一元一次不等式組課件滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

一元一次不等式組第7章一元一次不等式與不等式組一元一次不等式組及解簡(jiǎn)單的一元一次不等式組嗨,我聽(tīng)管理員說(shuō),這頭大象的體重不足5噸呢!

同學(xué)們,你能根據(jù)上圖對(duì)話片斷估計(jì)出這頭大象的體重范圍嗎?請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由!看,這頭大象好大呀,體重肯定不少于3噸!

若設(shè)大象的體重為x噸,請(qǐng)用不等式的知識(shí)分別表示上面兩位同學(xué)所談話的內(nèi)容:x≥3①x<5

②情境引入思考：怎樣確定上面的不等式組中x的取值范圍呢？

類比方程組的求解，不等式組中的各個(gè)不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數(shù)的取值范圍.

歸納：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過(guò)程，叫作解不等式組.練一練判斷下列是否為一元一次不等式組：××√√一元一次不等式組的解法二問(wèn)題1：通常我們運(yùn)用數(shù)軸表示不等式的解集，那么我們能用它直接表示不等式組的解集嗎？試一試：用數(shù)軸表示出不等式組的解集.所以這個(gè)不等式組的解集為-3<x≤3.x>-3②

x≤3①0-33公共部分①②合作探究問(wèn)題2：解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時(shí)，有幾種不同情況?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無(wú)處找x>bx<aa<x<b無(wú)解

解不等式②，得x＜6.例1

解不等式組：解:解不等式①，得①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：306因此，原不等式組的解集為

解不等式②，得x>4.例2

解不等式組：解:解不等式①，得

x>2.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：204

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>4，所以這個(gè)不等式組的解集是x>4.例3

解不等式組：解

解不等式①，得

x＜－2.

解不等式②，得

x＞3.①②把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：

由圖可以看出這兩個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分.所以，這個(gè)不等式組無(wú)解.0-23

會(huì)用不等式基本性質(zhì)解不等式組并在數(shù)軸上表示.歸納1.解下列不等式組：

解:（1）1＜x＜5；

（2）－4＜x≤1；

（3）x＜；（4）無(wú)解.

練一練（1）①②

解

由不等式①，得

由不等式②，得故原不等式組的解集為2.解下列不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：一元一次不等式組課堂小結(jié)一元一次不等式組的概念↓利用公共部分確定不等式組的解集在數(shù)軸上分別表示各個(gè)不等式的解集解每個(gè)不等式↓一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示一元一次不等式組的解集解一元一次不等式組→↓一元一次不等式組第7章一元一次不等式與不等式組第2課時(shí)解復(fù)雜的一元一次不等式組問(wèn)題1什么叫做不等式組的解集？問(wèn)題2

解一元一次不等式組的步驟是什么？（1）分別求出每個(gè)不等式的解集；

（2）在同一數(shù)軸上將每個(gè)不等式的解集表示并找出它們的公共部分.出來(lái)，不等式組中所有不等式的解集的公共部分,叫做這個(gè)不等式組的解集.

復(fù)習(xí)引入

交流：說(shuō)一說(shuō)不等式的解集有哪幾種情況？2.假設(shè)a<b

,你能很快說(shuō)出下列不等式組的解集嗎？解較復(fù)雜的一元一次不等式組一

解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時(shí)，有幾種不同情況?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大

同小取小

大小小大中間找

大大小小無(wú)處找x>bx<aa<x<b無(wú)解

解不等式②，得

x＜－3.例1

解不等式組：解

解不等式①，得

x≤

3.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：0-33

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以這個(gè)不等式組的解集是x＜－3.例2

解不等式組：①②解

解不等式①，得

x＞－2.

解不等式②，得x＞6.把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：0－26

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以這個(gè)不等式組的解集是x＞6.

例3已知不等式組的解集為－1＜x＜1,

則(a+1)(b-1)的值為多少?2x—a＜1x—2b＞3解:由不等式組得:x<x>3+2b因?yàn)椴坏仁浇M的解集為:－1<x<1,所以,=13a+2b=－1解得

a=1,b=－2所以(a+1)(b－1)=2×(－3)=－6.

