咸寧市通城縣2024屆八年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

咸寧市通城縣2024屆八年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面四個交通標志圖中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．某市一周空氣質量報告某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：1，35，1，33，30，33，1．則對于這列數(shù)據(jù)表述正確的是（）A．眾數(shù)是30 B．中位數(shù)是1 C．平均數(shù)是33 D．極差是353．如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得OA＝8米，OB＝6米，A、B間的距離不可能是（）A．12米 B．10米 C．15米 D．8米4．如圖，中，，，平分，若，則點到線段的距離等于（）A．6 B．5 C．8 D．105．《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，它對我國古代后世的數(shù)學家產(chǎn)生了深遠的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是()A． B．C． D．6．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60°，點D為AB邊的中點，DE⊥BC于E，若BE=1，則AC的長為（）A．2 B． C．4 D．7．計算的結果是（）A． B． C． D．8．下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．9．已知二元一次方程組，則的值為（）A．2 B． C．4 D．10．把多項式a2﹣4a分解因式，結果正確的是（）A．a(chǎn)（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．（a﹣2）2 D．a(chǎn)（a+2（a﹣2）11．下列計算正確的是()A． B． C． D．12．若分式有意義，則滿足的條件是（）A．或-2 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果把人的頭頂和腳底分別看作一個點，把地球赤道看作一個圓，那么身高2m的小趙沿著赤道環(huán)行一周，他的頭頂比腳底多行_____m．14．如圖，圖中兩條直線的交點坐標的是方程組_____________的解．15．已知等腰的兩邊長分別為3和5，則等腰的周長為_________．16．A(3，y1)，B(1，y2)是直線y=kx+3(k＞0)上的兩點，則y1____y2(填“＞”或“＜)．17．將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α＝43°，則∠β的度數(shù)是__________．18．分解因式：_________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點P，連接AP．（1）求證：PA平分∠BAC的外角∠CAM；（2）過點C作CE⊥AP，E是垂足，并延長CE交BM于點D．求證：CE=ED．20．（8分）如圖，等邊△ABC的邊長為12cm，點P、Q分別是邊BC、CA上的動點，點P、Q分別從頂點B、C同時出發(fā)，且它們的速度都為3cm/s．（1）如圖1，連接PQ，求經(jīng)過多少秒后，△PCQ是直角三角形；（2）如圖2，連接AP、BQ交于點M，在點P、Q運動的過程中，∠AMQ的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)．21．（8分）在中，與相交于點，，，，求的長．22．（10分）某一項工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，施工一天，需付甲工程隊工程款萬元，乙工程隊工程款萬元，工程領導小組根據(jù)甲乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：①甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；②乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用天；③若甲乙兩隊合作天，余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成．（1）甲、乙單獨完成各需要多少天？（2）在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款？23．（10分）如圖，已知為等邊三角形，為上一點，為等邊三角形．（1）求證：；（2）與能否互相垂直？若能互相垂直，指出點在上的位置，并給予證明；若與不能垂直，請說明理由．24．（10分）如圖，中，，平分交于點．求證：BC=AC+CD．25．（12分）龍人文教用品商店欲購進、兩種筆記本，用160元購進的種筆記本與用240元購進的種筆記本數(shù)量相同，每本種筆記本的進價比每本種筆記本的進價貴10元．(1)求、兩種筆記本每本的進價分別為多少元？(2)若該商店準備購進、兩種筆記本共100本，且購買這兩種筆記本的總價不超過2650元，則至少購進種筆記本多少本?26．閱讀下列材料，然后解答問題：問題：分解因式：.解答：把帶入多項式，發(fā)現(xiàn)此多項式的值為0，由此確定多項式中有因式，于是可設，分別求出，的值.再代入，就容易分解多項式，這種分解因式的方法叫做“試根法”.（1）求上述式子中，的值；（2）請你用“試根法”分解因式：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)“一個圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合”求解．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確．

