人教高中數學A版必修一 （集合的概念）集合與常用邏輯用語新課件

集合的概念集合與常用邏輯語言

1.通過實例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關系2.根據具體問題，能進行文字語言、圖像語言、符號語言的轉化3.能在具體的問題中，理解空集與全集的含義課程標準重難點、易錯點重點理解集合相關的概念與性質難點理解元素與集合的關系易錯點常見的數集（特殊符號）情景導入導問題1請大家解釋成語：“人與群分，物以類聚”“集合”是日常生活中的一個常用詞，現代漢語解釋為:許多的人或物聚在一起.這就是數學中的“集合”

康托爾（G.Cantor,1845-1918）.德國數學家，集合論創(chuàng)始人.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.引入集合，是為了更好的體現數學的簡潔美我們該如何進一步理解數學中的“集合”呢？思新知探索1問題2請大家觀察下列的6個例子，并回答研究的對象.

概念生成一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱為集）.

同時，元素可以是點，可以是人，也可以是問題！追問：集合中的元素有怎樣的特點呢？議、展、評合作探究問題3觀察下列的3組例子，每一組的兩個例子都是集合嗎？為什么？并總結出集合中元素的性質。第一組：（1）立德中學今年入學的全體高一學生；（2）立德中學帥的高一學生。

追問：第二組中兩個集合相等嗎？為什么？確定性無序性互異性性質生成（1）集合中元素的三個特性：確定性、無序性、互異性.（2）只要構成集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.練習：教材P5練習1思新知探索2問題4元素與集合之間是什么關系呢？

屬于與不屬于的關系常用數集及其記法(1)

N:

自然數集(含0)，即非負整數集(2)N＋或N﹡:

正整數集(不含0)(3)Z：整數集(4)

Q：有理數集(5)

R：實數集RQZNN*

或N+N,

N*

或N+,

Z,Q,R之間的關系∈???∈∈B3教材P5練習2探索點三

集合中元素特性的應用

例3【跟蹤訓練】

【跟蹤訓練】

引例2：自然語言問題4：

我們可以用自然語言描述一個集合.除此之外，還可以用什么方式來表示集合呢？“地球上的四大洋”組成的集合；把集合的所有元素一一列舉出來,并用花括號“{}”括起來表示集合列舉法

課堂練習教材P3例1<<>>P11基礎測試1,22.若集合A={(1,2),(3,4)},則集合A中元素的個數是 (

)A.1

B.2 C.3

D.41.

不等式x-4<2,且x∈N*的解集用列舉法可表示為 (

)A.{0,1,2,3,4}

B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}

D.{1,2,3,4,5}問題5：

共同特征屬性描述法

教材P4例23.教材P5練習3課堂練習：注：(1)先看豎線前的代表元素，明確研究的對象；再看豎線后的共同特征;

(2)若需要多層次描述屬性，可選用“且”“或”連接；(3)若描述部分出現元素記號以外的參數，則要說明參數的含義或指出取值范圍.課堂練習：教材P63.教材P5練習3（1）3，-3（3）4x-5<3解得x<22圖示法Venn圖探索點三

集合表示法的綜合應用

例3【跟蹤訓練】

【跟蹤訓練】

【跟蹤訓練】

集合的基本運算高一數學

觀察下面的Venn圖，你能猜想到和集合運算之間的聯(lián)系嗎？并試著說明集合之間的關系.AB新課導入

考察下列各個集合，你能說出集合C與

集合A、B之間的關系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理數｝，B=｛x|x是無理數｝，

C=｛x|x是實數｝．集合C是由所有屬于集合A或屬于B的元素組成的．新知學習

一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,稱為集合A與集合B的并集，記作A∪B，讀作“A并B”.

即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.新知學習用Venn圖表示：AB

并

集A∪B新知學習

并

集A∪B=BAB鞏固練習

并

集例2設集合A={x|-4<x<2},集合B={x|1<x<4},求A∪B.解:A∪B={x|-4<x<2}∪{x|1<x<4}={x|-4<x<4}在數軸上表示并集-4-3-2-101234ABA∪B例1

設A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．解：求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現一次.如：5、8.

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集記作A∩B;讀作“A交B”.

即A∩B＝{x|x∈A且x∈B}.新知學習用Venn圖表示：AB

交

集A∩B新知學習

交

集ABA∩B=A注意例3

設A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B.鞏固練習

交

集解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-1<x<1}．

一般地,如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集,通常記作U.

通常也把給定的集合作為全集.新知學習如：S＝{1，2，3，4，5，6}

A＝{1，3，5}

全

集

對于一個集合A,由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,簡稱為集合A的補集.新知學習

補

集用Venn圖表示：AAU記作：A

即：A={x|x∈U,且x

A}例4

設全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},

B={5,6,7}.求A∩B，?U(A∪B).鞏固練習

補

集解：A∩B={