建立反比例函數(shù)模型解實(shí)際問題

第六章

反比例函數(shù)反比例函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)1課堂講解實(shí)際問題中的反比例函數(shù)關(guān)系式實(shí)際問題中的反比例函數(shù)的圖象2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升你吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？（1）體積為20cm3的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y

與面條粗細(xì)（橫截面積）s有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）某家面館的師傅收益精湛，

他拉的面條粗1mm2面條總長(zhǎng)是多少？1知識(shí)點(diǎn)實(shí)際問題中的反比例函數(shù)關(guān)系式下列問題中，如何利用函數(shù)來解答，請(qǐng)列出關(guān)系式(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時(shí)間t

（單位:h）隨該列車平均速度v（單位:km/h）的變化

而變化；(2)某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草

坪的長(zhǎng)為y隨寬x的變化；知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)歸

納利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題要建立數(shù)學(xué)模型，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問題，利用題中存在的公式、隱含的規(guī)律等相等關(guān)系確定函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究解決問題．（來自《點(diǎn)撥》）例1市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱

形煤氣儲(chǔ)存室.儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2,施工隊(duì)施工

時(shí)應(yīng)該向地下掘進(jìn)多深？(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，公司臨

時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15m.相應(yīng)地，儲(chǔ)

存室的底面積應(yīng)改為多少（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)？知1－講解:(1)根據(jù)圓柱的體積公式，得Sd=104，所以S關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式為(2)把S=500代入?得

解得d=20(m).如果把儲(chǔ)存室的底面積定為500m2，施工時(shí)應(yīng)向

地下掘進(jìn)20m深.知1－講(3)根據(jù)題意，把d=15代入

得解得當(dāng)儲(chǔ)存室的深度為15m時(shí)，底面積應(yīng)改為666.67m2.知1－講知1－講總結(jié)利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題，首先要抓住實(shí)際問題中的等量關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題回答.（來自《點(diǎn)撥》）例2碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完

畢恰好用了8天時(shí)間.輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v

(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載

完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？分析：根據(jù)“平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量”，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)“平均卸貨速度=貨物的總量

÷

卸貨天數(shù)”，得到v關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.知1－講解：(1)設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得

k=30×8=240，所以v關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為(2)把t=5代入

得(噸/天).知1－講知1－講從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，那么平均每天卸載48噸.對(duì)于函數(shù)

當(dāng)t>0時(shí)，t越小，v越大.這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸.知1－講總結(jié)利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟：(1)審題，確定變量間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出含待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(2)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；(3)把實(shí)際問題中的一些數(shù)據(jù)與點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來；(4)用待定系數(shù)法求出函數(shù)的關(guān)系式；(5)利用反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)去分析解決問題．（來自《點(diǎn)撥》）電是商品，可以提前預(yù)購(gòu)．小明家用購(gòu)電卡購(gòu)買800kW·h電，那么這些電能夠用的天數(shù)n(天)與小明家平均每天的用電量m(kW·h)之間的函數(shù)表達(dá)式為____________；如果平均每天用電4kW·h，那么這些電可用________天．知1－練（來自《典中點(diǎn)》）1知1－練（來自《典中點(diǎn)》）已知甲、乙兩地相距20km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時(shí)間t(單位：h)關(guān)于行駛速度v(單位：km/h)的函數(shù)關(guān)系式是(

)A．t＝20v

B.C．D．2知1－練（來自《典中點(diǎn)》）小華以每分鐘x個(gè)字的速度書寫，ymin寫了300個(gè)字，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(

)A．y＝B．y＝300xC．x＋y＝300D．y＝32知識(shí)點(diǎn)實(shí)際問題中的反比例函數(shù)的圖象知2－講知2－講解：（1）煤的總量為：0.6×150=90噸，∵

∴（2）函數(shù)的圖象為：總結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）針對(duì)具體的反比例函數(shù)解答實(shí)際問題，應(yīng)明確其自變量的取值范圍，所以其圖形是反比例函數(shù)圖形的一部分.知2－講例3水池內(nèi)原有12m3的水，如果從排水管中每小時(shí)流

出xm3的水，那么經(jīng)過yh就可以把水放完．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫出函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)x＝6時(shí)，求y的值．(1)由生活常識(shí)可知xy＝12，從而可得y與x之間的函

數(shù)關(guān)系式．(2)畫函數(shù)的圖象時(shí)應(yīng)把握實(shí)際意義，

即x＞0，所以圖象只能在第一象限內(nèi)．(3)直接把x

＝6代入函數(shù)關(guān)系式中可求出y的值．導(dǎo)引：知2－講解：(1)由題意，得xy＝12，所以(x＞0)．(2)列表如下：x(x＞0)…246812……6321.51…知2－講描點(diǎn)并連線，如圖所示．(3)當(dāng)x＝6時(shí)，

總結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）考慮到本題中時(shí)間y與每小時(shí)排水量x的實(shí)際意義，因而x應(yīng)大于0，因此在畫此實(shí)際問題中的反比例函數(shù)的圖象時(shí)，只能畫出第一象限的一個(gè)分支，第三象限的分支在此題中必須舍去．已知矩形的面積為10，相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x和y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(

)知2－練（來自《典中點(diǎn)》）知2－練（來自《典中點(diǎn)》）如圖，市煤氣公司計(jì)劃在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室，則儲(chǔ)存室的底面

積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)的函數(shù)圖象

大致是(

)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的步驟：(1)審清題意，找出問題中的常量、變量(有時(shí)常量、變量以圖象的形式給出)，并且理清