淺談再論推翻百年集論的真擴(kuò)集定理

淺談再論推翻百年集論的真擴(kuò)集定理

[論文關(guān)鍵詞]推翻集合論無(wú)窮大自然數(shù)數(shù)容器前所未知的數(shù)軸搞錯(cuò)變量的變域保序變換

[論文摘要]提出數(shù)容器概念從而非常形象直觀地揭示x軸的線段所包含的點(diǎn)必多于其任何一部分的點(diǎn)。中學(xué)數(shù)學(xué)有將兩異集誤為同一集的重大錯(cuò)誤。幾百年解析幾何一直將y=x軸與人們未知的y=2x軸等無(wú)窮多各根本不同的數(shù)軸誤為同一軸。從而使康脫脫離健康地推出極荒唐“部分可=全部”的“革命發(fā)現(xiàn)”。

一、提出數(shù)容器概念推翻百年集論及發(fā)現(xiàn)革命數(shù)

無(wú)窮集C～D而不～E的原因是C與D分別包含同樣多元素而至少比E多或少含一個(gè)元，稱D與C等容。兩集不對(duì)等即不等容就更談不上相等。

如所述，設(shè)有專門容納數(shù)集的容器，可簡(jiǎn)稱為容，如集合可簡(jiǎn)稱為集一樣。各非空集G都充滿在相應(yīng)的容器G內(nèi)。如裝水分子集的容器必占宇宙的一定空間一樣，任何非空數(shù)集的容器必占數(shù)宇宙的一定空間。各容器的大小是固定的。

容器D容納不下比集D多元素的集。P＝｛0，1，2｝，容P容納不下4個(gè)數(shù)的集。顯然有革命事實(shí)：容器D的容量=集D的容量。非常顯然：任何無(wú)窮集D的任何一部分d都不可占滿容D——一目了然地表明D的容量必d的容量——百多字推翻了百多年“人類最偉大創(chuàng)造之一”的集論！

點(diǎn)容器可形象直觀化：數(shù)軸由容納點(diǎn)的容器與器內(nèi)點(diǎn)兩部分組成。相應(yīng)有由長(zhǎng)度為1的點(diǎn)組成的自然數(shù)軸：

◎①②③④...→N軸

其中只裝一數(shù)的數(shù)容○是N軸容器的元。去掉N軸全部偶數(shù)2nn=1，2，…得◎①○③○...，顯然因自然數(shù)集N的全部偶數(shù)不可充滿容器N，故Q={1，2，...，n，...}也不可充滿N軸——石破天驚地表明Q不是正自然數(shù)集N+而只是其一部分！昭示Q外還有無(wú)窮多無(wú)窮大自然數(shù)！且其可與N的奇數(shù)一一配對(duì)。自識(shí)自然數(shù)多得寫不完的5千年來(lái)一直無(wú)人認(rèn)識(shí)此類革命數(shù)使康脫康健離脫誤入百年歧途推出：N的真子集可～N。

兩不交且非空的無(wú)窮集U、V的并記為U+V。U增一元a得其真擴(kuò)集K=U+｛a｝就比U多了個(gè)U所沒(méi)有的數(shù)a。顯然U容容不下K集——表明K的元必多于U的元。這一目了然地表明有中的

h定理1：任何可有真擴(kuò)集的非空集G的容量必<其真擴(kuò)集KéG的容量。

D各元均由x0變?yōu)閥=10x得以y為元的Z～D，D

內(nèi)有多少個(gè)x，Z內(nèi)也有多少個(gè)y。故容Z=容D。

定義域?yàn)镈=的y=10x的值域Z～D真的==D+[1，10）=K嗎？

Z～D只能布滿容D而不可布滿容K——石破天驚地表明容K容Z=容D——非常形象直觀地表明Z～D與D一樣都只是K的一小部分！

據(jù)h定理1Z～D不可～D的真擴(kuò)集KéD從而更≠K!

