甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)二中高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2016-2017學(xué)年甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分,共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知集合A=｛x|2＜x＜4｝,B={x|(x﹣1）(x﹣3）＜0｝，則A∩B為（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）2．在等差數(shù)列｛an｝中,若a2=4，a4=2，則a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．63．在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，則角A的度數(shù)為（）A．30° B．150° C．60° D．120°4．已知數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和,則有（）A．S3最小 B．S4最小 C．S7最小 D．S3，S4最小5．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足an=4an﹣1+3且a1=0，則此數(shù)列第5項(xiàng)是（）A．15 B．255 C．16 D．636．在△ABC中，a=5，c=7，C=120°，則三角形的面積為（）A． B． C． D．7．已知等比數(shù)列{an｝中，a1+a2=3,a2+a3=6，則a8=()A．64 B．128 C．256 D．5128．設(shè)a,b∈R，a＞b,則下列不等式一定成立的是(）A．a(chǎn)2＞b2 B． C．a(chǎn)2＞ab D．2a＞2b9．在△ABC中，若，則△ABC是（）A．等腰或直角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰三角形10．若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足，則z=x﹣2y的最小值為（）A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．911．△ABC的三邊分別為a，b,c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，則△ABC的外接圓的直徑為（）A．5 B． C． D．12．?dāng)?shù)列{an}中，對(duì)任意n∈N＊，a1+a2+…+an=2n﹣1，則a12+a22+…+an2等于（）A．（2n﹣1）2 B． C．4n﹣1 D．二.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．在等差數(shù)列｛an}中，a5=3，a6=﹣2，則a4+a5+…+a10=．14．設(shè)等比數(shù)列{an｝的公比，前n項(xiàng)和為Sn，則=．15．已知x＞0，y＞0，x+y=1，則+的最小值為．16．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D．測(cè)得∠BCD=15°，∠BDC=30°,CD=30米，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=米．三．解答題(本大題共6小題，共70分．解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）已知不等式x2+bx+c＞0的解集為｛x｜x＞2或x＜1}（1）求b和c的值；（2)求不等式cx2+bx+1≤0的解集．18．(12分)在△ABC中，A，B,C為的a、b、c所對(duì)的角，若．（1）求A；（2）若，求△ABC的面積．19．（12分）已知等差數(shù)列{an},公差為2,的前n項(xiàng)和為Sn，且a1，S2，S4成等比數(shù)列,（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)bn=(n∈N*），求數(shù)列｛bn}的前n項(xiàng)和Tn．20．（12分）某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,現(xiàn)有資源如下:煤360噸，水300噸，電200千瓦．每生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需消耗煤9噸,水3噸，電4千瓦，利潤(rùn)7萬(wàn)元；每生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需消耗煤4噸，水10噸，電5千瓦，利潤(rùn)12萬(wàn)元．（Ⅰ)根據(jù)題目信息填寫(xiě)下表：每噸產(chǎn)品煤（噸）水（噸)電（千瓦）AB（Ⅱ）設(shè)分別生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品x噸、y噸，總產(chǎn)值為z萬(wàn)元,請(qǐng)列出x、y滿(mǎn)足的不等式組及目標(biāo)函數(shù)．（Ⅲ）試問(wèn)該企業(yè)利用現(xiàn)有資源，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少?lài)崳拍塬@得最大利潤(rùn)?21．（12分)已知a,b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，（1）求A的大??；(2）若a=7,求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．22．（12分)已知等比數(shù)列｛an}中，a2=2，a4=8，數(shù)列{bn｝滿(mǎn)足：b1=﹣1，bn+1=bn+（2n﹣1)．（1）求數(shù)列｛an｝和數(shù)列｛bn}的通項(xiàng)公式；(2）若cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

