印刷工藝學(xué)（第3版） 課件 ch07印刷壓力

印刷壓力工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材印刷工藝學(xué)第七章01印刷總壓力1.平壓平平壓平是指印版、版臺及施壓的平板都是平面型的。整個印版印刷部分的壓印時間由于機(jī)構(gòu)不同，雖也有一致的和不一致的兩種，但整個版面的壓印幾乎是同時進(jìn)行的。因此如果印版的組成部分和機(jī)器的構(gòu)件制造得沒有偏差，且在加壓的情況下不變形，則總壓力的大小應(yīng)等于單位面積壓力與印刷部分全部面積的乘積，即如果印16開，假設(shè)為18cmx26cm大小的圖版，P以25N/cm2計算，則作用于版面的總壓力為由此可見，平壓平型印刷機(jī)的兩拉桿必須具有足夠的強(qiáng)度，才能承受這樣大的印刷壓力。2.圓壓平在圓壓平型印刷機(jī)中，印刷過程是循序進(jìn)行的，完成壓印的每一瞬間，只有印版的某一部分和滾筒包襯相接觸，如圖7-1所示，因此整個接觸面積為式中，a為印版總長;2b為在壓印瞬間，印版與滾筒包襯接觸面的寬度。2.圓壓平為計算在此接觸面上的總壓力Q，我們在此接觸面中取一微面，其微面積為式中，dx為此微面的寬度。設(shè)E為滾簡包襯的彈性系數(shù)，則在微面上，滾筒包襯對印版的作用力應(yīng)為式中，l為滾簡包襯的厚度；y表示此微面上包襯的變形。由圖7-1可知所以式(7-1)可寫為2.圓壓平對上式由0到b積分且圖形為對稱關(guān)系，因此有為簡化計算步驟，上述方程可采用近似解法，展開級數(shù)2.圓壓平因?yàn)檫@個級數(shù)很快地收斂，所以略去第三項(xiàng)及以后所有項(xiàng)后不會有很大誤差。在這種情況下，我們可以得到由圖7-1可知2.圓壓平因?yàn)閥max很小，可舍去y2max，所以b2可近似等于2Rymax，將其代入式(7-2)，可得因印刷所需的單位面積壓力(壓強(qiáng))為故可得式(7-3)是圓壓平型印刷機(jī)總壓力的計算公式。3.圓壓圓在圓壓圓型印刷機(jī)中，確定整個接觸面上總壓力的方法與圓壓平型印刷機(jī)相同，只在接觸寬度上的計算略有區(qū)別。如圖7-2所示，設(shè)R1為壓印滾簡半徑，R2為裝版滾簡半徑。同樣，在兩滾筒的接觸面上取一微面為在此微面上，包襯對印版的作用力應(yīng)為3.圓壓圓式中，E為包襯的彈性系數(shù);!為包村的厚度，y為此微面上的包村變形:a為印版的實(shí)際接觸長度;dx為此微面的寬度。由圖7-2可知由此可得對上式從0到c積分且圖形具有對稱性，所以有3.圓壓圓展開級數(shù)略去第3項(xiàng)及以后的各項(xiàng)，可求得Q’的近似解為3.圓壓圓由圖7-2可知將其代入上式，可得由圖7-2可知，c2=R12-(R1-y1)=2R1y1且c2=R22-(R2-y2)=2R2y2-y22。因?yàn)閥1與y2都很小，所以略去y12項(xiàng)與y22項(xiàng)，取c2=2R1y1與c2=2R2y2，其誤差極微小。由此可得3.圓壓圓當(dāng)裝版滾筒半徑R2→∞時，圓壓圓型印刷機(jī)就成為了圓壓平型印刷機(jī)，R1=R，c=b,式(7-4)等于式(7-3)。進(jìn)而可得3.圓壓圓當(dāng)裝版滾簡半徑與壓印滾簡半徑一樣大且等于圓壓平壓印滾簡半徑，即R1=R2=R時而圓壓乎型印刷機(jī)的接觸面寬度為若兩壓印滾筒(圓壓圓型印刷機(jī)和圓壓平型印刷機(jī)的壓印滾筒)半徑相等，所用包襯材料一樣，包襯厚度一樣，那么包襯的最大變形對某一種印件來講也應(yīng)該一樣，所以有3.圓壓圓比較式(7-3)和式(7-4)可得由此可知，在上述條件下，圓壓圓型印刷機(jī)在印刷中的總壓力比圓壓平型印刷機(jī)總壓力小將近30%。