黑龍江省大慶市2023年數(shù)學中考試卷

黑龍江省大慶市2023年數(shù)學中考試卷一、單選題1．2023的相反數(shù)是（）A．12023 B．?2023 C．2023 D．2．搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運載火箭于2023年5月30日成功發(fā)射升空，景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名航天員開啟“太空出差”之旅，展現(xiàn)了中國航天科技的新高度．下列圖標中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．大慶油田發(fā)現(xiàn)預(yù)測地質(zhì)儲量12.68億噸的頁巖油，這標志著我國頁巖油勘探開發(fā)取得重大戰(zhàn)略突破．數(shù)字1268000000用科學記數(shù)法表示為（）A．1.268×109 B．1.268×14．一個長方體被截去一部分后，得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（） A． B． C． D．5．已知a+b>0,ab>0，則在如圖所示的平面直角坐標系中，小手蓋住的點的坐標可能是（） A．(a,b) B．(?a,b) C．(?a,?b) D．(a,?b)6．某中學積極推進學生綜合素質(zhì)評價改革，該中學學生小明本學期德、智、體、美、勞五項的評價得分如圖所示，則小明同學五項評價得分的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（）A．9，9，8.4 B．9，9，8.6 C．8，8，7．下列說法正確的是（）A．一個函數(shù)是一次函數(shù)就一定是正比例函數(shù) B．有一組對角相等的四邊形一定是平行四邊形C．兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等 D．一組數(shù)據(jù)的方差一定大于標準差8．端午節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)前夕，某商家出售粽子的標價比成本高25%，當粽子降價出售時，為了不虧本，降價幅度最多為（）A．20% B．25% C．75%9．將兩個完全相同的菱形按如圖方式放置，若∠BAD=α，∠CBE=β，則β=（） A．45°+12α B．45°+32α C．10．如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=120°，已知點P在邊AB上，以1m/s的速度從點A向點B運動，點Q在邊BC上，以3m/s的速度從點B向點C運動．若點P，Q同時出發(fā)，當點P到達點B時，點Q恰好到達點C處，此時兩點都停止運動．圖2是△BPQ的面積y(m2)與點P的運動時間t(s)A．12m2 B．123m2 二、填空題11．為了調(diào)查某品牌護眼燈的使用壽命，比較適合的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）．12．一個圓錐的底面半徑為5，高為12，則它的體積為．13．在綜合與實踐課上，老師組織同學們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．有一張矩形紙片ABCD如圖所示，點N在邊AD上，現(xiàn)將矩形折疊，折痕為BN，點A對應(yīng)的點記為點M，若點M恰好落在邊DC上，則圖中與△NDM一定相似的三角形是．14．已知(x?2)x+1=1，則x的值為15．新高考“3+1+2”選科模式是指，除語文、數(shù)學、外語3門科目以外，學生應(yīng)在歷史和物理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學、生物學4門再選科目中選擇2科．某同學從4門再選科目中隨機選擇2科，恰好選擇地理和化學的概率為．16．若關(guān)于x的不等式組3(x?1)>x?68?2x+2a≥017．1261年，我國宋朝數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數(shù)表，人們將這個數(shù)表稱為“楊輝三角”．觀察“楊輝三角”與右側(cè)的等式圖，根據(jù)圖中各式的規(guī)律，(a+b)718．如圖，在△ABC中，將AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α至AB′，將AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β至AC′(0°<α<180°，0°<β<180°)，得到△AB′C′，使∠BAC+∠B′①△ABC與△AB′C′面積相同；②BC=2AD；③若AB=AC，連接BB④若AB=AC，AB=4，BC=6，則B′三、解答題19．計算：|1?220．先化簡，再求值：2xx+2?x21．為營造良好體育運動氛圍，某學校用800元購買了一批足球，又用1560元加購了第二批足球，且所購數(shù)量是第一批購買數(shù)量的2倍，但單價降了2元，請問該學校兩批共購買了多少個足球?22．某風景區(qū)觀景纜車路線如圖所示，纜車從點A出發(fā)，途經(jīng)點B后到達山頂P，其中AB=400米，BP=200米，且AB段的運行路線與水平方向的夾角為15°，BP段的運行路線與水平方向的夾角為30°，求垂直高度PC．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.259，cos15°≈0.23．為了解我校學生本學期參加志愿服務(wù)的情況，隨機調(diào)查了我校的部分學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖統(tǒng)計圖，若我校共有1000名學生，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的學生人數(shù)為，扇形統(tǒng)計圖中的m=；（2）求所調(diào)查的學生本學期參加志愿服務(wù)次數(shù)的平均數(shù)；（3）學校為本學期參加志愿服務(wù)不少于7次的學生頒發(fā)“志愿者勛章”，請估計我校獲“志愿者勛章”的學生人數(shù)．24．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為線段CD的中點，連接AC，AE，延長AE，BC交于點F，連接DF，∠ACF=90°．（1）求證：四邊形ACFD是矩形；（2）若CD=13，CF=5，求四邊形ABCE的面積．25．一次函數(shù)y=?x+m與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求△OAB的面積；（3）過動點T(t，0)作x軸的垂線l，l與一次函數(shù)y=?x+m和反比例函數(shù)y=kx的圖象分別交于M，N兩點，當M在N的上方時，請直接寫出26．某建筑物的窗戶如圖所示，上半部分△ABC是等腰三角形，AB=AC，AF：BF=3：4，點G、H、F分別是邊AB、AC、BC的中點；下半部分四邊形BCDE是矩形，BE∥IJ∥MN∥CD，制造窗戶框的材料總長為16米（圖中所有黑線的長度和），設(shè)（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）當x為多少時，窗戶透過的光線最多（窗戶的面積最大），并計算窗戶的最大面積．27．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上的一點，CD⊥AD于點D，AD交⊙O于點F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點F作FG⊥AB于點G，交AC于點H，延長AB，DC交于點E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：AF?AC=AE?AH；（3）若sin∠DEA=4528．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，且自變量xx??101234?y?0?3?4?305?（1）求二次函數(shù)y=ax（2）若將線段AB向下平移，得到的線段與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交于P，Q兩點（P在Q左邊），R為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上的一點，當點Q的橫坐標為m，點（3）若將線段AB先向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的線段與二次函數(shù)y=1t(ax

