2－z2,*3＋y3－z3的平均數(shù)是（）A．B．C．A＋b－cD．3(a＋b－c)04．如果對(duì)于*一特定圍*的任何允許值P＝＋＋……＋＋的值恒為一常數(shù)，則此值為（）A．2 B．3C．4 D．505．（競(jìng)賽）已知a＋b＝0,a≠0,則化簡(jiǎn)得（）A．2aB．2bC．2 D．－206．如果a個(gè)同學(xué)在b小時(shí)共搬運(yùn)c塊磚,則c個(gè)同學(xué)以同樣速度搬a塊磚，所需的小時(shí)數(shù)（）A．B．C．D．07．如果單項(xiàng)式3*a＋2yb－2與5*3ya＋2的和為8*3ya＋2,則＝_________．08．（第１６屆“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）如果*2＋2*＝3則*4＋7*3＋8*2－13*＋15＝_________．09．將1,2,3……100這100個(gè)自然數(shù)，任意分為50組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任一數(shù)值記作a,另一個(gè)記作b,代入代數(shù)式（）中進(jìn)行計(jì)算，求出其結(jié)果，50組數(shù)代入后可求的50個(gè)值，則這50個(gè)值的和的最大值時(shí)_________．10．已知兩個(gè)多項(xiàng)式A和B，A＝n*n＋4＋*3－n－*3＋*－3,B＝3*n＋4－*4＋*3＋n*2－2*－1,試判斷是否存在整數(shù)n,使A－B為五次六項(xiàng)式．11．設(shè)*yz都是整數(shù)，且11整除7*＋2y－5z.求證：11整除3*－7y＋12z.12．(美國(guó)奧林匹克競(jìng)賽題）在一次游戲中，魔術(shù)師請(qǐng)一個(gè)而你隨意想一個(gè)三位數(shù)(a、b、c依次是這個(gè)數(shù)的百位、十位、個(gè)位數(shù)字）并請(qǐng)這個(gè)人算出5個(gè)數(shù)，，，與的和N，把N告訴魔術(shù)師，于是魔術(shù)師就可以說出這個(gè)人所想的數(shù)，現(xiàn)在設(shè)N＝3194，請(qǐng)你當(dāng)魔術(shù)師，求出來.13．(市競(jìng)賽題）將一個(gè)三位數(shù)的中間數(shù)去掉，成為一個(gè)兩位數(shù)，且滿足＝9＋4（如155＝915＋45）.試求出所有這樣的三位數(shù).第06講一元一次方程概念和等式性質(zhì)考點(diǎn)·方法·破譯1．了解一元一次方程、等式的概念，能準(zhǔn)確進(jìn)行辨析．2．掌握一元一次方程的解、等式的性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用．經(jīng)典·考題·賞析【例１】下面式子是方程的是()A．*＋3B．*＋y＜3C．2*2＋3＝0D．3＋4＝2＋5【解法指導(dǎo)】判斷式子是方程，首先要含有等號(hào)，然后看它是否含有未知數(shù)，只有同時(shí)具有這兩個(gè)條件的就是方程．2*2＋3＝0是一個(gè)無(wú)解的方程，但它是方程，故選擇C．【變式題組】01．在①2*＋3y－1．②2＋5＝15－8，③1－*＝*＋l，④2*＋y＝3中方程的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)02．（舍肥）在甲處工作的有272人，在乙處工作的有196人，如果要使乙處工作的人數(shù)是甲處工作人數(shù)的，應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處？若設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處，則下列方程正確的是()A．272＋*＝(196－*)B．(272－*)＝196–*C．×272＋*＝196－*D．(272＋*)＝196－*03．根據(jù)下列條件列出方程：⑴3與*的和的2倍是14⑵*的2倍與3的差是5⑶*的與13的差的2倍等于1【例２】下列方程是一元一次方程的是()A．*2－2*－3＝0B．2*－3y＝4C．＝3D．*＝0【解法指導(dǎo)】判斷一個(gè)方程是一元一次方程，要滿足兩個(gè)條件：①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1，只有這樣的方程才是一元一次方程．故選擇D．【變式題組】01．