將印同樣幅面的圓壓圓型印刷機(jī)的滾筒與圓壓平型印刷機(jī)的滾筒進(jìn)行比較，圓壓圓型印刷機(jī)的滾筒半徑更小，接觸寬度更小，總壓力也更小。02印刷壓力的分布印刷壓力的分布而且這個作用力是相互的。習(xí)慣上，常常把這兩個力中的任意一個力叫作作用力，另一個力叫作反作用力。根據(jù)牛頓第三定律分析滾筒之間的滾壓關(guān)系，相滾壓的滾筒之間的作用力和反作用力總是同時存在，它們的大小相等，方向相反，并且屬于同一性質(zhì)的力。如圖7-3所示，滾簡滾壓時的作用力(壓力)是相互作用的。從各個滾筒本身來分析，過中心線的軸承和軸頸承受大小相等、方向相反的壓力。壓力是一個滾筒對相鄰的另一個滾筒的作用力1.接觸寬度上的壓力分布接觸寬度上壓力的分布可用作圖法得出，圖7-4所示為壓力分布作圖法示意圖。圖中，直線KN為印版與滾簡的接觸寬度，包襯最大變形為ymax。把直線KN分成若相等的線段如4-3、3-2等。由每一等分點(diǎn)4、3、···、N作KN的垂線，分別交孤于4’、3’等各點(diǎn)，11'22’等即為該點(diǎn)的包變形y。1.接觸寬度上的壓力分布在彈性變形范圍內(nèi)，包襯的變形與壓力的關(guān)系由式(7-1)可知，表示為1.接觸寬度上的壓力分布包襯厚度l及其材料的彈性模數(shù)E都是已知的，且E的數(shù)值遠(yuǎn)大于l，所以a可求得。作直角三角形△ABC，使∠A=a，AB=y，那么所以，從圓心處作a角，交KN的延長線于0”，過每個點(diǎn)(1’、2‘、3’、4‘)作弦的平行線交斜線于”點(diǎn)(1”、2”、3”、4")，以”點(diǎn)到圓心的距離為半徑，畫弧線交連心線于’‘’點(diǎn)，過’‘’點(diǎn)作弧的切線交對應(yīng)豎線于’‘’‘點(diǎn)(0”1”2”3”4)，把所有’‘’‘點(diǎn)連成光滑曲線便可得到在接觸寬度上的壓力分布曲線。1.接觸寬度上的壓力分布這里的壓縮變形量y實(shí)際上就是印刷機(jī)的壓力λ，則不難求得平均變形量和平均壓力。平均變形量為平均壓力為最大壓力是圖中4點(diǎn)處的壓力，稱為λmax。2.壓力測量的基本準(zhǔn)則有的資料所記載的數(shù)據(jù)是通過模擬試驗(yàn)求得的，與實(shí)際情況存在出入，實(shí)用價值不大，如果工藝過程中實(shí)現(xiàn)了“理想壓力”，那么即使沒有壓力的計算數(shù)據(jù)，對生產(chǎn)也無妨礙。實(shí)際生產(chǎn)中一般采用下列兩種方法作為相對的衡量依據(jù)。(1)檢驗(yàn)滾簡之間的接觸寬度。(2)求滾簡受壓后的壓縮厚度。由彈性變形的公式可知，上述兩種方法都有可變因素，并影響其精確度。壓力的絕對值目前還很難精確地計算出來2.壓力測量的基本準(zhǔn)則因?yàn)棣?、E、l都是決定壓力的條件，只有在E、1取值一定時，才是決定性條，所以值只能用作相對比較。由于度量厚度時可能有誤差、橡皮布拉伸時厚度有減小、滾簡受壓時也會產(chǎn)生機(jī)械上的離讓，所以壓縮變形量為式中，HA為印版滾筒與橡皮滾筒殼體的間隙;y為印版滾簡與橡皮滾簡離讓值;HB為橡皮滾筒與壓印滾簡殼體的間隙;y’為橡皮滾筒與壓印滾筒離讓值。如果細(xì)心地測量上述數(shù)據(jù)，則求得的λA、λB就比較精確。2.壓力測量的基本準(zhǔn)則要想求得精確的λ值，關(guān)鍵在于對p、b的度量，對橡皮布和呢厚度的準(zhǔn)確度量是關(guān)鍵中的關(guān)鍵，因?yàn)樗鼈兊膹椥远驾^好，如前文所述，常有許多因素影響度量的精確性。正確有效的方法是:利用現(xiàn)有的膠印機(jī)滾簡殼體、滾枕等的精確數(shù)據(jù)，由已知的D’枕和D’印的或D’橡之差求得各滾筒的切削量，將印版或橡皮布及它的村墊物包繞在滾筒上。