愛(ài)提分七年級(jí)秋季 第12講-直線、射線、線段(學(xué)生版)

高思愛(ài)提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)學(xué)生輔導(dǎo)講義[學(xué)生版]學(xué)員姓名初一1班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師車勝男上課時(shí)間01-1412:00:00-12:30:00 知識(shí)圖譜直線、射線、線段知識(shí)精講一．直線、射線、線段圖形表示方式端點(diǎn)個(gè)數(shù)延伸性度量性相同點(diǎn)直線直線0可向兩個(gè)方向無(wú)限延伸不可度量都是直的線直線射線射線（為端點(diǎn)）1可向一個(gè)方向無(wú)限延伸不可度量射線線段線段(或線段)2不可延伸，可以延長(zhǎng)可度量線段二．點(diǎn)、線、面的數(shù)量關(guān)系直線交點(diǎn)條直線最多有幾個(gè)交點(diǎn)？……平面內(nèi)1條直線有0個(gè)交點(diǎn)；平面內(nèi)2條直線有1個(gè)交點(diǎn)；平面內(nèi)3條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，第3條直線和前2條直線都相交，增加了2個(gè)交點(diǎn)，得1+2平面內(nèi)4條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)，第4條直線和前3條直線都相交，增加了3個(gè)交點(diǎn)，得1＋2＋3；平面內(nèi)5條直線最多有10個(gè)交點(diǎn)，第5條直線和前4條直線都相交，增加了4個(gè)交點(diǎn)，得1＋2＋3＋4；……平面內(nèi)條直線最多有個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)連成線個(gè)點(diǎn)最多（任意三點(diǎn)不共線）能連成幾條線段（直線）？平面內(nèi)2個(gè)點(diǎn)可以最多連1條；平面內(nèi)3個(gè)點(diǎn)可以最多連3條：第3個(gè)點(diǎn)和前2個(gè)點(diǎn)都相連，增加了2條線段，得1+2；平面內(nèi)4個(gè)點(diǎn)可以最多連6條：第4個(gè)點(diǎn)和前3個(gè)點(diǎn)都相連，增加了3條線段，得1+2+3；平面內(nèi)5個(gè)點(diǎn)可以最多連10條：第5個(gè)點(diǎn)和前4個(gè)點(diǎn)都相連，增加了4條線段，得1+2+3+4；……平面內(nèi)個(gè)點(diǎn)最多能連條線段直線分割平面條直線能把平面最多分成幾部分？……平面內(nèi)1條直線將平面分成2部分，記作；平面內(nèi)2條直線將平面最多分成4部分，記作；平面內(nèi)3條直線將平面最多分成7部分，記作；平面內(nèi)4條直線將平面最多分成11部分，記作；……平面內(nèi)條直線將平面最多分成：個(gè)部分三．兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)確定一條直線（1）在正常條件下，射擊時(shí)要保證目標(biāo)在準(zhǔn)星和缺口確定的直線上，才能射中目標(biāo)；（2）植樹時(shí)只要確定同一行的樹坑所在的直線；（3）建筑工人在砌墻時(shí)，時(shí)常在兩個(gè)墻角分別立一根標(biāo)志桿，在兩根標(biāo)志桿之間拉一根繩，沿著這根繩就能砌出直的墻。（4）上體育課時(shí)，老師檢查學(xué)生隊(duì)伍是不是一直線，只要看第一個(gè)學(xué)生就可以了，若還能夠看到其他學(xué)生，那就不在一直線上……兩點(diǎn)之間線段最短（1）過(guò)馬路時(shí)盡管有天橋地下過(guò)街通道,可是很多行人還是寧愿冒著生命危險(xiǎn)橫過(guò)馬路（2）把彎路改直可以縮短路程；……四．線段的計(jì)算1.中點(diǎn)、線段長(zhǎng)的表示兩點(diǎn)的距離連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度中點(diǎn)如果點(diǎn)把線段分成相等的兩條線段和，點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)．表示為：其他等分點(diǎn)若M、N是線段AB的三等分點(diǎn)，則若M、N、P是線段AB的四等分點(diǎn)，則線段的加減如圖，點(diǎn)B、C、在線段AD上則AC=AB+BC=AD-CD=BD-CD+AB；BC=AC-AB=BD-CD=AD-AB-CD…………2.線段的計(jì)算中點(diǎn)相關(guān)計(jì)算例：DB=3cm，BC=7cm，C是AD的中點(diǎn)，求AB的長(zhǎng).∵DB=3cm，BC=7cm∴CD=BC－DB=7－3=4cm，∵點(diǎn)C是AD的中點(diǎn)，∴AC=CD=4cm，∴AB=AC+CD+DB=4+4+3=11cm線段長(zhǎng)的比例：如圖，已知線段，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且，則線段BC的長(zhǎng)為多少？*類似已知線段之比或線段長(zhǎng)的倍數(shù)關(guān)系時(shí)，可以通過(guò)設(shè)份數(shù)的方法解決設(shè)，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例：已知線段AB=10cm，點(diǎn)C在直線AB上，BC=6cm，①求線段AC的長(zhǎng)②若M是AB的中點(diǎn),點(diǎn)N是BC的中點(diǎn),求MN的長(zhǎng)*動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一定要認(rèn)真審題，如這道題中“點(diǎn)C在直線AB上”中的“直線”要尤其注意，即C可以在線段AB上，也可以在線段AB的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線上，再根據(jù)題意畫圖分析①有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AC=AB–BC=10–6=4當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí)，AC=AB+BC=10+6=16②有兩種情況：點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，甲：乙：線段動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題常與數(shù)軸、方程相結(jié)合，題目比較靈活，可以類比行程問(wèn)題進(jìn)行分析三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：1．直線、射線、線段；2．線段的計(jì)算；3．兩點(diǎn)之間線段最短．二．重難點(diǎn)：線段的計(jì)算三．易錯(cuò)點(diǎn)：直線、射線、線段的概念理解和區(qū)別．直線、射線、線段例題例題1、根據(jù)“反向延長(zhǎng)線段”這句話，下列圖中表示正確的是（）A.B.C.D.例題2、如圖，點(diǎn)、、在直線上，則圖中共有________條線段．例題3、如圖，已知、、、四點(diǎn)，根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖（1）畫直線（2）連接、，相交于點(diǎn)（3）畫射線、，交于點(diǎn)．