電路分析（第4版）-習題及答案【ch10】拉氏變換及其應用

第十章拉氏變換及其應用基本練習題10.1-1應用定義求下列函數(shù)的拉氏變換。答案：10.1-2應用s域微分性質(zhì)，的拉氏變換。答案：10.1-3應用s域延遲性質(zhì)，求的拉氏變換。答案：10.1-4求圖題10.1-4所示周期性三角波信號的拉氏變換。答案：10.2-1求下列函數(shù)的逆變換：答案：10.2-2根據(jù)單位階躍函數(shù)的像函數(shù)確定的原函數(shù)。答案：10.3-1圖題10.3-1(a)所示電路已穩(wěn)定，設在t=0時，開關(guān)由1切換到2。已知電路參數(shù)為：試用以下兩種方法求t≥0的電流i(t)。（1）列出電路微分方程，再用拉氏變換求解；（2）應用元件的s域模型畫出運算電路，再求解。答案：10.3-2圖題10.3-2所示電路已穩(wěn)定，開關(guān)原閉合，t=0時刻開關(guān)S斷開。畫出對應的運算電路模型，當求開關(guān)斷開后的總電流i和電容上電壓答案：10.4-1圖題10.4-1所示電路中的電感原無能量，t=0時合上開關(guān)S，用運算法分別求電感中的電流答案：10.4-2圖題10.4-2(a)所示電路中，電感中原無磁場能量。t=0時合上開關(guān)S，運算法模型如圖題10.4-2(b)。用運算法求i1、i2答案：10.4-3圖題10.4-3(a)所示電路中，電容初始電壓為零。t=0時將開關(guān)S閉合，設電路元件參數(shù)為試用運算法求電壓u2(t)。答案：10.5-1已知某電路的單位沖激響應求零狀態(tài)響應r(t)。答案：10.5-2分別求相應的網(wǎng)絡函數(shù)的極點。其中設網(wǎng)絡的沖激響應分別為:答案：10.5-3已知輸入為單位沖激函數(shù)δ(t)時的零狀態(tài)響應為現(xiàn)輸入試用卷積定理其求零狀態(tài)響應r(t)。答案：10.5-4某網(wǎng)絡函數(shù)請畫出零、極點分布，并求其單位沖激響應h(t)。答案：綜合練習題10-1圖題10-1(a)所示雙電感(無互感)電路中，兩電感初始能量為零。圖(6)為在時合上開關(guān)S后的運算模型，試用結(jié)點法求i(t)，判斷其屬于二階電路的響應還是一階電路的響應。答案：10-2圖題10-2電路已穩(wěn)定，在t=時刻，開關(guān)S斷開。試用運算法，求0后，電路中電感的電流答案：10-3某時不變線性網(wǎng)絡的初始狀態(tài)一定，其零輸入響應為單位沖激響應為試求激勵答案：10-4設圖題10-4(a)所示網(wǎng)絡，其激勵us(t)的波形如圖題10-4(b)所示，響應為答案：10-5圖題10-5所示電路中，為線性無獨立源、零初始狀態(tài)的動態(tài)網(wǎng)絡，當輸入輸出u2(t)的穩(wěn)態(tài)值為零；試求：（1）動態(tài)網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)（2）答案：10-6對動態(tài)電路進行計算分析時，可以采用兩種方法:先列微分方程再拉氏變換的方法，直接采用運算法，請比較兩種方法的優(yōu)勢。答案：先列微分方程再進行拉氏變換的方法優(yōu)勢：物理直觀：通過列寫電路的微分方程，可以直觀地反映電路中元件之間的物理關(guān)系和能量傳遞過程。這種方法更貼近電路的實際物理現(xiàn)象。靈活性：該方法適用于復雜的非線性電路和變化的參數(shù)，能夠應對更多不同的情況。通過不同元件的微分方程，可以較靈活地分析各個元件的響應和電路的動態(tài)行為。直接采用運算法優(yōu)勢：簡化計算：采用運算法（例如復頻域法、復頻域模型、傳遞函數(shù)等）可以大大簡化計算。對于線性時不變（LTI）電路，拉氏變換可以將微分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程，避免了繁瑣的微分運算和求解過程。求解穩(wěn)態(tài)：拉氏變換后可以直接求得電路在穩(wěn)態(tài)條件下的響應。對于穩(wěn)態(tài)分析，這種方法更加高效，并且對于初值條件的影響較小。頻域分析：運算法使得頻域分析更加方便。通過復頻域模型或傳遞函數(shù)，可以直接得到電路的頻率響應，例如振蕩頻率、增益、相移等10-7如何通過系統(tǒng)的網(wǎng)絡函數(shù)來預估時域響應的部分特征?除此之外響應還受什么因素制約?答案：穩(wěn)態(tài)響應：在頻域中，可以通過將輸入信號的復頻率與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相乘來得到輸出信號的復頻率響應。在穩(wěn)態(tài)情況下，系統(tǒng)的輸出將保持與輸入信號相同的頻率，但可能存在相位延遲和增益變化。因此，通過頻域的傳遞函數(shù)，可以預估系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應。增益：系統(tǒng)的網(wǎng)絡函數(shù)會給出頻率響應的幅頻特性，即頻率對應的增益?？梢酝ㄟ^查看傳遞函數(shù)在不同頻率下的幅值來估計系統(tǒng)的增益特性。相位：網(wǎng)絡函數(shù)也提供了系統(tǒng)的相頻特性，即頻率對應的相位。相位信息對于預測信號的相對延遲和系統(tǒng)的時鐘特性非常重要。因素制約：初始條件：時域響應的初始條件會影響系統(tǒng)的輸出。即使在穩(wěn)態(tài)條件下，如果初始條件不同，系統(tǒng)的輸出也會不同。非線性特性：如果系統(tǒng)是非線性的，網(wǎng)絡函數(shù)可能不能很好地預估時域響應，因為非線性系統(tǒng)的行為更復雜。時變性：如果系統(tǒng)的參數(shù)隨時間變化，網(wǎng)絡函數(shù)也無法