校好壓力使其達(dá)到理想狀態(tài)，然后用筒徑尺或筒徑儀測得b超過滾枕的高度，就能計算出的實(shí)際厚度，即滾筒切削量加上超過滾枕的高度，就是它的實(shí)際厚度。對于λ值的正確測量，應(yīng)該予以重視。由于值測量不準(zhǔn)，有人就采用“大概、估計”的辦法，憑主觀臆斷，提出不符合實(shí)際的數(shù)據(jù)，這對理論建設(shè)是一種干擾，如果采用儀表測量的辦法，測得精確的λ值，就能排除這種干擾。2.壓力測量的基本準(zhǔn)則根據(jù)已知相鄰兩滾筒的滾枕間隙CA或CB，采用上述同樣的方法，求得實(shí)際的p、b值，用p、b超過滾枕的高度，減去CA和離讓值y，可求得λA，同理可求得λB。這比根據(jù)HA、HB求值要方便得多。橡皮滾筒的壓縮厚度除可用測量法測得外，還可以根據(jù)圖7-5所示的接觸弧上λ與b的關(guān)系來進(jìn)行計算。并且從圖中可以推出，不同的滾筒半徑的“接觸寬度”所對應(yīng)的壓縮厚度是各不相同的。為了簡化測量過程2.壓力測量的基本準(zhǔn)則從圖中兩個相滾壓的滾筒的接觸弧可以看到:它的最大壓縮厚度為λmax，過中線可分成K和m兩部分，接觸弧弦長的1/2為b，則取近似值可得2.壓力測量的基本準(zhǔn)則由此可得于是2.壓力測量的基本準(zhǔn)則最后得如果已知滾簡半徑和壓縮厚度，可用上述公式計算出接觸弧的寬度。但是在實(shí)際生產(chǎn)中，B是已知數(shù)，需要求得的是橡皮滾簡的壓縮厚度，故可將上式轉(zhuǎn)化為求λmax的計算式:2.壓力測量的基本準(zhǔn)則D0=300mm的機(jī)型的計算結(jié)果如表7-1所示。以接觸寬度衡量壓力大小是比較方便的，只要“合壓”空轉(zhuǎn)，在滾筒表面涂滿油墨滾壓的情況下，使機(jī)器停轉(zhuǎn)數(shù)秒鐘，再將機(jī)器點(diǎn)動少許，即見“壓扛”痕，并可求得橡皮布的壓縮厚度，包括λA及λB。但應(yīng)考慮到其他條件的影響，如橡皮布的彈性模數(shù)、橡皮布及其襯墊物的總厚度，而且只有在同類型、滾筒半徑相同的機(jī)器上才可進(jìn)行比較。03壓印滾筒半徑與印刷品質(zhì)量壓印滾筒半徑與印刷品質(zhì)量壓印滾筒的大小與印刷質(zhì)量也有一定關(guān)系，滾筒每一點(diǎn)的壓印過程可看作滾筒表面包襯由開始變形到變形消失的過程，對印刷質(zhì)量來說，這一過程的時間一般長一些比較好。印刷壓力不是由滾簡大小來決定的，印同一種產(chǎn)品、用同一種襯墊材料與同樣厚度的包襯，雖然可在大小不同的滾筒下進(jìn)行印刷，但其變形深度必須一樣。因?yàn)閱挝幻娣e壓力取決于變形△l的大小。由此，大滾筒對版面接觸部分所張開的角度反而要比小滾筒對版面接觸部分所張開的角度小，這可利用圖7-6進(jìn)行證明。壓印滾筒半徑與印刷品質(zhì)量設(shè)大滾簡半徑為R1，小滾簡半徑為R2，大滾筒對版面接觸部分所張開的角度為Φ1，小滾簡對版面接觸部分所張開的角度為Φ2，變形大小為△l，則因?yàn)镽1＞R2，所以由此可知，Φ1<Φ2。壓印滾筒半徑與印刷品質(zhì)量由此可知，在同一車速下，滾筒表面的包襯從開始變形到變形消失，小滾筒用的時間比大滾筒長，即力的作用時間長，這對紙面變平、油墨的轉(zhuǎn)移都有好處。上述情況對一般產(chǎn)品質(zhì)量的影響并不顯著，但對于網(wǎng)紋圖版、實(shí)地版印刷，車速這一因素就需加以考慮。要獲得同樣質(zhì)量的印跡，較大的圓壓圓型印刷機(jī)的車速必須比較小的圓壓圓型印刷機(jī)的車速慢。