2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠陽區(qū)重點學(xué)校七年級（下）寒假收心數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠陽區(qū)重點學(xué)校七年級（下）寒假收心數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列運算正確的是(

)A.?24=16 B.(?22.下列運算正確的是(

)A.?24=16 B.?(?3.長方形的周長為18厘米，長比寬多1厘米，設(shè)寬為x?cm，依題意列方程，下列正確的是A.x+(x+1)=18 4.在下列方程中，是一元一次方程的是(

)A.2xy=4 B.x2=5.甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機同時勻速上升10s.甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y(單位：m)與無人機上升的時間x(單位：A.5s時，兩架無人機都上升了40m

B.10s時，兩架無人機的高度差為20m

C.乙無人機上升的速度為8m/6.如果數(shù)a，b，滿足ab<0，a+A.|a|>|b| B.|a|<|b|

C.當(dāng)a7.已知a，b，c，d表示4個不同的正整數(shù)，滿足a+b2+c3+dA.55 B.64 C.70 D.728.若a≠2，則我們把22?a稱為a的“哈利數(shù)”，如3的“哈利數(shù)”是22?3=?2，?2的“哈利數(shù)”是22?(?2)=12A.3 B.?2 C.12 9.冰箱冷凍室的溫度為?6℃，此時房屋內(nèi)的溫度為20℃，則房屋內(nèi)的溫度比冰箱冷凍室的溫度高A.26℃ B.14℃ C.?2610.如圖，小明將自己用的一副三角板擺成如圖形狀，如果∠AOB=155°，那么

A.15° B.25° C.35°二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）11.在數(shù)軸上，如果點A所表示的數(shù)是?3，那么到點A距離等于5個單位的點所表示的數(shù)是______．12.一件商品如果按原價的八折銷售，仍可獲得15%的利潤．已知該商品的成本價是50元，設(shè)該商品原價為x元，那么根據(jù)題意可列方程______．13.在數(shù)軸上，如果點A所表示的數(shù)是?3，那么到點A距離等于5個單位的點所表示的數(shù)是______．14.一個長方形場地的周長為160米，長比寬的2倍少1米.如果設(shè)這個場地的寬為x米，那么可以列出方程為______．15.所有絕對值小于15.8的整數(shù)的和是______．16.觀察分析下列方程：①x+2x=3；②x+617.甲、乙兩人玩紙牌游戲，從足夠數(shù)量的紙牌中取牌．規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次取4張或(4?k)張，乙每次取6張或(6?k)張(k是常數(shù)，0<k三、解答題（本大題共8小題，共62.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題6.0分)

計算：2÷(?19.(本小題6.0分)

計算：?341120.(本小題6.0分)

超市規(guī)定某品牌礦泉水銷售方法如下：購買礦泉水的數(shù)量不超過30瓶30瓶以上但不超過50瓶50瓶以上每瓶價格3元2.6元2元學(xué)校舉行運動會時，六(1)班集體購買這個品牌的礦泉水，由于天氣炎熱，第一次買的水不夠喝，又買了一次(第一次多于第二次).已知兩次共購買水70瓶，共付192元．

(1)如果六(1)21.(本小題8.0分)

閱讀理解，并回答問題：

已知x>0，符號[x]表示大于或等于x的最小正整數(shù)，如：[0.3]=1，[3.6]=4，[5]=5?

(1)填空：[115]=______；若[x]=4，則x的取值范圍是______．

(2)某市的出租車收費標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如下：3km以內(nèi)(包括3km)收費13元，超過3km后，每行駛1km，加收2元(不足122.(本小題8.0分)

為觀看世界杯決賽，8名球迷分別乘坐兩輛小汽車于某日凌晨一起趕往飛機場，其中一輛小汽車在距機場15千米的地方出了故障，此時距規(guī)定到達(dá)機場的時間僅剩42分鐘，但唯一可以使用的交通工具只剩一輛小汽車，連司機在內(nèi)限坐5人.這輛汽車分兩批送這8人去機場，平均速度60千米/時．

(1)方案一：小汽車送走第一批人后，第二批人在原地等待汽車返回接送，那么所有人趕到機場共需______分鐘，______(能/不能)在規(guī)定時間內(nèi)趕到機場；