故選D．【題目點撥】本題考查的是軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是關鍵.2、B【解題分析】試題分析：根據(jù)極差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義對每一項進行分析即可．解：A、1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1，故本選項錯誤；B、把這些數(shù)從小到大排列為：30，1，1，1，33，33，35，最中間的數(shù)是1，則中位數(shù)是1，故本選項正確；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（30+1+1+1+33+33+35）÷7=32，故本選項錯誤；D、極差是：35﹣30=5，故本選項錯誤；故選B．3、C【解題分析】試題分析：根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，AB的長度在2和14之間，故選C．考點：三角形三邊關系．A4、B【分析】過點D作DE⊥AB于E,根據(jù)角平分線的性質和直角三角形的性質可得DC=DE,∠ABC=30°，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半可得BD=2DE，最后根據(jù)BD＋DC=BC和等量代換即可求出DE的長．【題目詳解】解:過點D作DE⊥AB于E,∵平分，∠C=90°,∴DC=DE,∠ABC=90°－∠BAC=30°在Rt△BDE中，BD=2DE∵BD＋DC=BC=11∴2DE＋DE=11解得：DE=1，即點到線段的距離等于1．故選B．【題目點撥】此題考查的是角平分線的性質和直角三角形的性質，掌握角平分線的性質、直角三角形的兩個銳角互余和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．5、C【解題分析】根據(jù)題意相等關系：①8×人數(shù)-3=物品價值，②7×人數(shù)+4=物品價值，可列方程組：，故選C.點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系.6、C【題目詳解】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，

∴BD=2BE=2，

∵D為AB邊的中點，

∴AB=2BD=4，

∵∠B=∠C=60°，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC=AB=4，

故選：C．7、D【分析】根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；以及積的乘方：等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，進行運算，即可求解．【題目詳解】解：，故選D．【題目點撥】本題考察積的乘方以及冪的乘方運算，較容易，熟練掌握積的乘方以及冪的乘方運算法則是順利解題的關鍵．8、C【分析】先將選項中的二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同判斷即可得出答案．【題目詳解】解：A、與被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；B、與被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；C、與的被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項正確；D、與被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；故選：C【題目點撥】本題考查了同類二次根式，解題的關鍵是二次根式的化簡．9、D【分析】解方程組求出x、y的值，再把所求式子化簡后代入即可．【題目詳解】解：

②?①×2得，6y＝9，解得，

把代入①得，，解得，

∴，

故選：D．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．10、A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可．【題目詳解】解：原式＝a（a﹣4），故選：A．【題目點撥】本題考查因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解題的關鍵．11、C【解題分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對A、C進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的性質對D進行判斷．【題目詳解】解：A、原式=2，所以A選項錯誤；B、原式=2-，所以B選項錯誤；C、原式==，所以C選項正確；D、原式=3，所以D選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．12、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0進行計算即可．【題目詳解】∵分式有意義，∴a-1≠0，∴a≠1．故選：B．【題目點撥】考查了分式有意義的條件，解題關鍵是熟記：當分母不為0時，分式有意義．二、填空題（每題4分，共24分）13、4π．【分析】根據(jù)圓的周長公式，分別求出赤道的周長和人頭沿著赤道環(huán)形一周的周長即可得到答案．【題目詳解】解：設地球的半徑是R，則人頭沿著赤道環(huán)形時，人頭經(jīng)過的圓的半徑是（R+2）m，∴赤道的周長是2πRm，人頭沿著赤道環(huán)形一周的周長是2π（R+2）m，∴他的頭頂比腳底多行2π（R+2）﹣2πR＝4πm，故答案為：4π.【題目點撥】本題主要考查了圓的周長的計算方法，難度不大，理解題意是關鍵．14、【分析】根據(jù)題中給出的點的坐標，用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩直線解析式所組成的方程組即為所求的方程組．【題目詳解】解：根據(jù)題意可知，所經(jīng)過的點的坐標：，，所經(jīng)過的點的坐標：，，∴設解析式為，則有：，解之得：∴解析式為，設解析式為，則有：，解之得：∴解析式為，因此所求的二元一次方程組是．故答案是：．【題目點撥】本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關系．方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．15、11或1【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分兩種情況：腰為3，底為5；腰為5，底為3，然后用三角形三邊關系驗證一下即可．【題目詳解】當腰為3，底為5，三角形三邊為3，3，5，滿足三角形三邊關系，此時三角形的周長為；當腰為5，底為3，三角形三邊為5，5，3，滿足三角形三邊關系，此時三角形的周長為；綜上所述，等腰的周長為11或1．故答案為：11或1．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的定義，分情況討論是解題的關鍵．16、＞．【分析】由k>0，利用一次函數(shù)的性質可得出y值隨x值的增大而增大．再結合3>1即可得出y1>y1．【題目詳解】解：∵k＞0，∴y值隨x值的增大而增大．又∵3＞1，∴y1＞y1．故答案為：＞．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質，牢記“k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．17、47°【分析】首先過點C作CH∥DE交AB于H，即可得CH∥DE∥FG，然后利用兩直線平行，同位角相等與余角的性質，即可求得∠β的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖，過點C作CH∥DE交AB于H根據(jù)題意得：∠ACB=90°，DE∥FG，∴CH∥DE∥FG，∴∠BCH=∠α=43°，∴∠HCA=90°-∠BCH=47°，∴∠β=∠HCA=47°．【題目點撥】本題考查平行線的性質，難度不大，解題的關鍵是準確作出輔助線，掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用．18、【分析】提出負號后，再運用完全平方公式進行因式分解即可．【題目詳解】．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了運用完全平方公式進行因式分解，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，根據(jù)角平分線性質求出PQ=PS=PT，根據(jù)角平分線性質得出即可；