2016—2017學(xué)年甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x｜(x﹣1）(x﹣3)＜0｝,則A∩B為(）A．（1，3） B．（1，4） C．（2,3) D．（2,4）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出A∩B即可．【解答】解：集合A=｛x｜2＜x＜4},B=｛x｜（x﹣1)（x﹣3）＜0}=｛x|1＜x＜3｝，所以A∩B=｛x｜2＜x＜3｝=(2，3）．故選:C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2．在等差數(shù)列{an}中，若a2=4，a4=2，則a6=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】直接利用等差中項(xiàng)求解即可．【解答】解：在等差數(shù)列｛an}中，若a2=4,a4=2，則a4=（a2+a6)==2，解得a6=0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差中項(xiàng)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3．在△ABC中,若a2=b2+c2﹣bc，則角A的度數(shù)為（）A．30° B．150° C．60° D．120°【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA===，A∈（0°，180°）．∴A=30°,故選:A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4．已知數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和，則有（)A．S3最小 B．S4最小 C．S7最小 D．S3，S4最小【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：的對(duì)稱(chēng)軸為n==,∴當(dāng)n=3或n=4時(shí)，Sn取得最小值，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5．?dāng)?shù)列{an｝滿(mǎn)足an=4an﹣1+3且a1=0，則此數(shù)列第5項(xiàng)是（）A．15 B．255 C．16 D．63【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由an=4an﹣1+3,變形為：an+1=4(an﹣1+1）（n≥2)．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由an=4an﹣1+3，變形為：an+1=4（an﹣1+1)（n≥2）．∴數(shù)列{an+1｝為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為4．∴an+1=4n﹣1，可得an=4n﹣1﹣1，∴a5=44﹣1=255．故選:B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6．在△ABC中，a=5，c=7，C=120°,則三角形的面積為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】先由余弦定理列方程求得邊長(zhǎng)b,再利用三角形面積公式s=absinC計(jì)算三角形面積即可【解答】解：由余弦定理；c2=a2+b2﹣2abcosC=25+b2﹣2×5×b×（﹣）=49∴b2+5b﹣24=0，解得；b=3，b=﹣8（舍去）∴三角形的面積S=×a×b×sinC=×5×3×=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解斜三角形的知識(shí)，余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，有目的利用定理計(jì)算b值是解決本題的關(guān)鍵7．已知等比數(shù)列{an｝中，a1+a2=3,a2+a3=6，則a8=（）A．64 B．128 C．256 D．512【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的條件，建立方程組求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比即可得到結(jié)論．【解答】解：在等比數(shù)列中，a1+a2=3，a2+a3=6,則q=2，又a1+a2=a1+2a1=3a1=3，解得a1=1，∴a8=27=128,故選:B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，利用條件建立方程組是解決本題的關(guān)鍵．8．設(shè)a,b∈R，a＞b，則下列不等式一定成立的是(）A．a(chǎn)2＞b2 B． C．a(chǎn)2＞ab D．2a＞2b【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥靠疾熘笖?shù)函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增，利用已知a＞b即可得出．【解答】解：考察指數(shù)函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增，∵a＞b，∴2a＞2b．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題．9．在△ABC中，若，則△ABC是(）A．等腰或直角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰三角形【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用已知及正弦定理,二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2A=sin2B，由角的范圍及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求A=B或A=﹣B,從而得解△ABC是等腰或直角三角形．【解答】解:∵，又，∴sinAcosA=sinBcosB，即：sin2A=sin2B，∵0＜2A＜2π，0＜2B＜2π，∴2A=2B,或2A=π﹣2B,即：A=B或A=﹣B．∴△ABC是等腰或直角三角形．故選:A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．10．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則z=x﹣2y的最小值為(）A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A(3，5），化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)A時(shí),直線(xiàn)在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣7．故選:A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．11．△ABC的三邊分別為a,b，c，且a=1,B=45°，S△ABC=2,則△ABC的外接圓的直徑為()A．5 B． C． D．