高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題07 平面向量(含解析)

專題07平面向量1．【2022年全國乙卷】已知向量a=(2,1)，b=(?2,4)，則A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】【分析】先求得a?b，然后求得【詳解】因為a?b=故選：D2．【2022年全國乙卷】已知向量a,b滿足|a|=1,|bA．?2 B．?1 C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定模長，利用向量的數(shù)量積運算求解即可.【詳解】解：∵|a又∵|∴9=1?4a∴a故選：C.3．【2022年新高考1卷】在△ABC中，點D在邊AB上，BD=2DA．記CA=m，CD=A．3m?2n B．?2m【答案】B【解析】【分析】根據(jù)幾何條件以及平面向量的線性運算即可解出．【詳解】因為點D在邊AB上，BD=2DA，所以BD=2DA，即所以CB=3CD?2故選：B．4．【2022年新高考2卷】已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tA．?6 B．?5 C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】利用向量的運算和向量的夾角的余弦公式的坐標(biāo)形式化簡即可求得【詳解】解：c=3+t,4,cosa,c故選：C5．【2022年北京】在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°．P為△ABC所在平面內(nèi)的動點，且PC=1，則PA?PB的取值范圍是(A．[?5,3] B．[?3,5] C．[?6,4] D．[?4,6]【答案】D【解析】【分析】依題意建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)Pcosθ,sinθ，表示出【詳解】解：依題意如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則C0,0，A3,0，因為PC=1，所以P在以C為圓心，1為半徑的圓上運動，設(shè)Pcosθ,sin所以PA=3?cos所以PA==1?3=1?5sinθ+φ，其中sinφ=因為?1≤sinθ+φ≤1，所以?4≤1?5故選：D6．【2022年全國甲卷】已知向量a=(m,3),b=(1,m+1)．若a【答案】?34【解析】【分析】直接由向量垂直的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】由題意知：a?b=m+3(m+1)=0故答案為：?37．【2022年全國甲卷】設(shè)向量a，b的夾角的余弦值為13，且a=1，b=3【答案】11【解析】【分析】設(shè)a與b的夾角為θ，依題意可得cosθ=13【詳解】解：設(shè)a與b的夾角為θ，因為a與b的夾角的余弦值為13，即cos又a=1，b=3，所以所以2a故答案為：11．8．【2022年浙江】設(shè)點P在單位圓的內(nèi)接正八邊形A1A2?A【答案】[12+2【解析】【分析】根據(jù)正八邊形的結(jié)構(gòu)特征，分別以圓心為原點，A7A3所在直線為x軸，A5A1所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，即可求出各頂點的坐標(biāo)，設(shè)【詳解】以圓心為原點，A7A3所在直線為x軸，A則A1(0,1),A2(22因為cos22.5°≤|OP|≤1，所以1+cos45故答案為：[12+221．(2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(理))在直角坐標(biāo)系xOy中的三點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0方向上的投影相等，則m與n的關(guān)系為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量在向量上的投影的定義列式可求出結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0方向上的投影為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0方向上的投影為SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：A.2．(2022·山東濰坊·三模)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面內(nèi)兩個不共線的向量，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線的充要條件是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用向量共線的充要條件有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即可得答案.【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線的充要條件是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C3．(2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測)在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點D在線段SKIPIF1<0上，點E在線段SKIPIF1<0上，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于F，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面共線向量的性質(zhì)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)、平面向量數(shù)量積的定義、平面向量的加法的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以有SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：B4．(2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市教研培訓(xùn)中心三模(文))若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列正確的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0方向上的投影是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示判斷A，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示判斷BC，根據(jù)向量的投影的定義判斷C.【詳解】由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不平行，A錯，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不垂直，B錯，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0方向上的投影為SKIPIF1<0，C對，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不垂直，D錯，故選：C.5．(2022·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預(yù)測(理))若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積的運算律得到SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0計算可得；【詳解】解：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故選：B6．(2022·北京·潞河中學(xué)三模)已知菱形SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】將SKIPIF1<0分別用SKIPIF1<0表示，再根據(jù)數(shù)量積的運算律即可得出答案.【詳解】解：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A.7．(2022·湖北·華中師大一附中模擬預(yù)測)已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向共線，則SKIPIF1<0的值為(

