2022年湖南省衡陽市耒陽第六中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022年湖南省衡陽市耒陽第六中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上的值域為（

）A.[－2，0]

B.[－4，1]

C.[－4，0]

D.[－2，9]參考答案：C略2.在復平面內，復數(shù)i（2﹣i）對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進行復數(shù)的乘法運算，得到復數(shù)的代數(shù)形式的標準形式，根據(jù)復數(shù)的實部和虛部寫出對應的點的坐標，看出所在的象限．【解答】解：∵復數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復數(shù)對應的點的坐標是（1，2）這個點在第一象限，故選A．3.過雙曲線的左焦點F（﹣c，0）（c＞0），作圓x2+y2=的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】通過雙曲線的特點知原點O為兩焦點的中點，利用中位線的性質，求出PF′的長度及判斷出PF′垂直于PF，通過勾股定理得到a，c的關系，進而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點為F′，則O為FF′的中點，∵，即為+=2，可得E為PF的中點，∴OE為△FF′P的中位線，∴PF′=2OE=a，∵E為切點，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵點P在雙曲線上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，∴離心率e====，故選：B．4.下列命題錯誤的是（

）A、命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實數(shù)根，則”

B、“”是“”的充分不必要條件

C、對于命題,使得，則，均有

D、若為假命題，則均為假命題

參考答案：D略5.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結果為（

）A.20 B.3 C.2 D.60參考答案：A略6.復數(shù)是虛數(shù)單位的虛部是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若雙曲線x2–y2=a2(a>0)關于直線y=x–2對稱的曲線與直線2x+3y–6=0相切，則a的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.已知命題P：n∈N，2n＞1000，則P為(

)

A．n∈N，2n≤1000

B．n∈N，2n＞1000[]

C．n∈N，2n≤1000

D．n∈N，2n＜1000參考答案：A

略9.設偶函數(shù)和奇函數(shù)的圖象如下圖所示：集合A=與集合B=的元素個數(shù)分別為，若，則的值不可能是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象的應用【答案解析】A解析：解：由圖象可知若f（x）=0，則x有3個解，分別為，若g（x）=0，則x有3個解，不妨設為x=n，x=0，x=-n，（0＜n＜1），由f（g（x）-t）=0得g（x）-t=，或g（x）-t=0，或g（x）-t=，即，當時，由g（x）=t，得x有3個解；，此時x有3個解；，此時方程無解．所以a=3+3=6．由g（f（x）-t）=0得f（x）-t=n，或f（x）-t=0或f（x）-t=-n．即f（x）=t+n，或f（x）=t，或f（x）=t-n．若f（x）=t，因為，所以此時x有4個解；若f（x）=t+n，因為，0＜n＜1，所以若0＜n＜，則＜t+n＜，此時x有4個解或2解或0個解，對應f（x）=t-n∈（0，1）有4個解，此時b=4+4+4=12或b=4+2+4=10，或b=4+0+4=8；若≤n＜1，則1＜t+n＜2，此時x無解．對應f（x）=t-n∈，對應的有2個解或3解或4個解．所以此時b=4+2=6或b=4+3=7或b=4+4=8．綜上b=12或10或8或6或7．則b－a=0或1或2或4或6，所以選項A不可能，故選A【思路點撥】判斷復合函數(shù)的零點，可從外往里進行判斷，注意充分利用圖象先確定各自的零點或零點的范圍，再由對應的函數(shù)值的范圍確定復合函數(shù)零點個數(shù).10.在四面體ABCD中，已知，，是邊長為2的等邊三角形，那么點D到底面ABC的距離是（

）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：B∵AB⊥AC，AC⊥BD，AB∩BD＝B，∴AC⊥平面ABD，∴平面ABC⊥平面ABD，取AB中點O，連接DO，∵ΔABD是等邊三角形，∴DO⊥AB，∴DO⊥平面ABC，又DO＝，∴D到平面ABC的距離是.故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當太陽光線與地面成角時，長為的木棍在地面上的影子最長為_______.參考答案：12.過點，且與橢圓有相同焦點的橢圓標準方程為________.參考答案：＋＝1橢圓的焦點（0，±4）則所求橢圓的c=4，設橢圓方程為，則有a2-b2=16，①再代入點（），得②由①②解得，a2=20，b2=4．則所求橢圓方程為.

13.兩個整數(shù)490和910的最大公約數(shù)是

．參考答案：7014.已知函數(shù)，，若關于的方程有四個不相等的實根，則實數(shù)

▲

．

參考答案：15.在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓的圓心坐標為

，圓心到直線的距離為

參考答案：

16.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個數(shù)為

參考答案：17.三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，且兩條側棱長為，則第三條側棱長的取值范圍是

．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種產品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：（1）求廣告費支出與銷售額回歸直線方程（，）；已知，（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值不超過的概率．參考答案：考點：統(tǒng)計案例變量相關試題解析：（1）由題意得，，所求回歸直線方程為。（2）實際值和預測值對應表為其預測值與實際值之差的絕對值超過的有和兩組，所以至少有一組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值不超過的概率為19.(本小題滿分10分)設命題，命題，若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：由，得，因此，或，由，得．因此或，因為是的必要條件，所以，即．因此解得．20.（本小題滿分14分）在數(shù)列中，對于任意，等式成立，其中常數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅲ）如果關于n的不等式的解集為，求b和c的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因為，

所以，，

解得，.

…………3分（Ⅱ）證明：當時，由，

①得，

②將①，②兩式相減，得,

化簡，得，其中.

…5分因為，所以，其中.

…………6分因為為常數(shù)，

所以數(shù)列為等比數(shù)列.

……8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ），得，

………9分

所以，11分

又因為，

所以不等式化簡為，

當時，考察不等式的解，由題意，知不等式的解集為，因為函數(shù)在R上單調遞增，所以只要求且即可，解得；

……13分當時，考察不等式的解，由題意，要求不等式的解集為，因為，所以如果時不等式成立，那么時不等式也成立，這與題意不符，舍去.所以，.

…………14分21.已知直線l過點（2，1）和點（4，3）．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）若圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點，求圓C的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由兩點式，可得直線l的方程；（Ⅱ）利用圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點，確定圓心坐標與半徑，即可求圓C的方程．【解答】解：（Ⅰ）由兩點式，可得，即x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）∵圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點，∴圓心的縱坐標為3，∴橫坐標為﹣2，半徑為2∴圓C的方程為（x+2）2+（y﹣3）2=4．【點評】本題考查直線、圓的方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．22.如圖，在直三棱柱中，，為的中點，且，

（1）當時，求證：；

（2）當為何值時，直線與平面所成的角的正弦值為，并求此時二面角的