例題4、按要求作圖，并保留作圖痕跡．如圖，已知線段、、，用圓規(guī)和直尺作線段，使．例題5、如圖，下列說(shuō)法，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）①直線和直線是同一條直線；②射線與射線是同一條射線；③線段和線段是同一條線段；④圖中有兩條射線．A.0B.1C.2D.3例題6、建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線．這個(gè)實(shí)例體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.過(guò)已知三點(diǎn)可以畫一條直線C.一條直線通過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)D.兩點(diǎn)確定一條直線例題7、如圖，在平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)，根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖：（1）畫直線AC，線段BC，射線AB；（2）在線段BC上任取一點(diǎn)D（不同于點(diǎn)B、C），連接線段AD；（3）數(shù)數(shù)看，此時(shí)圖中線段共有______條。隨練隨練1、下列四個(gè)生產(chǎn)生活現(xiàn)象，可以用公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的是（）A.用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上B.植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線C.從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB來(lái)架設(shè)D.打靶的時(shí)候，眼睛要與槍上的準(zhǔn)星、靶心在同一條直線上隨練2、下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）（1）過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；（2）連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)間的距離；（3）兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短；（4）射線比直線小一半．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)隨練3、平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定一條直線，不同的三點(diǎn)最多確定三條直線，若在平面內(nèi)的不同的n個(gè)點(diǎn)最多可確定36條直線，則n的值為（）A.6B.7C.8D.9線段的計(jì)算例題例題1、已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線AB上，BD＝AB，若AD＝16，則CD＝________．例題2、如圖，線段，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，，則線段的長(zhǎng)等于________．例題3、如圖，，延長(zhǎng)到，使，是線段的中點(diǎn)，求：（1）線段的長(zhǎng)度：（2）線段的長(zhǎng)度．例題4、如圖，已知點(diǎn)，在線段上，、分別是、的中點(diǎn)，若，，（1）求的長(zhǎng)．（2）若，，請(qǐng)用含有、的代數(shù)式表示出的長(zhǎng)．例題5、如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，已知AC︰CD︰DB＝1︰2︰3，M、N分別為AC、DB的中點(diǎn)，且AB＝12cm，（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）求線段MN的長(zhǎng)．例題6、如圖，B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2︰5︰3三部分（即：AB︰BC︰CD＝2︰5︰3），M為AD的中點(diǎn)．（1）判斷線段AB與CM的大小關(guān)系，說(shuō)明理由．（2）若CM＝6cm，求AD的長(zhǎng)．例題7、如圖，已知線段AB＝a，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)C，使．點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)．（1）畫出線段AC；（2）求CD的長(zhǎng)；（3）若AD＝6cm，求a的值．例題8、如圖，已知A、B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為13，點(diǎn)B表示的數(shù)為－5，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）BP＝________，點(diǎn)P表示的數(shù)________（分別用含t的代數(shù)式表示）；（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，PB＝2PA？（3）若M為BP的中點(diǎn)，N為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng)．例題9、【新知理解】如圖①，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)________這條線段的“巧點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）．（2）若AB＝12cm，點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，則AC＝________cm；【解決問(wèn)題】（3）如圖②，已知AB＝12cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)：點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（s）．當(dāng)t為何值時(shí)，A、P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)？說(shuō)明理由隨練隨練1、如圖已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC＝12cm，，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．隨練2、如圖所示，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成4︰5︰7的三部分，E是線段AD的中點(diǎn)，CD＝14厘米．（1）求EC的長(zhǎng)；（2）求AB︰BE的值．隨練3、如圖，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．（1）若，，求的長(zhǎng)度；（2）若，求的長(zhǎng)度．