)A．0 B．48 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由向量反向共線求得SKIPIF1<0，再應(yīng)用向量線性運算及模長的表示求SKIPIF1<0.【詳解】由題意SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向共線，故SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C.8．(2022·山東淄博·三模)如圖在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求出平面向量的數(shù)量積；【詳解】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；故選：C．9．(2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測)數(shù)學(xué)家歐拉于SKIPIF1<0年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心?重心?垂心依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，該直線被稱為三角形的歐拉線，設(shè)點SKIPIF1<0分別為任意SKIPIF1<0的外心?重心?垂心，則下列各式一定正確的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三點共線和長度關(guān)系可知AB正誤；利用向量的線性運算可表示出SKIPIF1<0，知CD正誤.【詳解】SKIPIF1<0依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A錯誤，B錯誤；SKIPIF1<0，C錯誤；SKIPIF1<0，D正確.故選：D.10．(2022·江蘇·南京外國語學(xué)校模擬預(yù)測)已知SKIPIF1<0均為單位向量，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】通過向量的線性運算進(jìn)行化簡求值即可.【詳解】SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：B.11．(2022·遼寧沈陽·三模)已知橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點分別為SKIPIF1<0，點P是橢圓上一點，若SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為(

)A．4 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】設(shè)SKIPIF1<0，求出焦點坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運算得出SKIPIF1<0，再根據(jù)橢圓的范圍利用二次函數(shù)求最值即可得解.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：D12．(2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(理))非零向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出SKIPIF1<0，再利用向量夾角公式計算作答.【詳解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0.故選：B13．(2022·浙江省江山中學(xué)模擬預(yù)測)在SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0的中點，點D是線段SKIPIF1<0(不含端點)內(nèi)的任意一點，SKIPIF1<0，則(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運算的定義和平面向量基本定理確定SKIPIF1<0的關(guān)系和范圍.【詳解】因為點D是線段SKIPIF1<0(不含端點)內(nèi)的任意一點，所以可設(shè)SKIPIF1<0，因為E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以A，B，D錯誤，C正確，故選：C.14．(2022·安徽·合肥一中模擬預(yù)測(文))已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為(

)A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】C【解析】【分析】由題得SKIPIF1<0化簡即得解.【詳解】因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.15．(2022·海南華僑中學(xué)模擬預(yù)測)已知不共線的平面向量SKIPIF1<0兩兩所成的角相等，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．2 C．3 D．2或3【答案】D【解析】【分析】先求出SKIPIF1<0，轉(zhuǎn)化SKIPIF1<0，列方程即可求出.【詳解】由不共線的平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩所成的角相等，可設(shè)為θ，則SKIPIF1<0.設(shè)|SKIPIF1<0|=m.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或3.所以|SKIPIF1<0|=2或3故選：D16．(2022·貴州貴陽·模擬預(yù)測(理))已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示計算可得．【詳解】由題意SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．17．(2022·河北·滄縣中學(xué)模擬預(yù)測)已知向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0求解即可.【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<018．(2022·安徽·合肥一六八中學(xué)模擬預(yù)測(文))已知向量SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0的夾角為___________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】由SKIPIF1<0兩邊平方，結(jié)合數(shù)量積的定義和性質(zhì)化簡可求向量SKIPIF1<0的夾角【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.19．(2022·陜西·交大附中模擬預(yù)測(理))已知在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0值為__________．【答案】SKIPIF1<0##2.25【解析】【分析】由向量加法的幾何意義及數(shù)量積運算律