第八章 平面解析幾何 第3講

第3講圓的方程第八章平面解析幾何1．圓的定義及方程定義平面內(nèi)與__________的距離等于__________的點(diǎn)的集合(軌跡)標(biāo)準(zhǔn)方程___________________(r＞0)圓心：______，半徑：___一般方程____________________

(D2＋E2－4F＞0)圓心：__________，半徑：定點(diǎn)定長(zhǎng)(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a，b)rx2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝02.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)M(x0，y0)與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系：(1)若M(x0，y0)在圓外，則___________________________．(2)若M(x0，y0)在圓上，則__________________________．(3)若M(x0，y0)在圓內(nèi)，則___________________________．(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2[做一做]1．圓心在y軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)(1，2)的圓的方程為(

)A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1A2．點(diǎn)(1，1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－1，1)B．(0，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(1，＋∞)解析：∵點(diǎn)(1，1)在圓的內(nèi)部，∴(1－a)2＋(1＋a)2<4，∴－1<a<1.A1．辨明兩個(gè)易誤點(diǎn)(1)解答圓的問(wèn)題，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，充分運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)，簡(jiǎn)化運(yùn)算．(2)對(duì)于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓時(shí)易忽視D2＋E2－4F＞0這一條件．2．待定系數(shù)法求圓的方程(1)若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值；(2)若已知條件沒(méi)有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組，進(jìn)而求出D，E，F(xiàn)的值．B4．圓心在y軸上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)的圓與x軸相切，則該圓的方程是(

)A．x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0解析：設(shè)圓心為(0，b)，半徑為r，則r＝|b|，∴圓的方程為x2＋(y－b)2＝b2.∵點(diǎn)(3，1)在圓上，∴9＋(1－b)2＝b2，解得：b＝5.∴圓的方程為x2＋y2－10y＝0.B考點(diǎn)一求圓的方程考點(diǎn)二

與圓有關(guān)的最值問(wèn)題(高頻考點(diǎn))考點(diǎn)三與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題考點(diǎn)一求圓的方程

根據(jù)下列條件，求圓的方程：(1)經(jīng)過(guò)P(－2，4)、Q(3，－1)兩點(diǎn)，并且在x軸上截得的弦長(zhǎng)等于6；(2)圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點(diǎn)P(3，－2)．[規(guī)律方法]求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法:具體過(guò)程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上;②圓心在任意弦的中垂線上;③兩圓相切時(shí),切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線．(2)代數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式．1.(1)已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，－6)，B(1，－5)，且圓心在直線l：x－y＋1＝