有理數(shù)的乘法詳案

有理數(shù)的乘法一、 背景與意義分析“有理數(shù)的乘法”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)人教版初一《數(shù)學(xué)》七年級上中繼“有理數(shù)概念”、“數(shù)軸”、“絕對值”、“有理數(shù)加法”、“有理數(shù)減法”、“有理數(shù)加減混合運算”后的一個重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，它是有理數(shù)加法運算的延伸，在本章教材的編排順序上符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，起著承上啟下的作用。同時，有理數(shù)的乘法也是學(xué)習(xí)有理數(shù)除法、有理數(shù)乘方、實數(shù)運算、代數(shù)式的運算、解方程以及函數(shù)知識的基礎(chǔ)。學(xué)好這部分內(nèi)容，對增強學(xué)習(xí)代數(shù)的信心具有十分重要的意義。而乘法法則的提煉有效地培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，同時，借助圖形幫助學(xué)生確定乘積的符號，可以讓學(xué)生盡早領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想方法，讓學(xué)生經(jīng)歷了將實際問題數(shù)學(xué)化的過程，體現(xiàn)了理論源于實踐，又作用于實踐的思想，真正達到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。二、 學(xué)習(xí)與導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1、 知識積累與疏導(dǎo)：通過有理數(shù)的加法運算法則的學(xué)習(xí)，體會有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則、倒數(shù)的概念、有理數(shù)運算律，能熟練的運用運算律簡化計算。認(rèn)知率達100%2、 技能掌握與指導(dǎo)：在有理數(shù)加法計算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法，通過有理數(shù)乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。利用率達100%3、 智能的提高與訓(xùn)導(dǎo)：在自我探究和與他人的交流合作中，學(xué)會與老師、同學(xué)的對話，改進提問方式，能清晰的表明自己的觀點、自己的思考方式和對世界的認(rèn)識?；勇蔬_100%4、 情意修煉與開導(dǎo)：積極創(chuàng)設(shè)問題情境，通過對過程的反思，獲得解決問題的體驗，體會在解決問題過程中與他人合作的重要性，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。投入率達95%5、 觀念確認(rèn)與引導(dǎo)：經(jīng)歷“有理數(shù)乘法”這一數(shù)學(xué)概念，到利用有理數(shù)乘法法則、有理數(shù)運算律解決有理數(shù)運算的過程，結(jié)合例題的探索和法則的歸納，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括、運算和類比能力，進一步強化有理數(shù)乘法運算是有理數(shù)加法運算的延伸的思想。認(rèn)同率達95%（數(shù)學(xué)目標(biāo)的分點表述，有利于教學(xué)者全面考慮本課的教學(xué)思路，有利于教者對課堂教學(xué)評估，較好體現(xiàn)新課程的多元化目標(biāo)和價值追求，但在設(shè)計教學(xué)活動時，各教學(xué)目標(biāo)之間是協(xié)同統(tǒng)一的）三、障礙于生成關(guān)注：有理數(shù)乘法運算的符號法則是學(xué)生認(rèn)識和理解時一個難點，為此，我們應(yīng)該充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，引導(dǎo)他們仔細分析結(jié)果的符號與負(fù)因數(shù)個數(shù)的關(guān)系：當(dāng)負(fù)因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)因數(shù)中有一個為0時，積為0。四、教學(xué)過程（一） 、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課我國是一個氣象災(zāi)害頻發(fā)的國家，今年受臺風(fēng)“莫拉克”影響，我國多個省市出現(xiàn)了大范圍的持續(xù)強降雨天氣，江河庫湖水位急劇上漲，一些地方出現(xiàn)了罕見的災(zāi)情，其中，又以臺灣災(zāi)情最為嚴(yán)重。水文工作者日日夜夜、時時刻刻觀察、記錄著水位上升與下降的變化情況，為抗災(zāi)默默地做出貢獻?，F(xiàn)在就讓我們從關(guān)注水文工作者遇到的水位上升與下降的問題開始走進今天的數(shù)學(xué)課堂一一有理數(shù)的乘法。（板書：有理數(shù)的乘法）（多媒體演示）【引入】請你仔細觀察演示、并思考下列問題的結(jié)果。（學(xué)生直接回答結(jié)果，教師配合動畫演示）（1） 如果水位每天上升6cm，那么2天后的水位與今天相比變化多少？（2） 如果水位每天下降6cm，那么2天后的水位今天相比變化多少？（3） 如果水位每天上升6cm，那么2天前的水位今天相比變化多少？（4） 如果水位每天下降6cm，那么2天前的水位今天相比變化多少？