以下式子：①－2＋10＝8；②5*＋3＝17；③*y；④*＝2；⑤3*＝1；⑥＝4*；⑦（a＋b）c＝ac＋bc；⑧a*＋b其中等式有___________個(gè)；一元一次方程有___________個(gè)．02．（江油課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）若（m－2）＝5是一元一次方程，則m的值為()A．±2B．－2C．2D．403．（**）下列式子是方程的是()A．3×6＝18B．3*－8c．5y＋6D．y÷【例3】若*＝3是方程－k*＋*＋5＝0的解，則k的值是()A．8B．3C．D．【解法指導(dǎo)】方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，所以－3k＋3＋5＝0，k＝故選擇D．【變式題組】01．（）*＝2是下列哪個(gè)方程的解()A．3*＝2*－1B．3*－2*＋2＝0C．3*－1＝2*＋1D．3*＝2*－202．（）方程3*＋6＝0的解的相反數(shù)是()A．2B．－2C．3D03．（）如果*＝2是方程的根，則a的值是()A．0B．2C．－2D04．（）根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程，然后估算方程的解：(1)*數(shù)的3倍比這個(gè)數(shù)大4；(2)小明年齡的3倍比他的爸爸的年齡多2歲，小明爸爸40歲，問小明幾歲？(3)一個(gè)商店今年8月份出售A型電機(jī)300臺(tái)，比去年同期增加50%，問去年8月份出售A型電機(jī)多少臺(tái)？【例4】（）c為任意有理數(shù)，對(duì)于等式a＝2×0.25a進(jìn)入下面的變形，其結(jié)果仍然是等式的是()A．兩邊都減去－3cB．兩邊都乘以C．兩邊都除以2cD．左邊乘以2右邊加上【解法指導(dǎo)】等式的性質(zhì)有兩條：①等式兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等；②等式兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，故選擇A．【變式題組】01．（）如果ma＝mb，則下列等式不一定成立的是()A．ma＋1＝mb＋1B．ma?3＝mb?3C．ma＝mbD．a(chǎn)＝b02．（）由等式3a?5＝2a＋b得到aA．等式兩邊都除以3B．等式兩邊都加上（2aC．等式兩邊都加上5D．等式兩邊都減去（2a03．（）下列變形符合等式性質(zhì)的是()A．如果2*?3＝7，則2*＝7?*B．如果3*?2＝*＋l，則3*?*＝1?2C．如果－2*＝5，則*＝－5＋2D．如果－*＝1，則*＝－3【例5】利用等式的性質(zhì)解下列方程：⑴*＋7＝19⑵－5*＝30⑶－*?5＝4⑴解：兩邊都減去7得*＋7?7＝19?7合并同類項(xiàng)得*＝12⑵解：兩邊都乘以得*＝－6⑶解：兩邊都加上5得－*?5＋5＝4＋5合并同類項(xiàng)得－*＝9兩邊都乘以－3得*＝－27【解法指導(dǎo)】要使方程*＋7＝19轉(zhuǎn)化為*＝a（常數(shù)）的形式，要去掉方程左邊的7，因此要減7，類似地考慮另兩個(gè)方程如何轉(zhuǎn)化為*＝a的形式．【變式題組】01．（黃岡）*人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是，回來的速度是，則他的平均速度為()A．B．C．D．02．（）已知是方程2*?ay＝3的一個(gè)解，則a的值是()A．1B．3C．－3D03．（）下列變形正確的是()A．由*＋3＝4得*＝7B．由a＋b＝0，得a＝bC．由5*＝4*－2得*＝2D．由＝0，得*＝004．（）解方程()A．同乘以B．同除以C．同乘以－D．同除以【例6】根據(jù)所給出的條件列出方程：小華在銀行存了一筆錢，月利率為2%，利息稅為20%，5個(gè)月后，他一共取出了本息1080元，問他存人的本金是多少元？（只列方程）【解法指導(dǎo)】生活中常碰見的儲(chǔ)蓄問題是中考中常見的一種題型，應(yīng)正確理解利息稅的含義，清楚本息和：本金＋利息（除稅后）是解題的關(guān)鍵．題中的利息稅是把利息的20%扣除作為稅上交國(guó)家．解：設(shè)他存入的本金是*元，則5個(gè)月的利息是2%×5*＝0.1*元，需交利息稅0.l*×20%＝0.02*元，根據(jù)題意得：*＋0.l*?0.02*＝1080．【變式題組】01．（）商場(chǎng)在促銷活動(dòng)中，將標(biāo)價(jià)為200元的商品，在打八折的基礎(chǔ)上，再打八折銷售，則該商品現(xiàn)在售價(jià)是()A．