并且當(dāng)兩滾筒車速相同時，有式中，V1為大滾筒表面的線速度;V2為小滾簡表面的線速度。因此，對于目前利用線帶傳紙的印刷機(jī)來講，小的圓壓圓型印刷機(jī)傳紙要穩(wěn)定得多，這對印刷圖版等精細(xì)產(chǎn)品有利。04滾簡速度和速差滾簡速度和速差通過斜齒輪嚙合，不但要求傳動平穩(wěn)，瞬時傳動比恒定不變，并且要求三滾簡表面的線速度一致，表面只有滾動接觸而沒有滑動。如果齒輪的加工精度高，又嚙合在節(jié)圓相切的標(biāo)準(zhǔn)位置上，則兩個相嚙合的節(jié)圓線上的線速度是一致的。但是要想使?jié)L筒印刷表面的線速度一致，從理論上說三滾筒的半徑都必須和齒輪節(jié)圓直徑一樣大，否則會產(chǎn)生滑動。眾所周知，滾筒要在工藝過程中進(jìn)行包襯，壓印滾筒所帶的紙厚度也有不同，這就要求包襯的結(jié)果是它們的直徑必須與齒輪節(jié)圓直徑相等或者在三滾筒直徑的基礎(chǔ)上同樣加、減某個數(shù)。但是橡皮滾筒是個彈性體，不可避免地會有壓縮變形，怎樣使三滾筒的線速度相等呢?這就值得深入研究。根據(jù)膠印工藝要求，印版、橡皮布和壓印滾筒在滾壓時1.線速度與角速度在物體的勻速直線運(yùn)動中，運(yùn)動物體所通過的路程和通過這段路程所用的時間比叫作物體的運(yùn)動速度，以v表示，其可以用路程，和對應(yīng)的時間t來表示:也可以求對應(yīng)時間內(nèi)的路程:這是物體最簡單的一種運(yùn)動形式。1.線速度與角速度滾筒做勻速圓周運(yùn)動時，速度的方向隨時發(fā)生改變，但速度大小(V)不變，它等于通過的弧長(S)與所用時間的比，即質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動時的速度稱為線速度，圓周上某一點(diǎn)的線速度方向就是該點(diǎn)的切線方向，線速度大小與圓的半徑有關(guān)。如圖7-7所示，轉(zhuǎn)動的物體上各點(diǎn)的半徑不同，但相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相同。半徑越大，相同時間內(nèi)通過的弧長S也越大，即線速度越大;反之，則越小。1.線速度與角速度根據(jù)滾筒轉(zhuǎn)動的這個特性，即各點(diǎn)的半徑在相同時間內(nèi)都轉(zhuǎn)過相同的角度，我們引入一個叫角速度的物理量來描述滾筒的轉(zhuǎn)動。角速度是轉(zhuǎn)動物體上任何垂直于轉(zhuǎn)軸的直線所轉(zhuǎn)過的角度和轉(zhuǎn)過這一角度所需的時間的比，可表示為式中，ω為角速度;Φ為垂直于轉(zhuǎn)軸的直線所轉(zhuǎn)過的角度，t為轉(zhuǎn)過這一角度所需的時間。顯然，在勻速轉(zhuǎn)動中，ω是一個恒量，這和勻速運(yùn)動的速度含義相似。1.線速度與角速度在工程技術(shù)上還常用單位時間內(nèi)的轉(zhuǎn)數(shù)來表示角速度，如果用n表示每秒的轉(zhuǎn)數(shù)。則滾筒轉(zhuǎn)動一周，表面質(zhì)點(diǎn)通過了2πR的距離，所以質(zhì)點(diǎn)的線速度V為式中，R為滾筒的半徑。由此可見，ω與V的關(guān)系為1.線速度與角速度這個公式很重要，它既可以指導(dǎo)機(jī)器的設(shè)計、搶修和使用，又可以作為滾筒包襯的理論依據(jù)。因?yàn)橹懒藵L筒轉(zhuǎn)動的角速度，就可求出任意半徑對應(yīng)的線速度。對滾筒傳動比i=1的膠印機(jī)來說，它們的角速度關(guān)系為故要實(shí)現(xiàn)V印=V橡=V壓，只要使R印=R橡=R壓就可以了。對于滾筒傳動比為整數(shù)的膠印機(jī)，只要ω與R成反比例關(guān)系即可。