2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第六章立體幾何第四講直線平面平行的判定與性質(zhì) 課件（38張）

第四講直線、平面平行的判定與性質(zhì)課標(biāo)要求考情分析1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題1.本講通過線、面平行的判定及性質(zhì)考查考生的直觀想象、邏輯推理核心素養(yǎng)，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.2.會(huì)以解答題的形式呈現(xiàn)表示方法文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行(簡(jiǎn)記為“線線平行?線面平行”)?l∥α1.直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理表示方法文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言性質(zhì)定理一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(簡(jiǎn)記為“線面平行?線線平行”)?a∥b(續(xù)表)表示方法文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行(簡(jiǎn)記為“線面平行?面面平行”)

?α∥β2.平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理表示方法文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行?a∥b(續(xù)表)【名師點(diǎn)睛】平行關(guān)系中的三個(gè)重要結(jié)論

考點(diǎn)一與線、面平行相關(guān)命題的判定1.(2022年道里區(qū)校級(jí)開學(xué))已知兩個(gè)平面α，β，在下列條件下，可以判定平面α與平面β平行的是()A.α，β都垂直于一個(gè)平面γB.平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行C.l，m是α內(nèi)兩條直線，且l，m都與平面β平行D.l，m是兩條異面直線，且l，m分別與平面α，β都平行

解析：對(duì)于A，平面α，β都垂直于平面γ，平面α與平面β可能平行，也可能相交，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)這些直線平行時(shí)，不能確定平面α與平面β平行，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)l與m平行時(shí)，不能確定平面α與平面β平行，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由于l，m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β，則α內(nèi)存在兩條相交直線與平面β平行，根據(jù)面面平行的判定，可得α∥β，D正確；故選D.答案：D2.下列四個(gè)正方體中，A，B，C為所在棱的中點(diǎn)，D，E，F(xiàn)為正方體的頂點(diǎn)，則能得出平面ABC∥平面DEF的是()ABCD解析：在B選項(xiàng)中，如圖D30，連接MN，PN，∵A，B，C為正方體所在棱的中點(diǎn)，∴AB∥MN，AC∥PN.∵M(jìn)N∥DE，PN∥EF，∴AB∥DE，AC∥EF.圖D30

∵AB∩AC＝A，DE∩EF＝E，AB，AC?平面ABC，DE，EF?平面DEF， ∴平面ABC∥平面DEF.答案：B【題后反思】

(1)判斷與平行關(guān)系相關(guān)命題的真假，必須熟悉線、面平行關(guān)系的各個(gè)定義、定理，無論是單項(xiàng)選擇還是含選擇項(xiàng)的填空題，都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項(xiàng)進(jìn)行確定或排除，再逐步判斷其余選項(xiàng).(2)①結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形，結(jié)合圖形作出判斷.

②特別注意定理所要求的條件是否完備，圖形是否有特殊情況，通過舉反例否定結(jié)論或用反證法推斷命題是否正確.

考點(diǎn)二直線與平面平行的判定與性質(zhì)

[例1]如圖6-4-1所示，已知四邊形ABCD是正方形，四邊形ACEF是矩形，M是線段EF的中點(diǎn). (1)求證：AM∥平面BDE； (2)若平面ADM∩平面BDE＝l，平面ABM∩平面BDE＝m，試分析l與m的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖6-4-1(1)證明：如圖

6-4-2，記AC與BD的交點(diǎn)為O，連接OE.圖6-4-2因?yàn)镺，M分別為AC，EF的中點(diǎn)，四邊形ACEF是矩形，所以四邊形AOEM是平行四邊形，所以AM∥OE.又因?yàn)镺E?平面BDE，AM

平面BDE，所以AM∥平面BDE.(2)解：l∥m，證明如下：由(1)知AM∥平面BDE，又因?yàn)锳M?平面ADM，平面ADM∩平面BDE＝l，所以l∥AM.同理，AM∥平面BDE，又因?yàn)锳M?平面ABM，平面ABM∩平面BDE＝m，所以m∥AM，所以l∥m.【題后反思】證明直線與平面平行的方法

(1)線面平行的定義：一條直線與一個(gè)平面無公共點(diǎn)(不相交). (2)線面平行的判定定理：關(guān)鍵是找到平面內(nèi)與已知直線平行的直線.常利用三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊、成比例線段等，出現(xiàn)平行線或過已知直線作一平面找其交線.

