重慶理工大學(xué)期貨與期權(quán)第二次作業(yè)第一次作業(yè)答案

第四章利率4.1、一家銀行的利率報(bào)價(jià)為每年14%，每季度復(fù)利一次。在以下不同的復(fù)利機(jī)制下對(duì)應(yīng)的等值利率是多少？（a）連續(xù)復(fù)利（b）每年復(fù)利解答：（a）對(duì)應(yīng)的連續(xù)復(fù)利為或每年13.76%。（b）對(duì)應(yīng)的每年復(fù)利為或每年14.75%4.3、6個(gè)月期與1年期的零息利率均為10%。一個(gè)剩余期為18個(gè)月，息票利率為每年8%（半年付息一次，且剛剛付過(guò)一次利息），收益率為10.4%的債券價(jià)格是多少?18個(gè)月的零息利率是多少？這里的所有利率均為每半年復(fù)利一次。解答：假定債券的面值為100美元。通過(guò)將債券的現(xiàn)金流以10.4%貼現(xiàn)得到債券價(jià)格為如果18個(gè)月的零息利率為R，有通過(guò)上式解得R=10.42%4.5、假設(shè)連續(xù)復(fù)利的零息利率如表4-1所示：表4-1期限（以月計(jì)）利率（每年的利率，%）38.068.298.4128.5158.6188.7計(jì)算第2季度、第3季度、第4季度、第5季度和第6季度的遠(yuǎn)期利率。解答：連續(xù)復(fù)利的遠(yuǎn)期利率如下所示。第2季度：8.4%；第3季度：8.8%;第4季度：8.8%；第5季度：9.0%；第6季度：9.2%。4.11、假定6個(gè)月期、12個(gè)月期、18個(gè)月期、24個(gè)月期和30個(gè)月期的零息利率分別為每年4%、4.2%、4.4%、4.6%和4.8%，利率以連續(xù)復(fù)利計(jì)算。估計(jì)一張面值為100美元的債券價(jià)格，該債券將在30個(gè)月后到期，債券的票面利率為每年4%，每半年付息一次。解答:債券在6個(gè)月后、12個(gè)月后、18個(gè)月后和24個(gè)月后分別支付2美元的利息，在30個(gè)月后支付102美元的本金和利息。債券的價(jià)格為4.12、一張3年期債券的票面利率為8%，每半年付息一次，債券的價(jià)格為104美元。債券的收益率為多少?解答：債券在6個(gè)月后、12個(gè)月后、18個(gè)月后、24個(gè)月后及及30個(gè)月后分別支付4美元的利息，在36個(gè)月后支付104美元的本金和利息。債券的收益率y滿足如下方程求解得：y=o.o6407或6.407%4.22、一張年收益率為11%（連續(xù)復(fù)利計(jì)算）的5年期的債券在每年年底支付8%的票面利息，（a）此債券的價(jià)格為多少?(b)債券的久期是多少？（c）運(yùn)用久期公式說(shuō)明幅度為0.2%的收益率下降對(duì)債券價(jià)格的影響。（d）重新計(jì)算年收益率為10.8%時(shí)債券的價(jià)格，并驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果同（c）答案的一致性。解答：債券的價(jià)格為（b）債券的久期為（c)根據(jù)?期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品?（原書第七版）中的公式ΔB=-BDΔy當(dāng)收益率下降0.2%時(shí)，債券價(jià)格的變化量為86.80×4.256×0.002=0.74因此債券的價(jià)格將從86.80提高至87.54。（d）當(dāng)年收益率為10.8%時(shí)，債券的價(jià)格為此時(shí)的債券價(jià)格同（c）計(jì)算的結(jié)論一致。4.23、6個(gè)月期和一年期國(guó)庫(kù)券（零息）的價(jià)格分別為94.0美元和89.0美元。1.5年期的債券每半年付券息4美元，價(jià)格為94.84美元。2年期的債券每半年付息5美元，價(jià)格為97.12美元。計(jì)算6個(gè)月期、1年期、1.5年期以及2年期的零息利率。解答：6個(gè)月期利率（連續(xù)復(fù)利計(jì)算）為2ln(1+6/94)=12.38%。一年期的利率為ln（1+11/89）=11.65%。對(duì)于1.5年期債券有式中，R是1.5年期的即期利率。上式化為或R=11.5%。對(duì)于2年