【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】由a，sinB和面積的值，利用三角形的面積公式求出c的值，然后由a，c及cosB的值,利用余弦定理,求出b的值，利用正弦定理可得△ABC的外接圓的直徑．【解答】解：∵a=1，B=45°，S△ABC=2,∴由三角形的面積公式得：S=acsinB=×1×c×=2，∴c=4,又a=1,cosB=,根據(jù)余弦定理得：b2=1+32﹣8=25,解得b=5．∴△ABC的外接圓的直徑為==故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形的面積公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用余弦定理化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題．12．?dāng)?shù)列｛an｝中，對(duì)任意n∈N＊，a1+a2+…+an=2n﹣1，則a12+a22+…+an2等于（）A．(2n﹣1)2 B． C．4n﹣1 D．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】當(dāng)n≥2時(shí)，由a1+a2+…+an=2n﹣1可得a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，因此an=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)也成立．再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得a12+a22+…+an2．【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí),由a1+a2+…+an=2n﹣1可得a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，∴an=2n﹣1,當(dāng)n=1時(shí)也成立．∴=4n﹣1．∴a12+a22+…+an2==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推式的意義、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二。填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．在等差數(shù)列｛an}中，a5=3，a6=﹣2，則a4+a5+…+a10=﹣49．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)a5=3,a6=﹣2，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式根據(jù)a4+a5+…+a10=S10﹣S3求得答案．【解答】解：由題意知,解得a1=23，d=﹣5∴a4+a5+…+a10=S10﹣S3=﹣=﹣49故答案為﹣49【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．要熟練記憶等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式．14．設(shè)等比數(shù)列{an｝的公比，前n項(xiàng)和為Sn，則=15．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先通過(guò)等比數(shù)列的求和公式，表示出S4，得知a4=a1q3,進(jìn)而把a(bǔ)1和q代入約分化簡(jiǎn)可得到答案．【解答】解：對(duì)于,∴【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列中通項(xiàng)公式和求和公式的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．15．已知x＞0,y＞0,x+y=1,則+的最小值為9．【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1,∴+=（x+y）=5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時(shí)取等號(hào)．故+的最小值為9．故答案為:9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題．16．如圖,測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D．測(cè)得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30米，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=米．【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠CBD，再根據(jù)正弦定理求得BC，進(jìn)而在直角三角形ACB中根據(jù)∠ACB及BC，進(jìn)而求得AB．【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=135°，根據(jù)正弦定理，∴BC===15,∴AB=tan∠ACB?CB=×15=15,故答案為15．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．三．解答題（本大題共6小題，共70分．解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）（2015春?吉林校級(jí)期末）已知不等式x2+bx+c＞0的解集為｛x｜x＞2或x＜1}（1）求b和c的值；（2)求不等式cx2+bx+1≤0的解集．【考點(diǎn)】一元二次不等式與一元二次方程；一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用二次不等式的解集與相應(yīng)的二次方程的根的關(guān)系，判斷出1，2是相應(yīng)方程的兩個(gè)根,利用韋達(dá)定理求出b，c的值（2）將b，c的值代入不等式，將不等式因式分解，求出二次不等式的解集．【解答】解：（1）∵不等式x2+bx+c＞0的解集為｛x｜x＞2或x＜1}∴1,2是方程不等式x2+bx+c=0的兩個(gè)根由根與系數(shù)的關(guān)系得到b=﹣（1+2）=﹣3;c=1×2=2（2)cx2+bx+1≤0?2x2﹣3x+1≤0?(2x﹣1）（x﹣1）≤0?所以cx2+bx+1≤0的解集為【點(diǎn)評(píng)】解決一元二次不等式解集問(wèn)題，要注意它的解集與相應(yīng)的一元二次方程的根有著密切的聯(lián)系．18．（12分）（2016秋?靖遠(yuǎn)縣校級(jí)期中）在△ABC中，A,B，C為的a、b、c所對(duì)的角，若．(1)求A;(2）若，求△ABC的面積．