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文檔簡介
2022年湖南省衡陽市耒陽第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>
)A.[-2,0]
B.[-4,1]
C.[-4,0]
D.[-2,9]參考答案:C略2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)i(2﹣i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式,根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),看出所在的象限.【解答】解:∵復(fù)數(shù)z=i(2﹣i)=﹣i2+2i=1+2i∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2)這個(gè)點(diǎn)在第一象限,故選A.3.過雙曲線的左焦點(diǎn)F(﹣c,0)(c>0),作圓x2+y2=的切線,切點(diǎn)為E,延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)P,若,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】KC:雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】通過雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn),利用中位線的性質(zhì),求出PF′的長度及判斷出PF′垂直于PF,通過勾股定理得到a,c的關(guān)系,進(jìn)而求出雙曲線的離心率.【解答】解:如圖,記右焦點(diǎn)為F′,則O為FF′的中點(diǎn),∵,即為+=2,可得E為PF的中點(diǎn),∴OE為△FF′P的中位線,∴PF′=2OE=a,∵E為切點(diǎn),∴OE⊥PF,∴PF′⊥PF,∵點(diǎn)P在雙曲線上,∴PF﹣PF′=2a,∴PF=PF′+2a=3a,在Rt△PFF′中,有:PF2+PF′2=FF′2,∴9a2+a2=4c2,即10a2=4c2,∴離心率e====,故選:B.4.下列命題錯(cuò)誤的是(
)A、命題“若,則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實(shí)數(shù)根,則”
B、“”是“”的充分不必要條件
C、對(duì)于命題,使得,則,均有
D、若為假命題,則均為假命題
參考答案:D略5.閱讀如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果為(
)A.20 B.3 C.2 D.60參考答案:A略6.復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的虛部是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D7.若雙曲線x2–y2=a2(a>0)關(guān)于直線y=x–2對(duì)稱的曲線與直線2x+3y–6=0相切,則a的值為(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:B8.已知命題P:n∈N,2n>1000,則P為(
)
A.n∈N,2n≤1000
B.n∈N,2n>1000[]
C.n∈N,2n≤1000
D.n∈N,2n<1000參考答案:A
略9.設(shè)偶函數(shù)和奇函數(shù)的圖象如下圖所示:集合A=與集合B=的元素個(gè)數(shù)分別為,若,則的值不可能是
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象的應(yīng)用【答案解析】A解析:解:由圖象可知若f(x)=0,則x有3個(gè)解,分別為,若g(x)=0,則x有3個(gè)解,不妨設(shè)為x=n,x=0,x=-n,(0<n<1),由f(g(x)-t)=0得g(x)-t=,或g(x)-t=0,或g(x)-t=,即,當(dāng)時(shí),由g(x)=t,得x有3個(gè)解;,此時(shí)x有3個(gè)解;,此時(shí)方程無解.所以a=3+3=6.由g(f(x)-t)=0得f(x)-t=n,或f(x)-t=0或f(x)-t=-n.即f(x)=t+n,或f(x)=t,或f(x)=t-n.若f(x)=t,因?yàn)?,所以此時(shí)x有4個(gè)解;若f(x)=t+n,因?yàn)椋?<n<1,所以若0<n<,則<t+n<,此時(shí)x有4個(gè)解或2解或0個(gè)解,對(duì)應(yīng)f(x)=t-n∈(0,1)有4個(gè)解,此時(shí)b=4+4+4=12或b=4+2+4=10,或b=4+0+4=8;若≤n<1,則1<t+n<2,此時(shí)x無解.對(duì)應(yīng)f(x)=t-n∈,對(duì)應(yīng)的有2個(gè)解或3解或4個(gè)解.所以此時(shí)b=4+2=6或b=4+3=7或b=4+4=8.綜上b=12或10或8或6或7.則b-a=0或1或2或4或6,所以選項(xiàng)A不可能,故選A【思路點(diǎn)撥】判斷復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn),可從外往里進(jìn)行判斷,注意充分利用圖象先確定各自的零點(diǎn)或零點(diǎn)的范圍,再由對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍確定復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).10.在四面體ABCD中,已知,,是邊長為2的等邊三角形,那么點(diǎn)D到底面ABC的距離是(
)A.1
B.
