滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊-21.5反比例函數(shù)-學(xué)案

反比例函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道反比例函數(shù)的意義，掌握反比例函數(shù)的一般形式。2．學(xué)會(huì)建立反比例函數(shù)關(guān)系式解決問題的方法。3．通過探索反比例函數(shù)的過程，提高分析問題、解決問題的能力。4．能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象。5．通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。6．會(huì)求反比例函數(shù)解析式，能用反比例函數(shù)知識(shí)解決問題。6．理解反比例函數(shù)（k≠0）中字母k表示的意義?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：1．理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念。2．反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)。3．求反比例函數(shù)解析式，用反比例函數(shù)知識(shí)解決問題。難點(diǎn)：1．當(dāng)x>0或x<0時(shí)反比例函數(shù)的性質(zhì)。2．反比例函數(shù)（k≠0）中字母k表示的意義的理解。【學(xué)時(shí)安排】4學(xué)時(shí)【第一學(xué)時(shí)】【學(xué)習(xí)過程】一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航（一）鏈接。1．什么叫正比例函數(shù)？寫出它們的一般式。2．電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U＝220V時(shí)，電流I和電阻R成___________比例關(guān)系。3．當(dāng)一個(gè)矩形的面積一定時(shí)，長和寬成________比例關(guān)系。（填“正”“反”）（二）導(dǎo)讀。1．某村有耕地200hm2，人口數(shù)量x逐年發(fā)生變化。該村人均占有的耕地面積yhm2與人口數(shù)量之間有怎樣的關(guān)系？2．某市距省城248km，汽車有該市駛往省城，汽車行駛?cè)趟钑r(shí)間t（h）與行駛的平均速度vkm/h之間有怎樣的關(guān)系？3．當(dāng)電壓一定時(shí)，通過電阻的電流I與電阻R有怎樣的關(guān)系？上述函數(shù)關(guān)系式都具有的形式，兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是小學(xué)學(xué)過的反比例關(guān)系。由此給出反比例函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量x不能為零。二、合作探究1．當(dāng)n取何值時(shí)，y=(n2+2n)是反比例函數(shù)？2．已知y+3與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4，求出函數(shù)表達(dá)式，并判斷是哪類函數(shù)？3．一定質(zhì)量的氧氣放在容器中，體積V與它的密度ρ成反比例函數(shù)，當(dāng)它的體積V是10m3時(shí)，它的密度ρ=1.43kg/m3。（1）寫出ρ與V的函數(shù)關(guān)系。（2）當(dāng)氧氣密度是7.15kg/m3時(shí)，容器的容積是多少m3。三、歸納反思我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達(dá)式為（k為常數(shù)，k≠0），自變量x________?！具_(dá)標(biāo)檢測】1．下列函數(shù)中，哪些y是x的反比例函數(shù)？，，，xy=5，。2．若函數(shù)y=(m+1)是反比例函數(shù)，求m的值。3．已知參加施工的人數(shù)y與完成某項(xiàng)工程的時(shí)間x天成反比例關(guān)系。當(dāng)施工人數(shù)為4時(shí)，10天能完成這項(xiàng)工程?，F(xiàn)要求8天完成這項(xiàng)工程，應(yīng)選派多少人去施工？【第二學(xué)時(shí)】【學(xué)習(xí)過程】一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航（一）鏈接。什么是反比例函數(shù)？寫出它的一般形式。（二）導(dǎo)讀。1．畫出函數(shù)的圖象。2．問題：畫函數(shù)圖象的步驟是什么？如何取值呢？取值時(shí)需要注意哪些問題？二、合作探究1．列表：x…-6-5-4-3-2-1123456………2．描點(diǎn)、連線：（1）觀察圖象，說說反比例函數(shù)的圖象有哪些特征？（2）在上面的平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象，觀察它有哪些特征？并與的圖象作比較。3．歸納：反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象和性質(zhì)。（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第_______象限，在每個(gè)象限內(nèi)，圖象自左向右下降，函數(shù)y隨著x的增大而_______；（2）當(dāng)k<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第_______象限，在每個(gè)象限內(nèi)，圖象自左向右上升，函數(shù)y隨著x的增大而_______。4．反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，求m的取值范圍。三、歸納反思1．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。2．比較反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)有何異同？【達(dá)標(biāo)檢測】1．對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的_______而增大，這部分圖象在第_______象限。2．函數(shù)y=-kx+k與y=-（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）3．已知函數(shù)（＞0）的圖象上有點(diǎn)A()、B()、C()，且<<0<，試比較、、的大小?！镜谌龑W(xué)時(shí)】【學(xué)習(xí)過程】一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航（一）鏈接。1．若雙曲線y=，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是_______。2．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，2)，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為______。（二）導(dǎo)讀。反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象和性質(zhì)：1．當(dāng)k>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第_______象限，在每個(gè)象限內(nèi)，圖象自左向右下降，函數(shù)y隨著x的增大而_______；2．當(dāng)k<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第_______象限，在每個(gè)象限內(nèi)，圖象自左向右上升，函數(shù)y隨著x的增大而_______。二、合作探究1．P為反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，作PE⊥x軸于點(diǎn)E，PF⊥y軸于點(diǎn)F，問矩形PEOF的面積是否會(huì)因點(diǎn)P位置的變化而變化？為什么？2．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=1。（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。三、歸納反思對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)談?wù)勥@節(jié)課你們有什么收獲，還有什么疑惑？【達(dá)標(biāo)檢測】1．正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，如圖1所示，則四邊形ABCD的為_______。圖1