《圓的對(duì)稱性-圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理》教學(xué)設(shè)計(jì)(山東省縣級(jí)優(yōu)課)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

《圓的對(duì)稱性》教學(xué)設(shè)計(jì)萊陽市譚格莊中心初級(jí)中學(xué)孫冬梅一、教材分析本節(jié)內(nèi)容屬于魯教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第五章第二節(jié)《圓的對(duì)稱性》第一課時(shí)，本節(jié)是《圓》這一章的重要內(nèi)容，也是本章的基礎(chǔ)。圓有許多重要性質(zhì)，其中最主要的性質(zhì)是圓的對(duì)稱性（軸對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性），它是探索圓其他性質(zhì)的基礎(chǔ)前提。本節(jié)揭示了圓心角、弧、弦之間的內(nèi)在關(guān)系，是圓的旋轉(zhuǎn)不變性的具體體現(xiàn)；也是今后證明線段相等、角相等、弧相等的重要依據(jù)。圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理的得出，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性到理性，從具體到抽象，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。本節(jié)內(nèi)容既是《圓》全章的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)后面的《垂徑定理》做好了鋪墊。二、學(xué)情分析通過小學(xué)數(shù)學(xué)課程以及圓第一節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)圓的相關(guān)知識(shí)有所了解，通過七、八年級(jí)的幾何學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)，這為學(xué)生從對(duì)稱角度認(rèn)識(shí)圓提供了一定的基礎(chǔ)。同時(shí)，通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)通過折紙、對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、推理、證明等方式認(rèn)識(shí)了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為本節(jié)探究圓對(duì)稱性奠定了一定的探究學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。三、教學(xué)目標(biāo)【情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)】經(jīng)過操作、觀察、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗(yàn)探索發(fā)現(xiàn)的樂趣．【能力目標(biāo)】（1）通過對(duì)圓的對(duì)稱性的理解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題和概括問題的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維水平的發(fā)展和提高；（2）通過對(duì)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的探究，掌握解題的方法和技巧．【知識(shí)目標(biāo)】（1）理解圓的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性，會(huì)畫出圓的對(duì)稱軸，會(huì)找圓的對(duì)稱中心；（2）掌握?qǐng)A心角、弧和弦之間的關(guān)系，并會(huì)用它們之間的關(guān)系解題．四、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理．教學(xué)難點(diǎn)：“圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理”中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明．五、教法與學(xué)法教法：指導(dǎo)探索法、探究教學(xué)法、直觀演示法學(xué)法：自主學(xué)習(xí)法、合作探究法、情感體驗(yàn)法教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課【教學(xué)內(nèi)容】了解圓形【教師活動(dòng)】圓作為平面圖形中最完美的對(duì)稱，在我國(guó)古代的圖案設(shè)計(jì)中有著廣泛的應(yīng)用，ppt播放青花瓷、剪紙、古錢幣圖片【學(xué)生活動(dòng)】感受中華文化的博大精深【教師總結(jié)】中國(guó)古代對(duì)圓形的圖案設(shè)計(jì)令世界驚嘆，我們的祖先讓我們驕傲，作為新時(shí)代的中學(xué)生，更要用奮斗見證祖國(guó)的偉大。本節(jié)課，我們就一起探討《圓的對(duì)稱性》。出示學(xué)習(xí)目標(biāo)【時(shí)間預(yù)設(shè)】3分鐘【設(shè)計(jì)意圖】利用我國(guó)古代的圓形圖案導(dǎo)入新課，能夠激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情，勾起學(xué)生的求知欲望。（二）合作探究，深化理解【教學(xué)內(nèi)容】知識(shí)點(diǎn)一：探究圓的軸對(duì)稱性【教師活動(dòng)】請(qǐng)同學(xué)們拿出手中的圓形紙片，嘗試解決以下問題1．圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？2．你是用什么方法來解決這個(gè)問題的呢？【學(xué)生活動(dòng)】用圓形紙片折疊，得出結(jié)論【教師活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：我們通過折疊的方法得到圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的一條直線是圓的對(duì)稱軸，圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條．【時(shí)間預(yù)設(shè)】3分鐘【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手折疊，通過實(shí)物的操作，水到渠成地驗(yàn)證了圓的軸對(duì)稱性，有助于學(xué)生的理解?！窘虒W(xué)內(nèi)容】知識(shí)點(diǎn)二：探究圓的中心對(duì)稱性【教師活動(dòng)】請(qǐng)同學(xué)們拿出手中的圓形紙片，和同桌配合，嘗試解決以下問題1.圓是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱中心是什么？2.你是怎么得出結(jié)論的？【學(xué)生活動(dòng)】用手中的圓形紙片和同桌手中的圓形紙片，倆人合作，旋轉(zhuǎn)得出結(jié)論【教師活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出結(jié)論：圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心。學(xué)生在旋轉(zhuǎn)的過程中還發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論：一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來的圖形重合。師引導(dǎo)學(xué)生，我們把圓的這個(gè)特性稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性．