例1

3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天生產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個(gè)小組每天比原先生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù).每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？一元一次不等式組的應(yīng)用二解設(shè)每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，由題意，得解不等式組，得.根據(jù)題意，x的值應(yīng)是整數(shù)，所以x=16.答：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品.3×10x<500，3×10(x+1)>500.列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找不等量關(guān)系；（3）根據(jù)不等關(guān)系列不等式組；（4）解不等式組；（5）檢驗(yàn)并作答.總結(jié)歸納因?yàn)閤只能取整數(shù),所以x=21,即有21個(gè)學(xué)生，有3x+37=100（本）書例2

把一些圖書分給幾個(gè)學(xué)生閱讀，如果每人分3本則剩余37本；如果每人分5本，則最后一名同學(xué)分的不到2本。問(wèn)有幾個(gè)學(xué)生，多少本書？

解：設(shè)有x個(gè)學(xué)生，則書本的數(shù)量為（3x+37）本依題意得解不等式組，得20＜x≤21.0≤3x+37-5（x-1）＜2練習(xí)2.把一籃蘋果分給幾個(gè)學(xué)生，若每人分4個(gè)，則剩余3個(gè)；若每人分6個(gè)，則最后一個(gè)學(xué)生最多分得2個(gè)，求學(xué)生人數(shù)和蘋果分別是多少？解設(shè)學(xué)生有x個(gè)，則蘋果有（4x+3）個(gè)，根據(jù)題意，得解不等式組，得3.5<x<4.5.根據(jù)題意，x的值應(yīng)是整數(shù)，所以x=4，則4x+3=19.答：學(xué)生有4人，蘋果有19個(gè).(4x+3)-6(x-1)>0，(4x+3)-6(x-1)≤2.因?yàn)閤只能取整數(shù),所以x=6,即有6輛汽車運(yùn)這批貨物.例3

用若干輛載重量為8t的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝4t，則剩下20t貨物；若每輛汽車裝滿8t，則最后一輛汽車不滿也不空.請(qǐng)你算一算：有多少輛汽車運(yùn)這批貨物？

解：設(shè)有x輛汽車，則這批貨物共有（4x+20

）t.依題意得解不等式組，得5＜x

＜7.因?yàn)閤只能取整數(shù),所以x=6,即有6間宿舍，有學(xué)生4x+20=44（人）練習(xí)3

有若干學(xué)生參加夏令營(yíng)活動(dòng)，晚上在一賓館住宿時(shí)，如果每間住4個(gè)，那么還有20人住不下，相同的房間，如果每間住8人，那么還有一間住不滿也不空，請(qǐng)問(wèn)：這群學(xué)生有多少人？有多少房間供他們?。?/p>

解：設(shè)有x間宿舍，則學(xué)生有（4x+20）個(gè).依題意得解不等式組，得5＜x

＜7.0＜4x+20-8（x-1）＜8例4

在抗擊新冠肺炎疫情期間，市場(chǎng)上防護(hù)口罩岀現(xiàn)熱銷，某藥店售出一批口罩．已知3包兒童口罩和2包成人口罩共26個(gè)，5包兒童口罩和3包成人口罩共40個(gè)．（1）求兒童口罩和成人口罩的每包各是多少個(gè)？（2）某家庭欲購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共5包，為使其中口罩總數(shù)量不低于26個(gè)，且不超過(guò)34個(gè)，①有哪幾種購(gòu)買方案？②若每包兒童口罩8元，每包成人口罩25元，哪種方案總費(fèi)用最少？解：（1）兒童：2個(gè)。大人：10個(gè).（2）方案一：兒：2，成：3；方案二：兒：3，成：2√練習(xí)4.永州市在進(jìn)行“六城同創(chuàng)”的過(guò)程中，決定購(gòu)買A，B兩種樹對(duì)某路段進(jìn)行綠化改造，若購(gòu)買A種樹2棵，B種樹3棵，需要2700元；購(gòu)買A種樹4棵，B種樹5棵，需要4800元．（1）求購(gòu)買A，B兩種樹每棵各需多少元？（2