隨練4、如圖，P是線段AB上任一點(diǎn)，AB＝12cm，C、D兩點(diǎn)分別從P、B同時(shí)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）若AP＝8cm，①運(yùn)動(dòng)1s后，求CD的長(zhǎng)；②當(dāng)D在線段PB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明AC＝2CD；（2）如果t＝2s時(shí)，CD＝1cm，試探索AP的值．兩點(diǎn)之間線段最短例題例題1、如圖，從A到B有多條道路，人們通常會(huì)走中間的直路，而不走其他的路，這其中的道理是_____________________。例題2、下列四個(gè)日常現(xiàn)象：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；③用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要??；④沿桌子的一邊看，可將桌子排整齊．其中，可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是（）A.①③B.②③C.①④D.②④隨練隨練1、如圖所示，某同學(xué)的家在A處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店B，請(qǐng)你幫助他選擇一條最近的路線（）A.A→C→D→BB.A→C→F→BC.A→C→E→F→BD.A→C→M→B隨練2、下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的是（）A.用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上B.植樹時(shí)只要確定兩個(gè)坑的位置，就能確定同一行的樹坑所在的直線C.如果把A，B兩地間彎曲的河道改直，那么就能縮短原來(lái)河道的長(zhǎng)度D.測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，皮尺與起跳線保持垂直拓展拓展1、木匠師傅鋸木料時(shí)，一般先在木板上畫出兩個(gè)點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)彈出一條墨線，這是因?yàn)椋ǎ〢.兩點(diǎn)之間，線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.過(guò)一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線D.連接兩點(diǎn)之間的線段叫做兩點(diǎn)間的距離拓展2、一條直線上有4個(gè)點(diǎn)，那么（）A.它有3條線段，2條射線B.它有6條線段，8條射線C.它有3條線段，8條射線D.它有4條線段，2條射線拓展3、下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）（1）射線AB和射線BA是一條射線（2）兩點(diǎn)之間的連線中直線最短（3）若AP=BP，則P是線段AB的中點(diǎn)（4）經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)可畫出1條或3條直線．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)拓展4、兩條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線兩兩相交有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線兩兩相交有6個(gè)交點(diǎn)，n條直線兩兩相交有______個(gè)交點(diǎn)．拓展5、對(duì)于直線，線段，射線，在下列各圖中能相交的是（）A.B.C.D.拓展6、已知線段，延長(zhǎng)到，使，反向延長(zhǎng)到，使，若，則的長(zhǎng)是________．拓展7、如圖，點(diǎn)B、D在線段AC上，BD=AB=CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是5cm，求AB的長(zhǎng)．拓展8、如圖，，，三點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，求線段的長(zhǎng)．拓展9、已知點(diǎn)在線段上，且，，，分別是，的中點(diǎn)．（1）求線段的長(zhǎng)度；（2）如果，，其他條件不變，你能猜出的長(zhǎng)度嗎？（3）如果我們這樣敘述它：“已知點(diǎn)與線段在同一直線上，線段，，，分別是，的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)度．”結(jié)果會(huì)有變化嗎？如果有，求出結(jié)果．拓展10、如圖所示，線段AB=6cm，C點(diǎn)從P點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度沿AB向左運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)從B出發(fā)以2cm/s的速度沿AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上，D在線段BP上）（1）若C，D運(yùn)動(dòng)到任意時(shí)刻都有PD=2AC，求出P在AB上的位置；（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，若AQ﹣BQ=PQ，求PQ的值；（3）在（1）的條件下，若C，D運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間后恰有AB=2CD，這時(shí)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)繼續(xù)在線段PB上運(yùn)動(dòng)，M，N分別是CD，PD的中點(diǎn)，求出MN的值．拓展11、已知數(shù)軸上有A、B兩個(gè)點(diǎn)．（1）如圖1，若，M是AB的中點(diǎn)，C為線段AB上的一點(diǎn)，且，則________，________，________（用含a的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，若A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為－40，－10，20．①當(dāng)A、C兩點(diǎn)同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)B點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)A、B、C的速度分別為8個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，在B、C相遇前，在運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)恰好滿足：．②現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從C點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從C點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也停止移動(dòng)（若設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t）．當(dāng)PQ兩點(diǎn)間的距離恰為18個(gè)單位時(shí)，求滿足條件的時(shí)間t值．拓展1