第1章 回歸分析與時間序列分析初步

第一章回歸分析與時間序列分析初步本章結構1.1回歸分析1.2偽回歸1.3非平穩(wěn)時間序列----單位根檢驗1.4協(xié)整1.5誤差修正模型1.6Granger因果關系檢驗1.1回歸分析一、線性回歸模型的特征例子：凱恩斯絕對收入假設消費理論模型：“消費是由收入唯一決定的，是收入的線性函數。隨著收入的增加，消費增加，但消費的增長低于收入的增長，即邊際消費傾向遞減?！?將消費和收入之間的關系用如下方程描述：C=α+βy+μ其中，μ是隨機誤差項。根據該方程，每給定一個收入

y的值，消費C并不是唯一確定的，而是有許多值，他們的概率分布與μ的概率分布相同。線性回歸模型的特征：有隨機誤差項！51.在解釋變量中被忽略因素的影響；2.變量觀測值誤差的影響；3.模型數學形式設置誤差的影響；4.其他隨機因素的影響。設置隨機誤差項μ的原因6二、線性回歸模型的基本假定線性回歸模型的一般形式為：由于隨機項μ的存在，使得模型中的參數β0…..βk的數值不能嚴格算出，只能進行估計。在計量經濟學中，能否成功地估計出這些參數值，取決于隨機項μ和自變量x的性質。7隨機項μ和自變量x的統(tǒng)計假定：假定1：每個μi均為服從正態(tài)分布的實隨機變量。假定2：0均值假定。假定3：同方差假定。8假定4：無自相關(無序列相關)假定。假定5：非隨機變量假定。解釋變量xi是外生變量，與μi不相關。假定6：無多重共線性假定解釋變量xi之間沒有嚴格的線性相關。Yi=?0+?1X1i+?2X2i+…+?kXki+ui解釋變量X1X2…Xk間存在完全的或接近的線性關系，稱之為多重共線性。1.如果存在一組不全為0的λ，使得：λ1X1i+λ2X2i+…+λkXki=0稱之為完全多重共線性2.如果存在一組不全為0的λ，使得：λ1X1i+λ2X2i+…+λkXki+vi=0vi為隨機誤差項，稱之為不完全多重共線性，又叫高度多重共線性。9三、滿足經典假定參數估計量的性質1.線性2.無偏性3.有效性（最小方差性）簡稱BLUE如果不滿足經典假定，參數估計量可能不再是BLUE，甚至參數無法估計（完全的多重共線性）10四、模型的診斷——幾個重要的檢驗統(tǒng)計量1.tStatistics2.Pvalue3.R2（Adjustedrsquare）4.FStatistics5.D.W.Statistics6.多重共線性的診斷111.2偽回歸一個模擬案例 利用軟件模擬以下兩個序列 做兩個序列的簡單線性回歸模型。偽回歸模擬案例兩個序列是相互獨立的序列，但回歸結果卻顯示，模型中系數都具有統(tǒng)計顯著性。這是偽回歸現象。所謂偽回歸，就是指變量之間本來不存在真正的關系，而是由于變量都是非平穩(wěn)序列造成的虛假顯著性關系。偽回歸的概念偽回歸的特征非常高的R2較低的DW統(tǒng)計量系數表現出很強的顯著性該特征的原因是，檢驗統(tǒng)計量 將不再服從t分布，t統(tǒng)計量的方差遠遠大于t分布的方差，若仍用t分布臨界值進行檢驗，拒絕原假設的概率會大大增加。偽回歸的啟示多變量的時間序列回歸建模必須要進行序列的平穩(wěn)性檢驗。對于平穩(wěn)的多元時間序列可以進行回歸建模。對于非平穩(wěn)的序列還要進行進一步的檢驗，再做處理。

數據的平穩(wěn)性對于一個時間序列變量Yt

,如果滿足以下條件，則稱Yt是平穩(wěn)的。平穩(wěn)性數據的圖示我國現實數據圖示1.3非平穩(wěn)時間序列----單位根檢驗定義通過檢驗特征根是在單位圓內還是單位圓上（外），來檢驗序列的平穩(wěn)性方法DF檢驗ADF檢驗PP檢驗…….對1階自回歸模型AR(1)：進行差分，可以得到：對差分方程進行回歸，如果可以檢驗δ為0，即表明

等于1，則說明Xt為單位根過程，記為I(1)。根據變量的數據生成過程（DGP）可以將檢驗單位根的方程設定為：1.數據中不含趨勢項2.數據中含趨勢項3.數據中含二次趨勢項常見的單位根檢驗方法主要有：ADF檢驗、PP檢驗、KPSS檢驗等。1.4協(xié)整理論1.協(xié)整的定義：如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d階單整，存在向量

=(1,2,…,

k)，使得

Zt=XT~I(d-b)

其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，則認為序列{X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)階協(xié)整，記為Xt~CI(d,b)，

為協(xié)整向量（cointegratedvector）。2.協(xié)整檢驗(1)Engle-Granger兩步法檢驗

為了協(xié)整關系的存在，Engle和Granger于1987年提出兩步檢驗法，也稱為EG兩步檢驗法。

第一步，用OLS方法估計方程

Yt=

0+1Xt+et并計算殘差，得到：

第二步，對殘差進行單位根檢驗，看其是否服從I(0)過程。Engle-Granger兩步法檢驗的缺陷E-G兩步法可以檢驗協(xié)整關系是否存在，但對于超過兩個變量構成的協(xié)整系統(tǒng)，不能檢驗是否有多個協(xié)整關系存在。例如，三個變量：X、Y、Z，在三個變量之間存在四種可能的線性組合：X&Y、Y&Z、X&Z、X&Y&Z但只考慮獨立的線性組合，對于n個變量，最多只有n-1個獨立的協(xié)整關系?？紤]上面的四種組合：如果X&Y協(xié)整，則有：aX+bY+c~I(0)如果Y&Z協(xié)整，則有：pY+qZ+r~I(0)將上面的