（2）根據(jù)ASA求出△AED≌△AEC即可．【題目詳解】解：證明：（1）過P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，如圖，∵在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點P，

∴PQ=PT，PS=PT，

∴PQ=PS，

∴AP平分∠DAC，

即PA平分∠BAC的外角∠CAM；

（2）∵PA平分∠BAC的外角∠CAM，

∴∠DAE=∠CAE，

∵CE⊥AP，

∴∠AED=∠AEC=90°，

在△AED和△AEC中，，∴△AED≌△AEC（ASA），

∴CE=ED．【題目點撥】本題考查了角平分線性質和全等三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是能正確作出輔助線并進一步求出PQ=PS和△AED≌△AEC，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．20、（1）經(jīng)過43秒或83秒，△PCQ是直角三角形（2）∠【解題分析】（1）分兩種情形分別求解即可解決問題；（2）由△AB≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，可得∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°即可．【題目詳解】（1）設經(jīng)過t秒后，△PCQ是直角三角形．由題意：PC＝（12﹣3t）cm，CQ＝3t，∵△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°，當∠PQC＝90°時，∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴12﹣3t＝6t，解得t＝43當∠QPC＝90°時，∠PQC＝30°，∴CQ＝2PC，∴3t＝2（12﹣3t），解得t＝83∴經(jīng)過43秒或83秒，△（2）結論：∠AMQ的大小不變．∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，∵點P，Q的速度相等，∴BP＝CQ，在△ABP和△BCQ中，AB=BC∠ABP=∠C∴△AB≌△BCQ（SAS），∴∠BAP＝∠CBQ，∴∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°．【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．21、【分析】由平行四邊形的性質得，，，由勾股定理得，從而得．【題目詳解】∵在中，∴，，，∵，∴，又，∴，在中，，∴．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質，等腰直角三角形的性質以及勾股定理，掌握平行四邊形的性質定理，是解題的關鍵．22、（1）甲單獨1天，乙單獨25天完成．（2）方案③最節(jié)?。痉治觥浚?）設這項工程的工期是x天，根據(jù)甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天，若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成以及工作量＝工作時間×工作效率可列方程求解．（2）根據(jù)題意可得方案①、③不耽誤工期，符合要求，再求出各自的費用，方案②顯然不符合要求．【題目詳解】（1）設規(guī)定日期x天完成，則有：解得x＝1．經(jīng)檢驗得出x＝1是原方程的解；答：甲單獨1天，乙單獨25天完成．（2）方案①：1×1.5＝30（萬元），方案②：25×1.1＝27.5（萬元），但是耽誤工期，方案③：4×1.5＋1.1×1＝28（萬元）．所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款．所以方案③最節(jié)?。绢}目點撥】本題考查了分式方程的應用，關鍵知道完成工作的話工作量為1，根據(jù)工作量＝工作時間×工作效率可列方程求解，求出做的天數(shù)再根據(jù)甲乙做每天的錢數(shù)求出總錢數(shù)．23、（1）見解析；（2）AQ與CQ能互相垂直，此時點P在BC的中點【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根據(jù)SAS證△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根據(jù)平行線的判定推出即可．

（2）根據(jù)等腰三角形性質求出∠BAP=30°，求出∠BAQ=90°，根據(jù)平行線性質得出∠AQC=90°，即可得出答案．【題目詳解】（1）證明：∵△ABC和△APQ是等邊三角形，

∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，

∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC，

在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），

∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，

∴AB∥CQ；（2）AQ與CQ能互相垂直，此時點P在BC的中點，

證明：∵當P為BC邊中點時，∠BAP=∠BAC=30°，

∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°，

又∵AB∥CQ，

∴∠AQC=90°，

即AQ⊥CQ．【題目點撥】本題考查了等邊三角形性質，全等三角形的性質和判定，平行線性質和判定，等腰三角形性質的應用，主要考查學生的推理能力．24、證明見解析.【分析】如圖，在線段上截取，連結，由角平分線的性質可得∠ABD=∠EBD=∠ABC，利用SAS可證明△ABD≌△EBD，即可得，，根據(jù)等腰三