1.線速度與角速度如果計算相滾壓的滾筒線速度之差△V，則可以由下式計算:實(shí)際上，一般只要算出滾筒之間每轉(zhuǎn)一周的滑動距離△S就可以衡量包村和計算的結(jié)果是否合理，設(shè)n=1，則很明顯，若R1-R2=0，則△S=0;若R1>R2，則△S為正值；若R1<R2，則△S為負(fù)值。如果二滾筒都是剛體，則△S=0，即線速度相等，這是不難實(shí)現(xiàn)的。現(xiàn)在探討的關(guān)鍵問題應(yīng)該集中在彈性體的壓縮變形上，并且明確如何從工藝上減少由彈性體壓縮變形造成的速差和摩擦，這是我們對滾筒滾壓過程進(jìn)行理論分析的著眼點(diǎn)，任何脫離這個范圍的說法都是不適當(dāng)?shù)摹?.滾筒的速差由圖7-8可知，假定在印版滾筒A(或壓印滾筒)相對橡皮滾筒B靜止的情況下施加壓力，則橡皮滾簡變形的表面受到沿印版滾筒法線方向的壓力，我們研究分別加在n和n’點(diǎn)處的壓力P和P’，根據(jù)靜力學(xué)的規(guī)則，可把P’和P分別分成兩個力，一個指向橡皮滾筒B的中心(N和N’)，而另一個則沿切線的方向(Q和Q’),N和N’使橡皮布緊壓在滾簡表面，而Q和Q’使橡皮布沿這些力的方向移動，產(chǎn)生圖7-9所示的變形。圖中所示虛線表示沒有估計到的變形，實(shí)線表示Q和Q’作用的結(jié)果。1.橡皮滾筒的自由半徑和壓縮半徑2.滾筒的速差橡皮滾簡也有未壓縮的自由半徑(R橡自)和被壓縮半徑(R橡縮)的存在，如圖7-10所示。橡皮滾筒由于壓縮變形的存在及它本身的半徑在滾壓中也不可能絕對相等，故對這個半徑的變化范圍來說，滾筒之間的速差是絕對存在的，由速差引起的滑動也是不可避免的，但是從工藝技術(shù)上應(yīng)該使速差和摩擦盡可能小。在B-B型的JJ201卷筒紙膠印機(jī)上，兩個印版滾筒和兩個橡皮滾筒組成一個雙色組，兩個橡皮滾筒各自代替了另一色的壓印滾筒，因此省去了壓印滾筒。在滾壓時，兩個橡皮滾筒相對滾動，都有壓縮變形，因此有各自的自由半徑和壓縮半徑。即使在靜壓力狀態(tài)下2.由壓縮變形引起的速差分析滾筒滾壓運(yùn)轉(zhuǎn)時的情況要比圖7-9所示的復(fù)雜得多，這時壓縮變形引起的不同半徑導(dǎo)致壓印面之間產(chǎn)生速差。如圖7-11所示，滾筒A和B以不變的角速度按圖中頭所示的方向滾壓，假定滾簡A的a點(diǎn)線速度為VA,滾筒B的a‘點(diǎn)線速度為VB，若R印=R橡自，則VA=VB。而壓印面內(nèi)其他點(diǎn)的線速度則不相等，如C點(diǎn)的線速度，由圖7-11可得V’A>V’B。2.由壓縮變形引起的速差分析也就是說，由于橡皮布及其襯墊的壓縮變形在接觸寬度內(nèi)的各點(diǎn)上是不同的，除a點(diǎn)外兩個滾筒接觸面上其他各點(diǎn)的線速度都不相同。為了進(jìn)一步分析速差的存在，如圖7-12所示2.由壓縮變形引起的速差分析當(dāng)R印=R橡縮時，印版滾筒的線速度與橡皮滾筒壓縮變形最多的一點(diǎn)線速度相等，除這-點(diǎn)外，接觸弧內(nèi)其他各點(diǎn)的線速度都比印版滾筒快。因此，由于壓縮變形的存在，橡皮滾筒的接觸弧上只有一點(diǎn)或者兩點(diǎn)的線速度能與相滾壓的滾筒線速度相等，其他任何各點(diǎn)都不相等，故滾筒間的速差是不可能避免的。接觸弧上的速差情況可用圖7-13所示的曲線來說明，由滾筒圓心O2分別向開始接觸點(diǎn)1和結(jié)束接觸點(diǎn)9引出連線，可得β角和平均分布的接觸點(diǎn)1、2、3、4、5、6、7、8、9。按照計算滾筒襯墊變形的基本準(zhǔn)則，接觸點(diǎn)5的速度往往被當(dāng)作該滾筒的基本速度。2.