中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第5節(jié)　數(shù)的開方與二次根式

第5節(jié)數(shù)的開方與二次根式1．(2021·襄陽)若二次根式eq\r(x＋3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(A)A．x≥－3B．x≥3C．x≤－3D．x＞－32．(2021·涼山州)eq\r(81)的平方根是(D)A．9B．±9C．3D．±33．(2021·衡陽)下列計(jì)算正確的是(B)A．eq\r(16)＝±4B．(－2)0＝1C．eq\r(2)＋eq\r(5)＝eq\r(7)D．eq\r(3,9)＝34．(2021·蘇州)計(jì)算(eq\r(3))2的結(jié)果是(B)A．eq\r(3)B．3C．2eq\r(3)D．95．(2021·河北)與eq\r(32－22－12)結(jié)果相同的是(A)A．3－2＋1B．3＋2－1C．3＋2＋1D．3－2－16．(2021·上海)下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是(C)A．eq\r(\f(1,2))B．eq\r(\f(1,3))C．eq\r(\f(1,4))D．eq\r(\f(1,5))7．(2021·重慶)計(jì)算eq\r(14)×eq\r(7)－eq\r(2)的結(jié)果是(B)A．7B．6eq\r(2)C．7eq\r(2)D．2eq\r(7)8．(2021·白銀)下列運(yùn)算正確的是(C)A．eq\r(3)＋eq\r(3)＝3B．4eq\r(5)－eq\r(5)＝4C．eq\r(3)×eq\r(2)＝eq\r(6)D．eq\r(32)÷eq\r(8)＝49．(2021·武漢)計(jì)算eq\r(（－5）2)的結(jié)果是5．10．(2021·上海)已知eq\r(x＋4)＝3，則x＝5．11．計(jì)算：(1)(2021·南京)eq\r(8)－eq\r(\f(9,2))＝eq\f(\r(2),2)；(2)(2021·威海)eq\r(24)－eq\r(\f(6,5))×eq\r(45)＝－eq\r(6)；(3)(2021·常德)(eq\f(\r(5)＋1,2)－1)×eq\f(\r(5)＋1,2)＝1．12．計(jì)算：(1)(2021·臺(tái)州)|－2|＋eq\r(12)－eq\r(3)；解：原式＝2＋2eq\r(3)－eq\r(3)＝2＋eq\r(3)(2)(2020·蘭州)eq\r(2)×eq\r(6)－(eq\r(3)＋1)2.解：原式＝eq\r(2×6)－[(eq\r(3))2＋2eq\r(3)＋1]＝eq\r(22×3)－3－2eq\r(3)－1＝2eq\r(3)－3－2eq\r(3)－1＝－413．(2021·廣東)我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記p＝eq\f(a＋b＋c,2)，則其面積S＝eq\r(p（p－a）（p－b）（p－c）).這個(gè)公式也被稱為海倫－秦九韶公式．若p＝5，c＝4，則此三角形面積的最大值為(C)A．eq\r(5)B．4C．2eq\r(5)D．5【點(diǎn)撥】根據(jù)公式算出a＋b＝6，把a(bǔ)＝6－b代入公式S＝eq\r(p（p－a）（p－b）（p－c）)＝eq\r(－5（b－3）2＋20)，即可求出解．14．(2021·荊州)已知：a＝(eq\f(1,2))－1＋(－eq\r(3))0，b＝(eq\r(3)＋eq\r(2))(eq\r(3)－eq\r(2))，則eq\r(a＋b)＝2．15．(2021·青海)觀察下列各等式：①2eq\r(\f(2,3))＝eq\r(2＋\f(2,3))；②3eq\r(\f(3,8))＝eq\r(3＋\f(3,8))；③4eq\r(\f(4,15))＝eq\r(4＋\f(4,15))；……根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫出第5個(gè)等式：6eq\r(\f(6,35))＝eq\r(6＋\f(6,35))．【點(diǎn)撥】觀察第一個(gè)等式，等號(hào)左邊根號(hào)外面是2，3，4，二次根式的分子也是2，3，4，分母是22－1，32－1，42－1等號(hào)右邊是這個(gè)整數(shù)與這個(gè)分?jǐn)?shù)的和的算術(shù)平方根；根據(jù)規(guī)律寫出第5個(gè)等式即可．16．(畢節(jié)期中)已知，線段a，b，c且滿足|a－eq\r(18)|＋(b－4eq\r(2))2＋eq\r(c－\r(50))＝0.求：(1)a，b，c的值；(2)以線段a，b，c為邊能否圍成直角三角形．解：(1)∵|a－eq\r(18)|＋(b－4eq\r(2))2＋eq\r(c－\r(50))＝0，∴a－eq\r(18)＝0，b－4eq\r(2)＝0，c－eq\r(50)＝0，即a＝3eq\r(2)，b＝4eq\r(2)，c＝5eq\r(2)(2)∵a2＋b2＝(3eq\r(2))2＋(4eq\r(2))2＝50，c2＝(5eq\r(2))2＝50，∴a2＋b2＝c2，∴線段a，b，c能圍成直角三角形10．(2021·蘇州)解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝－4，,x－2y＝－3.))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝－4，①,x－2y＝－3，②))由①式得y＝3x＋4，代入②式得x－2(3x＋4)＝－3，解得x＝－1.將x＝－1代入②式得－1－2y＝－3，得y＝1.故原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1))11．(2021·揚(yáng)州)已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，,x＝y(tǒng)－1))的解也是關(guān)于x，y的方程ax＋y＝4的一個(gè)解，求a的值．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，①,x＝y(tǒng)－1，②))把②代入①得2(y－1)＋y＝7，解得y＝3，將y＝3代入②中，解得x＝2，把x＝2，y＝3代入方程ax＋y＝4，得2a＋3＝4，解得a＝eq\f(1,2)12．(2021·陜西)一家商店在銷售某種服裝(每件的標(biāo)價(jià)相同)時(shí)，按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低30元銷售11件的銷售額相等．求這種服裝每件的標(biāo)價(jià)．