中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)過關(guān)集訓(xùn)函數(shù)圖象性質(zhì)題類型一反比例函數(shù)綜合題針對演練新人教版

函數(shù)圖象性質(zhì)題類型一反比例函數(shù)綜合題針對演練1.如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則S△OAC－S△BAD的值為()A.36B.12C.6第1題圖2.如圖，點(diǎn)N是反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)(x＞0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作MN∥x軸，交直線y＝－2x＋4于點(diǎn)M，則△OMN面積的最小值是()A.1B.2C.3第2題圖3.如圖，將邊長為2的等邊△OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的一個(gè)點(diǎn)(不與端點(diǎn)A，B重合)，作CD⊥OB于點(diǎn)D，若點(diǎn)C，D都在雙曲線y＝eq\f(k,x)上(k＞0，x＞0)，則k的值為()A.eq\f(9\r(3),16)B.eq\f(3\r(3),4)C.eq\f(9\r(3),25)D.eq\f(3\r(3),5)第3題圖4.如圖，兩個(gè)邊長分別為a，b(a＞b)的正方形連在一起，三點(diǎn)C，B，F(xiàn)在同一直線上，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)在第一象限的圖象經(jīng)過小正方形右下頂點(diǎn)E，若OB2－BE2＝10，則k的值是()A.3B.4C.5D.4eq\r(5)第4題圖5.雙曲線y1＝eq\f(1,x)、y2＝eq\f(3,x)在第一象限的圖象如圖，過y2上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y1于B，交y軸于C，過A作x軸的垂線交y1于D，交x軸于E，連接BD、CE，則eq\f(BD,CE)的值為________．第5題圖6.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠AOC＝eq\f(4,3)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，若△COD的面積為20，則k的值等于________．第6題圖7.如圖，AC⊥x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2eq\r(3)，點(diǎn)D為AC與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象的交點(diǎn)，若直線BD將△ABC的面積分成1∶2的兩部分，則k的值為________．第7題圖8.如圖，A、B是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的兩點(diǎn)，BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，交y軸于點(diǎn)D(0，－eq\f(3,2))，若△ABC的面積為7，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________．第8題圖答案1.D【解析】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a，b，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a＋b，a－b)，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)的第一象限的圖象上，∴(a＋b)×(a－b)＝a2－b2＝6，∴S△OAC－S△BAD＝eq\f(1,2)a2－eq\f(1,2)b2＝eq\f(1,2)(a2－b2)＝eq\f(1,2)×6＝3.2.B【解析】設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)為(n，eq\f(6,n))，則M(2－eq\f(3,n)，eq\f(6,n))，∴MN＝n－2＋eq\f(3,n)，∴S△OMN＝eq\f(1,2)MN·yM＝eq\f(1,2)(n－2＋eq\f(3,n))·eq\f(6,n)＝9(eq\f(1,n)－eq\f(1,3))2＋2，當(dāng)eq\f(1,n)＝eq\f(1,3)時(shí)，即n＝3時(shí)，△OMN面積有最小值，最小值為2.3.C【解析】如解圖，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，則∠ODE＝∠DCB＝∠FCA＝30°，設(shè)OE＝a，則OD＝2a，DE＝eq\r(3)a，∴BD＝OB－OD＝2－2a，BC＝2BD＝4－4a，AC＝AB－BC＝4a－2，∴AF＝eq\f(1,2)AC＝2a－1，CF＝eq\r(3)AF＝eq\r(3)(2a－1)，OF＝OA－AF＝3－2a，∴點(diǎn)D(a，eq\r(3)a)，點(diǎn)C(3－2a，eq\r(3)(2a－1))，∵點(diǎn)C、D都在雙曲線y＝eq\f(k,x)上(k>0，x>0)，∴a·eq\r(3)a＝(3－2a)·eq\r(3)(2a－1)，解得a＝eq\f(3,5)或a＝1，當(dāng)a＝1時(shí)，OD＝2＝OB，AC＝AB，點(diǎn)D、C與點(diǎn)B重合，不合題意，應(yīng)舍去，∴點(diǎn)D(eq\f(3,5)，eq\f(3,5)eq\r(3))，∴k＝eq\f(3,5)×eq\f(3,5)eq\r(3)＝eq\f(9\r(3),25).第3題解圖4.C【解析】∵四邊形OABC和四邊形BDEF是正方形，∴OB＝eq\r(2)BC，BE＝eq\r(2)BF，又∵OB2－BE2＝10，∴2BC2－2BF2＝10，∴BC2－BF2＝eq\f(1,2)×10＝5，∴(BC＋BF)(BC－BF)＝5，如解圖，連接OE，延長FE交x軸于點(diǎn)M，延長ED交y軸于點(diǎn)N，∴BC＋BF＝OA＋AM＝OM，BC－BF＝AB－BD＝FM－EF＝EM，∵OM·EM＝S矩形EMON，∴S矩形EMON＝5，∵點(diǎn)E在第一象限，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(x，y)，∴xy＝k＝S矩形EMON＝5.第4題解圖5.eq\f(2,3)【解析】∵OE·ED＝1，OE·AE＝3，∴eq\f(ED,AE)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(AD,AE)＝eq\f(2,3)，∵BC·AE＝1，AC·AE＝3，∴eq\f(BC,AC)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(AD,AE)＝eq\f(2,3)，又∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴eq\f(BD,CE)＝eq\f(AB,AC)＝eq\f(2,3).6.－24【解析】如解圖，過C點(diǎn)作CE⊥x軸于點(diǎn)E，∵tan∠AOC＝eq\f(4,3)，∴設(shè)OE＝3a(a>0)，CE＝4a.∴OC＝5a，連接AC，∵四邊形OABC為菱形，∴OA＝OC＝5a，∴S△COD＝S△AOC＝eq\f(1,2)OA·CE，∴eq\f(1,2)·5a·4a＝20，∴a2＝2，∴a＝eq\r(2)，∴OE＝3a＝3eq\r(2)，CE＝4a＝4eq\r(2)，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(－3eq\r(2)，4eq\r(2))，∴k＝－3eq\r(2)×4eq\r(2)＝－24.第6題解圖7.－8或－4【解析】如解圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，在Rt△CBM中，∵BC＝2eq\r(3)，∠ABC＝60°，CM＝BC·sin60°＝3，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC·AO＝eq\f(1,2)AB·CM＝eq\f(1,2)×4×3＝6，∴AC·AO＝12，∵BD將S△ABC分成1∶2的兩部分，則S△ADB＝eq\f(1,3)S△ABC或S△ADB＝eq\f(2,3)S△ABC，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)上，且點(diǎn)D在第二象限，∴k＝－eq\f(1,3)AC·AO＝－4或k＝－eq\f(2,3)AC·AO＝－8.第7題解圖8.(eq\f(7,3)，3)【解析】設(shè)B的坐標(biāo)是(m，n)，則A的坐標(biāo)是(－m，－n)，∴S△OBC＝eq\f(1,2)OC·BC＝eq\f(1,2)mn，S△AOC＝eq\f(1,2)OC·|－n|＝eq\f(1,2)mn，∵S△AOC＝S△AOD＋S△DOC＝eq\f(1,2)×eq