2024屆四川省資陽市高中高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆四川省資陽市高中高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是A.(4,6) B.[4,6]C.(4,5) D.(4,5]2．若一束光線從點射入，經(jīng)直線反射到直線上的點，再經(jīng)直線反射后經(jīng)過點，則點的坐標為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則，（）A.4 B.3C. D.4．設則的值A.9 B.C.27 D.5．函數(shù)的定義域為（）A.(－∞,4) B.[4,＋∞)C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]6．將函數(shù)（）的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則（）A.5 B.C.4 D.7．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A. B.C. D.8．命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，9．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，則A.3 B.2C. D.10．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象為A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中，，面積為12，則=______12．已知函數(shù)（且）過定點P，且P點在冪函數(shù)的圖象上，則的值為_________13．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_______.14．已知函數(shù)，則__________.15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則的值為__________16．已知等差數(shù)列的前項和為，，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，解關于x的不等式.18．當，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當時為，且過（-2，-2）.（1）求的解析式；（2）求；19．在某單位的食堂中，食堂每天以元/斤的價格購進米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內含米粉0.2斤，如果當天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購進了80斤米粉，以（單位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（單位：元）表示利潤.(Ⅰ)計算當天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；(Ⅱ)將表示為的函數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計該天食堂利潤不少于760元的概率.20．已知函數(shù)，1求的值；2若，，求21．已知θ是第二象限角，，求：（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由圓，可得圓心的坐標為圓心到直線的距離為：由得所以的取值范圍是故答案選點睛：本題的關鍵是理解“圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1”，將其轉化為點到直線的距離，結合題意計算求得結果2、C【解題分析】由題可求A關于直線的對稱點為及關于直線的對稱點為，可得直線的方程，聯(lián)立直線，即得.【題目詳解】設A關于直線的對稱點為，則，解得，即，設關于直線的對稱點為，則，解得，即，∴直線的方程為：代入，可得，故.故選：C.3、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式代入計算可得；【題目詳解】解：因為，，所以，所以故選：D4、C【解題分析】因為，故，所以，故選C.5、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)式的性質可得，即可得定義域；【題目詳解】根據(jù)的解析式，有：解之得：且；故選：D【題目點撥】本題考查了具體函數(shù)定義域的求法，屬于簡單題；6、C【解題分析】先由函數(shù)圖象平移規(guī)律可得，再由為偶函數(shù)，可得（），則（），再由可得出的值.【題目詳解】由題意可知，因為為偶函數(shù)，所以（），則（），因為，所以.故選：C.7、A【解題分析】待定系數(shù)求得冪函數(shù)解析式，再求對數(shù)運算的結果即可.【題目詳解】設冪函數(shù)為，由題意得，，∴故選：A【題目點撥】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，涉及對數(shù)運算，屬綜合簡單題.8、D【解題分析】利用全稱量詞命題的否定變換形式即可求解.【題目詳解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故選：D9、C【解題分析】由題意得當時，函數(shù)取得最小值，∴，∴又由條件得函數(shù)的周期，解得，∴．選C10、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得a，b的范圍，結合指數(shù)函數(shù)的性質，即可得函數(shù)的圖象.【題目詳解】解：通過函數(shù)的圖象可知：，當時，可得，即．函數(shù)是遞增函數(shù)；排除C，D．當時，可得，，，故選A【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用面積公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【題目詳解】由題意，在中，，，面積為12，則，解得∴故答案為【題目點撥】本題考查了三角形的面積公式，二倍角公式在解三角形中的應用，其中解答中應用三角形的面積公式和余弦的倍角公式，合理余運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題12、9【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的性質易得函數(shù)過定點，再由冪函數(shù)過該定點求解析式，進而可求.【題目詳解】由知：函數(shù)過定點，若，則，即，∴，故.故答案為：9.13、（0，1]【解題分析】先作出函數(shù)f（x）圖象，根據(jù)函數(shù)有3個零點，得到函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝a有三個交點，結合圖象即可得出結果【題目詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象如下：因為函數(shù)有3個零點，所以關于x的方程f（x）﹣a＝0有三個不等實根；即函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝a有三個交點，由圖象可得：0＜a≤1故答案為：（0，1]【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的零點，靈活運用數(shù)形結合的思想是求解的關鍵14、2【解題分析】先求出，然后再求的值.【題目詳解】由題意可得，所以，故答案為：15、-1【解題分析】因為為奇函數(shù)，故，故填.16、161【解題分析】由等差數(shù)列的性質可得，即可求出，又，帶入數(shù)據(jù)，即可求解【題目詳解】由等差數(shù)列的性質可得=，所以，又由等差數(shù)列前n項和公式得【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質及前n項和公式，屬基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或.（2）見解析.【解題分析】（1）當時，的值域為,當時，的值域為,如滿足題意則，解之即可；（2）當時，，即恒成立，當時，即,分類討論解不等式即可.試題解析：（1）當時，的值域為當時，的值域為，的值域為，解得或的取值范圍是或.（2）當時，，即恒成立，當時，即（?。┊敿磿r，無解：（ⅱ）當即時，；（ⅲ）當即時①當時，②當時，綜上（1）當時，解集為（2）當時，解集（3）當時，解集為（4）當時，解集為18、（1）（2）27【解題分析】（1）利用待定系數(shù)法求得.（2）根據(jù)的解析式求得.【小問1詳解】依題意，所以【小問2詳解】由（1）得.19、(1)平均數(shù)為75.5，眾數(shù)為75，中位數(shù)為75.(2).(3)該天食堂利潤不少于760元的概率為0.65.【解題分析】由頻率分布直方圖的數(shù)值計算可得平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)由題意，當時，求出利潤，當時，求出利潤，由此能求出關于的函數(shù)解析式設利潤不少于元為事件，利潤不少于元時，即，再根據(jù)直方圖利用概率計算公式求出對應的概率【題目詳解】(Ⅰ)由頻率分布直方圖知,故中位數(shù)位于（70.，80）設為x,則（x-70）所以平均數(shù)為75.5，眾數(shù)為75，中位數(shù)為75.(Ⅱ)一斤米粉的售價是元.當時，當時，故（Ⅲ）設利潤不少于760元為事件，利潤不少于760元時，即.解得，即.由直方圖可知，當時，故該天食堂利潤不少于760元的概率為0.65.【題目點撥】本題主要考查了樣本估計總體和事件與概率，只要能讀懂條形統(tǒng)計圖，然后進行計算即可，較為基礎20、(Ⅰ)=1；(Ⅱ)=【解題分析】（1）將代入可得：，在利用誘導公式和特殊角的三角函數(shù)值即可；（2）因為，根據(jù)兩角和的余弦公式需求出和，，，則，根據(jù)二倍角公式求出代入即可試題解析