建立二元一次方程組“十市聯(lián)賽”一等獎

1.1建立二元一次方程組湘教版七年級下冊我們家1月份的天然氣費和水費共60元，其中天然氣費比水費多20元.你知道天然氣費和水費各是多少嗎？動腦筋可以設1月份的天然氣費是x元，則水費是______元，由題意列出一元一次方程：_____________．既要求水費，又要求天然氣費……新課導入想一想，還有其他方法嗎？

可以設1月份的天然氣費是x元，水費是y元，由題意得

觀察方程①和②各含有幾個未知數(shù)？含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？含有兩個未知數(shù)（二元），并且未知項的次數(shù)都是1的方程叫二元一次方程．①②練習:哪些是二元一次方程？

方程①和②中，x都表示1月份的天然氣費，y都表示1月份的水費，它們必須同時滿足方程①和②，因此把方程①和②用大括號聯(lián)立起來，得①②

像這樣把兩個含有相同未知數(shù)的二元一次方程（或者一個二元一次方程，一個一元一次方程）聯(lián)立起來，組成的方程組，叫做二元一次方程組．含有兩個未知數(shù)的幾個一次方程所組成的方程組，叫二元一次方程組.推進新課練習：哪些是二元一次方程組?(2){(1){(3){(4){(5){(6){(7){(8){(9){

像上述方程組中，既是方程①的解，又是方程②的解，我們把它叫做方程組的一個解，寫成：滿足方程①且符合問題的實際意義的x,y的值有哪些呢？當x=0時,y=60;當x=40時,y=20;…它們都是方程①的解。

求方程組的解的過程叫做解方程組．做一做

在一個二元一次方程中，能使方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值，叫作這個二元一次方程的解．①滿足方程②且符合問題實際意義的x,y的值有哪些呢？當x=40時，y=20;當x=30時，y=10;等等。使方程組的每個方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值，叫方程組的解.1.是下列哪個方程組的一個解？（1）（2）是方程組（1）的解．推進新課2.二元一次方程組的解是_________________例：小玲在文具店買了3本練習本，2支圓珠筆，共花去8元，其中購買的練習本比圓珠筆多花4元。(1)為了知道練習本、圓珠筆的單價是多少元，你能列出相應的方程組嗎？（2）{是列出的二元一次方程組的解嗎？{①②解:(1)設練習本的單價是

元，圓珠筆的單價是元，得：（2）把{代入方程①中，左邊=右邊，把{

代入方程②中，左邊=右邊，所以{是方程組的解。練習1.是上例中方程組的解嗎？解把

代入方程①中，左邊≠右邊，

把

代入方程②中，左邊≠右邊，所以不是方程組

的解.2.一條船順流航行，每小時行24km；逆流航行，每小時行18km.（1）為了求輪船在靜水中的速度x與水的流速y，你能列出相應的方程組嗎？解

設輪船在靜水中的速度為x，水的流速為y.

根據(jù)題意得（2）是列出的二元一次方程組的解嗎？解把

代入方程①中，左邊=右邊，

把

代入方程②中，左邊=右邊，所以

是方程組

的解.3.是下列哪個方程組的解？解（1）把

代入第一個方程中，左邊=右邊，

把

代入第二個方程中，左邊=右邊，所以

是方程組

的解.解（2）把

代入第一個方程中，左邊=右邊，

把

代入第二個方程中，左邊≠右邊，所以不是方程組

的解.中考試題例1

二元一次方程組的解集是（）.C

通過計算得x=1，y=1或“特殊值法”，將A、B、C、D逐一代入方程組檢驗，只有C項正確，故選C.解