九年級(jí)數(shù)學(xué)（湘教版）上冊(cè)課件-【第4課時(shí) 相似三角形的判定定理3】

湘教·九年級(jí)上冊(cè)相似三角形的判定定理3情境導(dǎo)入試判斷與△ABC相似的三角形.探究新知任意畫(huà)兩個(gè)三角形△ABC和△A′B′C′，使△ABC的邊長(zhǎng)是△A′B′C′的邊長(zhǎng)的k倍.分別度量∠A和∠A′，∠B和∠B′，∠C和∠C′的大小，它們分別相等嗎？由此你有什么發(fā)現(xiàn)？ABCA′B′C′在△ABC和△A′B′C′中，ABCA′B′C′DE在△A'B'C'的邊A'B'上取一點(diǎn)D，使A'D=AB.過(guò)點(diǎn)D作DE∥B'C'，交A'C'于點(diǎn)E.∵DE∥B'C'，∴△A'DE∽△A'B'C'，又A′D=AB，∴A'E=AC，DE=BC.∴△A'DE≌△ABC.∴△ABC∽△A'B'C'.三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°,.求證：Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.例7分析

已知兩邊成比例，只要得到三邊成比例，即可完成證明.如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°,.求證：Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.例7證明則AB=kA′B′，AC=kA′C′.由勾股定理，得∴Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′(三邊成比例的兩個(gè)三角形相似).判斷下圖中的兩個(gè)三角形是否相似，并說(shuō)明理由.例8解在△ABC中，AB＞BC＞CA，在△DEF中，DE＞EF＞FD.∴△DEF∽△ABC.1.在△ABC和△A′B′C′中，已知下列條件成立，判斷這兩個(gè)三角形是否相似，并說(shuō)明理由.（1）AB＝5，AC＝3，∠A=45°，

A′B′＝10，A′C′＝6，∠A′＝45°；（2）∠A=38°，∠C=97°，∠A′=38°，∠B′=45°；（3）AB=2，（1）SAS，相似（2）AA，相似（3）SSS，相似2.如圖所示，在正方形ABCD中，P是BC邊上的點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CD的中點(diǎn)，求證：△ADQ∽△QCP.分析：先設(shè)參數(shù)，求出各邊，證明三邊成比例，即可證△ADQ∽△QCP.證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a.∵P是BC邊上的點(diǎn)，且BP=3PC，∴PC=a，∵Q是CD的中點(diǎn)，∴QC=QD=2a，AQ=，∴△ADQ∽△QCP.練習(xí)課后練習(xí)1.如圖，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，求證：△EDF∽△ACB.證明∵D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，∴△EDF∽△ACB.2.判斷圖中的兩個(gè)三角形是否相似，并說(shuō)明理由.解圖中的兩個(gè)三角形相似.理由：△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，∴∠C=∠C′=90°.∵AB=5，BC=3，∴AC=4.∵A′B′=10，A′C′=8，∴B′C′=6.∴△ABC∽△A′B′C′.課堂小結(jié)課堂小結(jié)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.相似三角形判定定理1兩邊成比例