【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出cos(B+C）的值，即可求出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理和完全平方公式變形，將a與b+c的值代入求出bc的值，再利用三角形面積公式求出△ABC的面積．【解答】解：（1）△ABC中，cosBcosC﹣sinBsinC=，∴cos（B+C)=，又∵0＜B+C＜π，∴B+C=，又A+B+C=π,∴A=；（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc?cosA，得(2）2=（b+c)2﹣2bc﹣2bc?cos，把b+c=4代入得：12=16﹣2bc+bc，解得bc=4，則△ABC的面積為S=bc?sinA=×4×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解題的關(guān)鍵．19．（12分）(2015秋?邯鄲期末)已知等差數(shù)列{an}，公差為2，的前n項(xiàng)和為Sn，且a1，S2，S4成等比數(shù)列，（1）求數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=（n∈N*）,求數(shù)列｛bn}的前n項(xiàng)和Tn．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1））由a1,S2，S4成等比數(shù)列得．化簡(jiǎn)解得a1，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：(1）)由a1,S2，S4成等比數(shù)列得．化簡(jiǎn)得，又d=2，解得a1=1，故數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式…（2)∵∴由（1）得,∴=…（10分）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20．（12分）（2015秋?和平區(qū)期末）某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有資源如下：煤360噸,水300噸，電200千瓦．每生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需消耗煤9噸,水3噸,電4千瓦,利潤(rùn)7萬(wàn)元;每生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需消耗煤4噸,水10噸,電5千瓦，利潤(rùn)12萬(wàn)元．（Ⅰ）根據(jù)題目信息填寫(xiě)下表：每噸產(chǎn)品煤（噸)水（噸）電（千瓦）AB(Ⅱ）設(shè)分別生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品x噸、y噸，總產(chǎn)值為z萬(wàn)元，請(qǐng)列出x、y滿(mǎn)足的不等式組及目標(biāo)函數(shù)．（Ⅲ)試問(wèn)該企業(yè)利用現(xiàn)有資源，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少?lài)崳拍塬@得最大利潤(rùn)？【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，即可填寫(xiě)表格；（Ⅱ)由題意可得組,目標(biāo)函數(shù)z=7x+12y；（Ⅲ）作出不等式組表示的可行域，以及直線(xiàn)l0：7x+12y=0，平移直線(xiàn)l0：,由圖象觀(guān)察可得經(jīng)過(guò)直線(xiàn)3x+10y=300和直線(xiàn)4x+5y=200的交點(diǎn)時(shí)，取得最大值．【解答】解：（Ⅰ)每噸產(chǎn)品煤（噸）水(噸)電（千瓦）A934B4105(Ⅱ）x,y滿(mǎn)足的不等式組，目標(biāo)函數(shù)z=7x+12y；(Ⅲ）作出不等式組表示的可行域,以及直線(xiàn)l0：7x+12y=0,由，解得M（20，24），平移直線(xiàn)l0,當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（20，24），取得最大值,且為z=7×20+12×24=428．則生產(chǎn)A種產(chǎn)品20噸，B種產(chǎn)品24噸，才能獲得最大利潤(rùn)428萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法,以及平移法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21．（12分）(2015?咸陽(yáng)一模）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，（1）求A的大小；（2）若a=7，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）利用正弦定理，結(jié)合和差的正弦公式，化簡(jiǎn)可得結(jié)論；(2）利用余弦定理結(jié)合基本不等式,可求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．【解答】解:（1）∵,∴由正弦定理可得，∴sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C)+sinC，∴sinA﹣cosA=1，∴sin(A﹣30°)=,∴A﹣30°=30°，∴A=60°；（2）由題意,b＞0，c＞0，b+c＞a=7，∴由余弦定理49==（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)），∴b+c≤14,∵b+c＞7，∴7＜b+c≤14，∴△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍為（14，21]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查基本不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題．22．（12分）(2016秋?靖遠(yuǎn)縣校級(jí)期中）已知等比數(shù)列｛an}中，a2=2，a4=8，數(shù)列｛bn｝滿(mǎn)足：b1=﹣1，bn+1=bn+（2n﹣1）．（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn｝的通項(xiàng)公式；(2）若cn=，求數(shù)列{cn｝的前n項(xiàng)和Tn．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】(1）通過(guò)等比數(shù)列{an｝中，a2=2，a4=8，求出公比q=