吉林省長春市2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一學(xué)程考試試題（原卷版）

吉林省長春市2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一學(xué)程考試試題第Ⅰ卷（共60分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.把3封信投到4個信箱中，所有可能的投法共有（）A.7種 B.12種 C.種 D.種2.函數(shù)y=x2㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為A.（1,1] B.（0,1] C.[1，+∞） D.（0，+∞）3.如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為A.24 B.18 C.12 D.94.函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.5.若函數(shù)在是增函數(shù)，則a的取值范圍是A. B. C. D.6.為了貫徹落實中央新疆工作座談會和全國對口支援新疆工作會議精神，促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)發(fā)展，我市教育系統(tǒng)選派了三位男教師和兩位女教師支援新疆，這五名教師被分派到三個不同地方對口支援，每位教師只去一個地方，每個地方至少去一人，其中兩位女教師分派到同一個地方，則不同的分派方法有（）A.18種 B.36種 C.68種 D.84種7.已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞，0) B. C.(0,1) D.(0，＋∞)8.已知e為自然對數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù),則．A.當(dāng)k=1時,f(x)在x=1處取到極小值 B.當(dāng)k=1時,f(x)在x=1處取到極大值C.當(dāng)k=2時,f(x)在x=1處取到極小值 D.當(dāng)k=2時,f(x)在x=1處取到極大值二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，可以有多個選項是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間B.為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間C.函數(shù)在處取得極大值D.函數(shù)在處取得極小值10.A、B、C、D、E五個人并排站在一起，則下列說法正確的有（）A.若A、B兩人站在一起有48種方法 B.若A、B不相鄰共有12種方法C.若A在B左邊有60種排法 D.若A不站在最左邊，B不站最右邊，有72種方法11.定義在上函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，則必有（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式恒成立，則k的取值可以為（）A.1 B.e C.4 D.第Ⅱ卷（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生站成一排．甲、乙要相鄰．且甲不站在兩端，則不同的排法種數(shù)______．14.函數(shù)僅有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是_________．15.如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供4種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為____________．16.等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，已知S10＝0，S15＝25，則nSn的最小值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在某次普通話測試中，為測試漢字發(fā)音水平，設(shè)置了10張卡片，每張卡片印有一個漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”.（1）現(xiàn)對三位被測試者先后進(jìn)行測試，第一位被測試者從這10張卡片中隨機(jī)抽取1張，測試后放回，余下2位的測試，也按同樣的方法進(jìn)行．求這三位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率．（2）若某位被測試者從10張卡片中一次隨機(jī)抽取3張，求這三張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率．18.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求和：．19.設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點處的切線垂直于直線．（1）求值；（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性．20.設(shè)函數(shù)，其中在，曲線在點處的切線垂直于軸（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)極值．21.已知橢圓中心為原點，長軸在軸上，上頂點為，左、右焦點分別為，，線段，的中點