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：2023的相反數(shù)是-2023，

故答案為：B.

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，根據(jù)相反數(shù)的定義計算求解即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、此圖案不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B、此圖案不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C、此圖案是中心對稱圖形，故C符合題意；

D、此圖案不是中心對稱圖形，故D不符合題意；故答案為：C.【分析】中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形完全重合，再對各選項逐一判斷.3．【答案】A【解析】【解答】解：1268000000=1.268×109.故答案為：A.【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式：a×10n，其中1≤|a|＜10，此時是絕對值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-1.4．【答案】A【解析】【解答】解：從上往下看是一個矩形.故答案為：A.【分析】俯視圖就是從幾何體的上面往下看，所看到的平面圖形，根據(jù)幾何體可得到是俯視圖的選項.5．【答案】B【解析】【解答】∵a+b>0,ab>0∴a>0,b>0A：(a,b)在第一象限B：(?a,b)在第二象限C：(?a,?b)在第三象限D(zhuǎn)：(a,?b)在第四象限小手蓋住的點位于第二象限故答案為：B【分析】根據(jù)a+b>0,ab>0，得出a>0,b>0，判斷選項中的點所在的象限，即可得出答案．6．【答案】B【解析】【解答】解：該同學五項得分從小到大排列為7，8，9，9，10，

∵這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)了2次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9；

∵處于最中間的數(shù)是9，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；

平均數(shù)為7+8+9+9+10故答案為：B.【分析】求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此可求解.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、一個函數(shù)是正比例函數(shù)就一定是一次函數(shù)，故A不符合題意；

B、有一組對角相等的四邊形不是平行四邊形，故B不符合題意；

C、兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等，故C符合題意；

D、一組數(shù)據(jù)的方差不一定大于標準差，故D不符合題意；故答案為：C.【分析】利用一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，可對A作出判斷；利用平行四邊形的判定定理可對B作出判斷；利用SAS可對C作出判斷；利用一組數(shù)據(jù)的方差不一定大于標準差，可對D作出判斷.8．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)粽子的降價幅度為x，成本價為a元，則標價為（1+25％）m元，根據(jù)題意得

（1+25％）m（1-x）≥m，

解之：x≥20％，

∴當粽子降價出售時，為了不虧本，降價幅度最多為20％.故答案為：A.【分析】設(shè)粽子的降價幅度為x，成本價為a元，根據(jù)當粽子降價出售時，為了不虧本，可得到關(guān)于x的不等式，然后求出不等式的最小值即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD和四邊形BGHF是完全相同的菱形，

∴∠A=∠FBG=∠C=α，BC=CD，

∴∠CBD=∠CDB，

∴∠CBD=∠FBG+∠CBE=12180°-∠C

∴=12故答案為：D.【分析】利用菱形的性質(zhì)可證得∠A=∠FBG=∠C=α，BC=CD，利用等邊對等角可證得∠CBD=∠CDB，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得到∠CBD=∠FBG+∠CBE=110．【答案】C【解析】【解答】解：過點A作AF⊥BC交CB的延長線于點F，過點P作PE⊥BC于點E，

