十字相乘法（原卷版）

9.15十字相乘法3.經(jīng)歷十字相乘法中的“湊數(shù)”過(guò)程，感受“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想.知識(shí)點(diǎn)一十字相乘法一般地，可以用十字交叉線表示:利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法.（1）必須是一個(gè)二次三項(xiàng)式;（2）二次三項(xiàng)式的系數(shù)為1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)能分解成兩個(gè)因數(shù)a和b的積，且這兩個(gè)因數(shù)的和a+b正好等于多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式=注意:公式中的可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式，是多項(xiàng)式時(shí)，要把它看作一個(gè)整體.（1）當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)且常數(shù)項(xiàng)是“+”號(hào)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)分解的兩個(gè)因數(shù)的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同;（2）當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)且常數(shù)項(xiàng)是“”號(hào)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)分解的兩個(gè)因數(shù)異號(hào)，若一次項(xiàng)是“+”的，則正因數(shù)絕對(duì)值大;若一次項(xiàng)是“”的，則負(fù)因數(shù)的絕對(duì)值大;（3）當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先提出負(fù)號(hào)，使二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，再分解常數(shù)項(xiàng).即學(xué)即練1二次三項(xiàng)式x2+mx?10能在整數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則m為即學(xué)即練2分解因式：(1)x2(2)x2即學(xué)即練3用十字相乘法分解因式：(1)a2(2)2x(3)x2題型一因式分解例1（2022秋·上海青浦·七年級(jí)校考期中）因式分解：x2?13x+40=舉一反三1（2022秋·上海青浦·七年級(jí)?？计谥校┮蚴椒纸猓簒4舉一反三2（2020秋·上海閔行·七年級(jí)上海市民辦文綺中學(xué)?？计谥校┮蚴椒纸猓簒2+5xy?24題型二整體思想因式分解例2（2022秋·上海靜安·七年級(jí)上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)校考期中）分解因式：2x舉一反三1（2022秋·上海青浦·七年級(jí)?？计谥校┮蚴椒纸猓?x舉一反三2（2020秋·上海浦東新·七年級(jí)?？计谥校┮蚴椒纸猓?1)x2(2)4x題型三高次因式分解例3（2023秋·上海寶山·七年級(jí)?？计谀┓纸庖蚴剑簃4舉一反三1（2023秋·上海嘉定·七年級(jí)上海市育才中學(xué)校考期末）因式分解：ax舉一反三2（2023秋·山東威?！ぞ拍昙?jí)?？茧A段練習(xí)）分解因式：x3題型四規(guī)律探究例4（2021秋·上海·七年級(jí)期中）閱讀下列材料：讓我們來(lái)規(guī)定一種運(yùn)算：a?bc?d(1)?4?3?1(2)當(dāng)x＝時(shí)，x?(3)將下面式子進(jìn)行因式分解：x2舉一反三1（2023春·山東棗莊·八年級(jí)?？计谀┯^察下列方程①x2?x=0；②x2?3x+2=0；③x2?5x+6=0；④舉一反三2（2023秋·河南安陽(yáng)·八年級(jí)?？计谀┬∶魍ㄟ^(guò)觀察下列式子：①x+2x+3=x2+5x+6；②x?2(1)上述規(guī)律可總結(jié)為：x+ax+b(2)我們知道整式乘法與因式分解是方向相反的兩種運(yùn)算，那么通過(guò)（1）中得到的規(guī)律分解因式：①x2②x2(3)若x2+px+6可分解為兩個(gè)一次二項(xiàng)式的積，請(qǐng)直接寫出整數(shù)題型五十字相乘求參數(shù)的值或取值范圍例5（2022秋·上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+kx﹣3能分解成兩個(gè)一次多項(xiàng)式的積，那么整數(shù)k的值為．舉一反三1（2020秋·上海徐匯·七年級(jí)上海市徐匯中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知多項(xiàng)式2x2舉一反三2（2021秋·上海浦東新·七年級(jí)校考期末）要使多項(xiàng)式x2﹣ax﹣20在整數(shù)范圍內(nèi)可因式分解，給出整數(shù)a＝．單選題1．（2022秋·上?！て吣昙?jí)上海市民辦新復(fù)興初級(jí)中學(xué)校考期中）如果多項(xiàng)式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正確的是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2022秋·上?！て吣昙?jí)期末）已知甲、乙、丙均為x的一次多項(xiàng)式，且其一次項(xiàng)的系數(shù)皆為正整數(shù)．若甲與乙相乘，積為x2?49，乙與丙相乘，積為x2A．2x+5 B．2x?5 C．2x+9 D．2x?93．（2022秋·上?！て吣昙?jí)期末）要使x2+mx?6能在有理數(shù)的范圍內(nèi)因式分解，則整數(shù)m的值有（A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)填空題1.（2022秋·上海青浦·七年級(jí)?？计谀┮蚴椒纸猓?x22．（2022秋·上海閔行·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2+x?1=3．（2022秋·上海靜安·七年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校校考期中）因式分解：（1）?3a3（2）1?9a4（3）m2+7mn+12三、解答題1.（2