160元B．128元C．120元D．8元02．（）根據(jù)下列條件，列出方程并解之：(1)*數(shù)的5倍減去4等于該數(shù)的6倍加上7，求*數(shù)；(2)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是50厘米，長(zhǎng)與寬之比為3∶2，求長(zhǎng)方形面積，【例7】（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）已知p、q都是質(zhì)數(shù)，并且以*為未知數(shù)的一元一次方程p*＋5q＝97的解是l．求代數(shù)式40p＋l0lq＋4的值．【解法指導(dǎo)】用代入法可得到p、q的關(guān)系式，再綜合運(yùn)用整數(shù)知識(shí)：偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)、奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)、偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)．解：把*＝l代入方程p*＋5q＝97，得p＋5q＝97，故p與5q中必有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)：(1)若p＝2，則Sq＝95，q＝19，40p＋l01q＋4＝40×2＋101×19＋4＝2003；(2)若5q為偶數(shù)，則q＝2，p＝87，但87不是質(zhì)數(shù)，與題設(shè)矛盾，舍去．∴40p＋l0lq＋4的值為2003.【變式題組】01．（省競(jìng)賽題）已知＝3*＋1，則（64*2＋48*＋9）2009＝_______．02．（第18屆“希望杯”競(jìng)賽題）對(duì)任意四個(gè)有理數(shù)a、b、c、d，定義新運(yùn)算：＝ad?bc，已知＝18，則*＝()A．－1B．2C．3D演練鞏固反饋提高01．下面四個(gè)式子是方程的是()A．3＋2＝5B．*＝2C．2*?5D．a(chǎn)2＋2ab≠b02，下列方程是一元一次方程的是()A．*2?2*?3＝0B．2*?3y＝3C．*2?*?1＝*2＋1D．03．“*的一半比省的相反數(shù)大7”A．＝7?*B．＋7＝?*C．＋7＝*D．＝*＋704．（）把1200g洗衣粉分別裝入5個(gè)大小相同的瓶子中，除一瓶還差15g外，其余四瓶都裝滿了，問裝滿的每個(gè)瓶子中有洗衣粉多少克？若設(shè)裝滿的每個(gè)瓶子有A．5*＋15＝1200B．5*－15＝1200C．4*＋15＝1200D．4（*05．在方程①3*?4＝7；②＝3；③5*?2＝3；④3（*＋1）＝2（2*＋1）中解為*＝1的方程是()A．①②B．①③C．②④D．③④06．如果方程2n＋b＝n?1的解是n＝－4，則b的值是()A．3B．5C．－5D07．若“△”是新規(guī)定的*種運(yùn)算符號(hào)，設(shè)a△b＝a2＋b則（－2）△*＝10中*為()A．－6B．6C．8D08．（）小剛每分鐘跑am，用6分鐘可以跑完3000m，如果每分鐘多跑l0m，則可以提前1分鐘跑完A．(a＋10)(b－1)＝abB．（a?10)(b＋l)＝3000C．＝a＋10D．＝b?109．已知關(guān)于*的方程(m＋2)*m＋4＝2m－1是一元一次方程，則*10．在數(shù)值2，－3，4，－5中，是方程4*?2＝10＋*的解是_______．11．（）已知?1＝，試用等式的性質(zhì)比較m、n的大小．12.（）已知方程a?2*＝－4的解為*＝4，求式子a3?a2?a的值．13．三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是33，求這三個(gè)數(shù)．14．*班有70人，其中會(huì)游泳的有52人，會(huì)滑冰的有33人，這兩項(xiàng)都不會(huì)的有6人，這兩項(xiàng)都會(huì)的有多少人？15．甲車隊(duì)有司機(jī)80人，乙車隊(duì)有50人，要使兩個(gè)車隊(duì)的司機(jī)人數(shù)一樣多，應(yīng)該從甲車隊(duì)調(diào)多少個(gè)司機(jī)到乙車隊(duì)？培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01．下列判斷中正確的是()A．方程2*－3＝1與方程*(2*－3)＝*同解，B．