(2)方案二：小汽車送走第一批人的同時，第二批人以5千米/時的平均速度往機場方向步行，等途中遇到返回的汽車時再上車前行，那么所有人趕到機場共需______小時，______(能/不能23.(本小題8.0分)

在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油，沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下(單位：千米)：+14，?9，+8，?7，+13，?6，+12，?5．

(1)請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？

(2)救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點A24.(本小題10.0分)

(1)已知射線OA，從點O處再引兩射OB、OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°.25.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對稱中心為坐標(biāo)原點O，AD⊥y軸于點E(點A在點D的左側(cè))，經(jīng)過E、D兩點的函數(shù)y=?12x2+mx+1(x≥0)的圖象記為G1，函數(shù)y=?12x2?mx?1(x<0)的圖象記為G2，其中m是常數(shù)，圖象G1、G2合起來得到的圖象記為G.設(shè)矩形A

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵?24=?16，

∴選項A不符合題意；

∵(?2)4=16，

∴選項B不符合題意；

∵(?2)4=16，

2.【答案】B

【解析】解：A選項：原式=?16，計算錯誤，不合題意；

B選項：原式=?(?16)=16，計算正確，符合題意；

C選項：原式=16，計算錯誤，不合題意；

D選項：原式=?16，計算錯誤，不合題意．

故選：B．

A3.【答案】B

【解析】解：設(shè)寬為x厘米，則長為(x+1)厘米，

由題意可得：2x+2(x+1)=18，

故選：B．4.【答案】C

【解析】解：A.是二元二次方程，故本選項不符合題意；

B.未知數(shù)的最高次數(shù)2次，不是一元一次方程，故本選項不合題意；

C.是一元一次方程，故本選項符合題意；

D.是二元一次方程，故本選項不合題意．

故選：C．

根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．只含有一個未知數(shù)(元)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．

5.【答案】B

【解析】解：由圖象可得，

5s時，甲無人機上升了40m，乙無人機上升了40?20=20m，故選項A錯誤；

甲無人機的速度為：40÷5=8m/s，乙無人機的速度為：(40?20)÷5=4m/s，故選項6.【答案】C

【解析】解：∵ab<0，

∴a、b為異號，

∵a+b>0，

∴a、b中正數(shù)的絕對值較大，

7.【答案】C

【解析】解：∵a，b，c，d表示4個不同的正整數(shù)，a+b2+c3+d4=90，且d>1，

∴d4<90，則d=2或3，c3<90，則1≤c≤4，b2<90，則1≤b≤9，1≤a≤89，

∴要使a+b+c+d取得最大值，則a取最大值，即a8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；理解題意，能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

分別求出a1=3，a2=?2，a3=12，a4=43，a5=3，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這些數(shù)每四個數(shù)循環(huán)一次．

【解答】

解：∵a1=3，

∴a29.【答案】A

【解析】解：用房屋內(nèi)的溫度減去冰箱冷凍室的溫度，即：20?(?6)=20+610.【答案】B

【解析】解：∵三角板的兩個直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，

∵∠BO11.【答案】?8或2【解析】解：如果這個點在點A的右側(cè)，表示的數(shù)為：?3+5=2；

如果這個點在點A的左側(cè)，表示的數(shù)為：?3?5=?8．

故答案為：?8

或

2．

到點A的距離等于5個單位的點有12.【答案】0.8x【解析】【分析】

本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．

根據(jù)售價?進(jìn)價=利潤，即可列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．

【解答】

解：由題意可得，

0.8x?50=5013.【答案】?8或2【解析】解：如圖所示：

到點A距離等于2個單位的點所表示的數(shù)是：?8或2．

故答案為：?8或2．

直接根據(jù)題意畫出數(shù)軸，進(jìn)而分類討論得出答案．

14.【答案】2(【解析】解：設(shè)這個場地的寬為x米，那么它的長為(2x?1)米，

根據(jù)題意可列方程：2(x+2x?1)15.【答案】0

【解析】解：∵絕對值小于15.8的整數(shù)為?15，?14，?13，?12，?11，?10，?9，?8，?7，?6，?5，?4，?3，?2，?1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16.【答案】x+【解析】解：∵第1個方程為x+1×2x=1+2，

