人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （平方差公式）整式的乘法與因式分解教學(xué)課件

第十四章整式的乘法與因式分解14.2.1平方差公式

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？

（x

＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn復(fù)習(xí)引入自主學(xué)習(xí)①（x

＋1)(x－1）；②（m

＋2)(m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y

＋z)(5y－z）.計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？算一算：看誰(shuí)算得又快又準(zhǔn).合作探究②（m＋2)(m－2）=③（2m＋1)(2m－1)=④（5y

＋z)(5y－z)=①（x

＋1)(x－1）=想一想：這些計(jì)算結(jié)果有什么特點(diǎn)？x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2x2－1m2－224m2－1225y2－z2成果展示(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.公式變形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式一同一反點(diǎn)撥提升平方差公式的幾何驗(yàn)證邊長(zhǎng)為a的正方形紙板缺了一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形角，經(jīng)裁剪后拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形.（1）你能分別表示出裁剪前后的的紙板的面積嗎？（2）你能得到怎樣的一個(gè)結(jié)論？`aab

a2b2-baab(a+b)(a-b)典例精析例1

計(jì)算：(1)(3x＋2)(3x－2)(2)（-x+2y)(-x-2y)(2)原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2解：（1）原式=(3x)2－22=9x2－4鞏固練習(xí)利用平方差公式計(jì)算：(1)(3x－5)(3x＋5)

(2)(－2a－b)(b－2a)(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2課堂小結(jié)平方差公式內(nèi)容注意兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差1.符號(hào)表示：（a+b)(a-b)=a2-b22.緊緊抓住“一同一反”這一特征，在應(yīng)用時(shí)，只有兩個(gè)二項(xiàng)式的積才有可能應(yīng)用平方差公式；對(duì)于不能直接應(yīng)用公式的，可能要經(jīng)過(guò)變形才可以應(yīng)用掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征以及平方差公式的運(yùn)用10導(dǎo)入11

在青青草原上，村長(zhǎng)把一塊長(zhǎng)為a米的正方形的土地租給喜羊羊種植，有一天，他對(duì)喜羊羊說(shuō)：“我把這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，你看如何？”喜羊羊一聽(tīng)覺(jué)得沒(méi)有吃虧，就答應(yīng)了。同學(xué)們，你們覺(jué)得喜羊羊吃虧了嗎？活動(dòng)與探究（溫馨提示：規(guī)范操作、注意安全）知識(shí)講解根據(jù)多項(xiàng)式乘法進(jìn)行驗(yàn)證

(a+b)(a-b)=-ab+ab-=-知識(shí)講解兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.公式變形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式平方差公式實(shí)質(zhì)是多項(xiàng)式乘法的特殊情形難點(diǎn)突破平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)注：這里的a、b可以是兩個(gè)單項(xiàng)式也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等．

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同項(xiàng)為a

相反項(xiàng)為b（相同項(xiàng)）2－（相反項(xiàng)）2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a+b)(a-b)課堂練習(xí)不能不能=(60+1)(60-1)=602－12=3600-1=3599；=(9x2－16)

－(6x2+5x

-6)=3x2－5x－10.（2）(y+5)(－y-5)；（3）61×59；（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).

（4）(2x2+y)(－2x2－y)；判斷下列式子能否運(yùn)用平方差公式，能的話計(jì)算結(jié)果=4a2－9=(2a+3)(2a-3)=(2a)2－32（1）(3+2a)(－3+2a)；平方差公式內(nèi)容注意兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差1.符號(hào)表示：（a+b)(a-b)=a2-b22.“一同一反”結(jié)構(gòu)特征，在應(yīng)用時(shí)，只有兩個(gè)特殊的二項(xiàng)式的積形式才能應(yīng)用平方差公式；對(duì)于不能直接應(yīng)用公式的，可能要經(jīng)過(guò)變形才可以應(yīng)用小結(jié)作業(yè)布置(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：

ba2-b2(a-b)(a+b)a作業(yè)本：課本112頁(yè)習(xí)題14.2第1題感謝您的觀看平方差公式

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過(guò)程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.（重點(diǎn)）2.靈活應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算和解決實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）回顧舊知說(shuō)一說(shuō)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？

（x＋2)(x＋3）=x2＋3x＋2x＋6=x2＋5x＋6.

(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq合作探究某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，可以寫(xiě)成公式的形式，當(dāng)遇到形式相同的多項(xiàng)式相乘時(shí)，就可以直接運(yùn)用公式寫(xiě)出結(jié)果。x2

－12m2－22(2x)2

－12計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？上面幾個(gè)運(yùn)算都是形如a+b的多項(xiàng)式與a-b的多項(xiàng)式相乘，即(a+b)(a?b)=aa-ab+ba-bb=a2?b2合作探究(a+b)(a?b)=a2?b2即，兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.平方差公式:注：這里的兩數(shù)可以是兩個(gè)單項(xiàng)式

也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等．(a+b)(a-b)=a2-b2

相同為a相反為b，-b小試牛刀(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)典例精析例1

計(jì)算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)（-x+2y)(-x-2y).(2)原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2.解：（1）原式=(3x)2－22=9x2－4；知識(shí)點(diǎn)撥：應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；(3)公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．小試牛刀1.下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？√×××小試牛刀1、利用平方差公式計(jì)算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25；(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；小試牛刀2.計(jì)算：解：小試牛刀3、先化簡(jiǎn)，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，

其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，課堂小結(jié)今天我們收獲了哪些知識(shí)？

1.說(shuō)一說(shuō)乘法的平方差公式？

2.應(yīng)用平方差公式時(shí)要注意什么？緊緊抓住“一同一反”這一特征，在應(yīng)用時(shí)，只有兩個(gè)二項(xiàng)式的積才有可能應(yīng)用平方差公式；對(duì)于不能直接應(yīng)用公式的，可能要經(jīng)過(guò)變形才可以應(yīng)用.符號(hào)表示：（a+b)(a-b)=a2-b2綜合演練1.下列運(yùn)算中，可用平方差公式計(jì)算的是(

)A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)C2.計(jì)算（-2x-1）（2x-1）等于（）A．4x2-1B．2x2-1C．4x-1D．-4x2+1D綜合演練3、下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a24.兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為6，邊長(zhǎng)之差為4，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是________．24綜合演練5.利用平方差公式計(jì)算:（1）（a-2)(a+2)(a2+

4)

解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.(2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=（x4-y4)(x4+