第八章 相關(guān)分析

第八章相關(guān)分析相關(guān)分析

相關(guān)分析研究變量之間聯(lián)系的緊密程度。例如身高和體重之間的關(guān)系、年齡與閱讀能力的關(guān)系、廣告支出與產(chǎn)品的銷售量之間的關(guān)系等。8.1基本數(shù)學(xué)原理

相關(guān)分析通過相關(guān)系數(shù)來衡量變量之間的緊密程度。相關(guān)系數(shù)介于-1--1之間,當(dāng)大于0時(shí)稱為正相關(guān),表示A變量隨B變量的增大而增大,相關(guān)系數(shù)小于0時(shí)稱為負(fù)相關(guān),表示A變量隨B變量的增大而減小。常用的相關(guān)系數(shù)為Pearson相關(guān)系數(shù),另外還有Kendall偏秩相關(guān)系數(shù)和Spearman秩相關(guān)系數(shù)。分別介紹如下（主要介紹如何計(jì)算相關(guān)系數(shù)）。(1)Pearson相關(guān)系數(shù)度量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)程度。相關(guān)系數(shù)前面的符號(hào)表征相關(guān)關(guān)系的方向,其絕對(duì)值的大小表示相關(guān)程度,相關(guān)系數(shù)越大,則相關(guān)性越強(qiáng)。(2)Kendall偏秩相關(guān)系數(shù)是適用于度量等級(jí)變量或秩變量相關(guān)性的一種非參數(shù)度量。(3)Spearman秩相關(guān)系數(shù)是Pearson相關(guān)系數(shù)的非參數(shù)版本,主要基于數(shù)據(jù)的秩而不是數(shù)據(jù)的值本身,它適用于等級(jí)數(shù)據(jù)和不滿足正態(tài)假定的等問隔數(shù)據(jù)。Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為對(duì)Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量，公式為t統(tǒng)計(jì)量服從n?2個(gè)自由度的t分布。Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)為8.2SPSS實(shí)現(xiàn)

8.2.1對(duì)話框介紹在Analyze主菜單中用鼠標(biāo)指向"Correlate"選項(xiàng),然后在打開的子菜單中單擊"Bivariate--·"選項(xiàng),打開對(duì)話框,在該對(duì)話框中設(shè)置選項(xiàng),進(jìn)行變量?jī)蓛芍g的相關(guān)分析。該對(duì)話框中各選項(xiàng)的意義分別為:(1)Variables列表框:用箭頭按鈕從左邊列表框中將需要分析的變量對(duì)應(yīng)的變量名轉(zhuǎn)移到該列表框中。

(2)CorrelationCoefficients方框:在該方框內(nèi)確定計(jì)算哪(幾)種相關(guān)系數(shù),有3個(gè)選項(xiàng)?！earson核選框?yàn)槟J(rèn)選項(xiàng)。選擇此項(xiàng),生成Pearson相關(guān)系數(shù)?！endall’s核選框選擇此項(xiàng),生成Kendall偏秩相關(guān)系數(shù)?！pearman核選框選擇此項(xiàng),生成Spearman秩相關(guān)系數(shù)。

(3)TestofSignificance方框:確定進(jìn)行雙側(cè)顯著性檢驗(yàn)還是單側(cè)顯著性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的零假設(shè)為相關(guān)系數(shù)為零,即分析的變量之間不具相關(guān)性?！wo-tailed單選鈕為默認(rèn)選項(xiàng)。選擇此項(xiàng),進(jìn)行雙側(cè)顯著性檢驗(yàn)·One-tailed單選鈕選擇此項(xiàng),進(jìn)行單側(cè)顯著性檢驗(yàn)

(4)Flagsignificantcorrelations核選框:默認(rèn)時(shí)選擇此項(xiàng),表示在成果表中標(biāo)注經(jīng)檢驗(yàn)顯著的變量對(duì),并在表的下方添加腳注,注明顯著性水平。對(duì)于單側(cè)檢驗(yàn),顯著性水平為0.05,對(duì)于雙側(cè)檢驗(yàn),顯著性水平為0.01。

(5)Options按鈕:單擊該按鈕,打開"BivariateCorrelation:Options"對(duì)話框。在該對(duì)話框中可以設(shè)置更多的選項(xiàng)。

-Statistics方框設(shè)置統(tǒng)計(jì)量的生成?！稭eansandstandarddeviations核選框選擇此項(xiàng),計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)離差?！稢ross-productdeviationsandcovariance核選框選擇此項(xiàng),計(jì)算叉積離差和協(xié)方差。

-MissingValues方框設(shè)置缺失值的處理方式?！稥xcludecasespairwise單選鈕為默認(rèn)選項(xiàng)。選擇此項(xiàng),剔除正在進(jìn)行相關(guān)分析的配對(duì)變量中含有缺失值的個(gè)案?！稥xcludecaseslistwise單選鈕選擇此項(xiàng),剔除所有含有缺失值的個(gè)案的全部數(shù)據(jù)。12.2.2應(yīng)用實(shí)例實(shí)例1:H.H.Smith在煙草雜交繁殖的花上搜集了以下的數(shù)據(jù)文件為“Flower.sav”。要求對(duì)以上3組數(shù)據(jù)兩兩之間進(jìn)行相關(guān)分析。在數(shù)據(jù)編輯器中打開該數(shù)據(jù)文件,變量分別定名為“花瓣”、“花枝”和“花萼"。打開BivariateCorrelations對(duì)話框,進(jìn)行設(shè)置,運(yùn)行過程,生成以下表格。

