函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法

1.2.2函數(shù)的表示法第1課時函數(shù)的表示法探究點1解析法用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系的方法優(yōu)點:

①函數(shù)關系清楚、精確；②容易從自變量的值求出其對應的函數(shù)值；③便于研究函數(shù)的性質。解析法是中學研究函數(shù)的主要表達方法。探究點2列表法觀察下面的表格，思考下列問題(a，b，c∈R):上述表格表示y是x的函數(shù)嗎？提示：是.根據(jù)函數(shù)的定義知，對x每取一個確定的值，y都有唯一的值與之相對應，因此y是x的函數(shù).xabcy000列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應關系的方法如：平方表，平方根表，汽車、火車站的里程價目表、銀行里的“利率表”等。優(yōu)點:不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數(shù)的對應值，當自變量的值的個數(shù)較少時使用，列表法在實際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應用.

列表法的優(yōu)點問：所有的函數(shù)都能用列表法來表示嗎？提示：并不是所有函數(shù)都能用列表法來表示，如函數(shù)y=2x+1,x∈R.因為自變量x∈R不能一一列出，所以不能用列表法來表示.探究點3圖象法用圖象表示兩個變量之間的對應關系的方法.

如：一次函數(shù)y＝kx＋b(k＜0、b＞0)的圖象是一條直線；yOx優(yōu)點：能形象直觀地表示出函數(shù)的變化趨勢，是今后利用數(shù)形結合思想解題的基礎.（1）初中學過哪些畫函數(shù)圖象的方法？描點法畫函數(shù)圖象(2)用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？列表、描點、連線(視其定義域決定是否連線)1.畫出下列函數(shù)的圖象:(1)(2)解：（1）（2）【變式練習】作函數(shù)圖象時應注意的事項:(1)畫函數(shù)圖象時首先關注函數(shù)的定義域,即在定義域內作圖;(2)圖象是實線或實點,定義域外的部分有時可用虛線來襯托整個圖象;(3)要標出某些關鍵點,例如圖象的頂點、端點、與坐標軸的交點等.要分清這些關鍵點是實心點還是空心點.【提升總結】例1某種筆記本的單價是5元，買個筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集｛1,2,3,4,5｝列表法表示如下：用圖象法可將函數(shù)表示為右圖：用解析法表示為函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等。用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提，寫函數(shù)解析式的時候，一般要寫出函數(shù)的定義域.把兩個變量的函數(shù)關系，用一個等式來表示，這個等式就叫函數(shù)的解析式，簡稱解析式.

探究點4求函數(shù)解析式二、求函數(shù)解析式的常用方法有：1.待定系數(shù)法2.換元法(構造法)3.消元法一、函數(shù)的解析式:例3已知f(x)是一次函數(shù)，f(f(x))=4x－1，求f(x)的解析式.解：設f(x)=kx+b（k≠0）則f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x－1待定系數(shù)法適合：已知函數(shù)的模型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等)求函數(shù)解析式.【變式練習】例4已知，求解：適合：已知f(g(x))的解析式,求f(x).換元法例5已知，求解：由解得消元法適合:同時含有1.已知函數(shù)f(x)由表給出：則f(2)的值為()A.4B.2C.0D.1x-1012f(x)4201D3.已知求f(x)的解析式.解：優(yōu)點缺點解析法一是簡明、全面地概括了變量間的關系；二是通過解析式可以求出任意一個自變量所對應的函數(shù)值不夠形象、直觀、具體，而且并不是所有的函數(shù)都能用解析式表示出來列表法不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數(shù)值它只能表示自變量取較少的有限值的對應關系1．函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點比較圖象法能形象、直觀地表示出函數(shù)的變化情況只能近似地求出自變量的值所對應的函數(shù)值，而且有時誤差較大