北師大版選擇性613全概率公式課件（33張）

1.3全概率公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過全概率公式的推導(dǎo)過程,理解全概率公式,并能利用全概率公式解決問題,提升數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).2.通過貝葉斯公式的概括過程,了解貝葉斯公式與全概率公式的關(guān)系,能夠解決簡單的實(shí)際問題,發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),優(yōu)化邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究知識(shí)梳理·自主探究知識(shí)探究師生互動(dòng)·合作探究探究點(diǎn)一全概率公式角度1兩個(gè)事件的全概率問題[例1](2021·江蘇徐州期末)在數(shù)字通信中心,信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機(jī)因素的干擾,發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號(hào)0時(shí),接收為0和1的概率分別為0.9和0.1;發(fā)送信號(hào)1時(shí),接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的.(1)分別求接收的信號(hào)為0和1的概率;[例1](2021·江蘇徐州期末)在數(shù)字通信中心,信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機(jī)因素的干擾,發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號(hào)0時(shí),接收為0和1的概率分別為0.9和0.1;發(fā)送信號(hào)1時(shí),接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的.(2)已知接收的信號(hào)為0,求發(fā)送的信號(hào)是1的概率.方法總結(jié)(2)計(jì)算.利用乘法公式計(jì)算每一部分的概率.(3)求和.所求事件的概率P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2).(1)甲單獨(dú)與機(jī)器人進(jìn)行三輪比賽,求甲恰有兩輪獲勝的概率;(2)在甲、乙兩人中任選一人與機(jī)器人進(jìn)行一輪比賽,求戰(zhàn)勝機(jī)器人的概率.角度2多個(gè)事件的全概率問題[例2](2021·山東聊城期中)深受廣大球迷喜愛的某支足球隊(duì)在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個(gè)位置,且出場率分別為0.2,0.5,0.2,0.1,當(dāng)乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時(shí),球隊(duì)輸球的概率依次為0.4,0.2,0.6,0.2.當(dāng)乙球員參加比賽時(shí),該球隊(duì)某場比賽不輸球的概率為(

)A.0.3B.0.32 C.0.68 D.0.7解析:設(shè)事件A1表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”,A2表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒”,A3表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”,A4表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門員”,B表示“當(dāng)乙球員參加比賽時(shí),球隊(duì)輸球”.則P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)+P(A4)P(B|A4)=0.2×0.4+0.5×0.2+0.2×0.6+0.1×0.2=0.32,所以當(dāng)乙球員參加比賽時(shí),該球隊(duì)某場比賽不輸球的概率為1-0.32=0.68.故選C.方法總結(jié)當(dāng)直接求事件發(fā)生的概率不好求時(shí),可以采用化整為零的方式,即把事件分解,然后借助全概率公式間接求出事件發(fā)生的概率.[針對(duì)訓(xùn)練]甲箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品,乙箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品.(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品,求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率;[針對(duì)訓(xùn)練]甲箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品,乙箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品.(2)若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中,然后再從乙箱中任取1個(gè)產(chǎn)品,求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率.探究點(diǎn)二貝葉斯公式方法總結(jié)若隨機(jī)試驗(yàn)可以看成分兩個(gè)階段進(jìn)行,且第一階段的各試驗(yàn)結(jié)果具體結(jié)果怎樣未知,那么(1)如果要求的是第二階段某一個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率,則用全概率公式;(2)如果第二個(gè)階段的某一個(gè)結(jié)果是已知的,要求的是此結(jié)果為第一階段某一個(gè)結(jié)果所引起的概率,一般用貝葉斯公式,類似于求條件概率,熟記這個(gè)特征,在遇到相關(guān)的題目時(shí),可以準(zhǔn)確地選擇方法進(jìn)行計(jì)算,保證解題的正確、高效.[針對(duì)訓(xùn)練2]假定具有癥狀S={S1,S2,S3,S4}的疾病有d1,d2,d3三種,現(xiàn)從20000份患有疾病d1,d2,d3的病歷資料中統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)如表:疾病人數(shù)具有S癥狀人數(shù)d177507500d252504200d370003500試問當(dāng)一個(gè)具有S中癥狀的患者前來要求診斷時(shí),他患有疾病的可能性是多少?在沒有別的資料可依據(jù)的診斷手段情況下,推測此人患有這三種疾病中哪一種較為合適?當(dāng)堂檢測BAAD4.某工廠有兩個(gè)車間生產(chǎn)同型號(hào)家用電器,第