由題意可知AB：BC=1：3，PA=t，BQ=3t，

設(shè)AB=x，則BC=3x，BP=x-t，

∵∠ABC=120°，

∴∠ABE=180°-120°=60°，

∴PE=PBsin∠ABE=PBsin60°=32x-t，

∴y=12BQ·PE=12×32x-t·3t=-34t2+34xt

由圖象可知y的最大值為3，

∴0-91611．【答案】抽樣調(diào)查【解析】【解答】解：為了調(diào)查某品牌護眼燈的使用壽命，比較適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查.故答案為：抽樣調(diào)查.【分析】抽樣調(diào)查：它所調(diào)查對象的個體很多，不可能全部進行調(diào)查，或考察對象不多，但考察時具有破壞性，據(jù)此可得答案.12．【答案】100π【解析】【解答】解：∵一個圓錐的底面半徑為5，高為12，

∴它的體積為13π×52故答案為：100π.【分析】利用圓錐的體積等于底面積×高，列式計算.13．【答案】△MCB【解析】【解答】解：∵折疊，

∴∠A=∠BMN=90°，

∴∠DMN+∠CMB=90°，

∵矩形ABCD，

∴∠D=∠C=90°，

∴∠DNM+∠AMN=90°，

∴∠DNM=∠CMB，

∴△NDM∽△MCB.故答案為：△MCB.【分析】利用折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可證得∠A=∠BMN=90°，∠D=∠C=90°，再利用余角的性質(zhì)可證得∠DNM=∠CMB，然后利用有兩組對應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△NDM∽△MCB，即可求解.14．【答案】?1，1，3【解析】【解答】解：∵(x?2)x+1=1，

當x+1=0時，

解之：x=-1；

當x-2=1時，

解之：x=3；

當x-2=-1且x+1是偶數(shù)時，

解之：x=1；

故答案為：-1，1，3.【分析】分情況討論：當x+1=0時；當x-2=1時；當x-2=-1且x+1是偶數(shù)時；分別解方程求出x的值.15．【答案】1【解析】【解答】解：思想政治、地理、化學、生物學分別用A、B、C、D表示，列樹狀圖如下一共有12種結(jié)果數(shù)，恰好選擇地理和化學的有2種情況，

∴P（恰好選擇地理和化學的）=212=16【分析】思想政治、地理、化學、生物學分別用A、B、C、D表示，根據(jù)題意可知此事件是抽取不放回，列出樹狀圖，利用樹狀圖可得到所有的可能的結(jié)果數(shù)及恰好選擇地理和化學的情況數(shù)，然后利用概率公式進行計算.16．【答案】?3≤a<?2【解析】【解答】解：3(x?1)>x?6①8?2x+2a≥0②

由①得：x＞-32；

由②得：x≤4+a，

故答案為：-3≤a＜-2.【分析】先求出不等式組中的每一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組有三個整數(shù)解，可得到這三個整數(shù)解是0，1，2，據(jù)此可得到關(guān)于a的不等式組，然后求出a的取值范圍.17．【答案】128【解析】【解答】解：∵（a+b）0=1，展開各項系數(shù)之和為1；

（a+b）1，展開各項系數(shù)之和為1+1=21；

（a+b）2，展開各項系數(shù)之和為1+2+1=4=22；

…

（a+b）n，展開各項系數(shù)之和為2n；

∴（a+b）7，展開各項系數(shù)之和為27=128；故答案為：128.【分析】觀察可知（a+b）0=1，展開各項系數(shù)之和為1；（a+b）1，展開各項系數(shù)之和為21；（a+b）2，展開各項系數(shù)之和為22；根據(jù)此規(guī)律可知（a+b）n，展開各項系數(shù)之和為2n；然后求出（a+b）7，展開各項系數(shù)之和.18．【答案】①②③【解析】【解答】解：延長AD，使DE=AD，連接B′E，C′E，BB′，CC′，∵AD是中線，

∴B′D=C′D，

∴四邊形AB′EC′是平行四邊形，

∴S△AB′C′=S△AB′E，B′E=AC′，B′E∥AC′，

∴∠B′AC′+∠AB′E=180°，

∵∠BAC+∠B′AC′=180°，

∴∠AB′E=∠BAC，

∵將AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α至AB′，將AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β至AC′(0°<α<180°，0°<β<180°)，

