甘肅省會(huì)寧二中高一數(shù)學(xué)人教A23.2　球的體積和表面積導(dǎo)學(xué)案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1?！臼褂谜f明】1、課前完成預(yù)習(xí)學(xué)案，掌握基本題型;2、認(rèn)真限時(shí)規(guī)范書寫，課上小組合作探討，答疑解惑。3、A、B層全部掌握，C層選做.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解球體的表面積和體積計(jì)算公式，并能運(yùn)用它們解決幾何體的度量問題．【重點(diǎn)難點(diǎn)】1．利用公式求表面積及體積．(重點(diǎn))2．與球有關(guān)的組合體問題的求解，體會(huì)其中的轉(zhuǎn)化思想．(難點(diǎn)）【問題導(dǎo)學(xué)】1、球的表面積公式:;球的體積公式:.2、表面積公式（1)柱體的表面積柱體的表面積是側(cè)面面積與上、下底面面積之和．棱柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)或幾個(gè)平行四邊形，上、下底面不變，因此只要計(jì)算出側(cè)面面積，其表面積即可求；圓柱的側(cè)面展開圖是矩形,上、下底面不變，所以它們的表面積公式為S表面積＝S側(cè)＋2S底．（2)錐體的表面積一個(gè)棱錐的側(cè)面展開圖是由若干個(gè)三角形拼成的，因此側(cè)面積為各個(gè)三角形面積之和，一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，利用扇形面積公式可求側(cè)面積,所以它們的表面積公式為S表面積＝S側(cè)＋S底．（3）臺(tái)體的表面積一個(gè)棱臺(tái)的側(cè)面展開圖由若干個(gè)梯形拼接而成，因此側(cè)面積為各個(gè)梯形的面積之和，而圓臺(tái)的側(cè)面展開圖為扇環(huán)，其側(cè)面積可用大扇形的面積減去小扇形的面積而得到，所以它們的表面積公式為S表面積＝S側(cè)＋S上底＋S下底．3、柱、錐、臺(tái)體的體積之間的關(guān)系3．求幾何體的體積與表面積需注意的問題（1）求幾何體的表面積要弄清楚幾何體側(cè)面展開圖的形狀及各幾何量的大小．(2）求柱體、錐體、臺(tái)體的體積關(guān)鍵是找到相應(yīng)的底面積與高，常需將空間問題平面化．(3）球的有關(guān)問題關(guān)鍵是求出半徑，注意球心在解題中的作用．【合作探究】1、已知圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：（1）球的體積等于圓柱體積的；（2)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積。2、已知長(zhǎng)方體的過一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)的比是1∶2∶3，對(duì)角線的長(zhǎng)是2eq\r(14)，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（)．A．6B．12C．24D．483、一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位：cm）,則該幾何體的表面積為()．A．12πB．18πC．24πD．36π4、已知圓臺(tái)上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π,則這個(gè)圓臺(tái)的體積是（）．A。eq\f（2\r（3),3）πB．2eq\r(3）C.eq\f(7\r(3），6）πD.eq\f(7\r（3）,3)π5、把由曲線y＝｜x｜和y＝2圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)360°，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為________．我的疑惑：記錄下你的疑惑,讓我們?cè)谡n堂上共同解決?！旧罨岣摺?．如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正(主)視圖和側(cè)（左）視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為2的圓，則這個(gè)幾何體的全面積為（)．A．2πB．4πC．6πD．8π2．設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為m)．則該幾何體的體積為________m3。3．如圖，若球O的半徑為5，一個(gè)內(nèi)接圓臺(tái)的兩底面半徑分別為3和4(球心O在圓臺(tái)的兩底面之間),則圓臺(tái)的體積為________．4．若一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為eq\r(2），四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為________．5．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)C作l⊥CB，以l為軸將梯形ABCD【當(dāng)堂檢測(cè)】1.講一個(gè)氣球的半徑擴(kuò)大1倍,它的體積擴(kuò)大到原來的幾倍?2。一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)是acm，求球的體積。3.一個(gè)球的體積是100cm3，試計(jì)算它的表面積（取3。14，結(jié)果精確到1cm2）.【小結(jié)】（1）知識(shí)與方法方面