（教者設(shè)置教學(xué)場景，當(dāng)學(xué)生看到形成的教學(xué)問題與實際生活相緊密聯(lián)系時，會激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望，讓學(xué)生自覺進入自己的發(fā)展空間，參與教學(xué)活動）（二） 、開動腦筋，發(fā)現(xiàn)新知這些結(jié)果，是我們根據(jù)實際生活經(jīng)驗獲得的。如果把他們翻譯成數(shù)學(xué)符號語言，該怎么表示呢？其變化結(jié)果能用有理數(shù)來表示嗎？我們規(guī)定：水位上升記為正，保持不變記為0，下降記為負(fù)；記以后的時間為正，今天為0，以前的時間為負(fù)；記水位比今天高為正，與今天一樣為0，比今天低為負(fù)。我們得到下面這張表格：變化過程探究問題變化結(jié)果如果水位每天上升6cm，那么2天后的水位比今天高12cm+6+2+12如果水位每天下降6cm，那么2天后的水位比今天低12cm-6+2-12如果水位每天上升6cm，那么2天前的水位比今天低12cm+6-2-12如果水位每天下降6cm，—6那么2天前的水位比今天—2高12cm+12得到等式：(+6)+(+6)=(+6)X(+2)=+12(一6)+(—6)=(―6)X(+2)=—12(+6)+(+6)=(+6)X(—2)=—12(—6)+(—6)=(—6)X(—2)=+12探究兩數(shù)相乘：(+)X(+)=_(—)X(—)=_(+)X(—)=_(—)X(+)=_0Xa=_從上面一組題中，同學(xué)們覺得兩個有理數(shù)得相乘的結(jié)果有沒有規(guī)律可循？同學(xué)們可以從兩方面思考:①積的符號與兩個因數(shù)的符號有什么關(guān)系？②積的絕對值與兩個因數(shù)的絕對值又有什么樣的關(guān)系？將你的發(fā)現(xiàn)先與同伴交流，之后再回答歸納法則有理數(shù)的乘法(multiplication)法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.(教學(xué)的主體是學(xué)生，學(xué)習(xí)不僅在于教師教授，更在于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，積極參與和合作探究。教授一部分內(nèi)容后，教師通過幾個“不會”的問題向?qū)W生“求助”的形式，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使教學(xué)過程在師生互動中繼續(xù)進行)、典型例題，反映目的1、例1：先確定下列兩數(shù)積的符號，再算出結(jié)果(學(xué)生板演)6X(—3) (2)(—才)X(—35) (3)0X(—108)(4)|-2|X(—9) (5)—|-2|X3 (6)|-6|X12分析：該題主要檢查學(xué)生對于有理數(shù)乘法法則的理解，同時，檢查了絕對值的概念，如，-|-2|X3很容易被理解成2X3,通過對該組題的練習(xí)，起到對學(xué)生有理數(shù)乘法法則和對絕對值考查的雙重目的。同時由學(xué)生口述，教師板書，共同歸納出有理數(shù)乘法得解題步驟：(1)確定積的符號；(2)計算積的絕對值.2、 學(xué)生根據(jù)有理數(shù)乘法法則，各自再舉出一些例子，與老師之間、同學(xué)之間交流交流，對照法則分析解答。(這一過程充分發(fā)揮了每個學(xué)生的知識掌握特長，競相闡述自己的觀點，設(shè)置一些自己或其他同學(xué)不清楚或易出錯的題目，有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。)3、 例2：計算下列各題(1)4Xj(2)(-7)X(-2i)(3)2-4：X25(4)-6.5X(—5)(5)1|X1j解：(1)4X-=1(-)X(-2才)=+(7X:)=12-4X25=ifX25=樣15-6.5X(—6)=+(13X6)=+籍, —5 88(5)12X$=司X5=3由(1)、(2)得出倒數(shù)的概念：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1用符號表示即為a的倒數(shù)是a..(收)..(通過(2)?(5)題讓同學(xué)們體會在有理數(shù)乘法的計算過程中怎樣處理假分?jǐn)?shù)。倒.?????.數(shù)是學(xué)生在小學(xué)就接觸過的，中學(xué)倒數(shù)意義與小學(xué)一致，這樣學(xué)生可以充分感悟到知識間的系統(tǒng)性、連貫性。)老師還有一些不明白：“互為倒數(shù)”這是什么意思？a為什么不等于0?正數(shù)的倒數(shù)、負(fù)數(shù)的倒數(shù)有什么特點？有沒有倒數(shù)等于它本身的數(shù)？如果有，有幾個？學(xué)生經(jīng)過思考，與同伴交流后，回答：“互為倒數(shù)”說明倒數(shù)和相反數(shù)一樣是成對出現(xiàn)。因為0作分母沒意義，所以a不等于0。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。有倒數(shù)等于它本身的數(shù)，它們是1和一1。(通過一連串的問題，加深學(xué)生的思考深度，讓學(xué)生進一步認(rèn)識倒數(shù)，理解知識點。同時，由于答案是學(xué)生自己想出來的，更容易被接受，并內(nèi)化到自身的知識體系中。)4、鞏固練習(xí):1r2)ri)-X_—(4)+6—413J(2(1)(一6)x0.25(2)(_0.5)x(-8)(3)從有理數(shù)的乘法法則可以看出，有理數(shù)的乘法關(guān)鍵是符號的確定，那么三個以上的有理數(shù)相乘積的符號怎么確定呢？下面我們就來研究這個問題.確定下列積的符號，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？