2023學(xué)年完整公開課版弧度制1

§1.1.2弧度制身高：2.26米體重：140.6千克1米=3.28043英尺身高：7.41英尺1千克=0.4536磅體重：63.7磅

在角度制下，當(dāng)把兩個(gè)帶著度、分、秒各單位的角相加、相減時(shí)，由于運(yùn)算進(jìn)率是六十進(jìn)制，總給我們帶來不少困難．那么我們能否重新選擇角的單位，使在該單位制下兩角的加、減運(yùn)算與常規(guī)的十進(jìn)制加減法一樣去做呢？

在角的度量里面，除了角度制外，為了使用方便，數(shù)學(xué)上還采用另外一種度量制---弧度制.1、什么叫角度制？1o的角是怎樣定義的？用度作單位來度量角的單位制叫做角度制。O?AB1o角度制一、回顧n°r2、弧長公式:3、扇形的面積公式：lOSR二、弧度制1radrrOAB若弧AB的長等于半徑r,則∠AOB=1rad用弧度作單位來度量角的單位制叫做弧度制。2、1rad的角是怎樣定義的？1、什么叫弧度制？我們把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量時(shí)，這樣的圓心角等于1rad.2radrOABl=2r2πradl=2πrOA（B）r若圓心角∠AOB表示一個(gè)負(fù)角，且它所對(duì)的弧的長為3r，則l=3rOABr-3弧度一般地：正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值：其中l(wèi)是以角α作為圓心角時(shí)所對(duì)弧的長，r為圓的半徑.定義的合理性

提問：為什么可以用弧長與其半徑的比值來度量角的大小呢？即這個(gè)比值是否與所取的圓的半徑大小有關(guān)呢？結(jié)論：當(dāng)半徑不同時(shí)，同樣的圓心角所對(duì)的弧長與半徑之比是常數(shù)弧度與角度的換算2πradl=2πrOA（B）r360°=2πrad180°=πrad由180°=π弧度

還可得1°=——弧度≈0．01745弧度180π1弧度=（——）°≈57．30°=57°18′π180180°=1°×180（1）、把67°30′化成弧度。（2）、把—π弧度化成度。53例1解：三、舉例應(yīng)用角度弧度填寫下列特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表對(duì)于這些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)之間的換算要熟記（課本第8頁）。正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)任意角的集合實(shí)數(shù)集R一一對(duì)應(yīng)角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為A={

|0o+k·360o＜

＜90o+k·360o,k∈Z}B={

|90o+k·360o＜

＜180o+k·360o,k∈Z}C={

|180o+k·360o＜

＜270o+k·360o,k∈Z}D={

|270o+k·360o＜

＜360o+k·360o,k∈Z}第一象限的角的集合第二象限的角的集合第三象限的角的集合第四象限的角的集合用弧度制表示練習(xí)1：用弧度制表示：1)終邊在x軸上的角的集合2)終邊在y軸上的角的集合3)終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合銳角：{θ|0°＜θ＜90°}，直角：θ=90°鈍角：{θ|90°＜θ＜180°}平角：θ=180°周角：θ=360°0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}；小于90°角：{θ|θ＜90°}0°到180°的角：{θ|0°≤θ<180°}0°到360°的角：{θ|0°≤θ<360°}練習(xí)2：請(qǐng)用弧度制表示下列角度的范圍。四、課堂小結(jié)：1.弧度制定義2.角度與弧度的互化3.特殊角的弧度數(shù)0弧度1