由壓縮變形引起的速差分析假定接觸點(diǎn)5的速度以線段來表示，這一線段附加在這個點(diǎn)上并垂直于指向滾筒旋轉(zhuǎn)方向的半徑，為了確定另外各點(diǎn)的速度，以O(shè)14、O13、O12、O11為半徑，將4、3、2、1各點(diǎn)轉(zhuǎn)移到滾簡的中心連線上，就分別得到了4'、3'、2'、1'各點(diǎn)，并連接O1與V1表示速度的的末端。如果從1'、2、3'、4各點(diǎn)畫出中心連線的垂直線并與O1V5的延長線相交，就可以看出橡皮滾簡受壓面積上的速差曲線。圖7-13還展示了積分曲線，即橡皮布的滑動量。根據(jù)圖7-13可以進(jìn)一步設(shè)想，如果橡皮布受壓的絕對變形越大，則相對速差VCK的值越大，滑動量也成正比關(guān)系劇增。所以從減少滑動量的角度考慮，為了避免由此產(chǎn)生的一系列問題，必須嚴(yán)格地執(zhí)行實(shí)現(xiàn)理想壓力的原則。3.滾筒包襯與速差如果不從滾筒之間線速度應(yīng)盡可能一致的原則著眼，任意改變滾簡中心距、增大橡皮滾筒的半徑并減小印版滾筒的半徑或者相反，總之使這樣就不是前文所述的滾壓情況了，不但接觸弧內(nèi)沒有一點(diǎn)線速度相等，而且速差會在原有的基礎(chǔ)上顯著增加。正如圖7-14所示的那樣，滾筒被包襯為3.滾筒包襯與速差我們把曲線圖上與滾筒線速度相等的NK線叫作基本速度線，這時，在NK線的上面,曲線上的任意一點(diǎn)都與NK線間隔一定距離。間隔距離的大小取決于滾筒包襯不適當(dāng)?shù)某潭取D上的C點(diǎn)因與滾筒齒輪節(jié)圓的切點(diǎn)M不相重合，故在CA曲線上也有△V的存在。3.滾筒包襯與速差速差曲線上的所有接觸點(diǎn)也都相應(yīng)地增加△V’的數(shù)值，圖中所示的A、B點(diǎn)的速差最大，包括滾筒包襯不適當(dāng)引起的速差△V’和彈性體壓縮變形引起的速差△V，即A、B點(diǎn)的速差為△V+△V’。印刷面的速差越嚴(yán)重，摩擦量也就越大。如果包襯Lp=Lb，則除滾筒包襯不適當(dāng)引起的速差外，還會使壓印滾簡與橡皮滾筒之間增加額外的壓力，這時，PB比PA大得多。由于樂力過大而產(chǎn)生的后果就不可避免了，單從受壓變形情況來說，橡皮布的擠伸量大、印刷紙承受的壓力大、紙張及橡皮布的變形增大必然造成印刷紙上所印的圖文增寬多。當(dāng)然還有其他種種有害的后果。如果為了不使PB過大而增加Lb，則會影響齒輪的合精度和傳動的平穩(wěn)性。3.滾筒包襯與速差反之，如圖7-15所示，假設(shè)過多地增大印版滾筒的包村和半徑，使橡皮滾簡的半徑相對應(yīng)地縮小，也會出現(xiàn)不正常的情況，這時，速差曲線處于NK線的下面，正好與圖7-14所示的情況相反，C點(diǎn)的速差最大。接觸弧上任一質(zhì)點(diǎn)都存在速差，而且額外增加的△V’’是相似的，在C點(diǎn)處最大速差為△V+△V’’。滾簡表面之間的速差和摩擦量也很大，但摩擦方向相反。同理，如果這時包襯Lp=Lb，而且PB將減小，當(dāng)然也不可能獲得令人滿意的印刷效果。為使PA=PB或者PA、PB都符合印刷要求，那么只能選擇另一途徑，即擴(kuò)大Lp而減小Lb，隨著滾筒半徑的增減，Lp和Lb也增減相對應(yīng)的數(shù)值，這也是不合理的。05保持最小速差的方法1.滾筒接觸弧滑動量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)要說明這一問題并且考慮到速差在印刷工藝中的各種影響，我們除分析以前提到的滾簡每轉(zhuǎn)一周的累積滑動量以外，還得進(jìn)一步探討滾筒滾壓時接觸弧上的滑動情況，滾簡表面的任一質(zhì)點(diǎn)通過接觸弧所受到的相對滑動我們分析一下滾筒滾壓時的相互接觸情況，如圖7-16所示，圖中，印版滾筒Φ與橡皮滾筒Ⅱ相滾壓，并通過相同的、節(jié)圓半徑為R0的齒輪進(jìn)行強(qiáng)制傳動。