一元一次方程應(yīng)用,行程問題45

一元一次方程的應(yīng)用行程問題2導(dǎo)入：想一想回答下面的問題：1、甲乙兩分別從相距S千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他倆會(huì)相遇嗎？2、如果他倆相遇，他倆相遇時(shí)，他倆所走的路程與A、B兩地的距離有關(guān)系嗎？3、如果他倆同向而行，甲在后面乙在前面，在什么情況下兩人地能相遇？為什么？

上面的幾種情況就是行程問題中的相遇問題和追擊問題理解與感知：

例：如圖，A、B、C三地在一條直線上，甲車從A地往C地方向行駛，每小時(shí)行60千米，乙車從B地往C地方向行駛，每小時(shí)行50千米，如果兩車同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后甲車能追上乙車？20千米ABC分析：設(shè)經(jīng)過t小時(shí)后甲車能追上乙車。此時(shí)甲車行駛了60t千米，到達(dá)D處。D60t千米乙車也行駛了60t千米，到達(dá)D處。50t千米從圖中可以看出甲乙兩車所行駛的路程之差就A、B兩地的距離。

例：如圖，A、B、C三地在一條直線上，甲車從A地往C地方向行駛，每小時(shí)行60千米，乙車從B地往C地方向行駛，每小時(shí)行50千米，如果兩車同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后甲車能追上乙車？解：設(shè)經(jīng)過t小時(shí)后甲車能追上乙車。根據(jù)題意，列方程得：解這個(gè)方程得：t=2答：經(jīng)過2小時(shí)后甲車能追上乙車。60t-50t=2020千米ABC50t千米D60t千米練習(xí)1：

一列長(zhǎng)250米的客車與一列長(zhǎng)345米的貨車相對(duì)而行，客車的速度是50千米/時(shí)，貨車的速度是35千米/時(shí)。兩車相遇時(shí)，從車頭相遇到車尾相離，用了多少秒？解：設(shè)從車頭相遇到車尾相離，用了t小時(shí)。根據(jù)題意，列方程得：50t+35t=0.25+0.345解這個(gè)方程得：t=0.007答：從車頭相遇到車尾相離，用了25.2秒。0.007×3600=25.2（秒）

例7：清明節(jié)某校師生排成兩路縱隊(duì)去烈士陵園掃墓，他們以4千米/時(shí)的速度前進(jìn)，在隊(duì)尾的聯(lián)絡(luò)員要把校長(zhǎng)的通知立即送到隊(duì)首的團(tuán)委書記，送到后即返回隊(duì)尾，共用去14.4分鐘，已知聯(lián)絡(luò)員的速度為6千米/時(shí)。你能算出該校師生隊(duì)伍的長(zhǎng)度嗎？分析：設(shè)該校師生隊(duì)伍的長(zhǎng)度為x千米，該問題可分為兩部分來解決。1、追擊時(shí)：聯(lián)絡(luò)員在前進(jìn)的同時(shí)團(tuán)委書記也在前進(jìn)。x千米聯(lián)絡(luò)員團(tuán)委書記聯(lián)絡(luò)員團(tuán)委書記聯(lián)絡(luò)員所走的距離如圖：團(tuán)委書記所走的距離如圖：從圖中可以看出聯(lián)絡(luò)員與團(tuán)委書記路程之差就是x千米這段距離就是聯(lián)絡(luò)員用多出來的速度走的，所以追擊時(shí)的時(shí)間為：

例7：清明節(jié)某校師生排成兩路縱隊(duì)去烈士陵園掃墓，他們以4千米/時(shí)的速度前進(jìn)，在隊(duì)尾的聯(lián)絡(luò)員要把校長(zhǎng)的通知立即送到隊(duì)首的團(tuán)委書記，送到后即返回隊(duì)尾，共用去14.4分鐘，已知聯(lián)絡(luò)員的速度為6千米/時(shí)。你能算出該校師生隊(duì)伍的長(zhǎng)度嗎？2、返回時(shí)：聯(lián)絡(luò)員在前進(jìn)的同時(shí)校長(zhǎng)也在前進(jìn)。聯(lián)絡(luò)員所走的距離如圖：校長(zhǎng)所走的距離如圖：從圖中可以看出聯(lián)絡(luò)員與校長(zhǎng)路程之和就是x千米1、追擊時(shí)的時(shí)間：聯(lián)絡(luò)員x千米校長(zhǎng)這段距離可以看作是聯(lián)絡(luò)員用返回時(shí)的時(shí)間，以隊(duì)伍與他的速度之和所走的路程。返回時(shí)間為：等量關(guān)系式是？追擊時(shí)間+返回時(shí)間=總時(shí)間

例7：清明節(jié)某校師生排成兩路縱隊(duì)去烈士陵園掃墓，他們以4千米/時(shí)的速度前進(jìn)，在隊(duì)尾的聯(lián)絡(luò)員要把校長(zhǎng)的通知立即送到隊(duì)首的團(tuán)委書記，送到后即返回隊(duì)尾，共用去14.4分鐘，已知聯(lián)絡(luò)員的速度為6千米/時(shí)。你能算出該校師生隊(duì)伍的長(zhǎng)度嗎？解：設(shè)該校師生隊(duì)伍的長(zhǎng)度為x千米。根據(jù)題意，列方程得：解這個(gè)方程得：x=0.4答：該校師生隊(duì)伍的長(zhǎng)度為0.4千米。如果把問題“你能算出該校師生隊(duì)伍的長(zhǎng)度嗎？”，改為“你能算出該校師生隊(duì)伍的長(zhǎng)度是多少米嗎？”，應(yīng)么做？練習(xí)2：

一隊(duì)學(xué)生步行去郊外春游，每小時(shí)走4千米，學(xué)生甲因事遲出發(fā)30分鐘，為了趕上隊(duì)伍，以6千米/時(shí)的速度追趕，問該生用了多少時(shí)間追上了隊(duì)伍？解：設(shè)該生用了x小時(shí)追上了隊(duì)伍;根據(jù)題意,列方程得：6x-4x=4×0.5解這個(gè)方程得：x=1答：該生用了1小時(shí)追上了隊(duì)伍。小結(jié)：

在列一元一次方程解行程問題時(shí),我們常畫出線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)