∴AB=AB′，AC=AC′=B′E，

在△BAC和△AB′E中

AB=AB′∠AB′E=∠BACAC=B′E

∴△BAC≌△AB′E（SAS），

∴BC=AE，S△ABC=S△AB′E，

∴S△AB′C′=S△ABC，故①正確；

∵AE=2AD，

∴BC=2AD，故②正確；

∵AB=AC，

∴AB′=AC′=AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，∠ABB′=∠AB′B，∠ACC′=∠AC′C，∠AB′C′=∠AC′B′，

∵∠BAC+∠B′AC′=180°，

∴α+β=180°，∠B′C′A+∠ABC=90°，

∴∠ABB′+∠AC′C=90°，

∴∠B′BC+∠CC′B′=180°，故③正確；

∵BC=6，

∴AD=3，

∵AB′=AC′=AB=AC=4，

∴四邊形AC′EB′是菱形，

∴B′C′⊥AE，B′D=C′D，

∴B′D=B′【分析】延長AD，使DE=AD，連接B′E，C′E，BB′，CC′，利用中線的定義可證得B′D=C′D，可推出四邊形AB′EC′是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可得到S△AB′C′=S△AB′E，B′E=AC′，B′E∥AC′，利用補角的性質(zhì)可證得∠AB′E=∠BAC；再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到AB=AB′，AC=AC′=B′E，利用SAS證明△BAC≌△AB′E，可推出BC=AE，S△ABC=S△AB′E，由此可證得S△AB′C′=S△ABC，可對①作出判斷；由AE=2AD，可得到BC=2AD，可對②作出判斷；利用已知易證AB′=AC′=AB=AC，利用等腰三角形的性質(zhì)可推出∠ABC=∠ACB，∠ABB′=∠AB′B，∠ACC′=∠AC′C，∠AB′C′=∠AC′B′，由此可得到∠ABB′+∠AC′C=90°，即可求出∠B′BC+∠CC′B′=180°，可對③作出判斷；利用菱形的性質(zhì)可證得B′C′⊥AE，B′D=C′D，利用勾股定理求出B′D的長，即可得到B′C′的長，可對④作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的序號.19．【答案】解：原式＝﹣1+2﹣2×22＝﹣1+2?=1．【解析】【分析】先算乘方運算，代入特殊角的三角函數(shù)值，同時化簡絕對值，再算乘法運算，然后合并即可.20．【答案】解：2x======x當x=1時，原式=1【解析】【分析】將分子分母中能分解因式的先分解因式，再進行通分計算，然后兩x=1代入化簡后的分式進行計算.21．【答案】設(shè)第一批足球單價為x元，則第二批足球單價為(x?2)元，由題意得：800x解得：x=80，經(jīng)檢驗：x=80是原分式方程的解，且符合題意，則第二批足球單價為：x?2=80?2=78，∴該學校兩批共購買了80080答：該學校兩批共購買了30個．【解析】【分析】此題的等量關(guān)系為：第二批的單價=第一批的單價-2，第二批所購數(shù)量=第一批購買數(shù)量×2；據(jù)此設(shè)未知數(shù)，列方程，求解即可.22．【答案】解：過點B作BD⊥PC于D，作BE⊥AC于E，則四邊形DCEB為矩形，∴DC=BE，在Rt△ABE中，∠A=15°，sinA=則BE=AB?sin∴DC=BE=103.在Rt△PBD中，∠PBD=30°，BP=200米，則PD=1∴PC=PD+DC=100+103.答：垂直高度PC約為204米．【解析】【分析】過點B作BD⊥PC于點D，過點B作BE⊥AC于點E，易證四邊形DCEB是矩形，利用矩形的性質(zhì)可知BE=DC，在Rt△ABE中，利用解直角三角形可求出BE的長，在Rt△PBD中，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出PD的長，然后根據(jù)PC=PD+CD，代入計算求出PC的長.23．【答案】（1）40；25（2）解：根據(jù)題意可得：所調(diào)查的學生本學期參加志愿服務(wù)次數(shù)的平均數(shù)為：5×4+6×8+7×15+8×10+9×340（3）解：根據(jù)題意得：(37.答：我校獲“志愿者勛章”的學生人數(shù)是700人．【解析】【解答】解：（1）本次接受調(diào)查的學生人數(shù)為8÷20％=40人；

m％=1040×100％=25％，

∴m=25.

故答案為：40，25

（2）利用條形統(tǒng)計圖及平均數(shù)公式，列式計算即可.