1.滾筒接觸弧滑動量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)若在橡皮滾筒受壓變形的接觸弧上取A點(diǎn)，這時圖示印版滾筒的線速度VA取決于下列公式:式中，a1、a2為A點(diǎn)接面所對應(yīng)的中心角的一;x為A點(diǎn)上皮布及其物的絕對變形;Z為高于滾筒齒輪節(jié)圓半徑的數(shù)值;VAτ為橡皮滾筒A點(diǎn)的線速度，可以用下列公式求得。因?yàn)?.滾筒接觸弧滑動量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)式中，ω為滾筒轉(zhuǎn)動的角速度;V1為印版滾筒任意點(diǎn)的線速度。則所以這時橡皮布表面對于印版表面滑動的相對速差Vck(假定橡皮布及襯墊物背面與滾簡殼體沒有位移)為1.滾筒接觸弧滑動量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)若將橡皮布的壓縮變形厚度與滾筒直徑相比較，當(dāng)相鄰兩滾筒的半徑近似相等(R1≈R2）時，可以認(rèn)為式(7-5)就可以寫成下面的形式:橡皮布及其襯墊物在A點(diǎn)的絕對變形可根據(jù)下式計算：1.滾筒接觸弧滑動量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)從上式可得將此式代入式（7-6)，經(jīng)過換算可得上式中分母近似等于1，所以1.滾筒接觸弧滑動量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)假如上式在坐標(biāo)系中表示出來，則可得到一系列的諧波曲線，如圖7-17所示。每條曲線在縱軸方向隔開，由于Z值不同，故曲線間的距離為(1)a值或接觸區(qū)寬度增大，相對速差也隨之增加。(2)假如Z≤0，相對速差是正值，則在接觸弧上的任意一點(diǎn)處，橡皮滾筒的線速度都比印版滾筒大。Z≤0指把彈性體的壓縮變形值(λ)全部分配給橡皮滾筒，甚至其分配值超過λ。1.滾筒接觸弧滑動量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)橡皮滾筒和印版滾筒之間相對滑動量的大小可通過對式(7-7)進(jìn)行積分求得橡皮滾簡和印版滾簡之間相對滑動量的總和可通過對式(7-7)在極限a=0到a=ak內(nèi)積分而得到:(3)假如Z>0，Vck=?(a,Z)因“±”符號而變化。1.滾筒接觸弧滑動量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)式中，ak為接觸弧所對應(yīng)的中心角的一半;b為接觸寬度，λ為橡皮布及其襯墊物的最大壓縮變形厚度。這時式中，∑SCK為接觸時間內(nèi)，橡皮布和印版的總滑動量;tK為接觸時間。當(dāng)a=a0時，式(7-8)的最大值可以通過下式求得:1.滾筒接觸弧滑動量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)根據(jù)式(7-9)計算的結(jié)果如表7-2所示。由式(7-10)可以推出，當(dāng)a=a0時，函數(shù)SCK=?(a)具有最大值，為此我們解下列方程式:1.滾筒接觸弧滑動量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)經(jīng)過換算可得此式與下列方程式相同:1.滾筒接觸弧滑動量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)很明顯，式(7-11)的實(shí)數(shù)值取決于判別式D=q2+p3；當(dāng)D<時，方程有三個不同的實(shí)數(shù)值:當(dāng)D>0時，方程有一個實(shí)數(shù)值，兩個虛數(shù)值。