方程2*－3＝1與方程*(2*－3)＝*沒有相同的解．C．方程*(2*－3)＝*的解是方程2*－3＝1的解．D．方程2*?3＝1的解是方程*(2*－3)＝*的解．02．方程的解是()A．2008B．2009C．2010D．03．（省競(jìng)賽題）已知a是任意有理數(shù)，在下面各題中(1)方程a*＝0的解是*＝l(2)方程a*＝a的解是*＝l(3)方程a*＝1的解是*＝(4)的解是*＝±1結(jié)論正確的的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D04．（“希望杯”邀請(qǐng)賽）已知關(guān)于*的一元一次方程(3a＋8b)*＋7＝0無(wú)解，則abA．正數(shù)B．非正數(shù)C．負(fù)數(shù)D．非負(fù)數(shù)05．（第十一屆“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）已知a是不為0的整數(shù)，并且關(guān)于*的方程a*＝2a3?3a2?5aA．1個(gè)B．3個(gè)C．6個(gè)D．9個(gè)06．（“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽）方程＋（*?5）＝0的解的個(gè)數(shù)為()A．不確定B．無(wú)數(shù)個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)07．若*＝9是方程的解，則a＝______；又若當(dāng)a＝1時(shí)，則方程的解是______．08．方程的解是_____，方程的解是_____．09．（市“迎春杯”競(jìng)賽試題）已知＝1995，則*＝____．10．（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）已知，則19*99＋3*＋27的值為____．11．（**競(jìng)賽）解關(guān)于*的方程＝－3．12．a(chǎn)為何值，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解．13．（“五羊杯”競(jìng)賽題）若干本書分給小朋友，每人m本，則余14本；每人9本，則最后一人只得6本，問小朋友共幾人？有多少本書？14．（市競(jìng)賽題）甲隊(duì)原有96人，現(xiàn)調(diào)出16人到乙隊(duì)，調(diào)出人數(shù)后，甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的k（是不等于1的正整數(shù)）倍還多6人，問乙隊(duì)原有多少人？第07講一元一次方程解法考點(diǎn)·方法·破譯1．熟練掌握一元一次方程的解法步驟，并會(huì)靈活運(yùn)用．2．會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問題經(jīng)典·考題·賞析【例１】解方程：5*＋2＝7*－8【解法指導(dǎo)】當(dāng)方程兩邊都含有未知數(shù)時(shí)，通常把含未知數(shù)項(xiàng)移到方程的左邊，已知數(shù)移到方程的右邊，注意移項(xiàng)要變號(hào)．解：移項(xiàng)，得5*－7*＝－8－2合并同類項(xiàng)，得－2*＝－10系數(shù)化為1，得*＝5【變式題組】01．()關(guān)于*的方程2(*－1)－a＝0的根是3，則a的值是（）A．4B．－4C．2D．－102．（）如果a、b是已知數(shù)，則－7*＋2a＝－5*＋2b的解是（）A．a(chǎn)－bB．－a－bC．b－aD．b＋a03．解下列方程：⑴2*＋3*＋4*＝18(2)3*＋5＝4*＋1【例２】解方程：11－2(*＋1)＝3*＋4(2*－3)【解法指導(dǎo)】此題中含有括號(hào)，應(yīng)先按去括號(hào)法則去掉括號(hào)，去括號(hào)時(shí)，要注意符號(hào)，括號(hào)前是“＋”號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前是“－”，各項(xiàng)均要變號(hào)，有數(shù)字因數(shù)使用乘法分配律時(shí)，不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)，再通過移項(xiàng)、合并系數(shù)化為1，從而求出方程的解．解：去括號(hào)，得11－2*－2＝3*＋8*－12移項(xiàng)，得－2*－3*