解：設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意，得10×0.8x＝11(x－30)，解得x＝110，答：這種服裝每件的標(biāo)價(jià)為110元13．(2021·吉林)港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長(zhǎng)共55km.其中橋梁長(zhǎng)度比隧道長(zhǎng)度的9倍少4km.求港珠澳大橋的橋梁長(zhǎng)度和隧道長(zhǎng)度．解：設(shè)港珠澳大橋隧道長(zhǎng)度為xkm，橋梁長(zhǎng)度為ykm.由題意列方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝55，,y＝9x－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5.9，,y＝49.1.))答：港珠澳大橋的橋梁長(zhǎng)度和隧道長(zhǎng)度分別為49.1km和5.9km14．(2021·黑龍江)為迎接2022年北京冬奧會(huì)，某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動(dòng)，計(jì)劃拿出180元錢全部用于購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品(兩種獎(jiǎng)品都購(gòu)買)，獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知甲種獎(jiǎng)品每件15元，乙種獎(jiǎng)品每件10元，則購(gòu)買方案有(A)A．5種B．6種C．7種D．8種【點(diǎn)撥】設(shè)購(gòu)買x件甲種獎(jiǎng)品，y件乙種獎(jiǎng)品，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)，即可得出x，y的值，進(jìn)而可得出共有5種購(gòu)買方案．15．(2021·陜西)幻方，最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為－2．－1－610a－4－52－316.(2021·北京)某企業(yè)有A，B兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線．在一天內(nèi)，A生產(chǎn)線共加工a噸原材料，加工時(shí)間為(4a＋1)小時(shí)；在一天內(nèi)，B生產(chǎn)線共加工b噸原材料，加工時(shí)間為(2b＋3)小時(shí)．第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到A，B兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為2∶3．第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給A生產(chǎn)線分配了m噸原材料，給B生產(chǎn)線分配了n噸原材料．若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時(shí)間相同，則eq\f(m,n)的值為eq\f(1,2)．【點(diǎn)撥】設(shè)分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)為x噸，則分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為(5－x)噸，依題意可得4x＋1＝2(5－x)＋3，然后求解即可，由題意可得第二天開工時(shí)，由上一問可得方程為4(2＋m)＋1＝2(3＋n)＋3，進(jìn)而求解即可得出答案．17．(2021·賀州)為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費(fèi)方式：當(dāng)每戶每月用水量不超過12m3時(shí)，按一級(jí)單價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每戶每月用水量超過12m3時(shí)，超過部分按二級(jí)單價(jià)收費(fèi)．已知李阿姨家五月份用水量為10m3，繳納水費(fèi)32元．七月份因孩子放假在家，用水量為14m3，繳納水費(fèi)51.4元．(1)問該市一級(jí)水費(fèi)，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)分別是多少？(2)某戶某月繳納水費(fèi)為64.4元時(shí)，用水量為多少？解：(1)設(shè)該市一級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為x元，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為y元，依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＝32，,12x＋（14－12）y＝51.4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3.2，,y＝6.5.))答：該市一級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為3.2元，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為6.5元(2)∵3.2×12＝38.4(元)，38.4＜64.4，∴用水量超過12m3.設(shè)用水量為am3，依題意，得38.4＋6.5(a－12)＝64.4，解得a＝16.答：當(dāng)繳納水費(fèi)為64.4元時(shí)，用水量為16m318．(2021·黃石)我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”譯文：有若干只雞與兔在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，問籠中各有幾只雞和兔？根據(jù)以上譯文，回答以下問題：(1)籠中雞、兔各有多少只？(2)若還是94只腳，但不知道頭多少個(gè)，籠中雞兔至少30只且不超過40只．雞每只值80元，兔每只值60元，問這籠雞兔最多值多少元？最少值多少元？解：(1)設(shè)籠中雞有x只，兔有y只，依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35，,2x＋4y＝94，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝23，,y＝12.))答：籠中雞有23只，兔有12只(2)設(shè)籠中雞有m只，則兔有eq\f(94