第1章 回歸分析與時(shí)間序列分析初步

第一章回歸分析與時(shí)間序列分析初步本章結(jié)構(gòu)1.1回歸分析1.2偽回歸1.3非平穩(wěn)時(shí)間序列----單位根檢驗(yàn)1.4協(xié)整1.5誤差修正模型1.6Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)1.1回歸分析一、線(xiàn)性回歸模型的特征例子：凱恩斯絕對(duì)收入假設(shè)消費(fèi)理論模型：“消費(fèi)是由收入唯一決定的，是收入的線(xiàn)性函數(shù)。隨著收入的增加，消費(fèi)增加，但消費(fèi)的增長(zhǎng)低于收入的增長(zhǎng)，即邊際消費(fèi)傾向遞減?！?將消費(fèi)和收入之間的關(guān)系用如下方程描述：C=α+βy+μ其中，μ是隨機(jī)誤差項(xiàng)。根據(jù)該方程，每給定一個(gè)收入

y的值，消費(fèi)C并不是唯一確定的，而是有許多值，他們的概率分布與μ的概率分布相同。線(xiàn)性回歸模型的特征：有隨機(jī)誤差項(xiàng)！51.在解釋變量中被忽略因素的影響；2.變量觀(guān)測(cè)值誤差的影響；3.模型數(shù)學(xué)形式設(shè)置誤差的影響；4.其他隨機(jī)因素的影響。設(shè)置隨機(jī)誤差項(xiàng)μ的原因6二、線(xiàn)性回歸模型的基本假定線(xiàn)性回歸模型的一般形式為：由于隨機(jī)項(xiàng)μ的存在，使得模型中的參數(shù)β0…..βk的數(shù)值不能?chē)?yán)格算出，只能進(jìn)行估計(jì)。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，能否成功地估計(jì)出這些參數(shù)值，取決于隨機(jī)項(xiàng)μ和自變量x的性質(zhì)。7隨機(jī)項(xiàng)μ和自變量x的統(tǒng)計(jì)假定：假定1：每個(gè)μi均為服從正態(tài)分布的實(shí)隨機(jī)變量。假定2：0均值假定。假定3：同方差假定。8假定4：無(wú)自相關(guān)(無(wú)序列相關(guān))假定。假定5：非隨機(jī)變量假定。解釋變量xi是外生變量，與μi不相關(guān)。假定6：無(wú)多重共線(xiàn)性假定解釋變量xi之間沒(méi)有嚴(yán)格的線(xiàn)性相關(guān)。Yi=?0+?1X1i+?2X2i+…+?kXki+ui解釋變量X1X2…Xk間存在完全的或接近的線(xiàn)性關(guān)系，稱(chēng)之為多重共線(xiàn)性。1.如果存在一組不全為0的λ，使得：λ1X1i+λ2X2i+…+λkXki=0稱(chēng)之為完全多重共線(xiàn)性2.如果存在一組不全為0的λ，使得：λ1X1i+λ2X2i+…+λkXki+vi=0vi為隨機(jī)誤差項(xiàng)，稱(chēng)之為不完全多重共線(xiàn)性，又叫高度多重共線(xiàn)性。9三、滿(mǎn)足經(jīng)典假定參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)1.線(xiàn)性2.無(wú)偏性3.有效性（最小方差性）簡(jiǎn)稱(chēng)BLUE如果不滿(mǎn)足經(jīng)典假定，參數(shù)估計(jì)量可能不再是BLUE，甚至參數(shù)無(wú)法估計(jì)（完全的多重共線(xiàn)性）10四、模型的診斷——幾個(gè)重要的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1.tStatistics2.Pvalue3.R2（Adjustedrsquare）4.FStatistics5.D.W.Statistics6.多重共線(xiàn)性的診斷111.2偽回歸一個(gè)模擬案例 利用軟件模擬以下兩個(gè)序列 做兩個(gè)序列的簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸模型。偽回歸模擬案例兩個(gè)序列是相互獨(dú)立的序列，但回歸結(jié)果卻顯示，模型中系數(shù)都具有統(tǒng)計(jì)顯著性。這是偽回歸現(xiàn)象。所謂偽回歸，就是指變量之間本來(lái)不存在真正的關(guān)系，而是由于變量都是非平穩(wěn)序列造成的虛假顯著性關(guān)系。偽回歸的概念偽回歸的特征非常高的R2較低的DW統(tǒng)計(jì)量系數(shù)表現(xiàn)出很強(qiáng)的顯著性該特征的原因是，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 將不再服從t分布，t統(tǒng)計(jì)量的方差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于t分布的方差，若仍用t分布臨界值進(jìn)行檢驗(yàn)，拒絕原假設(shè)的概率會(huì)大大增加。偽回歸的啟示多變量的時(shí)間序列回歸建模必須要進(jìn)行序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。對(duì)于平穩(wěn)的多元時(shí)間序列可以進(jìn)行回歸建模。對(duì)于非平穩(wěn)的序列還要進(jìn)行進(jìn)一步的檢驗(yàn)，再做處理。