(3)面面平行的性質(zhì)：①兩個(gè)平面平行，在一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另外一個(gè)平面，即α∥β，a?α?a∥β；②兩個(gè)平面平行，不在兩個(gè)平面內(nèi)的一條直線與其中一個(gè)平面平行，則這條直線與另一平面也平行，即α∥β，a

α，a

β，a∥α?a∥β.【變式訓(xùn)練】

1.如圖6-4-3，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：GH∥平面PAD.圖6-4-3證明：如圖D31，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接MO，圖D31因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)是AC的中點(diǎn).又M是PC的中點(diǎn)，所以AP∥OM.又知OM?平面BMD，AP

平面BMD.根據(jù)直線和平面平行的判定定理，則有PA∥平面BMD.因?yàn)槠矫鍼AHG∩平面BMD＝GH，PA?平面PAHG.根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)定理，所以PA∥GH.因?yàn)镚H

平面PAD，PA?平面PAD，所以GH∥平面PAD.

2.如圖6-4-4，四邊形ABCD是矩形，P

平面ABCD，過BC作平面BCFE交AP于點(diǎn)E，交DP于點(diǎn)F，求證：四邊形BCFE是梯形.圖6-4-4證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD.∵AD?平面PAD，BC

平面PAD，∴BC∥平面PAD.∵平面BCFE∩平面PAD＝EF，BC?平面BCFE，∴BC∥EF.∵AD＝BC，AD≠EF，∴BC≠EF，∴四邊形BCFE是梯形.考點(diǎn)三平面與平面平行的判定與性質(zhì)[例2]如圖6-4-5所示，在三棱柱ABC-A1B1C1

中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1

的中點(diǎn)，求證：(1)GH∥平面ABC；(2)平面EFA1∥平面BCHG.圖6-4-5∴四邊形BGA1E是平行四邊形，∴A1E∥BG.∵A1E∩EF＝E，BG∩BC＝B，A1E，EF?平面EFA1

，BG，BC?平面BCHG，∴平面EFA1∥平面BCHG.【題后反思】證明面面平行的方法(1)面面平行的定義.(2)面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行. (3)利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.(4)如果兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.(5)利用“線線平行”“線面平行”“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化.【變式訓(xùn)練】(2022年山東省質(zhì)檢)如圖6-4-6，四棱柱ABCD-A1B1C1D1

的底面ABCD是正方形.(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)若平面ABCD∩平面B1D1C＝直線l，證明：B1D1∥直線l.圖6-4-6

證明：(1)由題知BB1∥DD1且BB1＝DD1，所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，所以BD∥B1D1.

又因?yàn)锽D

平面CD1B1，B1D1?平面CD1B1，所以BD∥平面CD1B1.因?yàn)锳1D1B1C1BC，所以四邊形A1BCD1是平行四邊形，所以A1B∥D1C.

又因?yàn)锳1B

平面CD1B1，D1C?平面CD1B1，所以A1B∥平面CD1B1.

又因?yàn)锽D∩A1B＝B，BD，A1B?平面A1BD，所以平面A1BD∥平面CD1B1.(2)由(1)知平面A1BD∥平面CD1B1，又平面ABCD∩平面B1D1C＝直線l，平面ABCD∩平面A1BD＝直線BD，所以直線l∥直線BD，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四邊形BDD1B1為平行四邊形，所以B1D1∥BD，所以B1D1∥直線l.

⊙平行關(guān)系的綜合應(yīng)用

[例3]如圖6-4-7所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形. (1)求證：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH； (2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍.圖6-4-7(1)證明：∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF∥HG.∵HG?平面ABD，EF

平面ABD，∴EF∥平面ABD.又∵EF?平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB，又∵AB

平面EFGH，EF?平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.同理可證，CD∥平面EFGH.【題后反思】

利用線面平行的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)與線線平行的轉(zhuǎn)化，尤其在截面圖的畫法中，常用來確定交線的位置，對(duì)于最值問題，常用函數(shù)思想來解決.【高分訓(xùn)練】

如圖6-4-8所示，平面α∥平面β，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)C∈α，點(diǎn)B∈β，點(diǎn)D∈β，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.(1)求證：EF∥平面β；(2)若E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AC＝4，BD＝6，且AC，BD所成的角為60°，求EF的長(zhǎng).圖6-4-8

(1)證明：①當(dāng)AB，CD在同一平面內(nèi)時(shí)，由平面α∥平面β，平面α∩平面ABDC＝AC，平面β∩平面ABDC＝BD，知AC∥BD.∵AE∶