（3）利用我校的學生總?cè)藬?shù)×參加志愿服務(wù)不少于7次的學生的人數(shù)所占的百分比，列式計算即可.24．【答案】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠AFC，∠ADC=∠DCF，∵E為線段CD的中點，∴DE=CE，∴△ADE?△FCE，∴AE=EF，∴四邊形ACFD是平行四邊形，∵∠ACF=90°，∴平行四邊形ACFD是矩形．（2）解：過點E作EG⊥AC于點G，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∵四邊形ACFD是矩形，∴AD=CF，∴AD=BC=CF=5，∵CD=13，∴DF=1∴四邊形ABCE的面積等于S△ABC∵S△ABC=1∵點E是對角線的中心，∴GE=1∴S△ACE∴平行四邊形ABCE的面積為：30+15=45．【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)可證得AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)可得到∠DAF=∠AFC，∠ADC=∠DCF，利用線段的中點可知DE=CE，利用AAS證明△ADE≌△FCE，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可得到AE=EF，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ACFD是平行四邊形，再利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可證得結(jié)論.

（2）過點E作EG⊥AC于點G，利用平行四邊形的性質(zhì)可證得AD=BC，利用矩形的性質(zhì)可推出AD=BC=CF，利用勾股定理求出DF的長；觀察圖形可知S四邊形ABCE=S△ABC+S△AEC，利用三角形的面積公式求出△ABC的面積，利用三角形的中位線定理求出GE的長，可得到△ACE的面積，然后代入計算求出四邊形ABCE的面積.25．【答案】（1）解：把A(1，2)代入一次函數(shù)y=?x+m，得?1+m=2，解得：m=3，∴一次函數(shù)的解析式為：y=?x+3，把A(1，2)代入反比例函數(shù)y=k得k1解得：k=2，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=2（2）解：聯(lián)立y=?x+3y=解得：x=1y=2或x=2∴B(2，1)，令直線AB與x交于點C，如圖，，當y=0時，?x+3=0，解得：x=3，∴C(3，0)，∴（3）解：由圖象可得：，當M在N的上方時，t的取值范圍為：t<0或1<t<2．【解析】【分析】（1）將點A的坐標分別代入兩函數(shù)解析式，分別求出m，k的值，即可求出兩函數(shù)解析式.

（2）將兩函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，解方程組求出其解，可得到點B的坐標；設(shè)直線AB交x軸于點C，利用一次函數(shù)解析式求出點C的坐標，再根據(jù)S△AOB=S△AOC-S△OBC，然后利用三角形的面積公式求出△AOB的面積.

（3）點M在點N的上方時，可知有兩段，利用點A，B的橫坐標，可得到t的取值范圍，當t＜0時，點M也在點N的上方；綜上所述可得到t的取值范圍.26．【答案】（1）∵四邊形BCDE是矩形，∴BC∥DE，∵BE∥IJ∥MN∥CD，∴BE=IJ=MN=CD=y．∵AB=AC，F(xiàn)是邊BC的中點，∴BC=DE=2x，AF⊥BC，∵AF：∴AF=3x∴AB=AC=B∵點G、H、F分別是邊AB、AC的中點，∴FG=FH=1∴4y=16?2x×2?5x∴4y=16?17x∴y=4?17x∵4?17x∴0<x<32∴y=4?17x（2）設(shè)面積為S，則S=2x(4?=8x?=?7∴當x=87時，窗戶透過的光線最多（窗戶的面積最大），最大面積為【解析】【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)可證得BC∥DE，利用平行線間的距離處處相等，可得到BE=IJ=NM=CD=y，利用等腰三角形的性質(zhì)可得到BC=DE=2x，同時可證得FA⊥BC，由AF于BF的比值，可表示出AF的長，利用勾股定理可表示出AB的長；再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可表示出FG，F(xiàn)H的長，然后根據(jù)窗戶框的材料總長為16米，可得到y(tǒng)與x的函數(shù)解析式及自變量x取值范圍.

（2）利用窗戶的面積等于△ABC的面積+矩形ACDE的面積，可得到S與x的函數(shù)解析式，將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求解.27．【答案】（1）連接OC∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴∠D=∠OCE=90°，∴CD是⊙O的切線．（2）證明，如下：由（1）得，∠OCE=90°，∵∠DAC=∠CAB，∵FG⊥AB，∴∠FGA=90°，∴∠AHF=∠CAB+90°，∵∠ACE=∠OCA+90°，∴△ACE∽△AHF，∴ACAH∴AC?AF=AE?AH．（3）∵sin∠DEA=∴OCOE設(shè)⊙O的半徑為4x，∴OE=5x，∴CE=O∵AE=OA+OE=9x，∴AD=45×9x=∵DE=DC+CE，∴DC=12∵AC∴AC=12∵