數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列變量Yt

,如果滿(mǎn)足以下條件，則稱(chēng)Yt是平穩(wěn)的。平穩(wěn)性數(shù)據(jù)的圖示我國(guó)現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)圖示1.3非平穩(wěn)時(shí)間序列----單位根檢驗(yàn)定義通過(guò)檢驗(yàn)特征根是在單位圓內(nèi)還是單位圓上（外），來(lái)檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性方法DF檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)PP檢驗(yàn)…….對(duì)1階自回歸模型AR(1)：進(jìn)行差分，可以得到：對(duì)差分方程進(jìn)行回歸，如果可以檢驗(yàn)δ為0，即表明

等于1，則說(shuō)明Xt為單位根過(guò)程，記為I(1)。根據(jù)變量的數(shù)據(jù)生成過(guò)程（DGP）可以將檢驗(yàn)單位根的方程設(shè)定為：1.數(shù)據(jù)中不含趨勢(shì)項(xiàng)2.數(shù)據(jù)中含趨勢(shì)項(xiàng)3.數(shù)據(jù)中含二次趨勢(shì)項(xiàng)常見(jiàn)的單位根檢驗(yàn)方法主要有：ADF檢驗(yàn)、PP檢驗(yàn)、KPSS檢驗(yàn)等。1.4協(xié)整理論1.協(xié)整的定義：如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d階單整，存在向量

=(1,2,…,

k)，使得

Zt=XT~I(d-b)

其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，則認(rèn)為序列{X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)階協(xié)整，記為Xt~CI(d,b)，

為協(xié)整向量（cointegratedvector）。2.協(xié)整檢驗(yàn)(1)Engle-Granger兩步法檢驗(yàn)

為了協(xié)整關(guān)系的存在，Engle和Granger于1987年提出兩步檢驗(yàn)法，也稱(chēng)為EG兩步檢驗(yàn)法。

第一步，用OLS方法估計(jì)方程

Yt=

0+1Xt+et并計(jì)算殘差，得到：

第二步，對(duì)殘差進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，看其是否服從I(0)過(guò)程。Engle-Granger兩步法檢驗(yàn)的缺陷E-G兩步法可以檢驗(yàn)協(xié)整關(guān)系是否存在，但對(duì)于超過(guò)兩個(gè)變量構(gòu)成的協(xié)整系統(tǒng)，不能檢驗(yàn)是否有多個(gè)協(xié)整關(guān)系存在。例如，三個(gè)變量：X、Y、Z，在三個(gè)變量之間存在四種可能的線(xiàn)性組合：X&Y、Y&Z、X&Z、X&Y&Z但只考慮獨(dú)立的線(xiàn)性組合，對(duì)于n個(gè)變量，最多只有n-1個(gè)獨(dú)立的協(xié)整關(guān)系?？紤]上面的四種組合：如果X&Y協(xié)整，則有：aX+bY+c~I(0)如果Y&Z協(xié)整，則有：pY+qZ+r~I(0)將上面的