利用高爾頓定律可解方程式(7-10):1.滾筒接觸弧滑動量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)在上述所舉的例子中，p、d和q的具體參數(shù)如表7-3所示。1.滾筒接觸弧滑動量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)為計算u和v的值，并注意p3是負(fù)值，其絕對值大于q2，將根號內(nèi)用三角函數(shù)表示，并利用歐拉公式，從而可得:式中，Φ為綜合數(shù);y為綜合數(shù)的模量，其值為1.滾筒接觸弧滑動量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)由運(yùn)算結(jié)果可知，在接觸弧的范圍內(nèi)，當(dāng)K=0時，方程式只有一個根y1。所以利用得到的值a0，相對滑動量的最大數(shù)值可通過下式計算:1.滾筒接觸弧滑動量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)計算最大相對滑動量的具體數(shù)值如表7-4所示。2.滑動量的分析從上述推導(dǎo)和運(yùn)算的過程來分析所得到的∑SCK值，單從滑移方面來說。我們可以清楚地知道:2.滑動量的分析如果從接觸弧的滑動量來分析，應(yīng)該是將λ值平均分配，或按1:2分配給印版滾筒及橡皮滾筒較好。但是考慮到滾筒之間每轉(zhuǎn)的實(shí)際累積滑動量也是影響印刷各方面效果的重要因素，并且由于橡皮滾筒本身存在壓縮半徑和自由半徑，而各種機(jī)器滾筒印刷面的利用角(θ)又各不相同，我們可以用下列兩式分別計算出印版滾筒與橡皮滾筒的壓縮半徑、自由半徑之間經(jīng)過重合、抵消后的實(shí)際累積滑動量△S。以R=150mm，λ=0.2mm為例，設(shè)0為240°。2.滑動量的分析在齒輪節(jié)圓相切時，假設(shè)不考慮離讓值，根據(jù)不同的分配值可得表7-5所示的累積滑動量。3.滾筒間的摩擦因素必須強(qiáng)調(diào)的是，上述滑動量還不能與摩擦量畫等號。在相同滑動量的情況下，摩擦力大小還與壓力大小、相滾壓的印刷面的摩擦系數(shù)及橡皮布的彈性等有關(guān)系，這里因?yàn)橹惶接懹∷毫Φ膯栴}，故著重研究一下壓力與摩擦力的關(guān)系。從圖7-4的壓力分布情況可以看到，兩滾筒的公法線上的壓力最大，而該線兩側(cè)相對稱的壓力逐點(diǎn)遞減，至N、K點(diǎn)壓力趨近于零，這兩點(diǎn)的壓力最小。所以，我們應(yīng)該從滑動量和正壓力兩方面完整地考慮。如前文所述，我們目前還無法從機(jī)器的結(jié)構(gòu)上或者借助于其他方法在工藝中直接獲得壓力的數(shù)值，只能用λ或b來加以間接估量，所以目前還不能提出數(shù)學(xué)推導(dǎo)的方法和數(shù)據(jù)。盡管如此，我們已經(jīng)有足夠理由在接觸弧上選取一個點(diǎn)(或兩個點(diǎn))，使相鄰兩滾筒的半徑相等即在該點(diǎn)上它們的線速度是一致的，并實(shí)現(xiàn)“最少摩擦量”的目的，應(yīng)該選取總的摩擦情況最好的4.λ值分配圖7-18所示為三種分配的速差分布曲線，從圖中也可以得到如下結(jié)論