第2個方程為x+2×3x=2+3，

第3個方程為x+3×417.【答案】108

【解析】解：設(shè)甲a次取(4?k)張，乙b次取(6?k)張，則甲(15?a)次取4張，乙(17?b)次取6張，

則甲取牌(60?ka)張，乙取牌(102?kb)張

則總共取牌：N=a(4?k)+4(15?a)+b(6?k)+6(17?b)=?k(a+b)+162，

從而要使牌最少，則可使N最小，因為k為正數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)，則可使(a+b)盡可能的大，

由題意得，a≤15，b≤16，

又最終兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，

故k(b?a)=42，而0<k<4，b?a為整數(shù)，

則由整除的知識，可得k可為1，2，3，

①當(dāng)k=1時，b?a=42，因為a≤1518.【答案】解：原式=2×【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘法和除法法則進(jìn)行計算，即可解答．

本題考查了有理數(shù)的乘法和除法，掌握有理數(shù)的乘法和除法法則進(jìn)行計算是關(guān)鍵．19.【答案】解：?3411+613+(?27【解析】利用有理數(shù)的加法運算法則計算．

本題考查了有理數(shù)的加法運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法法則．20.【答案】解：(1)192?70×2

=192?140

=52(元)．

答：可以少付52元．

(2)設(shè)六(三)班第一次購買

x

瓶礦泉水，依題意可分為三種情況：

①第一次買的超過50瓶，第二次買的不超過30瓶，

依題意得：2x+3(70?x)=192，

解得：x=18.(不符合題意)．

②第一次買的超過30瓶但不超過50瓶，第二次買的不超過30瓶，

依題意得：2.6x+3(70【解析】(1)如果六(1)班第一次直接買70瓶水，每瓶2元，據(jù)此求出一共需要多少錢，進(jìn)而求出可以少付多少錢即可．

(2)依題意可分為三種情況：①第一次買的超過

50

瓶，第二次買的不超過

30

瓶；②第一次買的超過

30

瓶但不超過

50

瓶，第二次買的不超過

30

瓶；③兩次購買的瓶數(shù)都是超過30瓶但不超過50瓶，根據(jù)：第一次購買需要的錢數(shù)21.【答案】2

3<x≤【解析】解：(1)由題意得，[115]=2；

∵[x]表示大于或等于x的最小正整數(shù)，

若[x]=4，則x的取值范圍是3<x≤4．

故答案為：2，3<x≤4．

(22.【答案】45

不能

3552

能【解析】解：(1)所有人趕到機場共需：

(15×3)÷60=34(h)，

34×60=45(min)，

∵45>42，

∴這8名球迷不能在規(guī)定時間內(nèi)趕到機場；

故答案為：45，不能；

(2)設(shè)第二批人走了x小時后與小汽車相遇，

根據(jù)題意得，

5x+60x=15×2，

解得：x=613，

第二批人坐上小汽車前共走了613×5=3023.【答案】25

【解析】解：(1)(+14)+(?9)+(+8)+(?7)+(+13)+(?6)+(+12)+(?5)

=14?9+8?7+13?6+12?5

=20(千米)，

答：B地位于A地的正東方向，距離A地20千米；

(2)第1次記錄時沖鋒舟離出發(fā)點A的距離為|+14|=14千米，

第2次記錄時沖鋒舟離出發(fā)點A的距離為|14+(?9)|=5千米，

第3次記錄時沖鋒舟離出發(fā)點A的距離為|5+(+8)|=13千米，

第4次記錄時沖鋒舟離出發(fā)點A的距離為|1324.【答案】69°或39°或21°【解析】解：(1)①如圖1，射線OC在∠AOB的外部時，

∵∠AOB=60°，∠BOC=20°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°；

②射線OC在∠AOB的內(nèi)部時，

∵∠AOB=60°，∠BOC=20°，

∴∠AOC=∠AOB?∠BOC=60°?20°=40°．

綜上所示，∠A25.【答案】解：(1)由題意E(0,1)，A(?1,1)，D(1,1)

把D(1,1)代入y=?12x2+mx+1中，得到1=?12+m+1，

∴m=12．

(2)∵拋物線G1的對稱軸x=?m?1=m，

∴AE=ED=2m，

∵矩