表1為相關(guān)表。表中列出了3個(gè)變量?jī)蓛芍g的Pearson相關(guān)系數(shù)(PearsonCorrelation)、雙側(cè)顯著性檢驗(yàn)概率(Sig.2-tailed)和數(shù)據(jù)組數(shù)(N)。腳注內(nèi)容顯示相關(guān)分析結(jié)果在0.01的水平上顯著。另外,從表中可以看出,花瓣長(zhǎng)和花枝長(zhǎng)的數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的相關(guān)性。而雙側(cè)檢驗(yàn)的顯著性概率均小于0.01,因此否定零假設(shè),認(rèn)為相關(guān)系數(shù)不為零,變量之間具有相關(guān)性。在以上設(shè)置的基礎(chǔ)上,單擊"Options"按鈕,打開"BivariateCorrelations:Options"對(duì)話框,選擇"Statistics"方框內(nèi)的兩個(gè)核選框,單擊“Continue"按鈕,運(yùn)行過程,生成表2和表3。表2為描述統(tǒng)計(jì)量表。表中列出的統(tǒng)計(jì)量包括各變量的均值(Mean)、標(biāo)準(zhǔn)離差(Std.Deviation)和數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)(N)。

表3為添加了叉積平方和(SumofSquaresandCross-products)和協(xié)方差(Covariance)的相關(guān)分析成果表。實(shí)例2:對(duì)12個(gè)受試者的地位欲、權(quán)威主義和順從性進(jìn)行評(píng)秩,得到的數(shù)據(jù)文件為Testee.sav,試分析3者之間的相關(guān)性。由于以上數(shù)據(jù)為評(píng)秩變量數(shù)據(jù),用Kendall偏秩相關(guān)系數(shù)和Spearman秩相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析。在數(shù)據(jù)編輯器中打開該數(shù)據(jù)文件,變量分別定名為"地位"、"權(quán)威"和"順從"。打開"BivariateCorrelations"對(duì)話框,在"Variables"列表框中輸入以上變量,在"CorrelationCoefficient"方框中選擇“Kendall’s”核選框和"Spearman"核選框,運(yùn)行過程,生成表4。

利用表4中Kendall法得到的系數(shù),將0.667、0.388和0.357代入計(jì)算Kendall偏秩相關(guān)系數(shù)的公式,得結(jié)果0.62,該值與0.667相比差別較小,故可以認(rèn)為地位欲與權(quán)威主義的相關(guān)性與順從性無關(guān)。從表4中得到的Spearman秩相關(guān)系數(shù)可以看出,地位欲與權(quán)威主義在0.01的顯著性水平上有較好的相關(guān)性,地位欲與順從性在0.05的顯著性水平上有較好的相關(guān)性。8.3偏相關(guān)系數(shù)基本與相關(guān)系數(shù)計(jì)算方法相同。選取Analyse-Correlate-Parital菜單，可以得到偏相關(guān)分析結(jié)果。偏相關(guān)的有關(guān)公式：控制了z的條件下，x、y之間的偏相關(guān)系數(shù)：控制了兩個(gè)變量z1、z2，變量x、y之間的偏相關(guān)系數(shù)：Pearson偏相關(guān)系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量：其中，r是相應(yīng)的偏相關(guān)系數(shù)，n是觀測(cè)量數(shù)，k是控制變量的數(shù)目，n-k-2是自由度。當(dāng)t>t0.05(n-k-2)時(shí)，p<0.05拒絕原假設(shè)偏相關(guān)分析的主對(duì)話框偏相關(guān)的選擇項(xiàng)對(duì)話框偏相關(guān)應(yīng)用實(shí)例輸出1

四川綿陽(yáng)地區(qū)3年生中山柏的數(shù)據(jù)，分析月生長(zhǎng)量與月平均氣溫、月降雨量、月平均日照時(shí)數(shù)、月平均濕度這四個(gè)氣候因素哪個(gè)因素有關(guān)。數(shù)據(jù)來源于袁佳祖編著《灰色系統(tǒng)理論》，數(shù)據(jù)編號(hào)data8-03。

各變量的描述統(tǒng)計(jì)量生長(zhǎng)量與各變量間Pearson相關(guān)分析結(jié)果偏相關(guān)分析輸出2:偏相關(guān)分析結(jié)論中山柏生長(zhǎng)量與四個(gè)氣候因素的偏相關(guān)綜合結(jié)果

TEMPHUMIHSUNRAINHGROW.9774.7310.6318-0.4906(7)(7)(7)(7)p=0.000p=0.025p=.068p=0.1808.4距離分析Distance8.4.1統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式距離相關(guān)分析是對(duì)觀測(cè)量之間或變量之間相似或不相似的程度的一種測(cè)量。距離相關(guān)分析可用于同一變量?jī)?nèi)部各個(gè)取值間，以考察其相互接近程度；也可用于變量間，以考察預(yù)測(cè)值對(duì)實(shí)際值的擬合優(yōu)度。距離相關(guān)分析的結(jié)果可以用于其他分析過程。例如，因子分析、聚類分析等，有助于分析復(fù)雜的數(shù)據(jù)集合。距離相關(guān)分析根據(jù)統(tǒng)計(jì)量不同，分為以下兩種。

不相似性測(cè)量：通過計(jì)算樣本之間或變量之間的距離來表示。

相似性測(cè)量：通過計(jì)算Pearson相關(guān)系數(shù)或Cosine相關(guān)來表示。距離相關(guān)分析根據(jù)分析對(duì)象不同，分為以下兩種。

樣本間分析：樣本和樣本之間的距離相關(guān)分析。