故中學(xué)的“Z=K”是將兩異集誤為同一集。

形如y=10=10xx0的數(shù)y都有對(duì)應(yīng)正數(shù)y/10=x,稱這類數(shù)為般正數(shù)。K內(nèi)形如y=10xx∈D的正

數(shù)y的全體組成了Z即K內(nèi)全部般數(shù)組成Z。

Z=K才是正確的，

去掉“”就是中學(xué)重大錯(cuò)誤：將K的一小部分：Z，誤為K。使康脫推出…。真正建立在此重大錯(cuò)誤上的理論必是錯(cuò)上加錯(cuò)的更重大錯(cuò)誤。不及時(shí)糾正會(huì)使人在錯(cuò)誤的泥坑里越陷越深以致無(wú)力自拔。搞錯(cuò)變量的變域是導(dǎo)致全盤皆錯(cuò)的最重大根本錯(cuò)誤。

關(guān)鍵是“Z一切元y=10x10x/10∈DìK”正確，而“K一切元xx/10∈DìK”是病句：K有數(shù)x/10<K的一切數(shù)x。這表明并非K各元x都有對(duì)應(yīng)x/10∈D。詳論見(jiàn)。

“筆下線段不斷變長(zhǎng)就是可變點(diǎn)集包含的點(diǎn)不斷增多?！狈浅Ｐ蜗笾庇^地...。數(shù)學(xué)返樸歸真的意義極其重大。

二、y=x軸與y=2x軸、y=x/2軸、…等無(wú)窮多各根本不同的數(shù)軸不可誤為同一軸：y=x軸

同序數(shù)概念：數(shù)軸A的各數(shù)x在軸內(nèi)分別都有一定的大小“名次”。A各數(shù)均由x保序變換為y=g就得A的保序變換集B=g，x∈A在A中的大小名次與g∈B在B中的大小名次是一樣的，稱y與x互為同序數(shù)。據(jù)有序數(shù)集E的特點(diǎn)：若E=H則其各元必可由小到大一一對(duì)應(yīng)相等，顯然有

h定理2：有序集A保序變換為B=g，A=B的充要條件是恒有x=g。

x0的變域E各數(shù)x均保序變換為10x或x/10得f=F，h定理2表明中學(xué)的“E=F”等等是重大錯(cuò)誤。

如所述，x軸A各點(diǎn)均由x變?yōu)辄c(diǎn)y=x，x軸就變換為以點(diǎn)y=x為元的y=x軸點(diǎn)集B=A；A各點(diǎn)均由x保序變換為點(diǎn)y=10x，A就變換為以點(diǎn)y=10x為元的y=10x軸點(diǎn)集C。據(jù)h定理2，C≠A，因?yàn)閤=10x不可恒成立。

故x軸的01～y=10…0x軸的

0…k，≠～y=x軸的0…k。緣于它們的組成成員不同：y=x軸的元是點(diǎn)x而y=10…0x軸的元卻是點(diǎn)10…0x，正如銅線與鐵線根本不同一樣。最關(guān)鍵是指出：點(diǎn)集中的“點(diǎn)”有大小且有大點(diǎn)與小點(diǎn)之分。

如所述，幾百年解析幾何一直將y=x數(shù)軸與人們未知的y=2x軸、y=x/2軸、…等無(wú)窮多各不同的數(shù)軸誤為同一軸：y=x軸，就搞錯(cuò)了變量的變域，使康脫推出病態(tài)的：x=y軸的線段可～它的一小部分。

參考文獻(xiàn)

黃小寧，百字推翻五千年數(shù)學(xué)“常識(shí)”：無(wú)最小正數(shù)[J]，科學(xué)咨詢，2007年10月第2期：29。

黃小寧，百年集論確是"疾病"之理由[J]，科學(xué)中國(guó)人，2009。

黃小寧，極淺顯常識(shí)揭示數(shù)學(xué)有極重大根本錯(cuò)誤——非創(chuàng)立全新數(shù)學(xué)不可的原因，見(jiàn)：中國(guó)學(xué)校教育與科研·數(shù)學(xué)·計(jì)算機(jī)卷[C]，北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)科技出版