C.2
D.3參考答案:B∵AB⊥AC,AC⊥BD,AB∩BD=B,∴AC⊥平面ABD,∴平面ABC⊥平面ABD,取AB中點(diǎn)O,連接DO,∵ΔABD是等邊三角形,∴DO⊥AB,∴DO⊥平面ABC,又DO=,∴D到平面ABC的距離是.故選B.
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)太陽光線與地面成角時(shí),長為的木棍在地面上的影子最長為_______.參考答案:12.過點(diǎn),且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為________.參考答案:+=1橢圓的焦點(diǎn)(0,±4)則所求橢圓的c=4,設(shè)橢圓方程為,則有a2-b2=16,①再代入點(diǎn)(),得②由①②解得,a2=20,b2=4.則所求橢圓方程為.
13.兩個(gè)整數(shù)490和910的最大公約數(shù)是
.參考答案:7014.已知函數(shù),,若關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)
▲
.
參考答案:15.在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(參數(shù)),圓的參數(shù)方程為(參數(shù)),則圓的圓心坐標(biāo)為
,圓心到直線的距離為
參考答案:
16.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:
按照以上排列的規(guī)律,第行從左向右的第3個(gè)數(shù)為
參考答案:17.三棱錐的底面是邊長為1的正三角形,且兩條側(cè)棱長為,則第三條側(cè)棱長的取值范圍是
.參考答案:;三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位:萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):(1)求廣告費(fèi)支出與銷售額回歸直線方程(,);已知,(2)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過的概率.參考答案:考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)案例變量相關(guān)試題解析:(1)由題意得,,所求回歸直線方程為。(2)實(shí)際值和預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)表為其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值超過的有和兩組,所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過的概率為19.(本小題滿分10分)設(shè)命題,命題,若“”為假命題,“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解:由,得,因此,或,由,得.因此或,因?yàn)槭堑谋匾獥l件,所以,即.因此解得.20.(本小題滿分14分)在數(shù)列中,對(duì)于任意,等式成立,其中常數(shù).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;(Ⅲ)如果關(guān)于n的不等式的解集為,求b和c的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)解:因?yàn)椋?/p>
所以,,
解得,.
…………3分(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),由,
①得,
②將①,②兩式相減,得,
化簡,得,其中.
…5分因?yàn)?,所以,其?
…………6分因?yàn)闉槌?shù),
所以數(shù)列為等比數(shù)列.
……8分(Ⅲ)解:由(Ⅱ),得,
………9分
所以,11分
又因?yàn)椋?/p>
所以不等式化簡為,
當(dāng)時(shí),考察不等式的解,由題意,知不等式的解集為,因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增,所以只要求且即可,解得;
……13分當(dāng)時(shí),考察不等式的解,由題意,要求不等式的解集為,因?yàn)?,所以如果時(shí)不等式成立,那么時(shí)不等式也成立,這與題意不符,舍去.所以,.
…………14分21.已知直線l過點(diǎn)(2,1)和點(diǎn)(4,3).(Ⅰ)求直線l的方程;(Ⅱ)若圓C的圓心在直線l上,且與y軸相切于(0,3)點(diǎn),求圓C的方程.參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】計(jì)算題;直線與圓.【分析】(Ⅰ)由兩點(diǎn)式,可得直線l的方程;(Ⅱ)利用圓C的圓心在直線l上,且與y軸相切于(0,3)點(diǎn),確定圓心坐標(biāo)與半徑,即可求圓C的方程.【解答】解:(Ⅰ)由兩點(diǎn)式,可得,即x﹣y﹣1=0;(Ⅱ)∵圓C的圓心在直線l上,且與y軸相切于(0,3)點(diǎn),∴圓心的縱坐標(biāo)為3,∴橫坐標(biāo)為﹣2,半徑為2∴圓C的方程為(x+2)2+(y﹣3)2=4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線、圓的方程,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.22.如圖,在直三棱柱中,,為的中點(diǎn),且,
(1)當(dāng)時(shí),求證:;
(2)當(dāng)為何值時(shí),直線與平面所成的角的正弦值為,并求此時(shí)二面角的
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