(1)<-2)X3X4X5 (2)(-2)X(-3)X4X5(3)(-2)X(-3)X(-4)X(-5)(4)(-2)X(-3)X4X0X(-5)學(xué)生歸納結(jié)論：結(jié)論1：有一個因數(shù)為0,則積為0；結(jié)論2：幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定：當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正.5、例3：判斷下列積的符號(口答)(1)(-2)X3X4X1 (2)(-2)X3X(-6)X(-7)(3)(-3)X(-3)X(-3) (4)(-3)X(-3)X(-3)X(-3)、主體活動，探索乘法運算律探索1：任意選擇兩個有理數(shù)(至少有一個是負(fù)數(shù))填入下式的口和。中，并比較結(jié)果：□XO0X0.歸納(乘法交換律)：兩個有理數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。艮即ab=ba.探索2：任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個是負(fù)數(shù))填入下式的0、0和?中，并比較結(jié)果：(OXO)X^OX(OX^).歸納(乘法結(jié)合律：)三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即：(ab)c=a(bc).探索3：任意選擇三個有理數(shù)(至少有一個是負(fù)數(shù))填入下式的O、O和?中，并比較結(jié)果：(O+O)X^OX^+OX^).歸納(乘法分配律)：一個數(shù)和兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把所得的積相加。即：(a+b)c=ac+bc.(乘法運算律是學(xué)生在小學(xué)就接觸過的，中學(xué)乘法運算律與小學(xué)乘法運算律一致，使

學(xué)生充分感悟知識間的系統(tǒng)性、連貫性。）6、例4：鞏固練習(xí)解：（1）(2)(3)(4)(5)(6)(3)(5)(6)(2)(1)(2)(4]—1—x+4-x-1-解：（1）(2)(3)(4)(5)(6)(3)(5)(6)(2)(1)(2)(4]—1—x+4-x-1-x——I3Jl2)l5)l7)計算（1）918X(—15)、 5 1A1、(2)3X(—6)X5X(—4)2 5 5 5 5 1(4)—x(-—)-—x—-—x—7 12 7 12 3 4G5.9)x(-2001)xG2008)x0x(2000)21—411+11-1112)2611([21(41—x—1x——二2)l5)l7)12X(5X9XMX43(2、-1—x+4"3)53X(—6)X9甘X(—15)VX(—i)=+3X6X9~5X1 4=(10—19)X(—15)=10X(—15)—19X(—15)=—149192x(-亳-57 12 71234551 約5 % —x=-7Tx_7=(—12)X (7 +7)—12 =(—12 )X0=0G5.9)x(-2001)xG2008)x0x(2000)=012X(2*1當(dāng)+】*—亳)=12X9—12X1+12X~6—12X甘=27—18+14—13=10（這組題進一步加深了學(xué)生對有理數(shù)乘法法則、運算律的理解，對解題技巧的靈活運用，特別是（3）、（4）、（6）是學(xué)生在平常練習(xí)時最易出錯的題目，作例題能幫助學(xué)生更好的掌握知識點。）（五）、總結(jié)鞏固，能力反饋1、師生共同歸納本課內(nèi)容實際生活中水位高低于時間前后數(shù)字表示方V—?有理數(shù)乘法表達式一?有理數(shù)乘法法則一k倒數(shù)與負(fù)倒數(shù)概念一*歸納結(jié)論一k有理數(shù)乘法運算律

（通過師生共同歸納總結(jié)，評價，培養(yǎng)學(xué)生歸納、整理的表達能力，端正科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)

度，養(yǎng)成他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握正確的學(xué)習(xí)方法，進一步發(fā)展個體意向，促進個性的發(fā)展。）2、作業(yè)P47習(xí)題1、2、3。五、課后思考與拓展題一座有三道環(huán)道的數(shù)字迷宮，每一個進口處都設(shè)置一個數(shù)，要求每一個進入者都把自己當(dāng)作數(shù)“1”，進入時必須乘進口處的數(shù)，并將結(jié)果帶到下一個進口，依次累乘下去，在通過最后一個進口時，如果乘積是24才能進入迷宮中心，你能進入迷宮中心嗎？你能從任何一個進口進入嗎？【想一想】如果將自己當(dāng)作是一1呢？課題有理數(shù)的乘法例題鞏固練習(xí)有理數(shù)乘法法則:①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。六、筆記與板書提綱課題有理數(shù)的乘法例題鞏固練習(xí)有理數(shù)乘法法則:①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。②任何數(shù)同0相乘，都得0。倒數(shù)概念：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。用符號表示即為a的倒數(shù)是a一皿我）結(jié)論1：有一個因數(shù)為0，則積為0；結(jié)論2：幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定：當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正.七、個別與重點輔導(dǎo)個別輔導(dǎo)：七班的鄭媛媛、趙恬恬、顧嘉烽，十八班的高翔、姚鈺鵬、任遠宇、李紅軍、胡玨等同學(xué)基礎(chǔ)較差，課上練習(xí)巡視或課后作業(yè)時針對他們存在的問題進行個別輔導(dǎo)。如姚鈺鵬