【時(shí)間預(yù)設(shè)】3分鐘【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手把自己手中的圓形與同桌手中的圓形紙片疊合，旋轉(zhuǎn)其中的一個(gè)圓形紙片任意角度，都可以與另一張圓形重合，自然地驗(yàn)證了圓的旋轉(zhuǎn)不變性，有助于學(xué)生的理解?！窘虒W(xué)內(nèi)容】知識(shí)點(diǎn)三：和圓有關(guān)的幾個(gè)重要概念【教師活動(dòng)】PPT展示圓形圖案，一一介紹和圓有關(guān)的幾個(gè)基本概念1.弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑2．?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，弧包括優(yōu)弧和劣?。?．在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧叫做等?。?．圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．【學(xué)生活動(dòng)】思考理解和圓有關(guān)的這幾個(gè)基本概念，為后面定理的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備【時(shí)間預(yù)設(shè)】4分鐘【設(shè)計(jì)意圖】通過PPT動(dòng)態(tài)演示和圓有關(guān)的幾個(gè)基本概念，有助于加深學(xué)生的理解?！窘虒W(xué)內(nèi)容】知識(shí)點(diǎn)四：圓心角、弧、弦之間關(guān)系的定理弧弧弦【教師活動(dòng)】任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)兩個(gè)量弦圓心角、弧、弦這三個(gè)量之間會(huì)有什么關(guān)系呢？做一做：在等圓⊙O和⊙中，分別作相等的圓心角∠AOB和（如圖3-8），將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，得OA與重合．你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系嗎？說一說你的理由．【學(xué)生活動(dòng)】同桌兩人商定做相同的圓心角，各自在自己的圓形紙片中做出圓心角，用筆尖固定圓心，觀察圓心角所對(duì)的弧、弦是否相等【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖中的等量關(guān)系，PPT展示同圓中，圓心角相等時(shí)，圓心角所對(duì)的弦、弧的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理解定理的證明∵半徑OA重合，，∴半徑OB與重合，∵點(diǎn)A與點(diǎn)重合，點(diǎn)B與點(diǎn)重合，AB與A′B′，弦AB與弦重合，∴AB=A′B′，AB=．結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等【教師活動(dòng)】定理中的限定條件“在同圓或等圓中”是否可以去掉？如果不能，能舉出反例嗎？【學(xué)生活動(dòng)】思考問題，舉出反例【教師活動(dòng)】上述結(jié)論的逆命題成立嗎？在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等，那么它們所對(duì)的弦相等嗎？這兩個(gè)圓心角相等嗎？你是怎么想的？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生思考，同桌之間交流，談?wù)劯髯韵敕ā窘處熁顒?dòng)】總結(jié)：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．【時(shí)間預(yù)設(shè)】15分鐘【設(shè)計(jì)意圖】通過PPT動(dòng)態(tài)演示和學(xué)生自己的動(dòng)手操作，加深學(xué)生對(duì)于定理的理解，在動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題和概括問題的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維水平的發(fā)展和提高（三）學(xué)以致用，例題講解【教師活動(dòng)】PPT出示例題，如圖，⊙O中，AB,CD是兩條弦，OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分別是點(diǎn)E,F(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？（2)如果OE=OF,那么AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，談?wù)劮治鲞^程【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生分析（1），找一名同學(xué)證明（2）【時(shí)間預(yù)設(shè)】8分鐘【設(shè)計(jì)意圖】通過課本例題的分析講解，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)于定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)的歸納、總結(jié)（四）學(xué)以致用，深化理解【教師活動(dòng)】出示課堂練習(xí)如圖,AB、DE是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),且AD=CE,那么BE與CE的大小有什么關(guān)系?為什么?【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，寫出證明過程，一名同學(xué)板演證明過程【教師活動(dòng)】分析板演同學(xué)的證明【時(shí)間預(yù)設(shè)】4分鐘【設(shè)計(jì)意圖】通過課本習(xí)題，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)于定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生解題的方法和技巧（五）課堂檢測(cè)【教師活動(dòng)】PPT展示4道檢測(cè)題1.如果兩條弦相等，那么（）A、這兩條弦所對(duì)的弧相等B、這兩條弦所對(duì)的圓心角相等C、這兩條弦的弦心距相等D、以上答案都不對(duì)ODCAB2.如圖，⊙O中，AB=CD，∠1=50,ODCAB2121第3題第2題第3題第2題3、如圖，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°，則∠C=4、如圖，AB是直徑，第4題第4題BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°則∠AOE=?！緦W(xué)生活動(dòng)】在練習(xí)本做檢測(cè)題【時(shí)間預(yù)設(shè)】4分鐘【設(shè)計(jì)意圖】當(dāng)堂反饋學(xué)生對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)的掌握情況，以便查漏補(bǔ)缺，提高教學(xué)的針對(duì)性。通過當(dāng)堂檢測(cè)，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)于定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生解題的方法和技巧。（六）自我小結(jié)，獲取感悟【教師活動(dòng)】出示小結(jié)的要求1．對(duì)自己說，你在本節(jié)課中學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)？有何收獲？2．對(duì)同學(xué)說，你有哪些學(xué)習(xí)感悟和溫馨提示？3．對(duì)老師說，你還有哪些困惑？【學(xué)生活動(dòng)】思考，小結(jié)，交流【時(shí)間預(yù)設(shè)】1分鐘【設(shè)計(jì)意圖】通過當(dāng)堂小結(jié)，讓學(xué)生使知識(shí)點(diǎn)有機(jī)的結(jié)合在一起，培養(yǎng)他們思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性，提高分析和歸納的能力。（七）課后作業(yè)1．日常生活中的許多