平面向量的概念講義 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第第頁(yè)課題：平面向量的概念知識(shí)點(diǎn)一：向量的基本概念與幾何表示1．向量的的概念：（1）向量：既有大小又有方向的量叫向量。要注意標(biāo)量與向量的區(qū)別：標(biāo)量只有大小，是個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向量有方向和大小的雙重性。【兩個(gè)向量不能比較大?。旱笮『头较蚴窍蛄康膬蓚€(gè)要素】向量的大小稱(chēng)為向量的模。已知，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度也叫做有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度，記作||（AB向量的摸長(zhǎng)）有向線(xiàn)段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度。知道了有向線(xiàn)段的起點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度,它的終點(diǎn)就唯一確定（2）零向量：模為零的向量叫做零向量（始、終點(diǎn)重合），記作。（3）單位向量：長(zhǎng)度等于1的向量叫做單位向量。（4）相等的向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)量叫做相等的向量。若向量相等，記作：任意兩相等的向量都可以用一有向線(xiàn)段表示，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)。（5）負(fù)向量：大小相同且方向相反的兩個(gè)向量稱(chēng)它們互為負(fù)向量。要點(diǎn)詮釋1．的方向是任意的；與是有區(qū)別的【：表示一向量；0：表示一具體數(shù)】。2．向量的有向線(xiàn)段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示,如、3．書(shū)寫(xiě)向量時(shí)“”一定要加上．4．有向線(xiàn)段:具有方向的線(xiàn)段就叫做有向線(xiàn)段,其有三個(gè)要素:起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度．典例強(qiáng)化例1．一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)沿東北方向走了100m到達(dá)B點(diǎn),然后改變方向，沿南偏東15°方向又走了100m到達(dá)C點(diǎn),求此人從C點(diǎn)走回A點(diǎn)的位移。例2．判斷下列命題是否正確，若不正確,請(qǐng)簡(jiǎn)述理由。（1）ABCD中，與是共線(xiàn)向量；（2）單位向量都相等舉一反三1．設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，（1）分別寫(xiě)出圖中所示向量與相等的量．（2）與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？（3）是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？知識(shí)點(diǎn)二：相等向量與共線(xiàn)向量1．平行向量：兩個(gè)方向相同或相反的向量，記作：。任意一組平行向量都可移到同一條直線(xiàn)上，所以平行向量也叫做共線(xiàn)向量。2．向量的表示方法（1）始終點(diǎn)法（幾何表示法）：如圖向量；（2）單個(gè)字母表示法（代數(shù)表示法）：小寫(xiě)字母加上箭頭，如要點(diǎn)詮釋1．規(guī)定：與任意向量平行2．從向量的表示我們可以看到，可以由幾何與代數(shù)兩方面來(lái)刻劃畫(huà)向量，使數(shù)與形統(tǒng)一于向量之中，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。典例強(qiáng)化例1．下列命題正確的是()A．與共線(xiàn),與共線(xiàn),則與也共線(xiàn)B．任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C．向量與不共線(xiàn),則與都是非零向量D．有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行例2．判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若兩個(gè)向量在同一直線(xiàn)上,則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（6）兩個(gè)非零向量相等當(dāng)且僅當(dāng)什么？（7）共線(xiàn)向量一定在同一直線(xiàn)上嗎？例3．如圖，O是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：DEABFCO（1）分別寫(xiě)出與、相等的向量；（2DEABFCO寫(xiě)出與模相等的向量；（4）向量與是否相等？舉一反三1．把一切單位平面向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是()A．一條線(xiàn)段B．一段圓弧C．兩個(gè)點(diǎn)D．一個(gè)圓2．判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線(xiàn)向量；（5）向量和向量是共線(xiàn)向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線(xiàn)上；隨堂基礎(chǔ)鞏固1．下列說(shuō)法正確的是（）A．?dāng)?shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小．B．方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小．C．向量的大小與方向有關(guān)．D．向量的模可以比較大?。?．給出下列六個(gè)命題：①兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；②若，則；③若，則四邊形ABCD是平行四邊形；④平行四邊形ABCD中，一定有；⑤若，，則；其中不正確的命題的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)3．設(shè)O是正方形ABCD的中心，則向量是（）A．相等的向量B．平行的向量C．有相同起點(diǎn)的向量D．模相等的向量4．若為任一非零向量，為模為1的向量，下列各式：①|(zhì)|＞||、②∥、③||＞0、④||＝±1，其中正確的是（）A、①④B、③C、①②③D、②③5．下列命中，正確的是（）A．||＝||＝B．||＞||＞C．＝∥D．｜｜＝0＝06．下列物理量：①質(zhì)量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程，其中是向量的有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．57．如圖所示，四邊形ABCD為正方形，△BCE為等腰直角三角形，ABECABECD（2）找出圖中與相等的向量；（3）找出圖中與相等的向量；（4）找出圖中與相等的向量．課時(shí)跟蹤訓(xùn)練1．下列物理量中，不能稱(chēng)為向量的是（）A．質(zhì)量B．速度C．位移D．力2．在下列說(shuō)法中，正確的是（）A．兩個(gè)有公共起點(diǎn)且共線(xiàn)的向量，其終點(diǎn)必相同;B．模為0的向量與任一非零向量平行C．向量就是有向線(xiàn)段;D．若||=||，則=3．下列各說(shuō)法中，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）兩個(gè)非零向量與平行，則與的方向相同或相反;（3）兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量一定是共線(xiàn)向量；（4）共線(xiàn)向量是可以移動(dòng)到同一條直線(xiàn)上的向量；（5）平行向量就是向量所在直線(xiàn)平行A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)6．△ABC中，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點(diǎn)，在以A、B、C、D、E、F為端點(diǎn)的有向線(xiàn)段所表示的向量中，與共線(xiàn)的向量有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)7．在(1)平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不平行；(3)共線(xiàn)向量一定相等；(4)相等向量一定共線(xiàn)；(5)長(zhǎng)度相等的向量是相等向量；(6)平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量是共線(xiàn)向量中，說(shuō)法錯(cuò)誤的是_______________________．8．如圖，O是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，四邊形OAED、OCFB是正方形，在圖中所示的向量中，（1）與相等的向量有_________________________；（2）與共線(xiàn)的向量有_________________________；（3）與模相等的向量有_______________________；（4）向量與是否相等？答：_______________．9．O是正六邊形ABCDEF的中心，且，，，在以A、B、C、D、E、F、O為端點(diǎn)的向量中：（1）與相等的向量有；（2）與相等的向量有；（3）與c相等的向量有．10．下列說(shuō)法中正確是_______________（寫(xiě)序號(hào)）（1）若與是平行向量，則與方向相同或相反；（2）若與共線(xiàn)，則點(diǎn)A、B、C、D共線(xiàn)；（3）四邊形ABCD為平行四邊形，則；（4）若=，=，則=；（5）四邊形ABCD中，且，則四邊形ABCD為正方形；（6）與方向相同且||=||與=是一致的；11．如圖，以1×3方格紙中兩個(gè)不同的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，有多少種大小不同的模？有多少種不同的方向？12．在如圖所示的向量、、、、中（小正方形邊長(zhǎng)為1）是否存在共線(xiàn)向量？相等向量？模相等的向量？若存在，請(qǐng)一一舉出．13．某人從A點(diǎn)出發(fā)向西走了200m